課件球講義整理

9．9球(一)

第一課時(shí)

9．9球(一)

第一課時(shí)實(shí)例：實(shí)例：1球的概念：

與定點(diǎn)距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡稱球定點(diǎn)叫球心定長叫球的半徑

與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面

一個(gè)球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．1球的概念：與定點(diǎn)距離等于或小于定長的點(diǎn)的集2.球的截面：用一平面a去截一個(gè)球o，設(shè)OO’是平面的垂線段，為O’垂足，且OO’=d，則它們的交線上的任一點(diǎn)P，是一個(gè)定值，這說明交線是到定點(diǎn)O’距離等于定長的點(diǎn)的集合，所以，一個(gè)平面截一個(gè)球面，所得的截面是以球心O在截面內(nèi)的射影O’為圓心，以為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)圓面

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓2.球的截面：用一平面a去截一個(gè)球o，設(shè)OO’是平面的垂線段3．經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓；經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與經(jīng)線及軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)緯度：某地的緯度就是指過這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)3．經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；緯線：與課件-球4．兩點(diǎn)的球面距離及其公式：球面上兩點(diǎn)AB之間的最短距離，就是經(jīng)過AB兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧AB的長度，我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離距離公式：（其中R為球半徑，a為A,B所對應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）4．兩點(diǎn)的球面距離及其公式：球面上兩點(diǎn)AB之間的最短距離，就二，范例

例1

我國首都靠近北緯40o，求北緯40o緯線的長度等于多少？（地球半徑大約為6370km）是它的半徑，解：如圖，是北緯上一點(diǎn)，∴，∵，∴答：北緯緯線長約等于．二，范例例1我國首都靠近北緯40o，求北緯40o緯線的例2．在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距離。解：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的截面為⊙設(shè)球心為，連結(jié)，則平面∵，所以，球心到截面距離為．，∴，例2．在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距，所以，兩點(diǎn)的球面距離等于解：設(shè)北緯圈的半徑為，則，設(shè)為

北緯圈的圓心，∴，

∴，

∴，∴，∴中，，．說明：要求兩點(diǎn)的球面距離，必須先求出兩點(diǎn)的直線距離，再求出這兩點(diǎn)的球心角，進(jìn)而求出這兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)，設(shè)該緯度圈上例3．在北緯圈上有兩點(diǎn)的劣弧長為（兩點(diǎn)間的球面距離為地球半徑），求，所以，兩點(diǎn)的球面距離等于解：設(shè)北緯圈的半徑為，則，設(shè)為北③已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是①過球面上任意兩點(diǎn)，作球的大圓的個(gè)數(shù)是

．

②球半徑為四、課堂練習(xí)：1，球心到截面距離為，則截面面積為____和，它們位于球心同一側(cè)，，則球半徑是

．直徑為，為球面上的兩點(diǎn)且，則兩點(diǎn)的球面距離為

．⑤北緯圈上兩地，它們在緯度圈上的弧長是（且相距④球?yàn)榈厍虬霃剑瑒t這兩地間的球面距離為

．2．北緯圈上有兩地，在東徑，在西徑，設(shè)地球半徑為，兩地球面距離為

；3．一個(gè)球夾在二面角內(nèi)，兩切點(diǎn)在球面上最短距離為一個(gè)或無數(shù)個(gè)，則球半徑為

；③已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是①過球面上任意兩點(diǎn)，4.設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差90°，那么這兩點(diǎn)間的緯線的長_________，兩點(diǎn)間的球面距離是_________．分析：求A、B兩點(diǎn)間的球面距離，就是求過球心和點(diǎn)A、B的大圓的劣弧長，因而應(yīng)先求出弦AB的長，所以要先求出A、B兩點(diǎn)所在緯度圈的半徑．

4.設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)球的有關(guān)概念；球的截面的概念；經(jīng)度、緯度的概念；兩點(diǎn)間的球面距離

球的概念和性質(zhì)與圓的很多性質(zhì)是相似的，我們可以結(jié)合圓的性質(zhì)去理解、掌握球的性質(zhì)；地球上兩點(diǎn)間的距離，實(shí)質(zhì)上是球面上兩點(diǎn)間的距離，她也具有距離的概念的共同特征——最小性．小結(jié)：

球的有關(guān)概念；球的截面的概念；經(jīng)度、緯度的概念；兩點(diǎn)間的球面9．9球(一)

第一課時(shí)

9．9球(一)

第一課時(shí)實(shí)例：實(shí)例：1球的概念：

與定點(diǎn)距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡稱球定點(diǎn)叫球心定長叫球的半徑

與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面

一個(gè)球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．1球的概念：與定點(diǎn)距離等于或小于定長的點(diǎn)的集2.球的截面：用一平面a去截一個(gè)球o，設(shè)OO’是平面的垂線段，為O’垂足，且OO’=d，則它們的交線上的任一點(diǎn)P，是一個(gè)定值，這說明交線是到定點(diǎn)O’距離等于定長的點(diǎn)的集合，所以，一個(gè)平面截一個(gè)球面，所得的截面是以球心O在截面內(nèi)的射影O’為圓心，以為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)圓面

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓2.球的截面：用一平面a去截一個(gè)球o，設(shè)OO’是平面的垂線段3．經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓；經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與經(jīng)線及軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)緯度：某地的緯度就是指過這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)3．經(jīng)度、緯度：經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；緯線：與課件-球4．兩點(diǎn)的球面距離及其公式：球面上兩點(diǎn)AB之間的最短距離，就是經(jīng)過AB兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧AB的長度，我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離距離公式：（其中R為球半徑，a為A,B所對應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）4．兩點(diǎn)的球面距離及其公式：球面上兩點(diǎn)AB之間的最短距離，就二，范例

例1

我國首都靠近北緯40o，求北緯40o緯線的長度等于多少？（地球半徑大約為6370km）是它的半徑，解：如圖，是北緯上一點(diǎn)，∴，∵，∴答：北緯緯線長約等于．二，范例例1我國首都靠近北緯40o，求北緯40o緯線的例2．在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距離。解：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的截面為⊙設(shè)球心為，連結(jié)，則平面∵，所以，球心到截面距離為．，∴，例2．在半徑為的球面上有三點(diǎn)，，求球心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距，所以，兩點(diǎn)的球面距離等于解：設(shè)北緯圈的半徑為，則，設(shè)為

北緯圈的圓心，∴，

∴，

∴，∴，∴中，，．說明：要求兩點(diǎn)的球面距離，必須先求出兩點(diǎn)的直線距離，再求出這兩點(diǎn)的球心角，進(jìn)而求出這兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)，設(shè)該緯度圈上例3．在北緯圈上有兩點(diǎn)的劣弧長為（兩點(diǎn)間的球面距離為地球半徑），求，所以，兩點(diǎn)的球面距離等于解：設(shè)北緯圈的半徑為，則，設(shè)為北③已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是①過球面上任意兩點(diǎn)，作球的大圓的個(gè)數(shù)是

．

②球半徑為四、課堂練習(xí)：1，球心到截面距離為，則截面面積為____和，它們位于球心同一側(cè)，，則球半徑是

．直徑為，為球面上的兩點(diǎn)且，則兩點(diǎn)的球面距離為

．⑤北緯圈上兩地，它們在緯度圈上的弧長是（且相距④球?yàn)榈厍虬霃剑?，則這兩地間的球面距離為

．2．北緯圈上有兩地，在東徑，在西徑，設(shè)地球半徑為，兩地球面距離為

；3．一個(gè)球夾在二面角內(nèi)，兩切點(diǎn)在球面上最短距離為一個(gè)或無數(shù)個(gè)，則球半徑為

；③已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是①過球面上任意兩點(diǎn)，4.設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差90°，那么這兩點(diǎn)間的緯線的長_________，兩點(diǎn)間的球面距離是_________．分析：求A、B兩點(diǎn)間的球面距離，就是求過球心和點(diǎn)A、B的大圓的劣弧長，因而應(yīng)先求出弦AB的長，所以要先求出A、