20202020學(xué)年衡陽市常寧市七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2020-2020學(xué)年湖南省衡陽市常寧市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、認真思慮，精心選一選，把唯一正確的答案填入括號內(nèi).1．在以下各式中：①3x﹣1=xy；②4x+3；③6﹣1=2+3；④6x=0，其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．某件物品的售價為x元，比進貨價增加了20%，則進貨價為（）A．（1+20%）xB．（1﹣20%）xC．D．3．關(guān)于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有同樣的解，則m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．84．以下方程變形正確的選項是（）A．由3+x=5得x=5+3B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2D．由3=x﹣2得x=2+35．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集以下列圖，則a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣16．某人只帶了2元和5元兩種紙幣（兩種紙幣都足夠多），他要買一件27元的商品，而商店不給找錢，要他恰好付27元，他付錢方式的種數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．以下方程中，屬于二元一次方程的是（）A．=3B．xy﹣3=1C．x+=5D．x2﹣3y=08．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（）A．﹣1B．0C．1D．29．若x＞y，則以下不等式中不能夠建立的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．﹣x＜﹣yC．﹣5x＞﹣5yD．10．我公民間流傳著好多詩歌形式的數(shù)學(xué)題，令人耳目一新，你能解決“雞兔同籠”問題嗎？雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，若干雞兒若干兔？設(shè)雞為x只，兔為y只，則可列方程組（）第1頁（共17頁）A．B．C．D．二、認真填一填11．已知3x+y=4，請用含x的代數(shù)式表示y，則y=．12．方程x﹣2=0的解為．不等式2x+1＞5的解集．13．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非負整數(shù)解為．14a2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=．．若（﹣15．若方程組有無數(shù)個解，則k值為．16．若是k=．17．已知a＜b，則﹣3a﹣3b；a﹣3cb﹣3c（填“＜”或“＞”號）．18．一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可獲得方程．三、認真答一答19．解以下方程（組）：1）4x+3=2（x﹣1）+12）3）4）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．關(guān)于x、y的方程y=kx+b，x=2時，y=﹣1；x=﹣1時，y=5．1）求k、b的值．2）當(dāng)x=﹣3時，求y的值．第2頁（共17頁）22．已知是二元一次方程組的解，求a+2b的值．四、專心想一想：（本大題共33分）23．現(xiàn)有新版100元和20元的人民幣共12張，且面額為640元，問其中100元人民幣和20元人民幣各有多少張？24．學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：若是多購能夠優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．25．（2004春?富陽市期中）出租車的計費方法是：起步價（3千米）a元；3千米后每千米b元．趙老師出門觀察到A市，第一次乘出租車乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元．請你計算一下A市出租車的起步價是多少元？3千米后每千米多少元？26．儲戶到銀行存款能夠獲得必然的存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%．（1）將8500元錢以一年期的如期存儲存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時能夠獲得利息元，扣除個人所得稅后實質(zhì)獲得元．（2）小明的爸爸把一筆錢按一年期的如期存儲存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資本是多少元？27．抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務(wù)，要在限制的時間內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從物質(zhì)局庫房運到水庫．這輛車若是按每小時30千米的速度行駛，在限制的時間內(nèi)趕到水庫，還差3千米，他決定以每小時40千米的速度前進，結(jié)果比限準(zhǔn)時間早到18分鐘．限準(zhǔn)時間是幾小時物質(zhì)局庫房離水庫有多遠？第3頁（共17頁）2020-2020學(xué)年湖南省衡陽市常寧市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、認真思慮，精心選一選，把唯一正確的答案填入括號內(nèi).1．在以下各式中：①3x﹣1=xy；②4x+3；③6﹣1=2+3；④6x=0，其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】一元一次方程的定義．【解析】依照一元一次方程的定義回答即可．【解答】解：①3x﹣1=xy含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，②4x+3不是等式，故不是一元一次方程，③6﹣1=2+3不含有為數(shù)值不是一元一次方程，④6x=0是一元一次方程．應(yīng)選；A．【議論】此題主要觀察的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的重點．2．某件物品的售價為x元，比進貨價增加了20%，則進貨價為（）A．（1+20%）xB．（1﹣20%）xC．D．【考點】列代數(shù)式．【解析】依照題意，售價是進價的（1+20%），可列出進貨價代數(shù)式．【解答】解：依照題意，售價x比進價高20%，則售價是進價的（1+20%），故進貨價為：，應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察列代數(shù)式的能力，弄清進貨價與售價間倍數(shù)關(guān)系是重點．3．關(guān)于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有同樣的解，則m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．8【考點】同解方程．【專題】計算題．第4頁（共17頁）【解析】在題中，可分別求出x的值，自然兩個x都是含有m的代數(shù)式，由于兩個x相等，可列方程，從而進行解答．【解答】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由題意知=m﹣2解之得：m=﹣8．應(yīng)選：B．【議論】依照題目給出的條件，列出方程組，即可求出未知數(shù)．4．以下方程變形正確的選項是（）A．由3+x=5得x=5+3B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2D．由3=x﹣2得x=2+3【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【解析】分別對所給的四個方程利用等式性質(zhì)進行變形，能夠找出正確答案．【解答】解：A、由3+x=5得x=5﹣3；B、由7x=﹣4得x=﹣；C、由y=0得y=0；D、由3=x﹣2得x=2+3．應(yīng)選D．【議論】主要觀察了方程的變形，也就是解方程的基本步驟的分解．方程變形常用的方法有：移項、合并同類項、去分母、去系數(shù)、去括號．解此類題型要熟悉各項計算的方法．5．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集以下列圖，則a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計算題．第5頁（共17頁）【解析】第一依照不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由數(shù)軸可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“”“”＜，＞要用空心圓點表示．6．某人只帶了2元和5元兩種紙幣（兩種紙幣都足夠多），他要買一件27元的商品，而商店不給找錢，要他恰好付27元，他付錢方式的種數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點】二元一次方程的應(yīng)用．【解析】設(shè)2元的用x枚，5元的用y枚，依照總價為27元建立方程，再依照x，y的取值范圍和此題的實質(zhì)求出吻合條件的付錢方式即可．【解答】解：設(shè)2元的用x枚，5元的用y枚，由題意，得2x+5y=27，x=．∵x≥0，y≥0為整數(shù)，∴≥0，0≤y≤，y=0，1，2，3，4，5當(dāng)y=0時，x=舍去，當(dāng)y=1時，第6頁（共17頁）x=11，當(dāng)y=2時，x=舍去，當(dāng)y=3時，x=6，當(dāng)y=4時，x=舍去，當(dāng)y=5時，x=1，則共有3種付款方式．應(yīng)選C．7．以下方程中，屬于二元一次方程的是（）A．=3B．xy﹣3=1C．x+=5D．x2﹣3y=0【考點】二元一次方程的定義．【解析】依照二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面鑒識．【解答】解：A、=3是二元一次方程；B、xy﹣3=1不是二元一次方程，由于其最高次數(shù)為2；C、x+=5不是二元一次方程，由于不是整式方程；D、x2﹣3y=0不是二元一次方程，由于其最高次數(shù)為2．故此題選A．【議論】二元一次方程必定吻合以下三個條件：1）方程中只含有2個未知數(shù)；2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；3）方程是整式方程．第7頁（共17頁）8．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（）A．﹣1B．0C．1D．2【考點】解二元一次方程組．【專題】轉(zhuǎn)變思想；整體思想．【解析】要求a﹣b的值，經(jīng)過觀察后可讓兩個方程相減獲得．其中a的符號為正，所以應(yīng)讓第二個方程減去第一個方程即可解答．【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1．應(yīng)選A．【議論】要想求得二元一次方程組里兩個未知數(shù)的差，有兩種方法：求得兩個未知數(shù)，讓其相減；觀察后讓兩個方程式（或整理后的）直接相加或相減．9．若x＞y，則以下不等式中不能夠建立的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．﹣x＜﹣yC．﹣5x＞﹣5yD．【考點】不等式的性質(zhì)．【解析】依照不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．所以一式正確；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以二正確；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向步變，所以四式正確．【解答】解：∵x＞y，∴依照不等式的基本性質(zhì)3可得：﹣5x＜﹣5y，所以，不等式中不能夠建立的是﹣5x＞﹣5y；應(yīng)選C．【議論】此題觀察不等式的性質(zhì)：1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．第8頁（共17頁）10．我公民間流傳著好多詩歌形式的數(shù)學(xué)題，令人耳目一新，你能解決“雞兔同籠”問題嗎？雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，若干雞兒若干兔？設(shè)雞為x只，兔為y只，則可列方程組（）A．B．C．D．【考點】由實責(zé)問題抽象出二元一次方程組．【解析】要解答這道題第一要知道，一只兔4只腳，一只雞2只腳，重點問題就是等量關(guān)系兔子的【解答】解：設(shè)雞為x只，兔為y只，由題意得．應(yīng)選D．【議論】此題觀察了由實責(zé)問題抽象出二元一次方程組，要修業(yè)生掌握列方程組解應(yīng)用題的一般過程和方法．訓(xùn)練學(xué)生知識的運用能力．二、認真填一填11．已知3x+y=4，請用含x的代數(shù)式表示y，則y=4﹣3x．【考點】解二元一次方程．【解析】把方程3x+y=4寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到另一邊，即可獲得用含x的式子表示y的形式．【解答】解：移項，得y=4﹣3x．【議論】此題觀察的是方程的基本運算技術(shù)，移項、合并同類項、系數(shù)化為1等；表示誰就該把誰放到方程的左邊，其他的項移到另一邊，爾后合并同類項、系數(shù)化1即可．12．方程x﹣2=0的解為x=2．不等式2x+1＞5的解集x＞2．【考點】解一元一次不等式；解一元一次方程．【解析】把x﹣2=0常數(shù)項移到等號右邊即可獲得方程的解；移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求出不等式2x+1＞5的解集．【解答】解：方程x﹣2=0的解為x=2，第9頁（共17頁）不等式2x+1＞5，移項得2x＞4，系數(shù)化為1得，x＞2．故答案為x=2；x＞2．【議論】此題觀察認識一元一次不等式以及解一元一次方程的知識，能正確運用不等式的基本性質(zhì)進行計算是解此題的重點．13．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非負整數(shù)解為0，1，2．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【解析】第一利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出合適條件的非負整數(shù)即可．【解答】解：不等式的解集是：x≤2；所以不等式的非負整數(shù)解是：0，1，2．【議論】正確解不等式，求出解集是解決此題的重點．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．14．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=﹣2．【考點】二元一次方程的定義；絕對值．【解析】依照二元一次方程的定義知，未知數(shù)x的次數(shù)|a|﹣1=1，且系數(shù)a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得，a=﹣2；故答案是：﹣2．【議論】主要觀察二元一次方程的看法，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．15．若方程組有無數(shù)個解，則k值為2．【考點】二元一次方程組的解．第10頁（共17頁）【解析】依照方程組的解有無數(shù)個，即兩個方程為同解方程，即各未知數(shù)的系數(shù)的比相等，即可求出k的值．【解答】解：由同解方程，得：，解得：k=2，故答案為：2．【議論】此題主要觀察二元一次方程組的解，明確同解方程中各未知數(shù)的系數(shù)的比相等是解決此題的重點．16．若是k=1．【考點】二元一次方程的解．【解析】依照二元一次方程解的定義，直接把代入方程2x﹣6y=18中，能夠獲得關(guān)于k的方程，爾后解方程就可以求出k的值．【解答】解：把6k+12k=18，解得k=1．【議論】解題重點是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)變成以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．17．已知a＜b，則﹣3a＞﹣3b；a﹣3c＜b﹣3c（填“＜”或“＞”號）．【考點】不等式的性質(zhì)．【解析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：兩邊都乘﹣3，不等號的方向改變，∴﹣3a＞﹣3b；不等式兩邊都減去3c，不等號的方向不變，【議論】主要觀察了不等式的基本性質(zhì)：1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；第11頁（共17頁）（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．18．一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個數(shù)為x，可獲得方程3x﹣2x=10．【考點】由實責(zé)問題抽象出一元一次方程．【解析】一個數(shù)的3倍能夠表示為3x，2倍能夠表示為2x，依照題中一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，則它的3倍為3x，2倍為2x，由題意數(shù)的3倍比它的2倍多10，即可知兩者之差為10，則能夠得出方程為：3x﹣2x=10．【議論】此題觀察了一元一次方程的列法，解決本類問題的重點是正確找出題目的相等關(guān)系，找的方法是經(jīng)過題目中的重點詞如：大，少，和，倍等．三、認真答一答19．解以下方程（組）：1）4x+3=2（x﹣1）+12）3）（4）．【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【解析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；3）方程組利用加減消元法求出解即可；4）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括號得：4x+3=2x﹣2+1，第12頁（共17頁）移項合并得：2x=﹣4，解得：x=﹣2；（2）方程整理得：﹣=1，即﹣15x+6=1，去分母得：50x﹣10﹣45x+18=3，移項合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．【議論】此題觀察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【解析】依照不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，依照找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞1，則不等式組的解集是1＜x＜3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【議論】此題主要觀察對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能依照不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的重點．21．關(guān)于x、y的方程y=kx+b，x=2時，y=﹣1；x=﹣1時，y=5．1）求k、b的值．2）當(dāng)x=﹣3時，求y的值．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．第13頁（共17頁）【專題】待定系數(shù)法．【解析】把x=2時，y=﹣1；x=﹣1時，y=5，分別代入關(guān)于x、y的方程，列出方程組即可求出未知數(shù)的值，從而求出一次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）由題意，可得，解得．（2）由（1）可得一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+3，把x=﹣3代入，得：﹣2×（﹣3）+3=9．故y=9．【議論】此題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)，再依照一次函數(shù)圖象的特點解答，需同學(xué)們熟練掌握．22．已知是二元一次方程組的解，求a+2b的值．【考點】二元一次方程組的解．【解析】把代入方程組即可獲得一個關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值，爾后代入即可求得代數(shù)式的值．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，則a+2b=+=3．【議論】此題觀察了方程組的解的定義以及方程組的解法，解方程組的基本思想是消元．四、專心想一想：（本大題共33分）23．現(xiàn)有新版100元和20元的人民幣共12張，且面額為640元，問其中100元人民幣和20元人民幣各有多少張？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．第14頁（共17頁）【解析】此題中的等量關(guān)系有兩個：兩種面值的人民幣共12張，總面額為640元，據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)100元和20元人民幣分別有x張、y張，依照題意得，解得解得．答：100元的5張，20元的7張．【議論】此題觀察了二元一次方程組的應(yīng)用．解題重點是要讀懂題目的意思，依照題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，正確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的重點．24．學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：若是多購能夠優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】計算題；經(jīng)濟問題．【解析】每套利潤×套數(shù)=總利潤，在此題中有兩種方案，誠然單價不同樣，但是總利潤相等，可依此列方程解應(yīng)用題．【解答】解：設(shè)每套課桌椅的成本x元．則：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．解之得：x=82．答：每套課桌椅成本82元．【議論】列方程解應(yīng)用題，重點在于正確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依照．此題主要觀察了一元一次方程的解法．25．（2004春?富陽市期中）出租車的計費方法是：起步價（3千米）a元；3千米后每千米b元．趙老師出門觀察到A市，第一次乘出租車乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元．請你計算一下A市出租車的起步價是多少元？3千米后每千米多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】經(jīng)濟問題．第15頁（共17頁）【解析】分別設(shè)所求的2個量為未知數(shù)，兩個等量關(guān)系為：起步價+高出3千米的8千米的付費=15.6，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解答】解：設(shè)A市出租車起步價是a元，3千米后每千米是b元，則，解得．答：A市出租車起步價是6元，3千米后每千米是1.20元．【議論】觀察二元一次方程組的應(yīng)用；獲得總付費的等量關(guān)系是解決此題的重點．