第八章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積

第八章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積第一部分五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖A.B.C.D.22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面俯視圖邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計(jì)算出.幾何體的體積.2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+243.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().A.B.C.D.【解析】:在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),,∴區(qū)間長(zhǎng)度為1,而的值介于0到之間的區(qū)間長(zhǎng)度為,所以概率為.故選C答案C【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問(wèn)題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長(zhǎng)度型幾何概型求得.5.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是答案:C6.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下解：展、折問(wèn)題。易判斷選B7.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是A.B.C.D.答案B8．若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為A.B.C.D.答案C9，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（）答案B二、填空題10..圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_______答案11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則__________12．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．答案18【解析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為，上面的長(zhǎng)方體體積為，因此其幾何體的體積為1813.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。則該幾何體的體積為答案414.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.15．正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為．答案816．體積為的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于．答案17．如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則=.答案18.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.答案19.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_____________.答案2三、解答題20．（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖。（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線平面.【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（３）如圖,連結(jié)EG,HF及BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；2005—2008年高考題一、選擇題1.(2008廣東）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）EFEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．答案A2.（2008海南、寧夏理）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A． B． C． D．答案C【解析】結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算。如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為，由題意得，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。3.（2008山東）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A.9πB.10πC.11πD．12π答案D【解析】考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為3.(2007寧夏理?8)已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案B4.（2007陜西理?6）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A．B．C．D．答案B5.（2006安徽）表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A．B．C．D．答案A【解析】此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選A。6.（2006福建）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（）A.2B.C.D.答案D【解析】正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于，選D.7.（2006湖南卷）過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是()A．πB.2πC.3πD.答案A【解析】過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，選A.8.（2006山東卷）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9答案C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選C.9.（2005全國(guó)卷Ⅰ）一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為()A. B. C. D.答案B10.（2005全國(guó)卷Ⅰ）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為()A. B.C. D.二、填空題11.（2008海南、寧夏理科）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為．答案【解析】令球的半徑為，六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，顯然有，且. 12.（2008海南、寧夏文）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_(kāi)________答案【解析】∵正六邊形周長(zhǎng)為３，得邊長(zhǎng)為，故其主對(duì)角線為１，從而球的直徑∴∴球的體積.13.（2007天津理?12）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為．答案14.（2007全國(guó)Ⅱ理?15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為cm答案ABCPDEF15.（2006遼寧ABCPDEF錐的側(cè)面積是________．答案【解析】顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個(gè)大圓，于是可求得底面邊長(zhǎng)為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得.第二部分三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題選擇題1.（2009棗莊市二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（） A． B． C． D．答案D2.（2009天津重點(diǎn)學(xué)校二模）如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2A．2a2B．a(chǎn)2C．D．答案C3.（2009青島二模）如下圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有()A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊答案B正視圖側(cè)視圖俯視圖4.（2009臺(tái)州二模）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A. B. C.4 D.8答案C5.（2009寧德二模）右圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為()A．B．C．D．r答案C6.（2009天津河西區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A．ZB．C．D．答案B7.（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右俯視圖主視圖圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為俯視圖主視圖A．與B．與C．與D．與答案C8.（2009廈門(mén)大同中學(xué)）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是()22俯視圖主視圖左視圖212A.B.21cmC.D.24cm答案A9.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()A.22B.12C.4＋24D.4＋32答案D二、填空題10.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是.答案11.（2009南京一模）如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.答案12.（2009廣州一模）一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)______cm2.俯視圖正(主)視圖8558側(cè)(左)視圖855答案8013.(2009珠海二模)一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為_(kāi)__________．答案29月份更新一、選擇題1.（2009濱州一模）設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是 （） A．p或q B．p且q C．┐p或q D．p且┐q答案C2.（2009聊城一模）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （） A． B． C． D．答案B3.（2009臨沂一模）一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為A、B、C、D、答案C4.（2009青島一模）如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是A．B.C．D.答案C俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322可得該幾何體的表面積是………（）A． B． C． D．答案C6.（2009泰安一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(A)4(B)6(C)8(D)12答案A7.（2009棗莊一模）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 （） A． B． C． D．以上都不對(duì) 答案C二、填空題理第11題1.（2009上海八校聯(lián)考）已知一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若，則球的體積為_(kāi)_______________。理第11題答案2.（2009上海青浦區(qū)）如圖，用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積是cm3.答案AOAOCB第19題圖1.（2009上海普陀區(qū)）已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且.當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，試用列舉法表示滿足條件的的取值集合.解：如圖，設(shè)中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、.由題意，,,所以為等邊三角形，故，且.AOCBAOCB第19題圖D所以.而圓錐體的底面圓面積為,所以圓錐體體積.2.（2009上海奉賢區(qū)模擬考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小(2)若直線A1C與平面ABC所成角為45求三棱錐A1-ABC的體積.（1）因?yàn)?，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角-------(3分)∠ABC=90°,AB=BC=1，所以，-------(2分)即異面直線與所成角大小為。-------(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。-------(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到，------(2分)所以-------(2分)3.（2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，（如圖）ABCDA1B1CABCDA1B1C1FED1求三棱錐的體積；求與底面所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）（1）．（2）取的中點(diǎn)，所求的角的大小等于的大小，中，所以與底面所成的角的大小是．4.(2009閘北區(qū))如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大小．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………2分所以，求棱錐的體積………4分（Ⅱ）方法一（綜合法）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角）………………..1分 由已知，可得，為直角三角形…………….2分，…………….4分．所以，異面直線OC與MD所成角的大小．…..1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐