中科大流體力學(xué)試卷及答案

流體力學(xué)基礎(chǔ)期末考試試卷姓名學(xué)號班級得分一、 簡答題（30分）什么是粘性？氣體與液體的粘性隨溫度變化趨勢有什么不同？為什么？答：相鄰兩層流體做相對運(yùn)動時存在內(nèi)摩擦作用，稱為粘性力。粘性是流體抵抗剪切變形能力的一種量度。液體間粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成，氣體間粘性力主要由分子動量交換形成的，所以導(dǎo)致氣體與液體粘性隨溫度變化趨勢不同，具體表現(xiàn)為：液體粘性隨溫度升高而降低（溫度升高，分子間距增大，內(nèi)聚力降低），氣體粘性隨溫度升高而升高（溫度升高，分子運(yùn)動加劇，動量交換加劇）。簡述單位與量綱的聯(lián)系與區(qū)別，簡述Re,Fr的物理意義答：單位是某一物理參數(shù)的量度，包含了物理量的物理特性與尺度。量綱表示物理量的物理特性。Re是慣性力與粘性力的比較，F(xiàn)r是慣性力與重力的比較。什么是邊界層厚度，位移厚度及動量厚度？答：邊界層厚度是速度等于外流速度的99%時的厚度；位移厚度--將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無粘性流體的流量相應(yīng)的厚度，又稱為質(zhì)量虧損厚度；動量厚度-將由于不滑移條件造成的動量流量虧損折算成無粘性流體的動量流量相應(yīng)的厚度。什么是流線，跡線及煙線？答：流線：流場中的一條曲線，曲線上各點(diǎn)的速度矢量方向和曲線在該點(diǎn)的切線方向相同。跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動時描繪出來的曲線。煙線：從流場中的一個固定點(diǎn)向流場中連續(xù)地注入與流體密度相同的染色液，該染色液形成一條纖細(xì)色線，稱為脈線。或另定義如下，把相繼經(jīng)過流場同一空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)在某瞬時連接起來得到的一條線。簡述層流與湍流的區(qū)別答：層流：是流體的一種流動狀態(tài)。當(dāng)流速很小時，流體分層流動，互不混合，其流動行為可以預(yù)測。湍流：是流體的一種流動狀態(tài)。流體運(yùn)動具有隨機(jī)性，強(qiáng)混合性與有旋性，其流動行為不可預(yù)測，本質(zhì)上是三維，非定常的。二、 運(yùn)算題1. （15分）拉格朗日變數(shù)（a,b,c）給出的流體運(yùn)動規(guī)律為：尤=ae-21,y=b（1+1）2,z-ce21（1+1）-2求以歐拉方法描述的速度流動是否定常？求加速度答：1)設(shè)速度場三個分量為u，v，w辦。 世 2b(1+1)2u-——--2ae-2t v=—=2b(1+1)- TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt dt 1+1dz 2ce2t(1+1)-21w-—-2ce2t[(1+1)-2一(1+1)-3] \o"CurrentDocument"dt 1+1消去拉氏變數(shù)：c 2y 2ztu—-2x,v-,w-1+1 1+1

2）歐拉表達(dá)式中包括變量t,是不定常流動。3）在歐拉參考系中求加速度a=u =一2x（-2）=4x]辦dvdv

dvdv

一+v一

dtdyayaz + =

(1+t)2 1+t1+t (1+t)2dw dw2z 2zt2zt2t2z(1+2t2) +w — — + —

6t 6z1+1(1+1)21+11+1 (1+1)2在拉格朗日參考系中求加速度，G2x C,a=——=__(-2ae-2t)—4ae-2t—4xa-竺—￡[28(1+1)]—2b-2yd2zd2t—2ce2tdty d2t dtd2zd2t—2ce2tdtt 4ce2tt2ce2t6ce2tt — + —

(1+t)3」(1+t)3(1+t)3(1+t)42ce21[2t(1+1)+(1+1)—3t]_2ce2t(2t2+1)_2z(2t2+1)(i+t)4 - (I+t)4- (1+t)22. （10分）當(dāng)粘性流體以一定速度對二維圓柱做定常繞流時，在圓柱頂部和底部交替釋放出渦旋，在圓柱后部形成卡門渦街。設(shè)渦街釋放頻率f與圓柱直徑d、流速V、流體密度p和粘度以有關(guān)。用量綱分析法推導(dǎo)f與其他物理量的關(guān)系。V答：f=-f(/L/pVd)a解：物壇關(guān)系式 (、曰取日為基本量UxUx=paybdef^(ML^)a(LTx)bLcT1I]2=pWd'、誓(LT|)4/(財(cái)"廠。TOC\o"1-5"\h\zM1a+1=0 a--\IL=^-=l/Re

pVdL:IL=^-=l/Re

pVdT\-b-l=0 (=-lfd V新關(guān)系式為Sf=」=/(Re)或Vd)V d

3. (20分)推導(dǎo)說明什么是Reynold’sTransportTheorem,并指出各項(xiàng)的物理意義，利用此理論推導(dǎo)連續(xù)性方程。說明什么是系統(tǒng)，什么是控制體，用控制體方法推導(dǎo)連續(xù)性方程1)RTT：(dB=EBlp^dV+jjb(pv-dA)dtdtCV CS物理意義分別為：系統(tǒng)中的變量B對時間的變化率；固定控制體內(nèi)的變量B對時間的變化率，由b的不定常性引起；B流出控制體的凈流率，由于系統(tǒng)的空間位置和體積隨時間改變引起。連續(xù)性方程即質(zhì)量守恒，表明系統(tǒng)中的質(zhì)量不隨時間而改變，即RTT中，B=m,b=1。0二匝二d0二匝二djjjpdv項(xiàng)空dv+jjpv?dA,dtdt dtCVandjjpv?dA=jjjV.(pv)dVCSCSjjj隼+V?(pv)dV=0dtCV由于上式對任意體積V都成立，所以」^+V?(pv)=0dt2)系統(tǒng)：某一確定流體質(zhì)點(diǎn)集合的總體。隨時間改變其空間位置、大小和形狀；系統(tǒng)邊界上沒有質(zhì)量交換；始終由同一些流體質(zhì)點(diǎn)組成。控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域，其邊界稱控制面。流體可以通過控制面流進(jìn)流出控制體，占據(jù)控制體的流體質(zhì)點(diǎn)隨時間變化。系統(tǒng)：DM'sy=0；CV：￡jpdV+jpv?ndA=0csTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Dt dtcvcs應(yīng)用到一無限小控制體：\o"CurrentDocument"—jpdV^①8x8y8zdtcv dt先考察X方向的質(zhì)量流量：I d(pu)&流出：pu =pu+x+(&/2) dx2d(pu)&流入：pu =pu—-x-(&/2) dx2X-方向凈流出率:{[pu+譬￥]-[pu-密I加=餐的&同理可得Y-方向與Z-方向的凈流出率，分別為：琴義SxSySz;°(?訕5x8y8zdy dzd(pu)d(pv)d(pw)Lvv所有方向的質(zhì)量凈流率是：號+*+所以’對無限小的控制體有：隼&磷+［譬+誓）+般牛磷=。除以&祁&Z，得到質(zhì)量守恒方程的差分形式8p a（pu） a（pv）a（pw）+ + + =。ataxayazap二八矢量形式可以寫為：受+0?pV=0at4.（15分）已知一封閉圓筒，高H=2m,半徑R=0.75m，注入水高H°=1.5m，上部為空氣，壓強(qiáng)為p0=1000N/m2。圓筒開始旋轉(zhuǎn)并逐漸加速，設(shè)空氣體積不變。求:1）推導(dǎo)流體平衡的控制方程；2）當(dāng)水面剛接觸圓筒頂部（如圖a）時的角速度3］、底部中心壓強(qiáng)pc1及底部邊緣壓強(qiáng)pw1；3）當(dāng)氣體剛接觸圓筒底部（如圖b）時的角速度32、底部中心壓強(qiáng)pc2及底部邊緣壓強(qiáng)pw2.Dv- 一解：（1）由N-S方程，p =pf-Vp+^V2vDt—?左邊項(xiàng)為0,右邊最后一項(xiàng)為0,可得平衡方程：Vp=pf說明作用在單位體積流體上的體積力與壓強(qiáng)梯度平衡。O2r2（2）當(dāng)邊緣水位剛達(dá)頂部時，由自由面方程式，Z-Z0=尋「取r=0.5m,Zs=2m,Z0=1m①=］2g（Z「Z0）=「2*9.8*（2-1）=8.86（1/s）1 r 0.5p1=p+pgZ=1000+9807*1=10806（N/m2）p1=p0+pgH=1000+9807*2=20612（N/m2）（3）當(dāng)氣體杰出圓筒底部時，設(shè)頂部液面線的半徑為r2,由空氣容積不變，

1兀號H=nR2(H-H0)=氣=氣?MW=0.354(m)在自由面方程中Z0=0,Z,=2(m),r=0.354(m):'2*9.8*2:'2*9.8*2\0.354=17.71(1/s)p=p=1000(N/m2)o2R2 17.712*0.52p2=P0+pg(-2—-0)=1000+9807*2*9806=40227(N/m2)5. (10分)龍卷風(fēng)可以理想化為一個性質(zhì)如剛體旋轉(zhuǎn)的風(fēng)眼或核心的勢渦(點(diǎn)渦)。粗略估計(jì)，風(fēng)眼直徑為100米量級，壓強(qiáng)如何沿風(fēng)眼附近地面變化？對于一個最大風(fēng)速為100km/h的龍卷風(fēng)，最大壓強(qiáng)降為多少？'i^；r-r一一 rc 、答：龍卷風(fēng)速度分布，VQ=IyC ；rc=50(m)—max;r>rr-rcc由伯努