運(yùn)籌學(xué)存儲(chǔ)論課件

第七章存儲(chǔ)模型

----InventoryModels1PPT課件第七章存儲(chǔ)模型

----InventoryMod一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念（一）、存儲(chǔ)存儲(chǔ)——就是將一些物資（如原材料、外購零件、部件、在制品等等）存儲(chǔ)起來以備將來的使用和消費(fèi)；（二）、存儲(chǔ)的作用存儲(chǔ)是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念2PPT課件一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念2PPT課件（三）存儲(chǔ)問題首先，有存儲(chǔ)就會(huì)有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲(chǔ)費(fèi)），且存儲(chǔ)越多費(fèi)用越大。存儲(chǔ)費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中的主要部分。其次，若存儲(chǔ)過少，就會(huì)造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失（失去銷售機(jī)會(huì)、失去占領(lǐng)市場的機(jī)會(huì)、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲(chǔ)策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個(gè)大問題。3PPT課件（三）存儲(chǔ)問題3PPT課件（一）存儲(chǔ)策略(Inventorypolicy)

存儲(chǔ)策略——解決存儲(chǔ)問題的方法，即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型：1．t0循環(huán)策略——每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2．（s，S）策略——當(dāng)存儲(chǔ)量為s時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q=S－s，即將庫存量補(bǔ)充到S。3．（t，s，S）策略——每隔t時(shí)間檢查庫存，當(dāng)庫存量小等于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫存量到S；當(dāng)庫存量大于s時(shí)，可暫時(shí)不補(bǔ)充。二、存儲(chǔ)模型中的幾個(gè)要素4PPT課件（一）存儲(chǔ)策略(Inventorypolicy)二、存儲(chǔ)模（二）費(fèi)用1．訂貨費(fèi)——企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用，包括訂購費(fèi)和貨物成本費(fèi)。（1）訂購費(fèi)(orderingcost)——手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；（2）貨物成本費(fèi)——與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2．生產(chǎn)費(fèi)——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。（1）裝備費(fèi)(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用；（2）消耗性費(fèi)用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對(duì)于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3．存儲(chǔ)費(fèi)用(holdingcost)——保管費(fèi)、流動(dòng)資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存儲(chǔ)數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4．缺貨費(fèi)(backordercost)——因缺貨而造成的損失，如：機(jī)會(huì)損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)取?PPT課件（二）費(fèi)用5PPT課件（三）提前時(shí)間(leadtime)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時(shí)間，為了及時(shí)補(bǔ)充庫存，一般要提前訂貨，該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時(shí)間長度。（四）目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個(gè)賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲(chǔ)論模型中，目標(biāo)函數(shù)——平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。6PPT課件（三）提前時(shí)間(leadtime)6PPT課件（五）求解存儲(chǔ)問題的一般方法（1）分析問題的供需特性；（2）分析系統(tǒng)的費(fèi)用（訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等）；（3）確定問題的存儲(chǔ)策略，建立問題的數(shù)學(xué)模型；（4）求使平均費(fèi)用最小（或平均利潤最大）的存儲(chǔ)策略（最優(yōu)存儲(chǔ)量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）7PPT課件（五）求解存儲(chǔ)問題的一般方法7PPT課件第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型

EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)

(1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會(huì)造成損失；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；二、存儲(chǔ)狀態(tài)存儲(chǔ)量時(shí)間TQ斜率－Rt0.5Q8PPT課件第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型

Ec三、存儲(chǔ)模型（一）存儲(chǔ)策略該問題的存儲(chǔ)策略就是每次訂購量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時(shí)間訂購一次，訂購量為Q=Rt。（二）優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的，因此，t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會(huì)最小。9PPT課件三、存儲(chǔ)模型9PPT課件（三）目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲(chǔ)策略，該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用，即C=C（t）；（1）t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)=訂購費(fèi)+貨物成本費(fèi)=c3+KRt

（其中K為貨物單價(jià)）（2）t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)=平均存儲(chǔ)量×單位存儲(chǔ)費(fèi)×?xí)r間

=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2（3）t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用（目標(biāo)函數(shù)）

C（t）=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR10PPT課件（三）目標(biāo)函數(shù)10PPT課件（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述目標(biāo)函數(shù)中，令

dc/dt=0得

即每隔t*時(shí)間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。有

即當(dāng)庫存為零時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費(fèi)用最小。Q*——經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderingQuantity，E.O.Q）11PPT課件（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略11PPT課件（五）平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。即C（t）=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)(1/2)c1Rt：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c3/t：訂購費(fèi)用曲線tt*C圖7—2O12PPT課件（五）平均費(fèi)用分析C(t)(1/2)c1Rt：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c費(fèi)用函數(shù)還可以描述成訂購量的函數(shù)，即

C（Q）=(1/2)c1Q+c3R/Q此時(shí)，費(fèi)用函數(shù)如下圖所示：C(Q)(1/2)c1Q：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c3R/Q：訂購費(fèi)用曲線QQ*CO13PPT課件費(fèi)用函數(shù)還可以描述成訂購量的函數(shù)，即C(Q)(1/2)c1Q四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲(chǔ)費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制定正確的存儲(chǔ)策略。調(diào)查結(jié)果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉庫費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。（3）每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。（4）方便面每箱價(jià)格30元。14PPT課件四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例14PPT課件解：（1）人工計(jì)算

c1=6/52=0.1154元∕周·箱；c3=25元∕次；R=3000箱∕周。因此有（箱）t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）最小費(fèi)用

15PPT課件解：15PPT課件（2）計(jì)算機(jī)求解運(yùn)籌學(xué)軟件均是以年為單位，需輸入如下數(shù)據(jù)：c1=6元∕年·箱；c3=25元∕次；R=3000×52=156000箱∕年。存儲(chǔ)率=20%（存儲(chǔ)費(fèi)占價(jià)格比例）；每年天數(shù)：365天；計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)訂貨量：1140.175每年存儲(chǔ)成本：3420.526元每年訂貨成本：3420.526元成本總計(jì)：6841.053元最大存儲(chǔ)水平：1140.75平均存儲(chǔ)水平：570.088再訂貨點(diǎn)：427.397每年訂貨次數(shù)：136.821周期：2.66816PPT課件（2）計(jì)算機(jī)求解16PPT課件在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對(duì)存儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改：（1）將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3×3000（52∕365）=1282箱；（2）為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲(chǔ)200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱；（3）為保證第二天能及時(shí)到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣，公司一年總費(fèi)用為：

C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元17PPT課件在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對(duì)存儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改：17P第三節(jié)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型

----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。一、模型假設(shè)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以P－R的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后，停止生產(chǎn)，此時(shí)存儲(chǔ)量為（P－R）t，以該存儲(chǔ)量來滿足需求。當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，再開始生產(chǎn)，開始一個(gè)新的周期。18PPT課件第三節(jié)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型

----Econom二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S；總周期時(shí)間為T，其中生產(chǎn)時(shí)間為t，不生產(chǎn)時(shí)間為t1；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。S時(shí)間T0.5S存儲(chǔ)量tt1斜率P－R斜率R19PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖S時(shí)間T0.5S存儲(chǔ)量tt1斜率P－R斜率R1三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：t+t1時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）生產(chǎn)時(shí)間t=Q∕P；（2）最大存儲(chǔ)量S=(P－R)t=(P－R)Q/P（3）不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間：

t1=S∕R=(P－R)Q∕(P×R)

t+t1=Q∕P+(P－R)Q∕(PR)=Q∕R（4）t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：

0.5Sc1=0.5c1(P－R)Q∕P（5）t+t1時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3

∕(t+t1)=c3R∕Q（6）t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：

C=0.5c1(P－R)Q∕P+

c3R∕Q20PPT課件三、存儲(chǔ)模型20PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上：令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時(shí)間最佳循環(huán)時(shí)間循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照21PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略21PPT課件四、實(shí)例計(jì)算某存儲(chǔ)問題，有關(guān)參數(shù)如下：R=4900個(gè)/年；P=9800個(gè)/年；c1=1000元/個(gè)·年；c3=500元/次：計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)生產(chǎn)量：98.995Q*每年存儲(chǔ)成本：24748.74元每年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本：24748.74元成本總計(jì)：49497.38元最大存儲(chǔ)水平：49.497平均存儲(chǔ)水平：24.749再生產(chǎn)點(diǎn)：19.6每年生產(chǎn)次數(shù)：49.497R/Q*周期：5.051250/（R/Q*）22PPT課件四、實(shí)例計(jì)算22PPT課件第四節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型

----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，允許缺貨對(duì)企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)（1）顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小，顧客會(huì)耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè)，即缺貨不會(huì)造成機(jī)會(huì)損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；23PPT課件第四節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型

----A二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為Q－S，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q－S；總周期時(shí)間為T，其中不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。存儲(chǔ)量t1t2時(shí)間TQ－SSTO24PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖存儲(chǔ)量t1t2時(shí)間TQ－SSTO24PPT課件三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最?。?．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間t1=S∕R；（2）缺貨時(shí)間t2=（Q－S）∕R（3）總周期時(shí)間T=Q∕R（4）平均存儲(chǔ)量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q（5）平均缺貨量0.5（Q－S）×t2∕T=0.5（Q－S）2∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：0.5c1S2∕Q（7）T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi)：0.5c2（Q－S）2∕Q（5）T時(shí)期內(nèi)平均訂購費(fèi)用：c3

∕T=c3R∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：

C（S，Q）=0.5c1S2∕Q+0.5c2（Q－S）2∕Q+c3R∕Q25PPT課件三、存儲(chǔ)模型25PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略令有最佳訂購量

最佳（最大）存儲(chǔ)量

最佳循環(huán)時(shí)間

周期內(nèi)平均費(fèi)用

26PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略26PPT課件四、實(shí)例計(jì)算

27PPT課件四、實(shí)例計(jì)算27PPT課件第五節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；（3）當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以P－R的速度增加；停止生產(chǎn)時(shí)，以存儲(chǔ)量來滿足需求。28PPT課件第五節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為H；總周期時(shí)間為T，其中存儲(chǔ)時(shí)間（不缺貨時(shí)間）為t1，缺貨時(shí)間為t2。存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。存儲(chǔ)量時(shí)間TTHt1t2S29PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖存儲(chǔ)量時(shí)間TTHt1t2S29PPT課件三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最小；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間：包括兩部分，一部分是存儲(chǔ)增加的時(shí)間，另一部分是存儲(chǔ)減少的時(shí)間，因此有：

（2）缺貨時(shí)間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時(shí)間，另一部分是缺貨減少的時(shí)間，所以有：（3）總周期時(shí)間：等于存儲(chǔ)時(shí)間與缺貨時(shí)間之和，即：30PPT課件三、存儲(chǔ)模型30PPT課件（4）平均存儲(chǔ)量

（5）平均缺貨量

（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)

（7）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù)：4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略令31PPT課件（4）平均存儲(chǔ)量4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略31PPT課件最大缺貨量最佳（最大）存儲(chǔ)量

有最佳訂購量

即最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均費(fèi)用32PPT課件32PPT課件

四、實(shí)例計(jì)算實(shí)例總結(jié)R=4900個(gè)/年；P=9800個(gè)/年；c1=1000元/個(gè)·年；c2=2000元/個(gè)·年；c3=500元/次；計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)生產(chǎn)量：121.244Q*每年存儲(chǔ)成本：13471.51元每年缺貨成本：6735.752元每年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本:20207.26元成本總計(jì)：40414.52元最大存儲(chǔ)水平：40.415平均存儲(chǔ)水平：13.472最大缺貨量：20.207平均缺貨量：3.368周期：6.186250/（R/Q*）33PPT課件四、實(shí)例計(jì)算33PPT課件第六節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型

-----QuantityDiscountfortheEOQModel在很多情況下，購買商品的數(shù)量與商品的價(jià)格有關(guān)，一般是購買的數(shù)量越多，商品的價(jià)格越低。由于不同的訂貨量商品的價(jià)格不同，所以我們?cè)跊Q定最優(yōu)訂貨量時(shí)，不僅要考慮到存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)，同時(shí)要考慮到商品的購買成本。34PPT課件第六節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型

-一、模型構(gòu)造與分析根據(jù)上述分析，在有價(jià)格折扣的情況下，一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用應(yīng)用下列函數(shù)描述，即：式中K（Q）為商品價(jià)格，為訂貨量Q的函數(shù)。要使一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用最小，同樣令有

由于dK∕dQ<0，因此，Q0*>Q*，即有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量要大于沒有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量。當(dāng)dK∕dQ為常數(shù)時(shí)，可直接從上述公式中求出有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量。但一般情況是，隨著訂貨量的再增加，商品的價(jià)格折扣也會(huì)降低，即dK∕dQ的絕對(duì)值會(huì)越來越小，亦即Q0*又有下降的趨勢。35PPT課件一、模型構(gòu)造與分析35PPT課件二、模型的求解上面進(jìn)行的是在商品價(jià)格變化為連續(xù)情況下的分析，實(shí)際情況是商品的價(jià)格折扣是離散的，即當(dāng)訂貨量為Gi≤Q<

Gi+1時(shí)，商品的價(jià)格為Ki，此時(shí)，平均費(fèi)用為：為此，有如下求解步驟：（1）先求出最佳批量，并確定落在哪個(gè)區(qū)，若落在Gi≤Q<

Gi+1，此時(shí)（2）取Q=Gi+1，Gi+2，…，代入上述公式計(jì)算Ci，取Ci最小者對(duì)應(yīng)的G值為最優(yōu)訂貨批量。36PPT課件二、模型的求解36PPT課件三、實(shí)例計(jì)算實(shí)例總結(jié)R=300個(gè)/年；c1=100元/個(gè)·年；c3=200元/次；價(jià)格與訂貨量的關(guān)系如下表所示。訂貨量（箱）1～4950～99100以上單價(jià)（元/箱）500480475解37PPT課件三、實(shí)例計(jì)算訂貨量（箱）1～4950～99100以上單價(jià)（元因此，該問題的最優(yōu)訂貨量為50張/年，最小費(fèi)用為147700元?！稊?shù)據(jù)模型與決策》P366案例的計(jì)算機(jī)求解

D=5000;C0=49;Ch=0.2K(K為價(jià)格);m=2天.同理有38PPT課件因此，該問題的最優(yōu)訂貨量為50張/年，最小費(fèi)用為147700第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型

----ASingle-PeriodInventoryModelwith

ProbabilisticDemand通常情況下，需求是一個(gè)隨機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲(chǔ)問題是指，某種商品的市場需求是隨機(jī)變量，其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存，他們?cè)谀扯螘r(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報(bào)紙等）。這類問題中，如訂貨量過大會(huì)使商品不能完全售出而增加損失，若訂貨量過小，會(huì)因供不應(yīng)求而造成機(jī)會(huì)損失。39PPT課件第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型

----ASi一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型（一）報(bào)童問題報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量，每出售一份報(bào)紙賺k元，若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每天報(bào)紙的需求量為r的概率為P（r），問報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？（二）最優(yōu)訂購量模型設(shè)報(bào)童每天訂Q份報(bào)紙當(dāng)Q≥r

時(shí)，報(bào)童損失：h（Q－r）元當(dāng)Q<r

時(shí)，報(bào)童機(jī)會(huì)成本：k（r－Q）元40PPT課件一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型40PPT課件由于r是離散的，故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為：使期望損失最小的最佳訂購量Q*必滿足如下兩個(gè)條件：（1）C（Q*）≤C（Q*+1）（2）C（Q*）≤C（Q*－1）由（1）有由（2）有因此，最優(yōu)訂購量Q*應(yīng)滿足下列不等式：41PPT課件由于r是離散的，故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為：由（1）有由（（三）應(yīng)用舉例某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，其需求量在5百至1千份之間，需求的概率分布如下表。又已知該報(bào)紙每售出一百份利潤22元，每積壓一百份損失20元，問報(bào)亭每天應(yīng)訂購多少份這種報(bào)紙，利潤最大。需求數(shù)（百份）5678910概率0.060.10.230.310.220.08累計(jì)概率0.060.160.390.700.92142PPT課件（三）應(yīng)用舉例需求數(shù)（百份）5678910概率0.060.1解：由題意有：k=22、h=20所以

由表中累計(jì)概率可知：故，報(bào)亭每天訂購該種報(bào)紙的份數(shù)應(yīng)在700份到800份之間。43PPT課件解：由題意有：k=22、h=2043PPT課件二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型（一）問題描述某商品單位成本為k，單位售價(jià)為P，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)為φ（r），其分布函數(shù)為生產(chǎn)或訂購數(shù)量為Q，問如何確定Q，使利潤期望值最大？44PPT課件二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型44PPT課件（二）存儲(chǔ)模型期望收入為：期望費(fèi)用為：因此，期望利潤為：45PPT課件（二）存儲(chǔ)模型45PPT課件令

又令

再令

有

即

由該式可解得Q*。若P≤K，由F（Q）≥0可知上式等式不成立，即Q*=0，即價(jià)格小于成本時(shí)不能訂貨。

46PPT課件令46PPT課件舉例：某公司出售某種商品，其單位成本為10元/件，單位售價(jià)為15元/件，單位存儲(chǔ)費(fèi)為2元/件。需求量為隨機(jī)變量，且服從分布N（200，302），試確定最佳定貨量。解：依題意，K=10，P=15，c1=2，μ=200，σ=30因此有：F（Q）=（P-K）/（P+c1）=5/17=0.294即：Φ[（Q－μ）/σ]=0.294又：Φ[－（Q－μ）/σ]=1－Φ[（Q－μ）/σ]=1－0.294=0.706查正態(tài)分布表有：Φ（0.54）=0.706即：－（Q－μ）/σ=0.54所以：Q=μ－0.54σ=200－0.54×30=18447PPT課件舉例：某公司出售某種商品，其單位成本為10元/件，單位售價(jià)為第八節(jié)需求為隨機(jī)的多周期模型

----Multi-PeriodInventoryModelswith

ProbabilisticDemand在多周期的模型里，上一周期未售完的產(chǎn)品，可存儲(chǔ)到下一周期銷售。其費(fèi)用不包括機(jī)會(huì)成本，而只有訂貨費(fèi)和存儲(chǔ)費(fèi)。由于需求是隨機(jī)的，我們不能準(zhǔn)確地知道周期的確切長度，也無法準(zhǔn)確確定再訂貨點(diǎn)的來到時(shí)間，因此，存儲(chǔ)策略也與確定性存儲(chǔ)模型不同。由于需求是隨機(jī)變量，若要保證每周期不缺貨或缺貨在某一個(gè)確定的數(shù)量上幾乎不可能。但我們可以考慮在一定置信水平下的不缺貨，或缺貨在某一確定的數(shù)量上。例如，在某一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)缺貨的概率為α，即出現(xiàn)不缺貨的概率為1－α。這里的置信水平即服務(wù)水平。48PPT課件第八節(jié)需求為隨機(jī)的多周期模型

----Mu一、訂貨批量與再訂貨點(diǎn)服務(wù)水平模型問題的描述：某種商品，周期內(nèi)平均需求量為R，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，每次訂貨費(fèi)c3，商品備運(yùn)期（提前期）為m天，m天內(nèi)商品的需求量為r，r為服從某種分布的隨機(jī)變量，一般認(rèn)為服從均值為μ均方差為σ的正態(tài)分布。服務(wù)水平為允許缺貨的概率小于α。求每周期的最優(yōu)訂貨量和滿足服務(wù)水平的再訂貨點(diǎn)。該問題的特點(diǎn)是：其存儲(chǔ)策略為最優(yōu)訂貨批量和再訂貨點(diǎn)，即當(dāng)存儲(chǔ)量降至再訂貨點(diǎn)時(shí)訂貨，則可滿足給定的服務(wù)水平。49PPT課件一、訂貨批量與再訂貨點(diǎn)服務(wù)水平模型49PPT課件（一）每周期的最優(yōu)訂貨量按經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型計(jì)算，即（二）滿足服務(wù)水平的再訂貨點(diǎn)由概率論的知識(shí)可知：即不會(huì)缺貨的概率為：1－α。查概率表

可得到這樣有x即為滿足服務(wù)水平的再訂貨點(diǎn)。50PPT課件（一）每周期的最優(yōu)訂貨量50PPT課件3．舉例教材P189實(shí)例總結(jié)c1=9.6元/箱年；c3=250元/次；提前期：一星期；產(chǎn)品一星期的需求量服從均值為μ=850箱、均方差為σ=120箱的正態(tài)分布。服務(wù)水平：缺貨的概率小于0.05。R=850×52=44200箱/年51PPT課件3．舉例51PPT課件（1）最優(yōu)訂貨量：（箱）（2）再訂貨點(diǎn)查正態(tài)分布表有：故即（箱）故商品的再訂貨點(diǎn)為1047箱，每次訂貨量為1517箱。52PPT課件（1）最優(yōu)訂貨量：二、定期檢查存儲(chǔ)量模型該模型的存儲(chǔ)策略是：管理者定期檢查產(chǎn)品的存儲(chǔ)量，根據(jù)現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量。在該模型中管理者所要作出的決策是：依據(jù)規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平M。然后根據(jù)下式確定本次訂貨量，即

Q=M－H其中，H為本次檢查中的庫存量。以一個(gè)例子來說明存儲(chǔ)補(bǔ)充水平的確定。例：某商品，每14天檢查一次庫存量。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該商品的每14天需求量服從為μ=550箱、均方差為σ=85箱的正態(tài)分布。現(xiàn)分別就商品缺貨的概率小于0.05和0.025兩種情況確定商品的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平。例：某商品，每14天檢查一次庫存量。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該商品的每14天需求量服從為μ=550箱、均方差為σ=85箱的正態(tài)分布?，F(xiàn)分別就商品缺貨的概率小于0.05和0.025兩種情況確定商品的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平。53PPT課件二、定期檢查存儲(chǔ)量模型該模型的存儲(chǔ)策略是：管理者定期檢查產(chǎn)品即，兩種服務(wù)水平下的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平分別為690箱和717箱，且服務(wù)水平越高，存儲(chǔ)補(bǔ)充水平越大。如本次檢查時(shí)商品的庫存量為20箱，則在第一種服務(wù)水平條件下，本次訂貨為670箱（及時(shí)補(bǔ)充）。解：設(shè)商品的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平為M，依題意有：54PPT課件即，兩種服務(wù)水平下的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平分別為690箱和717箱，且THEEND55PPT課件THEEND55PPT課件第七章存儲(chǔ)模型

----InventoryModels56PPT課件第七章存儲(chǔ)模型

----InventoryMod一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念（一）、存儲(chǔ)存儲(chǔ)——就是將一些物資（如原材料、外購零件、部件、在制品等等）存儲(chǔ)起來以備將來的使用和消費(fèi)；（二）、存儲(chǔ)的作用存儲(chǔ)是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念57PPT課件一、存儲(chǔ)的有關(guān)概念第一節(jié)有關(guān)存儲(chǔ)論的基本概念2PPT課件（三）存儲(chǔ)問題首先，有存儲(chǔ)就會(huì)有費(fèi)用（占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲(chǔ)費(fèi)），且存儲(chǔ)越多費(fèi)用越大。存儲(chǔ)費(fèi)是企業(yè)流動(dòng)資金中的主要部分。其次，若存儲(chǔ)過少，就會(huì)造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失（失去銷售機(jī)會(huì)、失去占領(lǐng)市場的機(jī)會(huì)、違約等）。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲(chǔ)策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個(gè)大問題。58PPT課件（三）存儲(chǔ)問題3PPT課件（一）存儲(chǔ)策略(Inventorypolicy)

存儲(chǔ)策略——解決存儲(chǔ)問題的方法，即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型：1．t0循環(huán)策略——每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2．（s，S）策略——當(dāng)存儲(chǔ)量為s時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q=S－s，即將庫存量補(bǔ)充到S。3．（t，s，S）策略——每隔t時(shí)間檢查庫存，當(dāng)庫存量小等于s時(shí)，立即補(bǔ)充庫存量到S；當(dāng)庫存量大于s時(shí)，可暫時(shí)不補(bǔ)充。二、存儲(chǔ)模型中的幾個(gè)要素59PPT課件（一）存儲(chǔ)策略(Inventorypolicy)二、存儲(chǔ)模（二）費(fèi)用1．訂貨費(fèi)——企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用，包括訂購費(fèi)和貨物成本費(fèi)。（1）訂購費(fèi)(orderingcost)——手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；（2）貨物成本費(fèi)——與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2．生產(chǎn)費(fèi)——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。（1）裝備費(fèi)(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用；（2）消耗性費(fèi)用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對(duì)于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3．存儲(chǔ)費(fèi)用(holdingcost)——保管費(fèi)、流動(dòng)資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存儲(chǔ)數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4．缺貨費(fèi)(backordercost)——因缺貨而造成的損失，如：機(jī)會(huì)損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)取?0PPT課件（二）費(fèi)用5PPT課件（三）提前時(shí)間(leadtime)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時(shí)間，為了及時(shí)補(bǔ)充庫存，一般要提前訂貨，該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時(shí)間長度。（四）目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個(gè)賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲(chǔ)論模型中，目標(biāo)函數(shù)——平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。61PPT課件（三）提前時(shí)間(leadtime)6PPT課件（五）求解存儲(chǔ)問題的一般方法（1）分析問題的供需特性；（2）分析系統(tǒng)的費(fèi)用（訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等）；（3）確定問題的存儲(chǔ)策略，建立問題的數(shù)學(xué)模型；（4）求使平均費(fèi)用最?。ɑ蚱骄麧欁畲螅┑拇鎯?chǔ)策略（最優(yōu)存儲(chǔ)量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）62PPT課件（五）求解存儲(chǔ)問題的一般方法7PPT課件第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型

EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)

(1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，可立即補(bǔ)充，不會(huì)造成損失；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；二、存儲(chǔ)狀態(tài)存儲(chǔ)量時(shí)間TQ斜率－Rt0.5Q63PPT課件第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型

Ec三、存儲(chǔ)模型（一）存儲(chǔ)策略該問題的存儲(chǔ)策略就是每次訂購量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時(shí)間訂購一次，訂購量為Q=Rt。（二）優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的，因此，t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會(huì)最小。64PPT課件三、存儲(chǔ)模型9PPT課件（三）目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲(chǔ)策略，該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用，即C=C（t）；（1）t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)=訂購費(fèi)+貨物成本費(fèi)=c3+KRt

（其中K為貨物單價(jià)）（2）t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)=平均存儲(chǔ)量×單位存儲(chǔ)費(fèi)×?xí)r間

=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2（3）t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用（目標(biāo)函數(shù)）

C（t）=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR65PPT課件（三）目標(biāo)函數(shù)10PPT課件（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述目標(biāo)函數(shù)中，令

dc/dt=0得

即每隔t*時(shí)間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。有

即當(dāng)庫存為零時(shí)，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費(fèi)用最小。Q*——經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderingQuantity，E.O.Q）66PPT課件（四）最優(yōu)存儲(chǔ)策略11PPT課件（五）平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。即C（t）=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)(1/2)c1Rt：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c3/t：訂購費(fèi)用曲線tt*C圖7—2O67PPT課件（五）平均費(fèi)用分析C(t)(1/2)c1Rt：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c費(fèi)用函數(shù)還可以描述成訂購量的函數(shù)，即

C（Q）=(1/2)c1Q+c3R/Q此時(shí)，費(fèi)用函數(shù)如下圖所示：C(Q)(1/2)c1Q：存儲(chǔ)費(fèi)用曲線c3R/Q：訂購費(fèi)用曲線QQ*CO68PPT課件費(fèi)用函數(shù)還可以描述成訂購量的函數(shù)，即C(Q)(1/2)c1Q四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲(chǔ)費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制定正確的存儲(chǔ)策略。調(diào)查結(jié)果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉庫費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。（3）每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。（4）方便面每箱價(jià)格30元。69PPT課件四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例14PPT課件解：（1）人工計(jì)算

c1=6/52=0.1154元∕周·箱；c3=25元∕次；R=3000箱∕周。因此有（箱）t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）最小費(fèi)用

70PPT課件解：15PPT課件（2）計(jì)算機(jī)求解運(yùn)籌學(xué)軟件均是以年為單位，需輸入如下數(shù)據(jù)：c1=6元∕年·箱；c3=25元∕次；R=3000×52=156000箱∕年。存儲(chǔ)率=20%（存儲(chǔ)費(fèi)占價(jià)格比例）；每年天數(shù)：365天；計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)訂貨量：1140.175每年存儲(chǔ)成本：3420.526元每年訂貨成本：3420.526元成本總計(jì)：6841.053元最大存儲(chǔ)水平：1140.75平均存儲(chǔ)水平：570.088再訂貨點(diǎn)：427.397每年訂貨次數(shù)：136.821周期：2.66871PPT課件（2）計(jì)算機(jī)求解16PPT課件在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對(duì)存儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改：（1）將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3×3000（52∕365）=1282箱；（2）為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲(chǔ)200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱；（3）為保證第二天能及時(shí)到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣，公司一年總費(fèi)用為：

C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元72PPT課件在此基礎(chǔ)上，公司根據(jù)具體情況對(duì)存儲(chǔ)策略進(jìn)行了一些修改：17P第三節(jié)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型

----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。一、模型假設(shè)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以P－R的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后，停止生產(chǎn)，此時(shí)存儲(chǔ)量為（P－R）t，以該存儲(chǔ)量來滿足需求。當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，再開始生產(chǎn)，開始一個(gè)新的周期。73PPT課件第三節(jié)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型

----Econom二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S；總周期時(shí)間為T，其中生產(chǎn)時(shí)間為t，不生產(chǎn)時(shí)間為t1；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。S時(shí)間T0.5S存儲(chǔ)量tt1斜率P－R斜率R74PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖S時(shí)間T0.5S存儲(chǔ)量tt1斜率P－R斜率R1三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：t+t1時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）生產(chǎn)時(shí)間t=Q∕P；（2）最大存儲(chǔ)量S=(P－R)t=(P－R)Q/P（3）不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間：

t1=S∕R=(P－R)Q∕(P×R)

t+t1=Q∕P+(P－R)Q∕(PR)=Q∕R（4）t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：

0.5Sc1=0.5c1(P－R)Q∕P（5）t+t1時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3

∕(t+t1)=c3R∕Q（6）t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：

C=0.5c1(P－R)Q∕P+

c3R∕Q75PPT課件三、存儲(chǔ)模型20PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上：令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時(shí)間最佳循環(huán)時(shí)間循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照76PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略21PPT課件四、實(shí)例計(jì)算某存儲(chǔ)問題，有關(guān)參數(shù)如下：R=4900個(gè)/年；P=9800個(gè)/年；c1=1000元/個(gè)·年；c3=500元/次：計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)生產(chǎn)量：98.995Q*每年存儲(chǔ)成本：24748.74元每年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本：24748.74元成本總計(jì)：49497.38元最大存儲(chǔ)水平：49.497平均存儲(chǔ)水平：24.749再生產(chǎn)點(diǎn)：19.6每年生產(chǎn)次數(shù)：49.497R/Q*周期：5.051250/（R/Q*）77PPT課件四、實(shí)例計(jì)算22PPT課件第四節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型

----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，允許缺貨對(duì)企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)（1）顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小，顧客會(huì)耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè)，即缺貨不會(huì)造成機(jī)會(huì)損失。（2）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（3）每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；78PPT課件第四節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型

----A二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為Q－S，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q－S；總周期時(shí)間為T，其中不缺貨時(shí)間為t1，缺貨時(shí)間為t2；存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。存儲(chǔ)量t1t2時(shí)間TQ－SSTO79PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖存儲(chǔ)量t1t2時(shí)間TQ－SSTO24PPT課件三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間t1=S∕R；（2）缺貨時(shí)間t2=（Q－S）∕R（3）總周期時(shí)間T=Q∕R（4）平均存儲(chǔ)量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q（5）平均缺貨量0.5（Q－S）×t2∕T=0.5（Q－S）2∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)：0.5c1S2∕Q（7）T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi)：0.5c2（Q－S）2∕Q（5）T時(shí)期內(nèi)平均訂購費(fèi)用：c3

∕T=c3R∕Q（6）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用：

C（S，Q）=0.5c1S2∕Q+0.5c2（Q－S）2∕Q+c3R∕Q80PPT課件三、存儲(chǔ)模型25PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略令有最佳訂購量

最佳（最大）存儲(chǔ)量

最佳循環(huán)時(shí)間

周期內(nèi)平均費(fèi)用

81PPT課件4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略26PPT課件四、實(shí)例計(jì)算

82PPT課件四、實(shí)例計(jì)算27PPT課件第五節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；（3）當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn)，單位時(shí)間生產(chǎn)量（生產(chǎn)率）為P（常數(shù)），生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要，剩余部分作為存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以P－R的速度增加；停止生產(chǎn)時(shí)，以存儲(chǔ)量來滿足需求。83PPT課件第五節(jié)允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖設(shè)最大存儲(chǔ)量為S，則最大缺貨量為H；總周期時(shí)間為T，其中存儲(chǔ)時(shí)間（不缺貨時(shí)間）為t1，缺貨時(shí)間為t2。存儲(chǔ)狀態(tài)圖如下圖。存儲(chǔ)量時(shí)間TTHt1t2S84PPT課件二、存儲(chǔ)狀態(tài)圖存儲(chǔ)量時(shí)間TTHt1t2S29PPT課件三、存儲(chǔ)模型1．存儲(chǔ)策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2．優(yōu)化準(zhǔn)則：T時(shí)期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3．費(fèi)用函數(shù)：（1）不缺貨時(shí)間：包括兩部分，一部分是存儲(chǔ)增加的時(shí)間，另一部分是存儲(chǔ)減少的時(shí)間，因此有：

（2）缺貨時(shí)間：也包括兩部分，一部分是缺貨增加的時(shí)間，另一部分是缺貨減少的時(shí)間，所以有：（3）總周期時(shí)間：等于存儲(chǔ)時(shí)間與缺貨時(shí)間之和，即：85PPT課件三、存儲(chǔ)模型30PPT課件（4）平均存儲(chǔ)量

（5）平均缺貨量

（6）T時(shí)期內(nèi)平均存儲(chǔ)費(fèi)

（7）T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù)：4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略令86PPT課件（4）平均存儲(chǔ)量4．最優(yōu)存儲(chǔ)策略31PPT課件最大缺貨量最佳（最大）存儲(chǔ)量

有最佳訂購量

即最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均費(fèi)用87PPT課件32PPT課件

四、實(shí)例計(jì)算實(shí)例總結(jié)R=4900個(gè)/年；P=9800個(gè)/年；c1=1000元/個(gè)·年；c2=2000元/個(gè)·年；c3=500元/次；計(jì)算結(jié)果為：最優(yōu)生產(chǎn)量：121.244Q*每年存儲(chǔ)成本：13471.51元每年缺貨成本：6735.752元每年生產(chǎn)準(zhǔn)備成本:20207.26元成本總計(jì)：40414.52元最大存儲(chǔ)水平：40.415平均存儲(chǔ)水平：13.472最大缺貨量：20.207平均缺貨量：3.368周期：6.186250/（R/Q*）88PPT課件四、實(shí)例計(jì)算33PPT課件第六節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型

-----QuantityDiscountfortheEOQModel在很多情況下，購買商品的數(shù)量與商品的價(jià)格有關(guān)，一般是購買的數(shù)量越多，商品的價(jià)格越低。由于不同的訂貨量商品的價(jià)格不同，所以我們?cè)跊Q定最優(yōu)訂貨量時(shí)，不僅要考慮到存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)，同時(shí)要考慮到商品的購買成本。89PPT課件第六節(jié)經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型

-一、模型構(gòu)造與分析根據(jù)上述分析，在有價(jià)格折扣的情況下，一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用應(yīng)用下列函數(shù)描述，即：式中K（Q）為商品價(jià)格，為訂貨量Q的函數(shù)。要使一個(gè)訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用最小，同樣令有

由于dK∕dQ<0，因此，Q0*>Q*，即有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量要大于沒有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量。當(dāng)dK∕dQ為常數(shù)時(shí)，可直接從上述公式中求出有價(jià)格折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨量。但一般情況是，隨著訂貨量的再增加，商品的價(jià)格折扣也會(huì)降低，即dK∕dQ的絕對(duì)值會(huì)越來越小，亦即Q0*又有下降的趨勢。90PPT課件一、模型構(gòu)造與分析35PPT課件二、模型的求解上面進(jìn)行的是在商品價(jià)格變化為連續(xù)情況下的分析，實(shí)際情況是商品的價(jià)格折扣是離散的，即當(dāng)訂貨量為Gi≤Q<

Gi+1時(shí)，商品的價(jià)格為Ki，此時(shí)，平均費(fèi)用為：為此，有如下求解步驟：（1）先求出最佳批量，并確定落在哪個(gè)區(qū)，若落在Gi≤Q<

Gi+1，此時(shí)（2）取Q=Gi+1，Gi+2，…，代入上述公式計(jì)算Ci，取Ci最小者對(duì)應(yīng)的G值為最優(yōu)訂貨批量。91PPT課件二、模型的求解36PPT課件三、實(shí)例計(jì)算實(shí)例總結(jié)R=300個(gè)/年；c1=100元/個(gè)·年；c3=200元/次；價(jià)格與訂貨量的關(guān)系如下表所示。訂貨量（箱）1～4950～99100以上單價(jià)（元/箱）500480475解92PPT課件三、實(shí)例計(jì)算訂貨量（箱）1～4950～99100以上單價(jià)（元因此，該問題的最優(yōu)訂貨量為50張/年，最小費(fèi)用為147700元?！稊?shù)據(jù)模型與決策》P366案例的計(jì)算機(jī)求解

D=5000;C0=49;Ch=0.2K(K為價(jià)格);m=2天.同理有93PPT課件因此，該問題的最優(yōu)訂貨量為50張/年，最小費(fèi)用為147700第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型

----ASingle-PeriodInventoryModelwith

ProbabilisticDemand通常情況下，需求是一個(gè)隨機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲(chǔ)問題是指，某種商品的市場需求是隨機(jī)變量，其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存，他們?cè)谀扯螘r(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉（如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報(bào)紙等）。這類問題中，如訂貨量過大會(huì)使商品不能完全售出而增加損失，若訂貨量過小，會(huì)因供不應(yīng)求而造成機(jī)會(huì)損失。94PPT課件第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型

----ASi一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型（一）報(bào)童問題報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量，每出售一份報(bào)紙賺k元，若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每天報(bào)紙的需求量為r的概率為P（r），問報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙？（二）最優(yōu)訂購量模型設(shè)報(bào)童每天訂Q份報(bào)紙當(dāng)Q≥r

時(shí)，報(bào)童損失：h（Q－r）元當(dāng)Q<r

時(shí)，報(bào)童機(jī)會(huì)成本：k（r－Q）元95PPT課件一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型40PPT課件由于r是離散的，故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為：使期望損失最小的最佳訂購量Q*必滿足如下兩個(gè)條件：（1）C（Q*）≤C（Q*+1）（2）C（Q*）≤C（Q*－1）由（1）有由（2）有因此，最優(yōu)訂購量Q*應(yīng)滿足下列不等式：96PPT課件由于r是離散的，故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為：由（1）有由（（三）應(yīng)用舉例某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，其需求量在5百至1千份之間，需求的概率分布如下表。又已知該報(bào)紙每售出一百份利潤22元，每積壓一百份損失20元，問報(bào)亭每天應(yīng)訂購多少份這種報(bào)紙，利潤最大。需求數(shù)（百份）5678910概率0.060.10.230.310.220.08累計(jì)概率0.060.160.390.700.92197PPT課件（三）應(yīng)用舉例需求數(shù)（百份）5678910概率0.060.1解：由題意有：k=22、h=20所以

由表中累計(jì)概率可知：故，報(bào)亭每天訂購該種報(bào)紙的份數(shù)應(yīng)在700份到800份之間。98PPT課件解：由題意有：k=22、h=2043PPT課件二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型（一）問題描述某商品單位成本為k，單位售價(jià)為P，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c1，需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)為φ（r），其分布函數(shù)為生產(chǎn)或訂購數(shù)量為Q，問如何確定Q，使利潤期望值最大？99PPT課件二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型44PPT課件（二）存儲(chǔ)模型期望收入為：期望費(fèi)用為：因此，期望利潤為：100PPT課件（二）存儲(chǔ)模型45PPT課件令