第六章-邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件

第六章邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)第六章開(kāi)關(guān)代數(shù)或布爾代數(shù)變量1——“有輸入”“有輸出”“有氣”“接通”0——“無(wú)輸入”“無(wú)輸出”“無(wú)氣”“切斷”一、基本邏輯運(yùn)算：

基本邏輯邏輯與邏輯或邏輯非布爾函數(shù)S=a·b·c…nS=a+b+c+…nS=?符號(hào)（我國(guó)）

運(yùn)算式1·1=11+1=1ī=01·0=01+0=0ō=10·1=00+1=10·0=00+0=0§6-1邏輯代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)或布爾代數(shù)變量1——“有輸入”“有輸出”“有真值表abS110010101000說(shuō)明：兩個(gè)以上信號(hào)同時(shí)輸入才有輸出兩個(gè)以上信號(hào)有任何一個(gè)輸入時(shí)既有輸出有信號(hào)輸入時(shí)無(wú)輸出反相器無(wú)信號(hào)輸入時(shí)有輸出真值表abS111說(shuō)明：兩個(gè)以上信號(hào)同時(shí)輸入二、基本定律：

1、交換律:a+b=b+aa·b=b·a2、結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+ca·(b·c)=(a·b)·c3、分配律:a(b+c)=ab+ac(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd三、形式定律：1、吸收律；a+(a·b)=a;a·(a+b)=a2、展開(kāi)律；(a+b)(a+b)=a;a·b+ab=a3、反映律；a+a·b=a+b;a·(a+b)=a·b4、德·摩根定律（反相律）:a·b=a+b,a+b=a·b5、重復(fù)律a+a+a=a、ab+ab+ab=ab、a·a·a=a、ab·ab·ab=ab；二、基本定律：6、過(guò)渡律:ab+ac+bc=ab+ac,(a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)7、交叉換位律:

(a+b)(a+c)=ac+ab,ab+ac=(a+c)(a+b)8、逆相結(jié)合律（a+a=1、a·a=0）；9、否定之否定定律a=a四、運(yùn)算規(guī)律和對(duì)偶定理：1、運(yùn)算定律：按非與或，先括號(hào)內(nèi),后括號(hào)外的順序2、對(duì)偶定律：邏輯代數(shù)存在或與、0、1對(duì)偶互換性6、過(guò)渡律:§6-2邏輯函數(shù)、真值表和基本邏輯門(mén)1、邏輯函數(shù)：由邏輯變量及邏輯關(guān)系組成的邏輯代數(shù)式S=f(a,b,c…)2、真值表：邏輯函數(shù)及邏輯自變量之間的全部數(shù)值羅列在一個(gè)表中。3、基本邏輯門(mén)：具有基本邏輯功能的元器件（基本邏輯單元）§6-2邏輯函數(shù)、真值表和基本邏輯門(mén)1、邏輯函數(shù)：第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件4.邏輯圖

邏輯圖：將邏輯函數(shù)分解成若干基本邏輯門(mén)，再按邏輯函數(shù)要求構(gòu)成邏輯圖。由此可作出其邏輯原理圖，如圖6-4所示。4.邏輯圖邏輯圖：將邏輯函數(shù)分解成若干基本邏輯門(mén)6.3邏輯代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯線路控制系統(tǒng)的輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的表寫(xiě)有兩種方法：與.或法，或.與法。(1)與.或法與.或法是將真值表中s=1的變量組中的各變量先求積，再求所有s=1的積式的和。在s=1的積和式中，變量為“1”，則取該變量的本身；變量為“0”，則取該變量的非。(2)或.與法或.與法是將真值表中s=0變量組中的各變量先求和，再求所有s=0和式的積。在s=0和積式中，變量為“1”，則取該變量的本身；變量為“0”，則取該變量的非。6.3邏輯代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯線路第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件§6-4卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯線路一、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)是一個(gè)既簡(jiǎn)單又直觀的方法?？ㄖZ圖是真值表的變換，它比真值表更明確地表示出邏輯函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。使用卡諾圖可以直接寫(xiě)出最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)避免了繁雜的邏輯代數(shù)運(yùn)算。卡諾圖是一個(gè)如同救生圈狀的立體圖形，為了便于觀察和研究，將它沿內(nèi)圈剖開(kāi)，然后橫向切斷并展開(kāi)得到一個(gè)矩形圖形。若自變量為一個(gè)，則卡諾圖上有兩個(gè)方格，自變量為2個(gè)，則卡諾圖上有四個(gè)方格，自變量為3個(gè)，有八個(gè)方格，……，方格數(shù)是自變量的可能排列組合數(shù)，即方格數(shù)為2"（n為自變量的個(gè)數(shù)）個(gè)。圖6-5作出了自變量為1～4個(gè)的卡諾圖。§6-4卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯線路一、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)若自變由邏輯函數(shù)填卡諾圖的方法是先將函數(shù)化成與－或式，在卡諾圖方格中，屬于函數(shù)式之與項(xiàng)的格子填上“1”，不屬于函數(shù)式之與項(xiàng)的格子填入“0”。因?yàn)橛性擁?xiàng)的格子表示該組函數(shù)傎為“1”。由邏輯函數(shù)填卡諾圖的方法是先將函數(shù)化成與－或式，在卡諾圖方格例：作出邏輯函數(shù)的卡諾圖。由邏輯函數(shù)可知，該邏輯函數(shù)有三個(gè)變量，所以卡諾圖應(yīng)有8個(gè)格子。按上述填寫(xiě)卡諾圖的方法可作出卡諾圖如圖6-6。

有了卡諾圖便可直接由卡諾圖寫(xiě)出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式。在列寫(xiě)最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式時(shí)，也有兩種方法，即“與－或”式和“或－與”式。a）由卡諾圖寫(xiě)“與－或”式邏輯函數(shù)1、將卡諾圖上值為“1”的格子分成若干組，分組的辦法：（1）相鄰的方格可劃為一組，所說(shuō)的相鄰方格是指方格邊線共用，應(yīng)指出的是卡諾圖的上、下兩邊是一個(gè)邊分開(kāi)的，兩端邊線也是一條線切開(kāi)的。（2）每組取的方格數(shù)應(yīng)按2"規(guī)律選取，且必須組成矩形（也包括方形）。（3）每組方格數(shù)應(yīng)盡量按上述規(guī)定多取，卡諾圖中任一方格均可被幾個(gè)不同的組重復(fù)使用。每組方格數(shù)取得越多，則函數(shù)的邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單。例：作出邏輯函數(shù)的卡諾圖。由邏輯函數(shù)可知，該邏輯函數(shù)有三個(gè)變2、確定每組的“與”函數(shù)。確定的辦法是：凡是在該組中取不同值的自變量均被消去，余下的自變量相乘便得出該組的“與”式。3、把各組寫(xiě)成的“與”式相加，就得出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與－或”式。根據(jù)上述原則，將卡諾圖6-6分成兩組，見(jiàn)圖6-7。第一組的“與”式為，第二組“與”式為ab，所以邏輯函數(shù)為2、確定每組的“與”函數(shù)。確定的辦法是：凡是在該組中取不同值由上述方法，也可將卡諾圖6-6分組成如圖6-8所示。b）由卡諾圖寫(xiě)“或－與”式邏輯函數(shù)由卡諾圖寫(xiě)“或－與”式邏輯函數(shù)的方法與寫(xiě)“與－或”式邏輯函數(shù)的方法基本類似。1）把卡諾圖中具有“0”的格子按上述原則分組。2）寫(xiě)出每組的“或”函數(shù)式，在同一組中自變量相反的消去，自變量與格內(nèi)值相同的取原碼，不同的取反碼。并把其相加，得出該組的“或”式，再將各組“或”式相乘就得到邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)“或－與”式。由上述方法，也可將卡諾圖6-6分組成如圖6-8所示。第一組“或”式為a，第二組“或”式為相乘后得最簡(jiǎn)“或－與”式邏輯函數(shù)為二、卡諾圖法在邏輯線路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用邏輯代數(shù)是設(shè)計(jì)邏輯線路的重要數(shù)學(xué)工具，而卡諾圖為邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)提供了簡(jiǎn)便方法，從整個(gè)邏輯控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，還需要有啟動(dòng)信號(hào)（手動(dòng)或自動(dòng)）主控閥（雙氣控?fù)Q向閥）及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等，才能組成較完善的邏輯控制系統(tǒng)。下面舉例說(shuō)明應(yīng)用卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯控制中的問(wèn)題。例1、設(shè)某邏輯控制系統(tǒng)，它由兩個(gè)氣動(dòng)缸A，B及四個(gè)按鈕a，b，c，d組成，其動(dòng)作要求是：（1）按鈕a接通：A缸進(jìn)，B缸退；（2）按鈕b接通：B缸進(jìn)，A缸退；（3）按鈕c接通：A缸進(jìn)，B缸退；第一組“或”式為a，第二組“或”式為相乘后得最簡(jiǎn)“或－與”式（4）按鈕d接通：A缸退，B缸退；（5）按鈕a，b都通：A，B缸都退；（6）按鈕a，b，c，d都不通：A，B兩缸保持原狀態(tài)。按上述設(shè)計(jì)要求，可列出它們相互關(guān)系的真值表，如表6-5所示。表6-5輸入輸出abcdA0A1B0B1100001100100100100100101000110101100101000000000（4）按鈕d接通：A缸退，B缸退；（5）按鈕a表中A0——表示A缸退；A1——表示A缸進(jìn)；B0——表示B缸退；B1——表示B缸進(jìn)。由真值表可知，四個(gè)邏輯函數(shù)A1，A0，B1，B0都包含有四個(gè)自變量a，b，c，d，即為了利用卡諾圖設(shè)計(jì)邏輯線路，先根據(jù)真值表作出卡諾圖如圖6-9所示。表中A0——表示A缸退；A1——表示A缸進(jìn)；B0——表示第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件用“與－或”法由卡諾圖寫(xiě)出最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)為：卡諾圖中沒(méi)有確定值的空格是生產(chǎn)中不出現(xiàn)的情況，可以任意假定。根據(jù)寫(xiě)出來(lái)的四個(gè)邏輯函數(shù)，可畫(huà)出氣動(dòng)邏輯線路圖如圖6-10所示。除了用氣動(dòng)元件組成邏輯線路外，還可用邏輯元件組成控制圖如圖6-11所示。用“與－或”法由卡諾圖寫(xiě)出最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)為：卡諾圖中沒(méi)有確定TTTTTTTTnbcdTTTTababA0=d+bA1=c+abB0=a+dB1=c+abBA圖6-10TTTTTTT第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件例2電廠四個(gè)氣動(dòng)閥門(mén)A.B.C.D,生產(chǎn)中可能出現(xiàn)如下八種情況其中1.4.6為報(bào)警狀況試設(shè)計(jì)汽笛自動(dòng)報(bào)警邏輯控制線路例2電廠四個(gè)氣動(dòng)閥門(mén)A.B.C.D,生產(chǎn)中可能出現(xiàn)如下八種情第六章邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)第六章開(kāi)關(guān)代數(shù)或布爾代數(shù)變量1——“有輸入”“有輸出”“有氣”“接通”0——“無(wú)輸入”“無(wú)輸出”“無(wú)氣”“切斷”一、基本邏輯運(yùn)算：

基本邏輯邏輯與邏輯或邏輯非布爾函數(shù)S=a·b·c…nS=a+b+c+…nS=?符號(hào)（我國(guó)）

運(yùn)算式1·1=11+1=1ī=01·0=01+0=0ō=10·1=00+1=10·0=00+0=0§6-1邏輯代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)或布爾代數(shù)變量1——“有輸入”“有輸出”“有真值表abS110010101000說(shuō)明：兩個(gè)以上信號(hào)同時(shí)輸入才有輸出兩個(gè)以上信號(hào)有任何一個(gè)輸入時(shí)既有輸出有信號(hào)輸入時(shí)無(wú)輸出反相器無(wú)信號(hào)輸入時(shí)有輸出真值表abS111說(shuō)明：兩個(gè)以上信號(hào)同時(shí)輸入二、基本定律：

1、交換律:a+b=b+aa·b=b·a2、結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+ca·(b·c)=(a·b)·c3、分配律:a(b+c)=ab+ac(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd三、形式定律：1、吸收律；a+(a·b)=a;a·(a+b)=a2、展開(kāi)律；(a+b)(a+b)=a;a·b+ab=a3、反映律；a+a·b=a+b;a·(a+b)=a·b4、德·摩根定律（反相律）:a·b=a+b,a+b=a·b5、重復(fù)律a+a+a=a、ab+ab+ab=ab、a·a·a=a、ab·ab·ab=ab；二、基本定律：6、過(guò)渡律:ab+ac+bc=ab+ac,(a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)7、交叉換位律:

(a+b)(a+c)=ac+ab,ab+ac=(a+c)(a+b)8、逆相結(jié)合律（a+a=1、a·a=0）；9、否定之否定定律a=a四、運(yùn)算規(guī)律和對(duì)偶定理：1、運(yùn)算定律：按非與或，先括號(hào)內(nèi),后括號(hào)外的順序2、對(duì)偶定律：邏輯代數(shù)存在或與、0、1對(duì)偶互換性6、過(guò)渡律:§6-2邏輯函數(shù)、真值表和基本邏輯門(mén)1、邏輯函數(shù)：由邏輯變量及邏輯關(guān)系組成的邏輯代數(shù)式S=f(a,b,c…)2、真值表：邏輯函數(shù)及邏輯自變量之間的全部數(shù)值羅列在一個(gè)表中。3、基本邏輯門(mén)：具有基本邏輯功能的元器件（基本邏輯單元）§6-2邏輯函數(shù)、真值表和基本邏輯門(mén)1、邏輯函數(shù)：第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件4.邏輯圖

邏輯圖：將邏輯函數(shù)分解成若干基本邏輯門(mén)，再按邏輯函數(shù)要求構(gòu)成邏輯圖。由此可作出其邏輯原理圖，如圖6-4所示。4.邏輯圖邏輯圖：將邏輯函數(shù)分解成若干基本邏輯門(mén)6.3邏輯代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯線路控制系統(tǒng)的輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的表寫(xiě)有兩種方法：與.或法，或.與法。(1)與.或法與.或法是將真值表中s=1的變量組中的各變量先求積，再求所有s=1的積式的和。在s=1的積和式中，變量為“1”，則取該變量的本身；變量為“0”，則取該變量的非。(2)或.與法或.與法是將真值表中s=0變量組中的各變量先求和，再求所有s=0和式的積。在s=0和積式中，變量為“1”，則取該變量的本身；變量為“0”，則取該變量的非。6.3邏輯代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯線路第六章--邏輯代數(shù)與邏輯控制系統(tǒng)課件§6-4卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯線路一、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)是一個(gè)既簡(jiǎn)單又直觀的方法。卡諾圖是真值表的變換，它比真值表更明確地表示出邏輯函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。使用卡諾圖可以直接寫(xiě)出最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)避免了繁雜的邏輯代數(shù)運(yùn)算?？ㄖZ圖是一個(gè)如同救生圈狀的立體圖形，為了便于觀察和研究，將它沿內(nèi)圈剖開(kāi)，然后橫向切斷并展開(kāi)得到一個(gè)矩形圖形。若自變量為一個(gè)，則卡諾圖上有兩個(gè)方格，自變量為2個(gè)，則卡諾圖上有四個(gè)方格，自變量為3個(gè)，有八個(gè)方格，……，方格數(shù)是自變量的可能排列組合數(shù)，即方格數(shù)為2"（n為自變量的個(gè)數(shù)）個(gè)。圖6-5作出了自變量為1～4個(gè)的卡諾圖?！?-4卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯線路一、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)若自變由邏輯函數(shù)填卡諾圖的方法是先將函數(shù)化成與－或式，在卡諾圖方格中，屬于函數(shù)式之與項(xiàng)的格子填上“1”，不屬于函數(shù)式之與項(xiàng)的格子填入“0”。因?yàn)橛性擁?xiàng)的格子表示該組函數(shù)傎為“1”。由邏輯函數(shù)填卡諾圖的方法是先將函數(shù)化成與－或式，在卡諾圖方格例：作出邏輯函數(shù)的卡諾圖。由邏輯函數(shù)可知，該邏輯函數(shù)有三個(gè)變量，所以卡諾圖應(yīng)有8個(gè)格子。按上述填寫(xiě)卡諾圖的方法可作出卡諾圖如圖6-6。

有了卡諾圖便可直接由卡諾圖寫(xiě)出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式。在列寫(xiě)最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式時(shí)，也有兩種方法，即“與－或”式和“或－與”式。a）由卡諾圖寫(xiě)“與－或”式邏輯函數(shù)1、將卡諾圖上值為“1”的格子分成若干組，分組的辦法：（1）相鄰的方格可劃為一組，所說(shuō)的相鄰方格是指方格邊線共用，應(yīng)指出的是卡諾圖的上、下兩邊是一個(gè)邊分開(kāi)的，兩端邊線也是一條線切開(kāi)的。（2）每組取的方格數(shù)應(yīng)按2"規(guī)律選取，且必須組成矩形（也包括方形）。（3）每組方格數(shù)應(yīng)盡量按上述規(guī)定多取，卡諾圖中任一方格均可被幾個(gè)不同的組重復(fù)使用。每組方格數(shù)取得越多，則函數(shù)的邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單。例：作出邏輯函數(shù)的卡諾圖。由邏輯函數(shù)可知，該邏輯函數(shù)有三個(gè)變2、確定每組的“與”函數(shù)。確定的辦法是：凡是在該組中取不同值的自變量均被消去，余下的自變量相乘便得出該組的“與”式。3、把各組寫(xiě)成的“與”式相加，就得出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與－或”式。根據(jù)上述原則，將卡諾圖6-6分成兩組，見(jiàn)圖6-7。第一組的“與”式為，第二組“與”式為ab，所以邏輯函數(shù)為2、確定每組的“與”函數(shù)。確定的辦法是：凡是在該組中取不同值由上述方法，也可將卡諾圖6-6分組成如圖6-8所示。b）由卡諾圖寫(xiě)“或－與”式邏輯函數(shù)由卡諾圖寫(xiě)“或－與”式邏輯函數(shù)的方法與寫(xiě)“與－或”式邏輯函數(shù)的方法基本類似。1）把卡諾圖中具有“0”的格子按上述原則分組。2）寫(xiě)出每組的“或”函數(shù)式，在同一組中自變量相反的消去，自變量與格內(nèi)值相同的取原碼，不同的取反碼。并把其相加，得出該組的“或”式，再將各組“或”式相乘就得到邏輯函數(shù)最簡(jiǎn)“或－與”式。由上述方法，也可將卡諾圖6-6分組成如圖6-8所示。第一組“或”式為a，第二組“或”式為相乘后得最簡(jiǎn)“或－與”式邏輯函數(shù)為二、卡諾圖法在邏輯線路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用邏輯代數(shù)是設(shè)計(jì)邏輯線路的重要數(shù)學(xué)工具，而卡諾圖為邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)提供了簡(jiǎn)便方法，從整個(gè)邏輯控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，還需要有啟動(dòng)信號(hào)（手動(dòng)或自動(dòng)）主控閥（雙氣控?fù)Q向閥）及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等，才能組成較完善的邏輯控制系統(tǒng)。下面舉例說(shuō)明應(yīng)用卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯控制中的問(wèn)題。例1、設(shè)某邏輯控制系統(tǒng)，它由兩個(gè)氣動(dòng)缸A，B及四個(gè)按鈕a，b，c，d組成，其動(dòng)作要求是：（1）按鈕a接通：A缸進(jìn)，B缸退；（2）按鈕b接通：B缸進(jìn)，A缸退；（3）按鈕c接通：A缸進(jìn)，B缸退；第一組“或”式為a，第二組“或”式為相乘后得最簡(jiǎn)“或－與”式（4）按鈕d接通：A缸退，B缸退；（5）按鈕