解直角三角形-初中數(shù)學(xué)組卷

..>2016年05月解直角三角形一．選擇題〔共20小題〕1．〔2015?〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是〔〕A． B． C． D．2．〔2015?〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是〔〕A． B．3 C． D．23．〔2015?〕如圖，假設(shè)銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外〔與點(diǎn)C在AB同側(cè)〕，則以下三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為〔〕A．①② B．②③ C．①②③ D．①③4．〔2014?〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于〔〕A． B． C． D．5．〔2014?威?！橙鐖D，在以下網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是〔〕A． B． C． D．6．〔2014?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，OA與*軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．37．〔2013?〕如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，假設(shè)將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為〔〕A． B． C． D．8．〔2015?慶陽(yáng)〕在△ABC中，假設(shè)角A，B滿足|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，則∠C的大小是〔〕A．45° B．60° C．75° D．105°9．〔2015?〕計(jì)算：cos245°+sin245°=〔〕A． B．1 C． D．10．〔2014?〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為〔〕A． B． C． D．11．〔2015?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)〔2，1〕，則tanα的值是〔〕A． B． C． D．212．〔2015?〕如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為〔〕A． B．﹣1 C．2﹣ D．13．〔2015?〕在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為〔〕A．7 B．8 C．8或17 D．7或1714．〔2014?〕如圖，假設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則〔〕A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S215．〔2015?〕如圖，"人字梯〞的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則"人字梯〞的頂端離地面的高度AD是〔〕A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm16．〔2015?〕如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最正確，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為〔〕A．〔11﹣2〕米 B．〔11﹣2〕米 C．〔11﹣2〕米 D．〔11﹣4〕米17．〔2014?〕如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是〔坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比〕，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是〔〕A．9m B．6m C．m D．m18．〔2015?〕如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB〔單位：米〕為〔〕A．50 B．51 C．50+1 D．10119．〔2014?〕如圖1，*超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為〔準(zhǔn)確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90〕〔〕20．〔2014?〕小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高〔〕A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米二．填空題〔共5小題〕21．〔2011?烏蘭察布模擬〕*廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車(chē)如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC是m．〔不考慮其它因素〕〔參考數(shù)據(jù)：sin8°=、tan8°=、sin10°=、tan10°=〕22．〔2015?荊州〕如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，則山高AD為米〔結(jié)果保存整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，≈1.414，，1.732〕23．〔2015?濰坊〕觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°．樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m．24．〔2015?〕如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為m〔結(jié)果取整數(shù)〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6〕25．〔2013?〕如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為m〔結(jié)果不作近似計(jì)算〕．三．解答題〔共5小題〕26．〔2015?〕如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：〔1〕BC的長(zhǎng)；〔2〕sin∠ADC的值．27．〔2012?慶陽(yáng)〕，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．〔1〕假設(shè)△ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長(zhǎng)．28．〔2015?鄂爾多斯〕為響應(yīng)國(guó)家的"節(jié)能減排〞政策，*廠家開(kāi)發(fā)了一種新型的電動(dòng)車(chē)，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T(mén)，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m．〔1〕求BT的長(zhǎng)〔不考慮其他因素〕．〔2〕一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反響時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小平安距離．*人以20km/h的速度駕駛該車(chē)，從做出剎車(chē)動(dòng)作到電動(dòng)車(chē)停頓的剎車(chē)距離是，請(qǐng)判斷該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小平安距離的要求〔大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)〕，并說(shuō)明理由．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈〕29．〔2015?資陽(yáng)〕北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，*探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．〔結(jié)果準(zhǔn)確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7〕30．〔2015?天津〕如圖，*建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度〔結(jié)果保存小數(shù)后一位〕．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．2016年05月16日溫2288的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共20小題〕1．〔2015?〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊2．〔2015?〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是〔〕A． B．3 C． D．2【分析】設(shè)BC=*，則AB=3*，由勾股定理求出AC，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB．【解答】解：設(shè)BC=*，則AB=3*，由勾股定理得，AC=2*，tanB===2，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．〔2015?〕如圖，假設(shè)銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外〔與點(diǎn)C在AB同側(cè)〕，則以下三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為〔〕A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因?yàn)椤螦EB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．【解答】解：如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決此題的關(guān)鍵是比較出∠C＞∠D．4．〔2014?〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于〔〕A． B． C． D．【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=*，則BC與CF就可以用*表示出來(lái)．就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設(shè)AB=2*，則BC=*，AC=*．∴在Rt△CFB中有CF=*，BC=*．則tan∠CFB==．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于比照斜；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．5．〔2014?威海〕如圖，在以下網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是〔〕A． B． C． D．【分析】作AC⊥OB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AO的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于點(diǎn)C．則AC=，AO===2，則sin∠AOB===．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6．〔2014?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，OA與*軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．7．〔2013?〕如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，假設(shè)將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為〔〕A． B． C． D．【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．8．〔2015?慶陽(yáng)〕在△ABC中，假設(shè)角A，B滿足|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，則∠C的大小是〔〕A．45° B．60° C．75° D．105°【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度數(shù)，繼而可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：由題意得，cosA=，tanB=1，則∠A=30°，∠B=45°，則∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．9．〔2015?〕計(jì)算：cos245°+sin245°=〔〕A． B．1 C． D．【分析】首先根據(jù)cos45°=sin45°=，分別求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它們求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．【解答】解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值；〔2〕一個(gè)角正弦的平方加余弦的平方等于1．10．〔2014?〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5*，斜邊AB為13*，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5*，AB=13*，則AC==12*，故tan∠B==．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于根底題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用．11．〔2015?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)〔2，1〕，則tanα的值是〔〕A． B． C． D．2【分析】設(shè)〔2，1〕點(diǎn)是B，作BC⊥*軸于點(diǎn)C，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：設(shè)〔2，1〕點(diǎn)是B，作BC⊥*軸于點(diǎn)C．則OC=2，BC=1，則tanα==．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵．12．〔2015?〕如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為〔〕A． B．﹣1 C．2﹣ D．【分析】利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通過(guò)解直角△DBE來(lái)求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)．通過(guò)解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)或三角函數(shù)值．13．〔2015?〕在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為〔〕A．7 B．8 C．8或17 D．7或17【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠B的度數(shù)，然后分銳角三角形和鈍角三角形分別求得BD和CD的長(zhǎng)后即可求得線段BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖2，BC=BD+CD=12+5=17，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的知識(shí)，能從中整理出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵，難點(diǎn)為分類(lèi)討論，難點(diǎn)中等．14．〔2014?〕如圖，假設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則〔〕A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2【分析】過(guò)A點(diǎn)作AG⊥BC于G，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求AG，在Rt△ABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求DH，根據(jù)三角形面積公式可得S1，S2，依此即可作出選擇．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AG⊥BC于G，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB?sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE?sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．則S1=S2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．15．〔2015?〕如圖，"人字梯〞的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則"人字梯〞的頂端離地面的高度AD是〔〕A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm【分析】根據(jù)題意可知：△AEO∽△ABD，從而可求得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖：根據(jù)題意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角函數(shù)的根本概念，主要是余弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．16．〔2015?〕如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最正確，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為〔〕A．〔11﹣2〕米 B．〔11﹣2〕米 C．〔11﹣2〕米 D．〔11﹣4〕米【分析】出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí)，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長(zhǎng)．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC?cot30°=2m，PC=CD÷〔sin30°〕=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=〔11﹣4〕米．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題通過(guò)構(gòu)造相似三角形，綜合考察了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念．17．〔2014?〕如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是〔坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比〕，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是〔〕A．9m B．6m C．m D．m【分析】在Rt△ABC中，坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．18．〔2015?〕如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB〔單位：米〕為〔〕A．50 B．51 C．50+1 D．101【分析】設(shè)AG=*，分別在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DF=100m，求出*的值，繼而可求出電視塔的高度AH．【解答】解：設(shè)AG=*，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==*，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==*，∴*﹣*=100，解得：*=50．則AB=50+1〔米〕．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類(lèi)題型的常用方法．19．〔2014?〕如圖1，*超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為〔準(zhǔn)確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90〕〔〕【分析】延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．【解答】解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，∴==．設(shè)BD=5k〔米〕，AD=12k〔米〕，則AB=13k〔米〕．∵AB=13〔米〕，∴k=1，∴BD=5〔米〕，AD=12〔米〕．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8〔米〕，∴BC=10.8﹣5≈5.8〔米〕．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20．〔2014?〕小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高〔〕A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米【分析】構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=*米，∵∠DBF=60°，∴DF=*米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+*=〔500+*〕，解得*=600﹣250．∴DF=*=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250〔米〕．答：山高CD為〔600﹣250〕米．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．二．填空題〔共5小題〕21．〔2011?烏蘭察布模擬〕*廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車(chē)如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC是1.4m．〔不考慮其它因素〕〔參考數(shù)據(jù)：sin8°=、tan8°=、sin10°=、tan10°=〕【分析】此題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答，過(guò)A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度數(shù)，又了AE的長(zhǎng)，可在直角三角形ABE、ACE中分別求出BE、CE的長(zhǎng)，BC就能求出了．【解答】解：過(guò)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6〔m〕，在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7〔m〕，∴BC=7﹣5.6=1.4〔m〕．答：該車(chē)大燈照亮地面的寬度BC是1.4m．故答案為：1.4．【點(diǎn)評(píng)】此題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．22．〔2015?荊州〕如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，則山高AD為137米〔結(jié)果保存整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，≈1.414，，1.732〕【分析】根據(jù)仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設(shè)AD=*m，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=*，則BD=BC+CD=*+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到*=〔*+100〕，解得*=50〔+1〕，再進(jìn)展近似計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=*m，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=*，∴BD=BC+CD=*+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴*=〔*+100〕，∴*=50〔+1〕≈137，即山高AD為137米．故答案為137．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形﹣的應(yīng)用﹣仰角俯角：解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．23．〔2015?濰坊〕觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°．樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是135m．【分析】根據(jù)"爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°〞可以求出AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)"在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°〞可以求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135米．故答案為135米．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．24．〔2015?〕如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為50m〔結(jié)果取整數(shù)〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6〕【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．結(jié)論可求．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD?tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．25．〔2013?〕如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為12m〔結(jié)果不作近似計(jì)算〕．【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數(shù)的知識(shí)，求得AB與AE的長(zhǎng)，繼而可求得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形BCDE是矩形，根據(jù)題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18〔m〕，在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6〔m〕，∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12〔m〕．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考察俯角的知識(shí)．此題難度不大，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題〔共5小題〕26．〔2015?〕如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：〔1〕BC的長(zhǎng)；〔2〕sin∠ADC的值．【分析】〔1〕過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB=，求出BE的長(zhǎng)即可；〔2〕根據(jù)AD是△ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC?cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；〔2〕∵AD是△ABC的中線，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用．27．〔2012?慶陽(yáng)〕，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E．〔1〕假設(shè)△ABD是等邊三角形，求DE的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先計(jì)算出DH的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線可求出EH，則DE的長(zhǎng)可求解；〔2〕利用角的正切值解直角三角形可求得DH、BH、AH的值，又因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以△AHE也是等腰直角三角形，則EH可求，DE可解．【解答】解：〔1〕∵△ABD是等邊三角形，AB=10，∴∠ADB=60°，AD=AB=10，∵DH⊥AB，∴AH=AB=5，∴DH=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即∠AEH=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH=AH=5，∴DE=DH﹣EH=；〔2〕∵DH⊥AB，且tan∠HDB=，∴可設(shè)BH=3k，則DH=4k，∴根據(jù)勾股定理得：DB=5k，∵BD=AB=10，∴5k=10解得：k=2，∴DH=8，BH=6，AH=4，又∵EH=AH=4，∴DE=DH﹣EH=4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，及等腰直角三角形的性質(zhì)，范圍較廣．28．〔2015?鄂爾多斯〕為響應(yīng)國(guó)家的"節(jié)能減排〞政策，*廠家開(kāi)發(fā)了一種新型的電動(dòng)車(chē)，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T(mén)，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m．〔1〕求BT的長(zhǎng)〔不考慮其他因素〕．〔2〕一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反響時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小平安距離．*人以20km/h的速度駕駛該車(chē)，從做出剎車(chē)動(dòng)作到電動(dòng)車(chē)停頓的剎車(chē)距離是，請(qǐng)判斷該車(chē)