相似三角形大賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二十七章

相似27.2相似三角形第7課時(shí)

相似三角形判定的應(yīng)用第二十七章相似27.2相似三角形第7課時(shí)相似1應(yīng)用利用平行線(xiàn)判定三角形相似的應(yīng)用1．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB＝6，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長(zhǎng)．1應(yīng)用利用平行線(xiàn)判定三角形相似的應(yīng)用1．如圖，⊙O的半徑為4(1)求證：AD平分∠BAC；證明：如圖，連接OD.∵BD是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAO＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

(2)求AC的長(zhǎng)．解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴(1)求證：AD平分∠BAC；2利用三邊關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.(1)求證：△ADE∽△CDA；(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．2利用三邊關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用2．如圖，在△ABC中(1)求證：△ADE∽△CDA；證明：設(shè)AB＝BD＝DE＝EC＝a，則DC＝2a，AD＝

a，AE＝

a，AC＝

a.∴∴△ADE∽△CDA.(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．解：∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠ADB＝45°.由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠ACD＝∠DAE.∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝∠ADB＝45°.(1)求證：△ADE∽△CDA；3利用邊角關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用3．如圖，在矩形ABCD中，長(zhǎng)BC＝12cm，寬AB＝8cm，P，Q分別是AB，BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？(Q到達(dá)C點(diǎn)后，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))3利用邊角關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用3．如圖，在矩形ABC解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm.設(shè)經(jīng)過(guò)xs，△PBQ與△BCD相似，則PB＝(8－x)cm，BQ＝2xcm，由于∠PBQ＝∠BCD＝90°，(1)當(dāng)

時(shí)，△PBQ∽△DCB.∴，解得x＝.(2)當(dāng)時(shí)，△QBP∽△DCB，∴，解得x＝2.∴經(jīng)過(guò)s或2s，△PBQ與△BCD相似．解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm點(diǎn)撥：要使以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析．分別是△PBQ∽△DCB和△QBP∽△DCB，從而解得所經(jīng)過(guò)的時(shí)間．點(diǎn)撥：要使以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，則要分兩4利用角的關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用4．(2016?大慶)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.應(yīng)用4利用角的關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用4．(2016?大慶)如圖(1)求證：AG＝CG；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，在△ADG與△CDG中，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠FCD.又∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AEG∽△FAG，∴，即AG2＝GE?GF.(2)求證：AG2＝GE?GF.5利用相似解折疊問(wèn)題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．應(yīng)用5利用相似解折疊問(wèn)題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△AB(1)求證：△BDE∽△BAC；∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴∠C＝∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.證明：(1)求證：△BDE∽△BAC；證明：(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．解：由勾股定理得，AB＝10.由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得CD＝3.∴(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．6利用相似解旋轉(zhuǎn)問(wèn)題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.如圖①，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′.應(yīng)用6利用相似解旋轉(zhuǎn)問(wèn)題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵OA＝OB，C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD.∴OC′＝OD′.∴△AOC′≌△BOD′(SAS)．∴AC′＝BD′.證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，②延長(zhǎng)AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∠OAC′＋∠AFO＝90°，∴∠OBD′＋∠BFE＝90°.∴∠BEA＝90°.∴AC′⊥BD′.②延長(zhǎng)AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點(diǎn)E，猜想∠AEB＝θ是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠AEB＝θ成立．理由如下：如圖②所示．設(shè)AC′與BO交于點(diǎn)F.∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵CD∥AB，又∠AOC′＝∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′.∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝θ.∴∴∴(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥7利用相似解四邊形問(wèn)題7.(2015?綏化改編)如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至M，延長(zhǎng)CD至N，使BM＝DN，連接MN交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證：BD＋2DE＝BM；(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．應(yīng)用7利用相似解四邊形問(wèn)題7.(2015?綏化改編)如圖，(1)求證：BD＋2DE＝BM；證明：過(guò)點(diǎn)M作MP⊥BC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，如圖所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°.∴PM∥CN.∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°.∴BM＝PM.∵BM＝DN，∴DN＝MP.在△DEN和△PEM中，(1)求證：BD＋2DE＝BM；∴△DEN≌△PEM.∴DE＝EP.∴DP＝2DE.∵△BMP是等腰直角三角形，∴BP＝

BM.∴BD＋2DE＝

BM.∴△DEN≌△PEM.(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．解：∵AF∶FD＝1∶2，∴DF∶BC＝2∶3.易知△BCN∽△FDN，∴設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，又知CM＝2，∴BM＝DN＝a＋2，CN＝2a＋2.∴.解得a＝2.∴DF＝，BM＝4，BD＝.(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，易知△DFG∽△BMG，∴∴∴易知△DFG∽△BMG，8利用相似解圓的問(wèn)題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.求證：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC?BG.應(yīng)用8利用相似解圓的問(wèn)題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙(1)FC＝FG；(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝90°，∴∠DCB＝∠G.∵∠DCB＝∠GCF，∴∠GCF＝∠G，∴FC＝FG.證明：(1)FC＝FG；證明：(2)AB2＝BC?BG.連接AC，如圖所示，∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑．∵FD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，∴∠DCB＝∠CAB.∵∠DCB＝∠G，∴∠CAB＝∠G.∵∠CBA＝∠GBA＝90°，∴△ABC∽△GBA，∴，即AB2＝BC?BG.證明：

(2)AB2＝BC?BG.證明：1.閱讀說(shuō)明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象，能區(qū)分說(shuō)明對(duì)象分為具體事物和抽象事理兩類(lèi)；其次是分析文章內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象的特征。事物性說(shuō)明文的特征多為外部特征，事理性說(shuō)明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類(lèi)題目考察學(xué)生對(duì)文本的理解，在一定程度上是在考察學(xué)生對(duì)這類(lèi)題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運(yùn)用。3.

結(jié)合實(shí)際，結(jié)合原文，根據(jù)知識(shí)庫(kù)存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行解釋。對(duì)人類(lèi)關(guān)注的環(huán)境問(wèn)題等提出解決的方法，這種題考查的是學(xué)生的綜合能力，考查的是學(xué)生對(duì)生活的關(guān)注情況。4.做好這類(lèi)題首先要讓學(xué)生對(duì)所給材料有準(zhǔn)確的把握，然后充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)再遷移到文段中來(lái)。開(kāi)放性試題，雖然沒(méi)有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見(jiàn)，但在答題時(shí)要就材料內(nèi)容來(lái)回答問(wèn)題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構(gòu)成，只在縱向上具備強(qiáng)度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過(guò)變換其受力方式，使受力點(diǎn)作用于縱向，避弱就強(qiáng)。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構(gòu)的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結(jié)構(gòu)更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅?gòu)件與木質(zhì)材料在同樣的熱力感應(yīng)下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動(dòng)，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構(gòu)中所占比例較大。建筑中的木構(gòu)是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構(gòu)是框架系統(tǒng)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來(lái)連接，構(gòu)造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構(gòu)建方式。8.正是在大米的哺育下，中國(guó)南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來(lái)的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會(huì)的臺(tái)階，成熟發(fā)達(dá)的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴(lài)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。9.考查對(duì)文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類(lèi)試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標(biāo)準(zhǔn)，其次要對(duì)原文語(yǔ)句進(jìn)行加工，用凝練的語(yǔ)言來(lái)作答。10.剪紙藝術(shù)傳達(dá)著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補(bǔ)創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術(shù)中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強(qiáng)地生長(zhǎng)，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.閱讀說(shuō)明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象，能區(qū)第二十七章

相似27.2相似三角形第7課時(shí)

相似三角形判定的應(yīng)用第二十七章相似27.2相似三角形第7課時(shí)相似1應(yīng)用利用平行線(xiàn)判定三角形相似的應(yīng)用1．如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB＝6，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，垂足為C.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長(zhǎng)．1應(yīng)用利用平行線(xiàn)判定三角形相似的應(yīng)用1．如圖，⊙O的半徑為4(1)求證：AD平分∠BAC；證明：如圖，連接OD.∵BD是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠DAC＝∠ADO.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAO＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

(2)求AC的長(zhǎng)．解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴(1)求證：AD平分∠BAC；2利用三邊關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.(1)求證：△ADE∽△CDA；(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．2利用三邊關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用2．如圖，在△ABC中(1)求證：△ADE∽△CDA；證明：設(shè)AB＝BD＝DE＝EC＝a，則DC＝2a，AD＝

a，AE＝

a，AC＝

a.∴∴△ADE∽△CDA.(2)求∠AED＋∠ACD的度數(shù)．解：∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠ADB＝45°.由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠ACD＝∠DAE.∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝∠ADB＝45°.(1)求證：△ADE∽△CDA；3利用邊角關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用3．如圖，在矩形ABCD中，長(zhǎng)BC＝12cm，寬AB＝8cm，P，Q分別是AB，BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？(Q到達(dá)C點(diǎn)后，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))3利用邊角關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用應(yīng)用3．如圖，在矩形ABC解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm.設(shè)經(jīng)過(guò)xs，△PBQ與△BCD相似，則PB＝(8－x)cm，BQ＝2xcm，由于∠PBQ＝∠BCD＝90°，(1)當(dāng)

時(shí)，△PBQ∽△DCB.∴，解得x＝.(2)當(dāng)時(shí)，△QBP∽△DCB，∴，解得x＝2.∴經(jīng)過(guò)s或2s，△PBQ與△BCD相似．解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8cm，BC＝12cm點(diǎn)撥：要使以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析．分別是△PBQ∽△DCB和△QBP∽△DCB，從而解得所經(jīng)過(guò)的時(shí)間．點(diǎn)撥：要使以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，則要分兩4利用角的關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用4．(2016?大慶)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.應(yīng)用4利用角的關(guān)系判定三角形相似的應(yīng)用4．(2016?大慶)如圖(1)求證：AG＝CG；證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，在△ADG與△CDG中，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE?GF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠FCD.又∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AEG∽△FAG，∴，即AG2＝GE?GF.(2)求證：AG2＝GE?GF.5利用相似解折疊問(wèn)題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．(1)求證：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．應(yīng)用5利用相似解折疊問(wèn)題5．(2015?湘潭)如圖，在Rt△AB(1)求證：△BDE∽△BAC；∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴∠C＝∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.證明：(1)求證：△BDE∽△BAC；證明：(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．解：由勾股定理得，AB＝10.由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得CD＝3.∴(2)已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．6利用相似解旋轉(zhuǎn)問(wèn)題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.如圖①，若∠AOB＝90°，OA＝OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：①AC′＝BD′；②AC′⊥BD′.應(yīng)用6利用相似解旋轉(zhuǎn)問(wèn)題6．(2015?黃石)在△AOB中，C，證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵OA＝OB，C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD.∴OC′＝OD′.∴△AOC′≌△BOD′(SAS)．∴AC′＝BD′.證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，②延長(zhǎng)AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∠OAC′＋∠AFO＝90°，∴∠OBD′＋∠BFE＝90°.∴∠BEA＝90°.∴AC′⊥BD′.②延長(zhǎng)AC′交BD′于E，交BO于F，如圖①所示．(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點(diǎn)E，猜想∠AEB＝θ是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠AEB＝θ成立．理由如下：如圖②所示．設(shè)AC′與BO交于點(diǎn)F.∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.∵CD∥AB，又∠AOC′＝∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′.∴∠OAC′＝∠OBD′.又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝θ.∴∴∴(2)如圖②，若△AOB為任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥7利用相似解四邊形問(wèn)題7.(2015?綏化改編)如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至M，延長(zhǎng)CD至N，使BM＝DN，連接MN交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證：BD＋2DE＝BM；(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．應(yīng)用7利用相似解四邊形問(wèn)題7.(2015?綏化改編)如圖，(1)求證：BD＋2DE＝BM；證明：過(guò)點(diǎn)M作MP⊥BC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，如圖所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°.∴PM∥CN.∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°.∴BM＝PM.∵BM＝DN，∴DN＝MP.在△DEN和△PEM中，(1)求證：BD＋2DE＝BM；∴△DEN≌△PEM.∴DE＝EP.∴DP＝2DE.∵△BMP是等腰直角三角形，∴BP＝

BM.∴BD＋2DE＝

BM.∴△DEN≌△PEM.(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，若AF∶FD＝1∶2，且CM＝2，求線(xiàn)段DG的長(zhǎng)．解：∵AF∶FD＝1∶2，∴DF∶BC＝2∶3.易知△BCN∽△FDN，∴設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，又知CM＝2，∴BM＝DN＝a＋2，CN＝2a＋2.∴.解得a＝2.∴DF＝，BM＝4，BD＝.(2)如圖，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G，易知△DFG∽△BMG，∴∴∴易知△DFG∽△BMG，8利用相似解圓的問(wèn)題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.求證：(1)FC＝FG；(2)AB2＝BC?BG.應(yīng)用8利用相似解圓的問(wèn)題8．(2016?陜西)如圖，已知AB是⊙(1)FC＝FG；(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠D.∵GB⊥AB，∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠DCB＝