統(tǒng)計指標描述與分析課件

第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件1第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件2第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件3學習內(nèi)容及要求

理解變量分布三大特征及平均指標、離散指標的意義；熟練掌握各種平均指標的計算方法及其相互之間的關系；熟練掌握各種離散指標的計算方法；掌握偏度和峰度系數(shù)的計算方法。學習內(nèi)容及要求理解變量分布三大特征及4第一節(jié)總量指標重點：時期指標與時點指標在含義和計算上的區(qū)別帶著問題學：1、總量指標有哪些種類？

2、時期指標與時點指標在含義和計算上的區(qū)別？一、總量指標的概念及作用

總量指標(絕對數(shù))——反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體在一定時間、地點條件下的總規(guī)模、或絕對水平的指標.是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；是實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理基本指標；是計算相對指標、平均指標及統(tǒng)計分析的基礎用絕對數(shù)形式表示（必須帶計量單位）。

第一節(jié)總量指標重點：時期指標與時點指標在含義和計算上的區(qū)別5二、總量指標的種類

（一）按反映總體的內(nèi)容（標志）分為：總體總量——即總體單位總量。常用N、f表示

（如：總人數(shù)，產(chǎn)品數(shù)，企業(yè)數(shù)）標志總量——即總體各單位標志值總和。常用X

、Xf表示。

（如：工資總額、總成本、利潤總額）

（分組或不分組,其符號和算法不同.該組指標在計算平均數(shù)時要用。如：勞動生產(chǎn)率、單位產(chǎn)品成本等。）二、總量指標的種類（一）按反映總體的內(nèi)容（標志）分為：6（2）按反映的時間狀況分為：(難點）

時期指標——反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期

發(fā)展變化的總量。①指標數(shù)值可以相加匯總

②數(shù)值大小與計算期時間的長短有直接關系,

③指標數(shù)值是通過連續(xù)登記取得的.

（如：工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、播種面積）時點指標——反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻（瞬間）的狀態(tài)總量

①指標數(shù)值不能直接相加，

②數(shù)值大小與時間間隔的長短沒有直接關系,

③指標數(shù)值是通過定期的一次性登記取得的.

（如：期末商品庫存量、在校生人數(shù)、土地面積）（該組指標在計算平均發(fā)展水平時要用。因為時期、時點指標計算平均發(fā)展水平的方法和公式不同，所以，要嚴格區(qū)分和正確判斷。如：年均銷售額、甲產(chǎn)品庫存量占比重、月平均勞動生產(chǎn)率）（2）按反映的時間狀況分為：(難點）7時期、

時點指標的區(qū)別

(圖示)

富樂公司一季度甲商品銷售量統(tǒng)計圖

噸3002001000

123月一個月(1月份)銷售量

二個月(1_2月份)銷售量

三個月(1_3月份

)銷售量

富樂公司一季度甲商品庫存量統(tǒng)計圖

噸300200100

0123

一月末(31/1這天)庫存量

二月末

(28/2這天)庫存量三月末(31/3這天)庫存量

。。。。。。時間越短(長),銷售量越小(大).

可見,時期指標數(shù)值大小與時期的長短密切相關(正相關關系).

1月末是100噸,3月末還是100噸;若3月份將庫存全部提完,則3月末的庫存量為0.

時間向后推移,庫存量并沒有隨之一定增大.這說明,指標數(shù)值大小與間隔時間長短無直接關系.時期、時點指標的區(qū)別(圖示)富樂公司一季度甲商品銷8

（三）按計量單位分為：

1、實物單位（實物量指標）自然單位：如:

人、只、臺、件…。用于離散型變量。

度量衡單位：如:

kg、cm、m3…。用于連續(xù)型變量。雙重（復合）單位：如:

噸公里、千瓦/小時、…標準實物單位：同類產(chǎn)品，因為品種、規(guī)格、能力、或化學成分不同，所以按某一標準（含量、規(guī)格等）折算后的實物單位。

如：

能源(標煤);糧食（標準噸）；電機（馬力）；化肥(含氮量);

皮革（面積/張）等。（三）按計量單位分為：9②價值量指標（貨幣單位）用貨幣為價值尺度來衡量社會財富和勞動成果。（具有最廣泛的綜合性能和概括能力。）（如：GDP、銷售額、工資額等）③勞動量指標（勞動單位）用勞動時間單位來計量。（如：工時、工日、人年等。）可作為確定勞動定額、評價勞動時間利用程度、計算勞動生產(chǎn)率的依據(jù)。（機械加工工業(yè)企業(yè)常用）②價值量指標（貨幣單位）10第二節(jié)相對指標（重點節(jié)）重點：各種相對指標的計算方法、聯(lián)系與區(qū)別帶著問題學：

1、計劃指標是絕對數(shù)或相對數(shù)時，其計算方法及區(qū)別是什么？2、比較相對數(shù)與動態(tài)相對數(shù)的計算方法及區(qū)別是什么？

3、強度相對數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別是什么？第二節(jié)相對指標（重點節(jié)）11一、相對指數(shù)的概念和作用

概念：相對指標（相對數(shù)）——兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對比的比率，用以表明各種經(jīng)濟現(xiàn)象間的發(fā)展程度、結構、強度、比例關系。二、相對指標計量形式（兩種）：無名數(shù)——百分比、千分比、倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)等。

(如：計劃完成程度、合格率）有名數(shù)——強度相對數(shù)是復名數(shù)。

（如：人口密度——

人/平方公里）作用：反映現(xiàn)象間的聯(lián)系及各種數(shù)量對比關系；可為某些不能直接對比的數(shù)量找到對比基礎。

（例：當兩規(guī)模大小不同的企業(yè)的總產(chǎn)值對比時，由于基數(shù)不同，不能直接比較，可以用相對指標——產(chǎn)值計劃完成程度作比較。）返回一、相對指數(shù)的概念和作用返回12▲相對指標的種類和計算原則

△

（一）計劃完成程度相對指標

因為計劃完成數(shù)有絕對數(shù)(平均數(shù));相對數(shù)兩種形式,

所以,計算方法也分兩大類.

a.

計劃完成數(shù)以絕對數(shù)(或平均數(shù))的形式出現(xiàn),

可直接用基本公式計算計劃完成相對指標.

例如:某廠本月銷售額計劃完成100萬元,實際完成120萬元,則

~=120/100=120%(注意:計劃是….萬元,

是絕對數(shù)額.)計劃完成程度相對指標

=實際完成數(shù)計劃完成數(shù)▲相對指標的種類和計算原則

△（一）計劃完成程度相對指標13*b.計劃完成數(shù)以相對數(shù)形式出現(xiàn)

設定上期的實際數(shù)為基數(shù)1(或100%),本期的計劃數(shù)或?qū)嶋H數(shù)都是與這個(同一)基礎進行比較的.

二月份實際增加3%

二月份計劃增加2%

一月份實際數(shù)1

二月份計劃減少2%

二月份實際減少3%

計劃完成程度相對指標(注意:計劃增減….%,

是相對比率.)*b.計劃完成數(shù)以相對數(shù)形式出現(xiàn)設定上期14

例如：

四川省旅游業(yè)2009年計劃主營業(yè)務收入

收入比上年增加3%,實際增加2%.計劃完成程度指標=1+2%1+3%=99.03%

這里的1,就是上年實際完成了的主營業(yè)務收入,2019年就是在這個基礎上制定計劃的.若寫成

*也可以表示為2%-3%=-1%2%3%就錯了!！

(注意:計劃

增加….%,

是相對程度.)例如：

四川省旅游業(yè)20015例如:

倘若四川省旅游業(yè)2009年計劃主營

業(yè)務收入比上年減少3%,實際僅減少2%.

即比計劃少降了1.03%*也可以表示為:2%-3%=-1%(注意:計劃

減少….%,

也是相對程度.)例如:

倘若四川省旅游業(yè)2009年計劃主營

16補充：計劃執(zhí)行進度檢查

例:銷售額計劃全年4000萬元,每季度完成1000萬元.

萬元

實際1季度完成1050萬元,(累計1050)40002季度完成950萬元,(累計2000)30003季度完成1080萬元,(累計3080)20004季度完成1100萬元.(累計4180)100001234季度（計劃執(zhí)行進度如左圖）

利用這個公式,可以檢查合同的執(zhí)行情況:

合同完成程度=實際完成合同數(shù)/合同數(shù)

。。。。。計劃完成程度=

累計至本期止實際完成數(shù)全期計劃數(shù)補充：計劃執(zhí)行進度檢查例:銷售額計劃全年4000萬元17

※補充：中長期計劃完成情況檢查累計法——凡計劃指標是按計劃期內(nèi)各年的總和，或是按計劃全期（如5年）提出累計完成工作量時，則用此法計算。（如：基建投資額、新增生產(chǎn)能力、造林面積等指標的計劃完成情況檢查。）計算時，只要各年的累計和達到規(guī)定數(shù)就算完成任務了。

比如，某市“十一五期”基建投資額計劃70億元，第五年第一季度（累計）已達到了70億元，提前三個季度完成任務。

1234570※補充：中長期計劃完成情況檢查累計法——凡計劃指標是按計劃18水平法——計劃指標是以計劃期末應達到的水平下達的，檢查計劃完成

情況時，需用此法計算。

以固定的時距（連續(xù)12個月或4個季度），逐項（月、季）移動，

其所在時段上的數(shù)值和達到了計劃規(guī)定的水平，則為完成計劃任務。

比如，某市“十一五”期糧食產(chǎn)量計劃達到70萬噸，結果，在第四年第二季度至第五年第一季度這一時段（連續(xù)4個季度）的產(chǎn)量已達70

萬噸，提前3個季度完成計劃。

1234570∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x＜70∑x≥70水平法——計劃指標是以計劃期末應達到的水平下達的，檢查計劃完19（二）結構相對指標

～

——反映總體內(nèi)部組成及內(nèi)部結構的綜合指標。結構相對指標=總體中各組（或部分）總量總體總量

這里的“總體總量”可以是總體單位總量，也可以是標志總量。如：產(chǎn)品合格率、某種商品銷售收入占總銷售收入的比重。（二）結構相對指標～——反映總體內(nèi)部組成及內(nèi)部結202009年中國男（女）性人口占總人口的比重性別人數(shù)(億人)比重(%)男7.18851.53女合計6.16813.96548.47100.0051.53%+48.47%2009年中國男（女）性人口占總人口的比重性別人數(shù)(億人)比21某市國內(nèi)生產(chǎn)總值構成及從業(yè)人員構成

(國內(nèi)生產(chǎn)總值、從業(yè)人員總數(shù)=100%)

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(萬元)國內(nèi)生產(chǎn)總值構成（%）年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構成（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2019118328229.243.627.2294.168.314.816.92019157525229.842.327.9302.069.616.114.32019200025827.642.030.3306.769.816.014.22019238482026.642.530.9306.069.615.914.52019275150124.844.231.0307.863.518.717.82019308662622.645.631.8304.156.219.224.62019310522322.642.834.6310.553.919.426.72009317884922.441.336.3304.854.719.725.6某市國內(nèi)生產(chǎn)總值構成及從業(yè)人員構成

(國內(nèi)生產(chǎn)總值、從業(yè)人員22國民經(jīng)濟結構統(tǒng)計

國民經(jīng)濟結構是指一國國民經(jīng)濟中各個領域、各個部門、各個地區(qū)和各種經(jīng)濟成份之間的對比關系和結合狀況。它包括部門結構、產(chǎn)業(yè)結構、地區(qū)結構和所有制結構等。國民經(jīng)濟結構統(tǒng)計23（三）比例相對指標比例相對指標=

總體中某一總體中另一部分數(shù)值部分數(shù)值

反映總體內(nèi)部的比例關系，可以是多個構成部分連比。

如：2009年中國男女性別比例106.3∶100

某地區(qū)農(nóng)輕重比例20：50：30

分子分母可以換位.

例:

男/女or女/男

106.3：100100：106.3：（三）比例相對指標比例相對指標=總體中某一242009年中國人口性別比例性別人數(shù)(億人)比例(%)男7.188106.3女6.168100106.3100:2009年中國人口性別比例性別人數(shù)(億人)比例(%)男7.125（四）比較相對指標

同類現(xiàn)象同時不同空間橫向?qū)Ρ?、可以用作競賽、評比、找差距等.

可以是絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)的對比，但計算口徑方法應一致。

甲地區(qū)(單位)數(shù)值乙地區(qū)(單位)數(shù)值比較相對指標=

分子分母可以換位.例:甲廠產(chǎn)量/乙廠產(chǎn)量or乙廠產(chǎn)量/甲廠產(chǎn)量

480/380380/480（四）比較相對指標同類現(xiàn)象同時不同空間橫向?qū)?6（五）動態(tài)相對指標(發(fā)展速度)

同類現(xiàn)象同空間不同時間縱向?qū)Ρ?可說明現(xiàn)象發(fā)展變化的速度,程度和趨勢.動態(tài)相對指標=報告期指標數(shù)值基期指標數(shù)值基期：可以是前一期,(稱為環(huán)比);

可以是最初期,(稱為定基對比)。

動態(tài)相對指標可以利用總量指標或平均指標去計算.（五）動態(tài)相對指標(發(fā)展速度)同類現(xiàn)象同空間27基期:是前一期,(稱為環(huán)比);_____綠線

是最初期,(稱為定基對比)._____藍線基期:是前一期,(稱為環(huán)比);_____綠線28

（六）強度相對指標

兩個性質(zhì)不同但有聯(lián)系的總量指標之間對比.用以反映強度,密度,普遍程度.

某種現(xiàn)象總量指標數(shù)值另一不同性質(zhì)的相關現(xiàn)象總量指標數(shù)值強度相對指標=分子分母可以換位;計量單位是復名數(shù).

如：人口密度、商業(yè)網(wǎng)點密度;人均GDP、人均鋼產(chǎn)量；資金利潤率；人口出生率。（六）強度相對指標29非勞非物非工非冶鋼鐵職工鋼鐵產(chǎn)量總人口與鋼產(chǎn)量相比，是強度相對數(shù)；鋼鐵職工與鋼產(chǎn)量相比，是算術平均數(shù)。

強度相對數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別（以人均鋼產(chǎn)量、鋼鐵工人勞動生產(chǎn)率為例）非勞非物非工非冶鋼鐵職工鋼鐵產(chǎn)量總人口與鋼產(chǎn)量相比，是強度相30種類計劃完成~結構~比例~比較~動態(tài)~強度~意義作用計劃完成程度,進度總體內(nèi)部結構比重總體內(nèi)部各部分間的比例關系同類事物靜態(tài)(橫向)對比某種現(xiàn)象發(fā)展變化的水平,趨勢,規(guī)律某種現(xiàn)象的密度,強度.普遍程度指標對比的特點同質(zhì)總體同一時間實際數(shù)與計劃數(shù)比同質(zhì)總體內(nèi)部部分與全體比同質(zhì)總體內(nèi)部部分與部分比同類事物同時不同空間比同一事物同空間不同時間比不同性質(zhì)但相關的兩個總體總量比計算公式.實際數(shù)/計劃數(shù).1±實際增減%1±計劃增減%部分

全體部分/部分甲:乙:丙甲/乙或乙/甲報告期數(shù)基期數(shù)某一總體總量另一異性相關總體總量分子分母可否置換否否可可否可計量單位無名數(shù)無名數(shù)無名數(shù)無名數(shù)無名數(shù)有(復)名數(shù)舉例本月服裝銷售量~60/50成本降低~(1-3%)/(1-2%)甲產(chǎn)品合格率90/100農(nóng)輕重比例

38:29:33男女生比例

2/3或

3/2綿陽成都電子工業(yè)產(chǎn)值

60/80

或

80/60某公司三季度與二季度利潤

180/120人口密度1000人

/KM2

或0.001KM2/

人種類計劃完成~結構~比例~比較~動態(tài)~強度~意義計劃完成程度31第三節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述重點：組距式數(shù)列計算平均指標的方法帶著問題學：

1、單項式數(shù)列與組距式數(shù)列計算加權平均數(shù)的方法及區(qū)別是什么？

2、算術平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的區(qū)別是什么？

3、位置平均數(shù)有哪兩種？組距式數(shù)列計算眾數(shù)和中位數(shù)的方法是什么？

4、算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的數(shù)量關系有哪幾種？第三節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述32

集中趨勢亦稱為趨中性，是指變量分布以某一數(shù)值為中心的傾向。作為中心的數(shù)值就稱為中心值，它反映變量分布中心點的位置所在。變量分布的集中趨勢要用平均指標來反映。平均指標是將變量的各變量值差異抽象化、以反映變量值一般水平或平均水平的指標，也就是反映變量分布中心值或代表值的指標。平均指標的具體表現(xiàn)稱為平均數(shù)，平均數(shù)因計算方法不同可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩類?！谌?jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述（重點節(jié)）重點：數(shù)值平均數(shù)集中趨勢亦稱為趨中性，是指變量分布33

是同質(zhì)總體某標志值的一般水平.(與強度相對數(shù)有別___兩總體,性質(zhì)不同,總量比總量）反映總體各單位變量分布的集中趨勢.（與變異指標有別___反映離中趨勢）

(與序時平均數(shù)有別___用時間數(shù)列計算)

對某類現(xiàn)象作綜合分析和評價時，若兩者的總量差異過大,則可用平均數(shù)去對比。如：甲企業(yè)總產(chǎn)值（工資總額）800000元，職工1000人；乙企業(yè)總產(chǎn)值（工資總額）8000元，職工8人。總產(chǎn)值（工資總額）比較，差異太大，(800000>8000),甲＞乙

但勞動生產(chǎn)率（平均工資）比較,反超。(800<1000).甲＜乙

(新就業(yè)觀：寧做雞頭，不做鳳尾）返回是同質(zhì)總體某標志值的一般水平.返回34作用：1、反映總體各單位變量分布的一般水平。（比如：“農(nóng)民家庭收入”高低）2、比較同類現(xiàn)象在不同單位、地區(qū)、及總體各部分的差別。（比如：用“勞動生產(chǎn)率”或“畝產(chǎn)量”來比較評價不同工業(yè)企業(yè)或鄉(xiāng)村的生產(chǎn)情況。）3、分析現(xiàn)象之間的相互依存關系。（比如：⑴商品銷售量與商品價格之間的關系；⑵施肥量與畝產(chǎn)量之間的關系——找到“拐點”。）⑴⑵作用：1、反映總體各單位變量分布的一般水平。35

平均指標按其計算方法不同可分為：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩類。

數(shù)值平均數(shù)：算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)。

位置平均數(shù)：中位數(shù)、眾數(shù)?！鲾?shù)值平均數(shù)（重點）

△一、

算術平均數(shù)（亦稱均值）（重點掌握）算術平均數(shù)是變量的所有取值的總和除以變量個數(shù)的結果。平均指標按其計算方法不同可分為：36例：平均人數(shù)=總人數(shù)/企業(yè)數(shù)勞動生產(chǎn)率=產(chǎn)品產(chǎn)量/職工人數(shù)平均工資=工資總額/職工人數(shù)單位產(chǎn)品成本=總成本/總產(chǎn)量單耗=原材料消耗總量/產(chǎn)品產(chǎn)量返回例：平均人數(shù)=總人數(shù)/企業(yè)數(shù)返回37（一）簡單算術平均數(shù)___標志未分組時

例:某企業(yè)5名工人的產(chǎn)量，計算平均產(chǎn)量

（一）簡單算術平均數(shù)___標志未分組時例:某企業(yè)538△2、加權算術平均數(shù)__標志已分組

數(shù)量標志已分組，就形成了單項式組距式單項式變量數(shù)列（表3-1）組距式變量數(shù)列（表3-3）

各組單位數(shù)（權數(shù)）所占比重的大小，直接影響平均數(shù)的大小。將各組人數(shù)排列順序互換，則分布頻率變化，平均數(shù)也發(fā)生相應變化。年出口額（萬元）業(yè)務員人數(shù)（人）比重

（%）300217.143104514.2932061021.4333010635.713405417.86350123.51合計28

100.00108642

300310320330340350出口額人數(shù)△2、加權算術平均數(shù)__標志已分組數(shù)量標志已分組39第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件40權數(shù)（次數(shù).一般多指總體單位數(shù)）

——權衡輕重（影響平均數(shù)的大?。?/p>

權數(shù)的兩種形式——絕對數(shù)（次數(shù)）常用f表示；

——相對數(shù)（比重）常用表示.

計算公式如下:

*這種寫法在平均指標指數(shù)分析時有獨特的意義作用。權數(shù)（次數(shù).一般多指總體單位數(shù)）

——權衡輕重41兩種算法結果相同，都是76.4分。兩種算法結果相同，都是76.4分。42

△組距式分組

——各組標志是一個數(shù)值區(qū)間

表4-2某班學生“統(tǒng)計學原理”成績表按年齡分組

組中值

x人數(shù)(人)

fXf

頻率

60以下60__7070__8080__9090__1005565758595

210201531106501500127528542040306

2.213.030.025.55.7合計__50382010076.4

(*各組標志值X以該組的組中值為代表值)△組距式分組——各組標志是一個數(shù)值43

根據(jù)組距數(shù)列計算加權算術平均數(shù)的方法的說明假定條件：組內(nèi)均勻分布或?qū)ΨQ分布,組間分布可以不等。X—用各組的組中值（代表組平均水平）開口組的組距以鄰組組距為依據(jù),從而計算確定出本組組中值。所以，計算的結果是一個近似值。根據(jù)組距數(shù)列計算加權算術平均數(shù)的方法的說明假定條件：組內(nèi)44補充:算術平均數(shù)的影響因素

算術平均數(shù)除受標志值出現(xiàn)次數(shù)(比重)的影響外(如前例圖示)，還受極端值的影響.

圖示:

x

300250200150100500

12345678910f即俗話所說的“一顆老鼠屎打壞一鍋湯”出現(xiàn)一個最大值,平均數(shù)會上移一般正常分布下的平均數(shù)出現(xiàn)一個最小值,平均數(shù)會下移。。補充:算術平均數(shù)的影響因素算術平均數(shù)除受標志值出45

補充：先進平均數(shù)

(計算各種定額時選用，本章作業(yè)第9題要用）

先進平均數(shù)（勞動定額）一般平均數(shù)

先進平均數(shù)（消耗定額）最大數(shù)最小數(shù)補充：先463.算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)

1)各變量值與算術平均數(shù)的離差之和等于零，即：（對于簡單算術平均數(shù)）

（對于加權算術平均數(shù)）

2)各變量值與算術平均數(shù)的離差平方之和為最小值，即：

只有當時，等號成立。3.算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)47

4.算術平均數(shù)的優(yōu)缺點

算術平均數(shù)具有以下幾個優(yōu)點：一是可以利用算術平均數(shù)來推算總體標志總量，因為算術平均數(shù)與變量值個數(shù)之乘積等于總體標志總量；二是由算術平均數(shù)的兩個數(shù)學性質(zhì)可知，算術平均數(shù)在數(shù)理上具有無偏性與有效性（方差最小性）的特點，這使得算術平均數(shù)在統(tǒng)計推斷中得到了極為廣泛的應用。三是算術平均數(shù)具有良好的代數(shù)運算功能，即分組算術平均數(shù)的算術平均數(shù)等于總體算術平均數(shù)。算術平均數(shù)也有其局限性，主要表現(xiàn)在以下兩個方面：一是算術平均數(shù)易受特殊值（特大或特小值）的影響，當變量存在少數(shù)幾個甚至一個特別大或特別小的變量值時，就會導致算術平均數(shù)迅速增大或迅速變小，從而影響對變量值一般水平的代表性；二是根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)時，由于組中值具有假定性而使得計算結果只是一個近似值，尤其是當組距數(shù)列存在開口組時，算術平均數(shù)的準確性會更差。4.算術平均數(shù)的優(yōu)缺點48(二)調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)__標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。故亦稱倒數(shù)平均數(shù)。

根據(jù)資料是否分組,而分為簡單或加權調(diào)和平均數(shù).加權調(diào)和平均數(shù)使用特定形式的權數(shù)(m=xf).

(二)調(diào)和平均數(shù)49

（二）調(diào)和平均數(shù)

1.簡單調(diào)和平均數(shù)

當各組的標志總量相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)稱為簡單調(diào)和平均數(shù)。設總體分為k個組，每個組的標志總量都為m，則總體標志總量為km。現(xiàn)仍以x表示各組變量值，以H表示調(diào)和平均數(shù)，則簡單調(diào)和平均數(shù)的計算公式為：（二）調(diào)和平均數(shù)50例4.17題：某農(nóng)貿(mào)市場某種蔬菜早市、午市、晚市價格不同，計算該種蔬菜的平均價格。市場價格(元/千克)早市2.6午市2.2晚市2.0例4.17題：某農(nóng)貿(mào)市場某種蔬菜早市、午市、晚市價格不同，計512.加權調(diào)和平均數(shù)

當各組的標志總量不相等時，所計算的調(diào)和平均數(shù)要以各組的標志總量為權數(shù)，其結果即為加權調(diào)和平均數(shù)。若以表示各組標志總量(m=xf)，則加權調(diào)和平均數(shù)的計算公式為：2.加權調(diào)和平均數(shù)52價格（元）

x銷售額（元）m=xf2036505800198003400合計29000P95例4.18表4-3：不知道各商品的銷售量f的值，但是，可以間接求出。價格（元）銷售額（元）205800合計29000P9553※補充：用相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)

（用加權算術平均數(shù)求解）

例：某零售公司20家分店銷售計劃完成情況：計劃完成程度（%）組中值（%）

x商店數(shù)（個）計劃銷售額

(萬元）f實際銷售額（萬元）

xf

80—90

85210085.00

90—100

95310599.75100—110

1058480504.00110—120

1154260299.00120—1301253200250.00合計

——

2011451237.75※補充：用相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)

（用加權算術平均數(shù)求解）54補充：用相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)

（用加權調(diào)和平均數(shù)求解）

例：某零售公司20家分店銷售計劃完成情況：計劃完成程度（%）組中值（%）

x商店數(shù)（個）計劃銷售額

(萬元）m/x=f實際銷售額（萬元）

m=xf

80—90

85210085.00

90—100

95310599.75100—110

1058480504.00110—120

1154260299.00120—1301253200250.00合計

——

2011451237.75補充：用相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)

（用加權調(diào)和平均數(shù)求解）

55第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件56

經(jīng)驗(關鍵要領）：

若要求平均工資、平均單位成本、平均計劃完成程度等指標時，所給資料與計算方法的關系為：

當已知權數(shù)f（分母）的直接數(shù)據(jù)資料，而無標志總量時，采用算術平均數(shù).

(比如:已知人數(shù),產(chǎn)品數(shù),企業(yè)數(shù)、計劃數(shù))

當缺乏權數(shù)f（分母）的直接數(shù)據(jù)資料，而有標志總量時，采用調(diào)和平均數(shù)。

(比如:已知工資總額,成本總額,利潤額、實際數(shù))經(jīng)驗(關57算術（調(diào)和）平均數(shù)一覽表是否已知總體單位（分母）的直接數(shù)據(jù)資料是否對資料(標志)分組

計算公式

書例相互關系算術平均數(shù)（已知）簡單~（未分）例4.14簡單~是加權~的特例，(權數(shù)均為1或相等）

加權~（已分）例4.154.16

調(diào)和平均數(shù)（未知）簡單~（未分）例4.17同一事例，用加權算術平均數(shù)或加權調(diào)和平均數(shù)方法計算結果相等

加權~（已分）例4.18算術（調(diào)和）平均數(shù)一覽表是否已知總體單位（分母）的直接數(shù)據(jù)資58（三）幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)通常用在總量等于各分量乘積的情形。比如，求某些平均比率，平均速度等。（三）幾何平均數(shù)59例：某流水生產(chǎn)線前后銜接的五個車間(工序)產(chǎn)品的合格率分別為96%、94%、95%、95%、96%，求整個流水線生產(chǎn)產(chǎn)品平均合格率(全廠平均合格率)？五個車間(工序)的產(chǎn)品平均合格品率為95.2%.

思考：為什么要用幾何平均數(shù)計算？例：某流水生產(chǎn)線前后銜接的五個車間(工序)產(chǎn)品的合格率分60例：

某企業(yè)10年銷售收入的平均發(fā)展速度又例：某金融機夠以復利方式計息。近12年來的年利率有4年為3%、2年為5%、2年為8%、3年為10%、1年為15%，則12年的平均年利率？例：某企業(yè)10年銷售收入的平均發(fā)展速度又例：某金融機夠以復61位置平均數(shù)

四、

中位數(shù)（Median)

~__是根據(jù)變量值的位置來確定的平均數(shù)。將變量值按大小順序排序，處于中間位置的變量值（或數(shù)據(jù)）即中位數(shù)，用表示。由于中位數(shù)是位置代表值，所以不會受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。

(下圖中，斜線表示總體單位（組）的累計數(shù)；

橫線表示某現(xiàn)象按標志值的大小排序。)50%

返回sm⊙50%⊙meme標志值累計次數(shù)位62中位數(shù)位置的確定中位數(shù)位置的確定63(1)根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

①數(shù)據(jù)是基數(shù)項

原始數(shù)據(jù):

3328383550

排序:

2833353850

位置: 123 45♂(1)根據(jù)未分組的原始數(shù)據(jù)確定中位數(shù)

①數(shù)據(jù)是基數(shù)64②數(shù)據(jù)是偶數(shù)項原始數(shù)據(jù):7972668795100

排序:

6672798795100

位置: 123

456♂②數(shù)據(jù)是偶數(shù)項原始數(shù)據(jù):79726665其中:L：為中位數(shù)組的下限；U：為中位數(shù)組的下限∑f：為總次數(shù)；Sm-1：為中位數(shù)組前一組的向上累計次數(shù)；Sm+1：為中位數(shù)組前一組的向下累計次數(shù)；fm：為中位數(shù)組的次數(shù)；i：為中位數(shù)組的組距。該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布。其中:該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布。66

⑵根據(jù)變量分布數(shù)列確定中位數(shù)

(組距數(shù)列確定中位數(shù))

涉及“定組”和“定值”兩個步驟.即首先確定出中位數(shù)的位置在哪一組；再確定(用公式計算)中位數(shù)的值具體是多少?！岸ńM”所使用的次數(shù)是累計次數(shù).

方法:計算向上（下）累計次數(shù)；確定中位數(shù)的位置：

總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組即是中位數(shù)組；確定中位數(shù)（用公式）：累計次數(shù)

⑵根據(jù)變量分布數(shù)列確定中位數(shù)(組距數(shù)列確定中位數(shù)67①在單項式數(shù)列中確定中位數(shù)：例4.21確定中位數(shù)的位置：累計總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組（即中位數(shù)組）

30/2=15確定中位數(shù)：對應的那個（唯一的）標志值就是中位數(shù)。

me=800銷售額（萬元）商店數(shù)（個）累計數(shù)（個）向上向下300333050069278008172110007241315006306合計30//①在單項式數(shù)列中確定中位數(shù)：例4.21確定中位數(shù)的位68②組距式數(shù)列計算中位數(shù)例表4.6

企業(yè)數(shù)和職工人數(shù)表（累計數(shù)）按職工人數(shù)分組（人）企業(yè)數(shù)（個）累計企業(yè)數(shù)（個）向上向下0—2005050550200—400110160500400—600130290390600—800140430260800—1000905201201000—12003055030合計550//確定中位數(shù)的位置：總體單位數(shù)剛好包含∑f/2的所在組（即中位數(shù)組）

550/2=275計算中位數(shù)：中位數(shù)組對應的是一個數(shù)據(jù)區(qū)間，中位數(shù)需要通過公式計算才能確定。②組距式數(shù)列計算中位數(shù)例表4.6按職工人數(shù)企業(yè)69

中位數(shù)具有不受極端變量值的影響的特點，比算術平均數(shù)穩(wěn)健。中位數(shù)具有不受極端變量值的影響的特點，703、眾數(shù)（Mode)

眾數(shù)是指分組后，總體中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值（數(shù)據(jù)），用mo表示。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)，且也不受極端值的影響。變量數(shù)列求眾數(shù)，也涉及“定組”和“定值”兩個步驟。單項式數(shù)列計算眾數(shù)時，眾數(shù)組對應的（唯一的）標志值就是眾數(shù)。組距數(shù)列計算眾數(shù)時，則需要通過公式才能確定。即首先確定出眾數(shù)的位置在哪一組，再確定眾數(shù)的值具體是多少。(用公式計算)

“定組”所使用的次數(shù)是本組次數(shù).3、眾數(shù)（Mode)眾數(shù)是指分組后，71眾數(shù)的特點：集中趨勢的參考值之一出現(xiàn)次數(shù)最多（或頻率最大）的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)眾數(shù)的特點：72眾數(shù)(眾數(shù)可能不存在或不唯一)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):6

8

1112

88多個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

6

282832

46464650眾數(shù)(眾數(shù)可能不存在或不唯一)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):1073等距數(shù)列計算眾數(shù)——先確定眾數(shù)所在組

眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關，假定眾數(shù)組的次數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)是均勻分布的。

相鄰兩組的次數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)。相鄰兩組的次數(shù)不相等時，眾數(shù)計算公式為：等距數(shù)列計算眾數(shù)——先確定眾數(shù)所在組74其中：

L:是眾數(shù)所在組的下限；

?1：是眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組的次數(shù)差；

?2：是眾數(shù)所在組后一組的次數(shù)；

i:是眾數(shù)組的組距；其中：75

根據(jù)變量分布數(shù)列確定眾數(shù)

(組距數(shù)列確定眾數(shù))

涉及“定組”和“定值”兩個步驟.即首先確定出眾數(shù)的位置在哪一組；再確定(用公式計算)眾數(shù)的值具體是多少?！岸ńM”所使用的次數(shù)是本組次數(shù).本組次數(shù)

根據(jù)變量分布數(shù)列確定眾數(shù)(組距數(shù)列確定眾數(shù))76①在單項式數(shù)列中確定眾數(shù)：例表4.5確定眾數(shù)組的位置：總體單位數(shù)（次數(shù)、頻數(shù)）最多（即值最大）的組即為眾數(shù)組?！?”所在組確定眾數(shù)：對應的那個（唯一的）標志值就是眾數(shù)。

m0=800銷售額（萬元）商店數(shù)（個）3003500680081000715006合計30①在單項式數(shù)列中確定眾數(shù)：例表4.5確定眾數(shù)組的位置77②組距式數(shù)列計算眾數(shù)例表4.6

某企業(yè)數(shù)和職工人數(shù)表確定眾數(shù)組的位置：本組總體單位數(shù)（次數(shù)、頻數(shù)）最多（即值最大）的組即為眾數(shù)組——“140”所在組計算眾數(shù)：眾數(shù)組對應的是一個數(shù)據(jù)區(qū)間，眾數(shù)需要通過公式計算才能確定。按職工人數(shù)分組（人）企業(yè)數(shù)（個）0—20050200—400110400—600130600—800140800—1000901000—120030合計550②組距式數(shù)列計算眾數(shù)例表4.6確定眾數(shù)組的位78第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件79位置平均數(shù)概念與計算方法小結定義資料是否分組（計算條件）計算方法（兩步驟）定位（組）定值中位數(shù)將標志值按序排列后，位置居中的標志值未分組對應的（唯一的）標志值。已分組單項式中位數(shù)組對應的（唯一的）標志值。組距式眾數(shù)分組后，次數(shù)（頻數(shù)）最多的標志值。已分組單項式本組次數(shù)最多（f數(shù)值最大）的組眾數(shù)組對應的（唯一的）標志值。組距式返回位置平均數(shù)概念與計算方法小結定義資料是否計算方法（兩80(三）算術平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關系:

對稱鐘形分布情形下：非對稱左偏分布情形下：非對稱右偏分布情形下：(三）算術平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關系:81

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系圖

(人像投影）

總體分布：請一名女生做正、側位頭像的投影。飄逸的長發(fā)飄向左，即為左偏態(tài)；長發(fā)飄向右，即為右偏態(tài)。平均數(shù)（）形若蝴蝶結，附著于發(fā)稍。中位數(shù)始終位于中間，平均數(shù)、眾數(shù)位于兩端。

（數(shù)軸上的數(shù)，位置越靠右，值越大。）xxx左偏態(tài)分布右偏態(tài)分布正態(tài)分布x眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系圖(人82第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件83

補充：分位數(shù)分位數(shù)是將變量的數(shù)值按大小順序排列并等分為若干部分后，處于等分點位置的數(shù)值。常用的分位數(shù)有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)，他們分別是將數(shù)值序列4等分、10等分和100等分的3個點、9個點和99個點上的數(shù)值。其中四分位數(shù)第2點的數(shù)值、十分位數(shù)第5個點的數(shù)值和百分位數(shù)第50個點的數(shù)值，就是中位數(shù)。所以，中位數(shù)就是一個特殊的分位數(shù)。

以四分位數(shù)為例，設，和分別表示第一個、第二個和第三個四分位數(shù)，則他們的位置分別為：，和，根據(jù)位置即可確定各個四分位數(shù)。補充：分位數(shù)84四分位數(shù)(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：

。25%

。50%

。75%四分位數(shù)(位置的確定)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：。85數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:

75078085096010801250150016302000位置:

123456789數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的86數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910

數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家87第四節(jié)離散程度的描述（重點節(jié)）重點：標準差和離散系數(shù)的計算方法與適用范圍帶著問題學：

1、離散程度指標的意義是什么？它與平均指標的作用有何區(qū)別？

2、當兩個總體平均水平相同時，要反映其離散程度差異，應該選用什么離散指標指標進行對比？

3、當兩個總體平均水平不同時，要反映其離散程度差異，應該選用什么離散指標指標進行對比？第四節(jié)離散程度的描述（重點節(jié)）88第四節(jié)離散程度的描述重點：標準差和離散系數(shù)離中趨勢和離散指標

離中趨勢即變量分布中各變量值背離中心值（平均數(shù)）的傾向。離散指標有：全距、平均差、標準差、離散系數(shù)等。離散指標作用：1.變異指標是衡量平均指標代表性的尺度。2.變異指標說明現(xiàn)象變動的均衡性、穩(wěn)定性程度。

變異指標數(shù)值越大，平均數(shù)代表性越小，穩(wěn)定性越差；變異指標數(shù)值越小，平均數(shù)代表性越大，穩(wěn)定性越好。返回第四節(jié)離散程度的描述離中趨勢即變量分布中各89離中趨勢（離散程度）——離散指標離中趨勢（離散程度）——離散指標90例如：某地的兩個軸承廠生產(chǎn)直徑為172毫米的軸承，各抽取5件產(chǎn)品檢驗，其結果如下：

甲：171，172，172，172，173（毫米）

……乙：220，190，170，150，130（毫米）

計算結果，兩廠產(chǎn)品的平均數(shù)相等（172毫米），……但平均數(shù)（172）的代表性甲組比乙組好。(圖示如下:)Why?Why?例如：某地的兩個軸承廠生產(chǎn)直徑為172毫米的軸承，各抽取5件91換（多）個角度觀察、分析

兩個軸承廠的產(chǎn)品平均直徑一樣，產(chǎn)品質(zhì)量都符合要求，但產(chǎn)品直徑大小的差異確存在區(qū)別，說明兩者生產(chǎn)的穩(wěn)定性差別很大。如果只從平均數(shù)觀察，是不能全面反映其真實情況的。所以，通常需要將平均水平與變異程度結合起來分析。172直徑差距乙廠甲廠換（多）個角度觀察、分析兩個軸承廠的產(chǎn)品平92一、極差又名全距，是指所研究數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。極差表示數(shù)據(jù)的變動范圍，用R表示：未分組數(shù)據(jù)：組距分布數(shù)列：一、極差又名全距，是指所研究數(shù)據(jù)中的最93

補充：平均差（AverageDeviation)

（變量值與平均數(shù)的離差絕對值的平均數(shù)）補充：平均差（AverageDeviation)94日產(chǎn)量（件）組中值x工人數(shù)f各組產(chǎn)量

xf40以下40_5050_6060以上354555651020155350900825325133717

1306010585合計___50240040380例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表平均差計算表日產(chǎn)量（件）組中值工人數(shù)各組產(chǎn)量40以下35103501395

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二、方差（Variance）和標準差（S.D）

測度標志變異最重要，最常用的指標。標準差＝方差的平方根即：變量值與平均數(shù)的離差平方平均數(shù)的平方根?！?、方差（Variance）和標準差（S.D）96第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件97例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表標準差計算表日產(chǎn)量（件）組中值x工人數(shù)f

40以下40_5050_6060以上354555651020155-13-3717169949289169018073585合計___50——5162690例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組表標準差計算表日產(chǎn)量98例：平均水平相同的兩個數(shù)列對比，只需用標準差即可判斷。圖例（形如蓄水池）

A建筑隊用人工挖土方,平均勞動生產(chǎn)率為20M3/人,標準差為1M3.

.

B建筑公司亦用人工挖土方,平均勞動生產(chǎn)率為20M3/人,標準差為2M3.

20

~~~~~~~

返回例：平均水平相同的兩個數(shù)列對比，只需用標準差即可判斷。99△

三、離散系數(shù)（變異系數(shù)）（重點）例：一群牛的平均體重是180公斤，標準差是6公斤；一群兔的平均體重是3公斤，標準差是0.5公斤，能不能說兔的平均體重的代表性高些（通俗地說，個頭均勻些）？為什么？

△三、離散系數(shù)（變異系數(shù)）（重點）例：一群牛的平均體100不同的對比，不同的結論6＞0.5；16.67%＞

3.33%不同的對比，不同的結論6＞0.5；101結論：

全距、平均差、方差和標準差有（相同的）計量單位，是標志變異的絕對指標。變異指標的大小不僅取決于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異程度，還取決于這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)一般水平的高低。因而，對于平均水平不同的數(shù)列，或計量單位不同的數(shù)列，都不能直接用全距、平均差、方差和標準差來比較平均數(shù)代表性的大小。只能用相對形式——離散系數(shù)進行比較。

（圖示如下：）結論：102例：平均水平不同的兩個數(shù)列對比，需用離散系數(shù)。圖例（形如蓄水池）

甲建筑隊用人工挖土方,平均勞動生產(chǎn)率為10M3/人,標準差為1M3.

10~~~~~~~

.

乙建筑公司用機械挖土方,平均勞動生產(chǎn)率為100M3/人,標準差為2M3.

100

~~~~~~~

V甲=1/10=0.1V甲>v乙

平均數(shù)代表性弱,穩(wěn)定性，均衡性差V乙=2/100=0.02v乙<V甲平均數(shù)代表性強,穩(wěn)定性，均衡性高返回例：平均水平不同的兩個數(shù)列對比，需用離散系數(shù)。103兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品進行對比分析長虹公司3月份生產(chǎn)的彩電雙馬集團3月份生產(chǎn)的的水泥標準差4（臺）標準差4（袋）

兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品，無直接可比性。故，需用離散系數(shù)進行對比。(消除質(zhì)的差異）兩類不同性質(zhì)的產(chǎn)品進行對比分析長虹公司3月份生產(chǎn)的彩電104變異系數(shù)包括：變異系數(shù)包括：105

偏度的概念首先由統(tǒng)計學家皮爾遜（Pearson）于1895年提出，是對變量分布對稱性的測度，是指變量分布偏斜的方向及其程度。

偏度的測定是通過計算偏度系數(shù)來實現(xiàn)的，通常用來表示。

※補充一：偏度系數(shù)

※補充一：偏度系數(shù)106總體單位分布形狀示意圖(偏度)總體單位分布形狀示意圖(偏度)107第四章統(tǒng)計指標描述與分析-課件108

峰度的概念首先由統(tǒng)計學家皮爾遜于1905年提出，是對變量分布扁平性或尖陡性的測度，通常是指鐘型分布的頂峰與標準正態(tài)分布相比偏扁平或偏尖陡的程度。它通常分為三種情況：標準正態(tài)峰度、尖頂峰度和平頂峰度。如果變量分布的頻數(shù)比較集中于眾數(shù)附近，分布曲線比較尖陡，使分布曲線的頂部較標準正態(tài)曲線更為突起，則變量分布的峰度屬于尖頂峰度；如果變量分布各組的頻數(shù)比較接近，分布曲線比較扁平，使分布曲線的頂部低于標準正態(tài)曲線，則變量分布的峰度屬于平頂峰度。峰度的測定是通過計算峰度系來實現(xiàn)的，通常用K來表示。峰度系數(shù)的計算主要采用動差法，是4階中心動差與標準差4次方相比的結果，即：