自動(dòng)控制原理課件采樣系統(tǒng)理論

第八章采樣系統(tǒng)理論1第八章采樣系統(tǒng)理論18-1采樣過(guò)程與采樣定理主要內(nèi)容8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器8-3z變換與z逆變換8-4脈沖傳遞函數(shù)8-5采樣系統(tǒng)的性能分析8-6采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正返回主目錄28-1采樣過(guò)程與采樣定理主要內(nèi)容8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保基本要求正確理解采樣過(guò)程，采樣定理，信號(hào)復(fù)觀和零階保持器的作用,了解采樣系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系。z變換和z逆變換，熟練掌握幾種典型信號(hào)的z變換和通過(guò)部分分式分解進(jìn)行逆變換,了解用z變換法解差分方程的主要步驟和方法。正確理解脈沖傳遞函數(shù)的概念，熟練掌握簡(jiǎn)單采樣系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法,掌握典型閉環(huán)采樣系統(tǒng)輸出的z變換表達(dá)式。返回子目錄3基本要求正確理解采樣過(guò)程，采樣定理，信號(hào)復(fù)觀和零階保持熟練掌握z域穩(wěn)定性的判別方法。熟練掌握采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，正確理解終值定理的使用條件、積分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的型別的關(guān)系。熟練掌握瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。掌握最小拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟。4熟練掌握z域穩(wěn)定性的判別方法。4圖8-1機(jī)載火力控制系統(tǒng)原理圖5圖8-1機(jī)載火力控制系統(tǒng)原理圖58-1采樣過(guò)程與采樣定理一、采樣過(guò)程——將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程返回子目錄該過(guò)程可以看成是一個(gè)信號(hào)的調(diào)制過(guò)程，如圖8-3所示，其中載波信號(hào)，

是一個(gè)周期為T(mén)，寬度為的脈沖序列，如圖8-3（b）所示。幅值為幅值正比于采樣瞬時(shí)值的脈沖序列，如圖8-3（c）所示。

調(diào)制后得到的采樣信號(hào)是一個(gè)周期為T(mén)，寬度為(68-1采樣過(guò)程與采樣定理一、采樣過(guò)程——將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離圖8-3信號(hào)的采樣過(guò)程T7圖8-3信號(hào)的采樣過(guò)程T7實(shí)現(xiàn)上述采樣過(guò)程的裝置稱為采樣開(kāi)關(guān)可用圖8-3（d）所示的符號(hào)表示。（8-1）由于載波信號(hào)是周期函數(shù)，故可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)（8-2）8實(shí)現(xiàn)上述采樣過(guò)程的裝置稱為采樣開(kāi)關(guān)（8-1）由于載波信號(hào)是周則采樣信號(hào)可以表示為（8-4）（8-3）其中，為采樣頻率，F(xiàn)ourier系數(shù)由下式給出9則采樣信號(hào)可以表示為（8-4）（8-3）其中，若連續(xù)信號(hào)的Fourier變換為，則采樣信號(hào)的Fourier變換為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜曲線如圖8-4所示。（8-5）10若連續(xù)信號(hào)的Fourier變換為，則采樣信號(hào)的圖8-4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜

11圖8-4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜11當(dāng)時(shí)，主分量與補(bǔ)分量不再發(fā)生重疊，如圖8-5所示。

圖8-5連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜12當(dāng)時(shí)，主分量與補(bǔ)分量不再發(fā)生重疊，如圖8-香農(nóng)（Shannon）采樣定理若存在一個(gè)理想的低通濾波器，其頻率特性如圖8-6所示，便可以將采樣信號(hào)完全恢復(fù)成原連續(xù)信號(hào)。由此可得如下著名的圖8-6香農(nóng)（Shannon）采樣定理。13香農(nóng)（Shannon）采樣定理若存在一個(gè)理想的低通濾波器，如果采樣頻率滿足以下條件式中為連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率。則經(jīng)采樣得到的脈沖序列可以無(wú)失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)。（8-6）14如果采樣頻率滿足以下條件式中為連續(xù)信號(hào)頻譜的上二、理想采樣過(guò)程為了簡(jiǎn)化采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣開(kāi)關(guān)的概念。載波信號(hào)可以近似成如下理想脈沖序列（）（8-7）15二、理想采樣過(guò)程為了簡(jiǎn)化采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣再設(shè)當(dāng)時(shí)，則采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為此時(shí)，采樣過(guò)程如圖8-7所示。理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出是一個(gè)理想脈沖序列。（8-8）16再設(shè)當(dāng)時(shí)，則采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為此時(shí)，采圖8-7理想采樣開(kāi)關(guān)的采樣過(guò)程17圖8-7理想采樣開(kāi)關(guān)的采樣過(guò)程17同樣，可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)其中（8-10）則有（8-11）和（8-12）18同樣，可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)其中（8-圖8-9連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜19圖8-9連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜19注意：上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個(gè)條件：頻譜的上限頻率是有限的。2.存在一個(gè)理想的低通濾波器。但可以證明理想的低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際應(yīng)用中只能用非理想的低通濾波器來(lái)代替理想的低通濾波器。20注意：上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個(gè)條件：2.8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過(guò)程的裝置稱為保持器?？蓪⒄钩扇缦绿├占?jí)數(shù)時(shí)，（8-13）返回子目錄218-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為各階導(dǎo)數(shù)的近似值由此類推，計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需已知n+1個(gè)采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。若式（8-13）的右邊只取前n+1項(xiàng)，便得到n階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（8-14）22各階導(dǎo)數(shù)的近似值由此類推，計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需已知n+1零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8-16）圖8-10信號(hào)的采樣與保持過(guò)程23零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8-16）圖8-10信號(hào)的采樣理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為(8-17)(8-18)24理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為(8由上式可知零階保持器的(8-20)(8-19)傳遞函數(shù)25由上式可知零階保持器的(8-2零階保持器的頻率特性為相頻特性為(8-22)(8-23)其幅頻特性為26零階保持器的頻率特性為相頻特性為(8-22)(8-23)其其中零階保持器的頻率特性曲線如圖8-11所示，對(duì)比圖8-6可知零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是理想的低通濾波器，它除了允許信號(hào)的主頻譜分量通過(guò)外，還允許部分高頻分量通過(guò)。27其中零階保持器的頻率特性曲線如圖8-11所示，對(duì)比圖8-6可圖8-11零階保持器的頻率特性曲線幅頻特性(b)相頻特性28圖8-11零階保持器的頻率特性曲線幅頻特性(b)相頻特8-3z變換與z逆變換一、z變換連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后得到的脈沖序列為對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換，得（8-25）（8-26）返回子目錄298-3z變換與z逆變換一、z變換對(duì)上式進(jìn)行Laplace引入一個(gè)新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得z變換的定義式如下稱為的z變換，記作或由此可看出是關(guān)于復(fù)變量的冪級(jí)數(shù)。（8-28）（8-29）30引入一個(gè)新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得z變換的定例8-1

求單位脈沖信號(hào)的z變換。

解：設(shè)，則由于在時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度為1，其余時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度均為零，所以有31例8-1求單位脈沖信號(hào)的z變換。解：設(shè)例8-2

求單位階躍信號(hào)的z變換。

解：設(shè)，則

該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，在該收斂域?nèi)，上式可以寫(xiě)成如下閉合形式32例8-2求單位階躍信號(hào)的z變換。解：設(shè)例8-3

求單位斜坡信號(hào)的z變換。

設(shè)，則上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得上式兩邊同乘，便得單位斜坡信號(hào)的z變換解：33例8-3求單位斜坡信號(hào)的z變換。設(shè)例8-4求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)，則34例8-4求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)例8-5設(shè)，求的z變換。解：上式兩邊求Laplace逆變換，得再由例8-2和例8-4有35例8-5設(shè)，求的z變換。解：上式注意：不能直接將代入來(lái)求，因?yàn)閦變換是針對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行z變換。36注意：不能直接將代入36二、z變換的基本定理其中和為任意實(shí)數(shù)。1．線性定理（8-30）若和的z變換為和，則37二、z變換的基本定理其中和為任意實(shí)證明：38證明：382．實(shí)數(shù)位移定理若的z變換為，則（8-31）（8-32）392．實(shí)數(shù)位移定理若的z變換為，則（8-證明：證明式（8-31）由于當(dāng)時(shí)，，所以有40證明：證明式（8-31）40證明式（8-32）41證明式（8-32）413．復(fù)位移定理已知的z變換函數(shù)為，則證明：423．復(fù)位移定理已知的z變換函數(shù)為，則證4．z域尺度定理若已知的z變換函數(shù)為，則證明：其中，為任意常數(shù)。（8-34）434．z域尺度定理若已知的z變換函數(shù)為三、z逆變換z逆變換是z變換的逆運(yùn)算。其目的是由象函數(shù)求出所對(duì)應(yīng)的采樣脈沖序列（或），記作（8-35）

z逆變換只能給出采樣信號(hào)，而不能給出連續(xù)信號(hào)。注意44三、z逆變換z逆變換是z變換的逆運(yùn)算。其目的是由象函數(shù)1.部分分式法上式兩邊同乘z，再取z反變換得（8-36）（8-37）（8-38）若象函數(shù)是復(fù)變量z的有理分式，且的極點(diǎn)互異，則可展成如下形式：451.部分分式法上式兩邊同乘z，再取z反變換得（8-36）（例8-6已知z變換函數(shù)求其z逆變換。46例8-6已知z變換函數(shù)46解：首先將展成部分分式47解：首先將展成部分分式472.長(zhǎng)除法對(duì)比式（8-29）可知若z變換函數(shù)是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將展成的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即（8-40）（8-41）482.長(zhǎng)除法對(duì)比式（8-29）可知若z變換函數(shù)例8-7已知z變換函數(shù)為求其z逆變換。49例8-7已知z變換函數(shù)為49解：由運(yùn)用長(zhǎng)除法得由此得于是脈沖序列可以寫(xiě)成50解：由運(yùn)用長(zhǎng)除法得由此得于是脈沖序列可以寫(xiě)成503.留數(shù)計(jì)算法由z變換的定義可知（8-43）513.留數(shù)計(jì)算法由z變換的定義可知（8-43）51設(shè)的極點(diǎn)為，則包圍了的所有極點(diǎn)。（8-48）52設(shè)的極點(diǎn)為例8-8已知z變換函數(shù)為試用圍線積分方法求z逆變換。53例8-8已知z變換函數(shù)為53解：上式有兩個(gè)極點(diǎn)和，且所以54解：上式有兩個(gè)極點(diǎn)和，且所以四、初值定理和終值定理1.初值定理

設(shè)的z變換為，并且有極限存在，則

（8-49）55四、初值定理和終值定理1.初值定理（8-49）552終值定理

設(shè)的z變換為，且的極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)，則（8-50）562終值定理設(shè)的z變換為五、用z變換法解線性常系數(shù)差分方程1.差分的定義假設(shè)在圖8-1所示的采樣系統(tǒng)中，模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器在離散時(shí)間對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行采樣，并將瞬時(shí)值記為或，則的一階前項(xiàng)差分定義為57五、用z變換法解線性常系數(shù)差分方程1.差分的定義57二階前向差分定義為n階前向差分定義為n階后向差分定義為58二階前向差分定義為n階前向差分定義為582.線性定常差分方程線性n階差分方程可表示為3.線性差分方程的求解例8-9已知差分方程為輸入信號(hào)，初始條件，求響應(yīng)。592.線性定常差分方程線性n階差分方程可表示為3.線性差分方程解對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可得

其中由所給初始條件得z逆變換得60解對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可得其中由所給初始條件得z逆例8-10已知差分方程為初始條件為。解對(duì)方程兩邊進(jìn)行z變換，得則逆變換得61例8-10已知差分方程為初始條件為8-4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比（8-59）返回子目錄圖8-12628-4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列反映的是連續(xù)輸出在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。63系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1．開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)64二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1．開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)64（8-66）由此65（8-66）由此65求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。例8-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為66求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。例8-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為脈沖傳遞函數(shù)為67解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為脈沖傳遞函數(shù)為67或由得查表得68或由得查表得682．串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)（8-67）圖8-13692．串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖例8-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。70例8-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中解：71解：71(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-14所示，其脈沖傳遞函數(shù)為各個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積，記為（8-68）圖8-14串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)72(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-14所示，例8-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。73例8-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中73解：所以由于74解：所以由于74（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

圖8-15帶零階保持器的開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)75（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為圖8-例8-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-15所示，其中采樣周期s，求其開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。76例8-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-15所示，其中76解：由于所以77解：由于77三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-16閉環(huán)采樣系統(tǒng)78三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-16閉環(huán)采樣系統(tǒng)78采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出分別為79采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出分別為79整理得于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為80整理得于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為80例8-15閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-16所示，其中采樣周期s，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。若，求。81例8-15閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-16所示，其中解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有82解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有82則輸出信號(hào)的z變換為于是83則輸出信號(hào)的z變換為于是83注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出形式的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出輸出信號(hào)的表達(dá)式。如圖8-17所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng)（8-17）84注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出形式的閉8-5采樣系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性1.從s平面到z平面的影射關(guān)系由z變換的定義（8-80）若令（8-81）則有（8-82）返回子目錄858-5采樣系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性由z變換的定義（8-8左半s平面上的帶稱為主帶，其他稱為次帶。圖8-18從s平面到z平面的影射86左半s平面上的帶稱為主2.z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征根必須全部位于z平面的單位圓內(nèi)。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為（8-84）872.z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必(1)朱利（Jury）穩(wěn)定判據(jù)且，根據(jù)特征方程的系數(shù)構(gòu)造朱利陣列，則特征方程的根均位于單位圓內(nèi)的充分必要條件為共（n-1）個(gè)約束條件（8-86）（8-87）88(1)朱利（Jury）穩(wěn)定判據(jù)且例8-16已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：89例8-16已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為解：89朱利陣列行數(shù)1-0.1250.75-1.5121-1.50.75-0.1253-0.981.41-0.564-0.561.41-0.96系統(tǒng)是穩(wěn)定的90朱利陣列行數(shù)1-0.1250.75-1.5121-1.50.(2)勞思(Routh)穩(wěn)定判據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個(gè)數(shù)，并依此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于采樣系統(tǒng)，也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性，但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是左半平面，因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。91(2)勞思(Routh)穩(wěn)定判據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)引入如下雙線性變換此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。92引入如下雙線性變換此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)92(3)z平面的根軌跡方法以上述例8-15的閉環(huán)采樣系統(tǒng)為例，其特征方程為可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大K值為4.33。例8-19的根軌跡圖93(3)z平面的根軌跡方法以上述例8-15的閉環(huán)采樣系統(tǒng)二、閉環(huán)極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（8-91）若輸入信號(hào)為單位階躍，則94二、閉環(huán)極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將按部分分式展開(kāi)，得上式中第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量，顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在z平面中的位置。95將按部分分式展開(kāi)，得上式中第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)圖8-20不同極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)96圖8-2096三、穩(wěn)態(tài)誤差圖8-21單位負(fù)反饋采樣系統(tǒng)（8-97）在輸入信號(hào)作用下，誤差的z變換表達(dá)式為97三、穩(wěn)態(tài)誤差圖8-21單位負(fù)反饋采樣系統(tǒng)（8-97）在輸入1.當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為則根據(jù)終值定理，有981.當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為則根據(jù)終值定理2.當(dāng)輸入是斜坡函數(shù)時(shí)定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為992.當(dāng)輸入是斜坡函數(shù)時(shí)定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為993.當(dāng)輸入是等加速信號(hào)時(shí)定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為1003.當(dāng)輸入是等加速信號(hào)時(shí)定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為例8-17已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中，，采樣周期s，求在輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖8-22101例8-17已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中，圖8-2210解：采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為102解：采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為10該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為因此，在輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為103該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零因此，在8-6采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正如圖所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為圖8-23含數(shù)字校正裝置的采樣系統(tǒng)返回子目錄1048-6采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正如圖所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳系統(tǒng)的誤差為其中為的有限次多項(xiàng)式，若能選擇合適的，使其中為關(guān)于的多項(xiàng)式，并且不含因子。設(shè)輸入為時(shí)間的冪函數(shù)Atq（），其中為正整數(shù)，則105系統(tǒng)的誤差為其中為的有限次多項(xiàng)式，若能選則穩(wěn)態(tài)誤差為零。（8-108）（8-109）將代入上式，便可確定所需要的數(shù)字校正裝置的脈沖傳遞函數(shù)。又為了使系統(tǒng)能在盡可能少的周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的完全跟蹤，應(yīng)使中所含項(xiàng)的數(shù)目最少，為此應(yīng)取106則穩(wěn)態(tài)誤差1.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為此時(shí)誤差信號(hào)的z變換為系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍便可以完全跟蹤上輸入信號(hào)。（8-110）（8-111）1071.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉2.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為此時(shí)誤差信號(hào)的z變換為系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍便可以完全跟蹤上輸入信號(hào)。（8-112）（8-113）1082.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系3.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為此時(shí)誤差信號(hào)的z變換為系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍便可以完全跟蹤上輸入信號(hào)。（8-114）（8-115）1093.當(dāng)時(shí)最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉例8-18已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中，采樣周期s，，試設(shè)計(jì)使該系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下為最少拍無(wú)差系統(tǒng)。圖8-24最少拍無(wú)差系統(tǒng)110例8-18已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中，采樣周期解：將上式求z逆變換可得輸出序列111解：將上式求z逆變換可得輸出序列111本章主要知識(shí)點(diǎn)與主要線索穩(wěn)態(tài)誤差根軌跡開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)零、極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性、品質(zhì)系統(tǒng)型別(穩(wěn)定系統(tǒng))勞思判據(jù)雙線性變換終值定理特征式D(z)穩(wěn)定性一定條件下長(zhǎng)除法部分分式分解求留數(shù)朱利判據(jù)閉環(huán)零、極點(diǎn)穩(wěn)定性平穩(wěn)性、快速性112本章主要知識(shí)點(diǎn)與主要線索穩(wěn)態(tài)誤差根軌跡開(kāi)環(huán)脈沖閉環(huán)零、極點(diǎn)第八章采樣系統(tǒng)理論113第八章采樣系統(tǒng)理論18-1采樣過(guò)程與采樣定理主要內(nèi)容8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器8-3z變換與z逆變換8-4脈沖傳遞函數(shù)8-5采樣系統(tǒng)的性能分析8-6采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正返回主目錄1148-1采樣過(guò)程與采樣定理主要內(nèi)容8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保基本要求正確理解采樣過(guò)程，采樣定理，信號(hào)復(fù)觀和零階保持器的作用,了解采樣系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系。z變換和z逆變換，熟練掌握幾種典型信號(hào)的z變換和通過(guò)部分分式分解進(jìn)行逆變換,了解用z變換法解差分方程的主要步驟和方法。正確理解脈沖傳遞函數(shù)的概念，熟練掌握簡(jiǎn)單采樣系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法,掌握典型閉環(huán)采樣系統(tǒng)輸出的z變換表達(dá)式。返回子目錄115基本要求正確理解采樣過(guò)程，采樣定理，信號(hào)復(fù)觀和零階保持熟練掌握z域穩(wěn)定性的判別方法。熟練掌握采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，正確理解終值定理的使用條件、積分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的型別的關(guān)系。熟練掌握瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。掌握最小拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟。116熟練掌握z域穩(wěn)定性的判別方法。4圖8-1機(jī)載火力控制系統(tǒng)原理圖117圖8-1機(jī)載火力控制系統(tǒng)原理圖58-1采樣過(guò)程與采樣定理一、采樣過(guò)程——將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程返回子目錄該過(guò)程可以看成是一個(gè)信號(hào)的調(diào)制過(guò)程，如圖8-3所示，其中載波信號(hào)，

是一個(gè)周期為T(mén)，寬度為的脈沖序列，如圖8-3（b）所示。幅值為幅值正比于采樣瞬時(shí)值的脈沖序列，如圖8-3（c）所示。

調(diào)制后得到的采樣信號(hào)是一個(gè)周期為T(mén)，寬度為(1188-1采樣過(guò)程與采樣定理一、采樣過(guò)程——將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離圖8-3信號(hào)的采樣過(guò)程T119圖8-3信號(hào)的采樣過(guò)程T7實(shí)現(xiàn)上述采樣過(guò)程的裝置稱為采樣開(kāi)關(guān)可用圖8-3（d）所示的符號(hào)表示。（8-1）由于載波信號(hào)是周期函數(shù)，故可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)（8-2）120實(shí)現(xiàn)上述采樣過(guò)程的裝置稱為采樣開(kāi)關(guān)（8-1）由于載波信號(hào)是周則采樣信號(hào)可以表示為（8-4）（8-3）其中，為采樣頻率，F(xiàn)ourier系數(shù)由下式給出121則采樣信號(hào)可以表示為（8-4）（8-3）其中，若連續(xù)信號(hào)的Fourier變換為，則采樣信號(hào)的Fourier變換為連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜曲線如圖8-4所示。（8-5）122若連續(xù)信號(hào)的Fourier變換為，則采樣信號(hào)的圖8-4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜

123圖8-4連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜11當(dāng)時(shí)，主分量與補(bǔ)分量不再發(fā)生重疊，如圖8-5所示。

圖8-5連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的頻譜124當(dāng)時(shí)，主分量與補(bǔ)分量不再發(fā)生重疊，如圖8-香農(nóng)（Shannon）采樣定理若存在一個(gè)理想的低通濾波器，其頻率特性如圖8-6所示，便可以將采樣信號(hào)完全恢復(fù)成原連續(xù)信號(hào)。由此可得如下著名的圖8-6香農(nóng)（Shannon）采樣定理。125香農(nóng)（Shannon）采樣定理若存在一個(gè)理想的低通濾波器，如果采樣頻率滿足以下條件式中為連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率。則經(jīng)采樣得到的脈沖序列可以無(wú)失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)。（8-6）126如果采樣頻率滿足以下條件式中為連續(xù)信號(hào)頻譜的上二、理想采樣過(guò)程為了簡(jiǎn)化采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣開(kāi)關(guān)的概念。載波信號(hào)可以近似成如下理想脈沖序列（）（8-7）127二、理想采樣過(guò)程為了簡(jiǎn)化采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣再設(shè)當(dāng)時(shí)，則采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為此時(shí)，采樣過(guò)程如圖8-7所示。理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出是一個(gè)理想脈沖序列。（8-8）128再設(shè)當(dāng)時(shí)，則采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為此時(shí)，采圖8-7理想采樣開(kāi)關(guān)的采樣過(guò)程129圖8-7理想采樣開(kāi)關(guān)的采樣過(guò)程17同樣，可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)其中（8-10）則有（8-11）和（8-12）130同樣，可以展成如下Fourier級(jí)數(shù)其中（8-圖8-9連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜131圖8-9連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)的頻譜19注意：上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個(gè)條件：頻譜的上限頻率是有限的。2.存在一個(gè)理想的低通濾波器。但可以證明理想的低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際應(yīng)用中只能用非理想的低通濾波器來(lái)代替理想的低通濾波器。132注意：上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個(gè)條件：2.8-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過(guò)程的裝置稱為保持器?？蓪⒄钩扇缦绿├占?jí)數(shù)時(shí)，（8-13）返回子目錄1338-2信號(hào)的恢復(fù)與零階保持器信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為各階導(dǎo)數(shù)的近似值由此類推，計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需已知n+1個(gè)采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。若式（8-13）的右邊只取前n+1項(xiàng)，便得到n階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（8-14）134各階導(dǎo)數(shù)的近似值由此類推，計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需已知n+1零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8-16）圖8-10信號(hào)的采樣與保持過(guò)程135零階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8-16）圖8-10信號(hào)的采樣理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為(8-17)(8-18)136理想采樣開(kāi)關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為(8由上式可知零階保持器的(8-20)(8-19)傳遞函數(shù)137由上式可知零階保持器的(8-2零階保持器的頻率特性為相頻特性為(8-22)(8-23)其幅頻特性為138零階保持器的頻率特性為相頻特性為(8-22)(8-23)其其中零階保持器的頻率特性曲線如圖8-11所示，對(duì)比圖8-6可知零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是理想的低通濾波器，它除了允許信號(hào)的主頻譜分量通過(guò)外，還允許部分高頻分量通過(guò)。139其中零階保持器的頻率特性曲線如圖8-11所示，對(duì)比圖8-6可圖8-11零階保持器的頻率特性曲線幅頻特性(b)相頻特性140圖8-11零階保持器的頻率特性曲線幅頻特性(b)相頻特8-3z變換與z逆變換一、z變換連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后得到的脈沖序列為對(duì)上式進(jìn)行Laplace變換，得（8-25）（8-26）返回子目錄1418-3z變換與z逆變換一、z變換對(duì)上式進(jìn)行Laplace引入一個(gè)新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得z變換的定義式如下稱為的z變換，記作或由此可看出是關(guān)于復(fù)變量的冪級(jí)數(shù)。（8-28）（8-29）142引入一個(gè)新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得z變換的定例8-1

求單位脈沖信號(hào)的z變換。

解：設(shè)，則由于在時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度為1，其余時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度均為零，所以有143例8-1求單位脈沖信號(hào)的z變換。解：設(shè)例8-2

求單位階躍信號(hào)的z變換。

解：設(shè)，則

該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，在該收斂域?nèi)，上式可以寫(xiě)成如下閉合形式144例8-2求單位階躍信號(hào)的z變換。解：設(shè)例8-3

求單位斜坡信號(hào)的z變換。

設(shè)，則上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得上式兩邊同乘，便得單位斜坡信號(hào)的z變換解：145例8-3求單位斜坡信號(hào)的z變換。設(shè)例8-4求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)，則146例8-4求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)例8-5設(shè)，求的z變換。解：上式兩邊求Laplace逆變換，得再由例8-2和例8-4有147例8-5設(shè)，求的z變換。解：上式注意：不能直接將代入來(lái)求，因?yàn)閦變換是針對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行z變換。148注意：不能直接將代入36二、z變換的基本定理其中和為任意實(shí)數(shù)。1．線性定理（8-30）若和的z變換為和，則149二、z變換的基本定理其中和為任意實(shí)證明：150證明：382．實(shí)數(shù)位移定理若的z變換為，則（8-31）（8-32）1512．實(shí)數(shù)位移定理若的z變換為，則（8-證明：證明式（8-31）由于當(dāng)時(shí)，，所以有152證明：證明式（8-31）40證明式（8-32）153證明式（8-32）413．復(fù)位移定理已知的z變換函數(shù)為，則證明：1543．復(fù)位移定理已知的z變換函數(shù)為，則證4．z域尺度定理若已知的z變換函數(shù)為，則證明：其中，為任意常數(shù)。（8-34）1554．z域尺度定理若已知的z變換函數(shù)為三、z逆變換z逆變換是z變換的逆運(yùn)算。其目的是由象函數(shù)求出所對(duì)應(yīng)的采樣脈沖序列（或），記作（8-35）

z逆變換只能給出采樣信號(hào)，而不能給出連續(xù)信號(hào)。注意156三、z逆變換z逆變換是z變換的逆運(yùn)算。其目的是由象函數(shù)1.部分分式法上式兩邊同乘z，再取z反變換得（8-36）（8-37）（8-38）若象函數(shù)是復(fù)變量z的有理分式，且的極點(diǎn)互異，則可展成如下形式：1571.部分分式法上式兩邊同乘z，再取z反變換得（8-36）（例8-6已知z變換函數(shù)求其z逆變換。158例8-6已知z變換函數(shù)46解：首先將展成部分分式159解：首先將展成部分分式472.長(zhǎng)除法對(duì)比式（8-29）可知若z變換函數(shù)是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將展成的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即（8-40）（8-41）1602.長(zhǎng)除法對(duì)比式（8-29）可知若z變換函數(shù)例8-7已知z變換函數(shù)為求其z逆變換。161例8-7已知z變換函數(shù)為49解：由運(yùn)用長(zhǎng)除法得由此得于是脈沖序列可以寫(xiě)成162解：由運(yùn)用長(zhǎng)除法得由此得于是脈沖序列可以寫(xiě)成503.留數(shù)計(jì)算法由z變換的定義可知（8-43）1633.留數(shù)計(jì)算法由z變換的定義可知（8-43）51設(shè)的極點(diǎn)為，則包圍了的所有極點(diǎn)。（8-48）164設(shè)的極點(diǎn)為例8-8已知z變換函數(shù)為試用圍線積分方法求z逆變換。165例8-8已知z變換函數(shù)為53解：上式有兩個(gè)極點(diǎn)和，且所以166解：上式有兩個(gè)極點(diǎn)和，且所以四、初值定理和終值定理1.初值定理

設(shè)的z變換為，并且有極限存在，則

（8-49）167四、初值定理和終值定理1.初值定理（8-49）552終值定理

設(shè)的z變換為，且的極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)，則（8-50）1682終值定理設(shè)的z變換為五、用z變換法解線性常系數(shù)差分方程1.差分的定義假設(shè)在圖8-1所示的采樣系統(tǒng)中，模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器在離散時(shí)間對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行采樣，并將瞬時(shí)值記為或，則的一階前項(xiàng)差分定義為169五、用z變換法解線性常系數(shù)差分方程1.差分的定義57二階前向差分定義為n階前向差分定義為n階后向差分定義為170二階前向差分定義為n階前向差分定義為582.線性定常差分方程線性n階差分方程可表示為3.線性差分方程的求解例8-9已知差分方程為輸入信號(hào)，初始條件，求響應(yīng)。1712.線性定常差分方程線性n階差分方程可表示為3.線性差分方程解對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可得

其中由所給初始條件得z逆變換得172解對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行z變換，可得其中由所給初始條件得z逆例8-10已知差分方程為初始條件為。解對(duì)方程兩邊進(jìn)行z變換，得則逆變換得173例8-10已知差分方程為初始條件為8-4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號(hào)的z變換與輸入采樣信號(hào)的z變換之比（8-59）返回子目錄圖8-121748-4脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列反映的是連續(xù)輸出在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值。175系統(tǒng)輸出的采樣信號(hào)為經(jīng)虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)得到的脈沖序列二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1．開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)176二、開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1．開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)64（8-66）由此177（8-66）由此65求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。例8-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示，其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為178求該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。例8-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為脈沖傳遞函數(shù)為179解：連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為脈沖傳遞函數(shù)為67或由得查表得180或由得查表得682．串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)（8-67）圖8-131812．串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖例8-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。182例8-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示，其中解：183解：71(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-14所示，其脈沖傳遞函數(shù)為各個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積，記為（8-68）圖8-14串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)184(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-14所示，例8-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。185例8-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-14所示，其中73解：所以由于186解：所以由于74（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

圖8-15帶零階保持器的開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)187（3）有零階保持器時(shí)的脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為圖8-例8-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-15所示，其中采樣周期s，求其開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。188例8-14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-15所示，其中76解：由于所以189解：由于77三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-16閉環(huán)采樣系統(tǒng)190三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-16閉環(huán)采樣系統(tǒng)78采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出分別為191采樣開(kāi)關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出分別為79整理得于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為192整理得于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為80例8-15閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-16所示，其中采樣周期s，求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。若，求。193例8-15閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-16所示，其中解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有194解：對(duì)于階躍輸入函數(shù)有82則輸出信號(hào)的z變換為于是195則輸出信號(hào)的z變換為于是83注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出形式的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出輸出信號(hào)的表達(dá)式。如圖8-17所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng)（8-17）196注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出形式的閉8-5采樣系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性1.從s平面到z平面的影射關(guān)系由z變換的定義（8-80）若令（8-81）則有（8-82）返回子目錄1978-5采樣系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)定性由z變換的定義（8-8左半s平面上的帶稱為主帶，其他稱為次帶。圖8-18從s平面到z平面的影射198左半s平面上的帶稱為主2.z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的特征根必須全部位于z平面的單位圓內(nèi)。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為（8-84）1992.z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必(1)朱利（Jury）穩(wěn)定判據(jù)且，根據(jù)特征方程的系數(shù)構(gòu)造朱利陣列，則特征方程的根均位于單位圓內(nèi)的充分必要條件為共（n-1）個(gè)約束條件（8-86）（8-87）200(1)朱利（Jury）穩(wěn)定判據(jù)且例8-16已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：201例8-16已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為解：89朱利陣列行數(shù)1-0.1250.75-1.5121-1.50.75-0.1253-0.981.41-0.564-0.561.41-0.96系統(tǒng)是穩(wěn)定的202朱利陣列行數(shù)1-0.1250.75-1.5121-1.50.(2)勞思(Routh)穩(wěn)定判據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個(gè)數(shù)，并依此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于采樣系統(tǒng)，也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性，但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi)，而不是左半平面，因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。203(2)勞思(Routh)穩(wěn)定判據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)引入如下雙線性變換此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。204引入如下雙線性變換此時(shí)可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)92(3)z平面的根軌跡方法以上述例8-15的閉環(huán)采樣系統(tǒng)為例，其特征方程為