面面垂直的性質(zhì)定理課件

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)定理-課件一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面α內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B。DCAB則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面αⅢ.知識應(yīng)用練習1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,則

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××Ⅲ.知識應(yīng)用練習1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝αβPCA

平面⊥平面β，點P在平面內(nèi)，過點P作平面β的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？思考猜想：直線PC在平面內(nèi)BαβPCA平面⊥平面β，點P在平面內(nèi)，過

已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β.求證：PC。αβPCABD過P做PD⊥AB，垂足為D?！逷D⊥AB，∴PD⊥面β?！哌^一點只能做一條直線與平面垂直?！郟C與PD必重合，即PC在面α內(nèi)。已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β分析:在

內(nèi)作垂直于

與β交線的直線b。又∵a

∵∴b⊥β(平面與平面垂直的性質(zhì)定理)∵⊥β∴a//b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理)∴a//(直線與平面平行的判定定理)即直線a與平面

平行。如圖:已知平面α，β，⊥β,直線a滿足a⊥β，a，判斷直線a與平面

的位置關(guān)系。⊥β例1：分析:在內(nèi)作垂直于與β交線的直線b。又∵a例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，PABCE解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小結(jié)反思1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直1、如圖,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.ABCDE當堂達標1、如圖,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，B謝謝各位的光臨指導！謝謝各位的光臨指導！2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)定理-課件一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線與另一個平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：二、探索研究Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內(nèi)的直線則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面α內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B。DCAB則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面αⅢ.知識應(yīng)用練習1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,則

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××Ⅲ.知識應(yīng)用練習1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝αβPCA

平面⊥平面β，點P在平面內(nèi)，過點P作平面β的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？思考猜想：直線PC在平面內(nèi)BαβPCA平面⊥平面β，點P在平面內(nèi)，過

已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β.求證：PC。αβPCABD過P做PD⊥AB，垂足為D?！逷D⊥AB，∴PD⊥面β?！哌^一點只能做一條直線與平面垂直?！郟C與PD必重合，即PC在面α內(nèi)。已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β分析:在

內(nèi)作垂直于

與β交線的直線b。又∵a

∵∴b⊥β(平面與平面垂直的性質(zhì)定理)∵⊥β∴a//b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理)∴a//(直線與平面平行的判定定理)即直線a與平面

平行。如圖:已知平面α，β，⊥β,直線a滿足a⊥β，a，判斷直線a與平面

的位置關(guān)系。⊥β例1：分析:在內(nèi)作垂直于與β交線的直線b。又∵a例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，PABCE解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三、小