2013新人教A版選修(2-2)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則》word教案

學(xué)校：臨清一中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：馬長琴審稿人：張林§1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一．教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用三．教學(xué)過程：一）．創(chuàng)設(shè)情景yJx的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用1復(fù)習(xí)五種常見函數(shù)yc、yX、yX2、yJx的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用x函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycy'0yxy'1yx2y'2x1y-x1y'—X2y丘1y—f=yf(x)xn(nQ*)y'nxn1（二）．新課講授1（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)ycy'0yf(x)xn(nQ*)y'nxn1ysinxy'cosxycosxy'sinxyf(x)axy'axlna(a0)yf(x)exy'exf(x)logxaf(x)logxf'(x)—1—(a0且a1)axlnaf(x)lnxf'(x)1x2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2與y2x2)y3x與ylogx2.(1)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1.f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2.f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)3.f'(x)g(x［、f(x)g'(x)(g(x)0)g(x)g(x)2推論：cf(x)'cf'(x)(常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))提示：積法則,商法則,都是前導(dǎo)后不導(dǎo),前不導(dǎo)后導(dǎo),但積法則中間是加號(hào),商法則中間是減號(hào).2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1)yx32x3

2)yxsinx；3)y(2x25x1)ex；4)4)yx4x【點(diǎn)評(píng)】①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．②求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．四．典例精講例1.假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系p(t)P0(15%)t,其中卩。為t0時(shí)的物價(jià)?假定某種商品的p01，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是函數(shù)關(guān)系P(t)(15%)t的導(dǎo)數(shù)。解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有P'(t)1.05ln1.05所以p'(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲.變式訓(xùn)練1：如果上式中某種商品的p05，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？解：當(dāng)p05時(shí)，p(t)5(15%)t，根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，有P'(t)51.05ln1.05所以p'(10)51.0510ln1.050.4(元/年)因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.4元/年的速度上漲.例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加?已知將1噸水凈化到純凈度為X%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為5284c（x）2^（80X100）100x求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%（2）98%解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．52845284'(100x)5284(100x)'c'(x)()'100x(100x)20(100x)5284(1)5284(100x)2(100x)25284(1)因?yàn)閏'(90)仃0090)252.84,所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸．52842）因?yàn)椤?（98）（10090）21321，所以，純凈度為98%2）化率是1321元/噸．點(diǎn)評(píng)函數(shù)f（x）在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢?由上述計(jì)算可知,c'（98）25c'（90）.它表示純凈度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．這