垂直平分線高二數學教案

垂直均分線高二數學教課設計教課目標:、使學生理解線段的垂直均分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決相關幾何問題、認識線段垂直均分線的軌跡問題、聯合教課內容培育學生的動作思想、形象思想和抽象思想能力教課要點:線段的垂直均分線性質定理及逆定理的引入證明及運用教課難點:線段的垂直均分線性質定理及逆定理的關系教課要點:、垂直均分線上全部的點和線段兩頭點的距離相等、到線段兩頭點的距離相等的全部點都在這條線段的垂直均分線上教具:投影儀及投影膠片教課過程:一、發(fā)問、角均分線的性質定理及逆定理?、如何做一條線段的垂直均分線?二、新課、請同學們在講堂練習本上做線段AB的垂直均分線EF(請一名同學在黑板上做)、在EF上任取一點P,連接PA、PB量出PA=?,PB=?指引學生察看這兩個值有什么關系?經過學生的察看、剖析得出結果PA=PB,再取一點P'試一試仍舊有P'A=P'B,指引學生猜想EF上的全部點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結論表達成命題(用幻燈展現)定理:線段的垂直均分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等這個命題,是我們經過作圖、察看、猜想獲得的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理例題：已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學生剖析得出只需證RTPCA≌RTPCB答：證明:∵PC⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)反過來,假如PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PAP1≌PBP1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角均分線EF是AB的垂直均分線(等腰三角形三線合一性質)P,P1在AB的垂直均分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟迪學生表達)(用幻燈展現)逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直均分線上依據上述定理和逆定理能夠知道:直線MN能夠看作和兩點A、B的距離相等的全部點的會合線段的垂直均分線能夠看作是和線段兩個端點距離相等的全部點的會合三、舉例(用幻燈展現)例:已知,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直均分線訂交于點P,求證:PA=PB=PC證明:∵點P在線段AB的垂直均分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點P在AC的垂直均分線上,因此三角形三邊的垂直均分線交于一點P,這點到三個極點的距離相等四、小結正確的運用這兩個定理的要點是差別它們的條件與結論,增強證明前的剖析,找出證明的門路定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直均分線上《教課設計設計說明》線段的垂直均分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用我解說這節(jié)課是線段垂直均分線的第一節(jié)課,主要達成定理的引出、證明和初步的運用在設計教課設計時,我聯合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探究在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直均分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,指引學生察看、議論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:獲得什么結論?學生回答:PA=PB而后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此指引學生猜想到線段垂直均分線的性質定理在這一過程中讓學生主動踴躍的參加到教課中來,使學生經過作圖、察看、量一量再得出結論進而把知識的形成過程轉變?yōu)閷W生親身參加、發(fā)現、探究的過程在教課時,指引學生剖析性質定理的題設與結論,繪圖寫出已知、求證,經過剖析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探究過程也是調換學生動腦思慮的過程,只有學生動腦思慮了,才能真實理解線段垂直均分線的性質定理,以及證明方法在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩頭點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直均分線上,進而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直均分線能夠看作是到線段兩頭點距離的全部點的會合這樣能夠幫助學生認識理論根源于實踐又服務于實踐的道理,也能提升他們學習的踴躍性,加深對所學知識的理解在解說例題時指引學生用所學的線段垂直均分線的性質定理以