廣東省江門市2022屆高三下學(xué)期3月高考模擬數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

試卷第=page55頁,共=sectionpages55頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁廣東省江門市2022屆高三下學(xué)期3月高考模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知全集,設(shè)集合,,則A∪CuB=(

A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,則(

)A.1 B. C. D.3.已知a,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.第24屆冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.此屆冬奧會的項(xiàng)目中有兩大項(xiàng)是滑雪和滑冰,其中滑雪有6個分項(xiàng),分別是高山滑雪、自由式滑雪、單板滑雪、跳臺滑雪、越野滑雪和北歐兩項(xiàng),滑冰有3個分項(xiàng),分別是短道速滑、速度滑冰和花樣滑冰.甲和乙相約去觀看比賽,他們約定每人觀看兩個分項(xiàng),而且這兩個分項(xiàng)要屬于不同大項(xiàng).若要求他們觀看的分項(xiàng)最多只有一個相同,則不同的方案種數(shù)是(

)A.324 B.306 C.243 D.1625.已知,,,則(

)A. B. C. D.46.設(shè)為偶函數(shù),當(dāng)時,則使的x取值范圍是(

)A. B.C.或 D.或7.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,其內(nèi)容是:任意一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))之和,也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的,我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績.若將22拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為(

)A. B. C. D.8.已知是圓上一個動點(diǎn),且直線與直線相交于點(diǎn)P,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題9.下列函數(shù)中,最小正周期為,且在上單調(diào)遞增的是(

)A. B. C. D.10.如圖,三棱錐中,,,,則下列說法正確的是(

)A.B.平面平面C.三棱錐的體積為D.以為直徑的球被平面所截得的圓在內(nèi)的弧的長度為11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則下列說法正確的是(

)A.是遞增數(shù)列 B.C.當(dāng),或17時,取得最大值 D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,對任意角,設(shè)的終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離是r.我們規(guī)定:比值、、分別叫做角的正割、余割、余切,分別記作、、,把、、分別叫做正割函數(shù)、余割函數(shù)、余切函數(shù),則下列敘述正確的是(

)A. B.的定義域?yàn)镃. D.三、填空題13.已知,則_______.14.在正方體中,直線與平面所成的角是________.15.已知橢圓長軸的長為4,N為橢圓上一點(diǎn),滿足,,則橢圓的離心率為_______.16.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,,則不等式的解集為_______.四、解答題17.(10分)已知數(shù)列中,滿足.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)在銳角中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足.(1)求角B的大??;(2)若,求的取值范圍.(12分)如圖,在正四棱錐中,,,P在側(cè)棱上,平面.(1)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;(2)側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)E,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.20.(12分)浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅,有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽(yù).東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村一棵樹齡約120多年的野楊梅樹,經(jīng)過東岙村和白龍岙村村民不斷改良,形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得,對開發(fā)山區(qū)資源,綠化荒山,保持水土,增加山區(qū)經(jīng)濟(jì)收入具有積極意義.根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為東魁楊梅果實(shí)的果徑(單位:mm),但因氣候、施肥和技術(shù)的不同,每年的和都有些變化.現(xiàn)某農(nóng)場為了了解今年的果實(shí)情況,從摘下的楊梅果實(shí)中隨機(jī)取出1000顆,并測量這1000顆果實(shí)的果徑,得到如下頻率分布直方圖.(1)用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)近似代替,標(biāo)準(zhǔn)差s近似代替,已知.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),把果徑與的差的絕對值在內(nèi)的果實(shí)稱為“標(biāo)準(zhǔn)果”.現(xiàn)從農(nóng)場中摘取20顆果,請問這20顆果恰好有一顆不是“標(biāo)準(zhǔn)果”的概率;(結(jié)果精確到0.01)(2)隨著直播帶貨的發(fā)展,該農(nóng)場也及時跟進(jìn).網(wǎng)絡(luò)銷售在大大提升銷量的同時,也增加了壞果賠付的成本.現(xiàn)該農(nóng)場有一款“”的主打產(chǎn)品,該產(chǎn)品按盒銷售,每盒20顆,售價80元,客戶在收到貨時如果有壞果,每一個壞果該農(nóng)場要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),知若采用款包裝盒,成本元,且每盒出現(xiàn)壞果個數(shù)滿足,若采用款包裝盒,成本元,且每盒出現(xiàn)壞果個數(shù)滿足,(為常數(shù)),請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析,選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤?參考數(shù)據(jù):;;;;;.21.(12分)已知拋物線,點(diǎn)為其焦點(diǎn),為上的動點(diǎn),為在動直線上的投影.當(dāng)為等邊三角形時,其面積為.(1)求拋物線的方程;(2)過軸上一動點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,與拋物線分別相交于點(diǎn)A,B和C,D,點(diǎn)H,K分別為,的中點(diǎn),求面積的最小值.22.已知函數(shù),.(1)證明:;(2)若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page88頁,共=sectionpages88頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:2.B設(shè)復(fù)數(shù),,則,因,即,即,則,解得,因此,,所以.3.A當(dāng)時,由,故充分性成立,當(dāng)時,比如,滿足,但,故必要性不成立.4.B由題意得:總的觀看方案為,兩個分項(xiàng)都相同的觀看分案為,所以觀看的分項(xiàng)最多只有一個相同,則不同的方案種數(shù)是,5.C因,,,則,所以.6.C解:當(dāng)時,是增函數(shù)又為偶函數(shù)故可以作出的圖像如圖所示:或根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可知的取值范圍為:或7.C,22可拆成1+21,2+20,3+19,4+18,5+17,6+16,7+15,8+14,9+13,10+12,11+11共有11種情況,其中3+19,5+17,11+11三種情況,故拆成的和式中,加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為8.B依題意,直線恒過定點(diǎn),直線恒過定點(diǎn),顯然直線,因此,直線與交點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓,其方程為:,圓心,半徑,而圓C的圓心,半徑,如圖:,兩圓外離,由圓的幾何性質(zhì)得:,,所以的取值范圍是:.9.BCDA,,,由,得,函數(shù),顯然在區(qū)間上不單調(diào),故A錯誤;B,,最小正周期為,且在上單調(diào)遞增,故B正確;C,,最小正周期為,且在上單調(diào)遞增,故C正確;D,,最小正周期為,且在上單調(diào)遞增,故D正確;10.AC【詳解】設(shè)O為BC中點(diǎn),連接AO,DO,由△ACD和△ABD全等,可知DC=DB,AC=AB,則DO⊥BC,AO⊥BC,∴平面,∴,∴A正確.∵平面,∴∠AOD為二面角A-BC-D的平面角.計(jì)算可得,,,,故∠AOD≠90°,故錯誤.,∴,∴C正確;,設(shè)B到平面ACD的距離為,則以AB為直徑的球的球心到平面ACD的距離d=,即,∴由得.如圖所示,設(shè)AD交球與F,AC交球于E,平面ACD截得球的圓為圓,設(shè)圓半徑為r,則=,,則,∴,∴D錯誤.11.BC因?yàn)?,所以兩式相減得,當(dāng)時,適合上式,所以,因?yàn)?,所以?shù)列是遞減數(shù)列,由,解得,且所以當(dāng)或17時,取得最大值,所以,,.12.CD∵,∴當(dāng)時,,故A錯誤;,故其定義域?yàn)椋蔅錯誤;,故C正確;,∵cosα≠0,sinα≠0,∴,,故D正確.13.,.故答案為:.14.30°(或)連接,交于點(diǎn)O,再連接,因?yàn)槭窃谡襟w中,所以平面,所以是直線與平面所成的角.設(shè)正方體的邊長為1,所以在中,,,所以,所以直線與平面所成的角的大小等于30°.15.解:不妨設(shè),因?yàn)闄E圓長軸的長為4,所以,又因?yàn)镹為橢圓上一點(diǎn),且,,所以,所以,解得,則,即,所以橢圓的離心率為.16.##{x|x<0}【詳解】∵g(x)是R上奇函數(shù),∴g(0)=0,令,則,時,,時,,單調(diào)遞減,∴x<0時,(0)=g(0)=0,即時,,當(dāng)x>0時,-x<0,∴h(-x)>h(0),即g(-x)-,∵g(x)是奇函數(shù),∴,即x>0時,g(x)<-<0,綜上,x<0時,g(x)>>0,x>0時,g(x)<-<0﹒∴g(x)>的解集是.17.解:(1)證明:,于是因?yàn)?,即?shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.因?yàn)?,所以?)由(1)知,所以解:(1)因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?,化簡得,所以由余弦定理得,因?yàn)?,所?2)因?yàn)?,所?由正弦定理得,,所以,因?yàn)闉殇J角三角形,所以,得,所以,所以,所以,,所以,即的取值范圍為19.解:(1)如圖,由題意知平面,,故兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵,不妨設(shè),則,∴.由題意得,,,,.∴,,設(shè)平面的一個法向量為,則有,可取,∵平面,∴平面的一個法向量,設(shè)平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,所以(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面.在上取點(diǎn),連接,由(1)設(shè),且,即,可得,即,所以,由平面的一個法向量,若平面,則,即,解得.故.所以側(cè)棱上存在一點(diǎn)E,使得平面,且.20.解:(1)由題意得:,所以,,則,,所以,設(shè)從農(nóng)場中摘取20顆果,這20顆果恰好有一顆不是“標(biāo)準(zhǔn)果”為事件A,則(2)由,解得:,所以,采用A款包裝盒獲得利潤的數(shù)學(xué)期望,采用B款包裝盒獲得利潤的數(shù)學(xué)期望,令,解得:a=,由于,令,解得:,令,解得:,故當(dāng)時,采用兩種包裝利潤一樣,當(dāng)時,采用B款包裝盒,當(dāng)時,采用A款包裝盒.21.解:(1)拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,為等邊三角形,則有,而為在動直線上的投影,則,由,解得,設(shè),則點(diǎn),于是由得:,解得,所以拋物線的方程為:.(2)顯然直線AB,CD都不與坐標(biāo)軸垂直,設(shè)直線AB方程為:,則直線CD方程為:,由消去x并整理得:,設(shè),則,于是得弦

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