軸系扭轉(zhuǎn)振動課件

第七章船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動第七章船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動2022/11/12

本章主要內(nèi)容內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動概述扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化內(nèi)燃機軸系自由扭振計算目的項目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對振幅矢量和確定扭振附加應力尺標方法Holzer表法(√)系統(tǒng)矩陣法傳遞矩陣法(#)內(nèi)燃機軸系扭振的激勵內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算系統(tǒng)矩陣法(√)能量法(√)放大系數(shù)法避振與減振方法綜述2022/10/232本章主要2022/11/13一.關于“推進軸系扭振”什么是“推進軸系扭轉(zhuǎn)振動”？定義

船舶軸系出現(xiàn)的周向交變運動及其相應變形。產(chǎn)生原因柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力的周期性變化引起的激勵運動部件的重力及往復慣性力的周期性變化引起的激勵

接受功率的部件不能均勻的地吸收扭振而形成的激勵常見的現(xiàn)象低速柴油機軸系容易出現(xiàn)節(jié)點在傳動軸中的單節(jié)點振動中速柴油機軸系，常易出現(xiàn)節(jié)點在曲軸的雙節(jié)點扭振對于長軸系及有傳動齒輪的軸系，在使用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可能有1、2和3節(jié)點的振動模態(tài)

還有：縱向振動和回旋振動2022/10/233一.關于“推進軸系扭振”什么是“推進軸2022/11/14一.關于“推進軸系扭振”軸系扭轉(zhuǎn)振動有何危害？使曲軸、傳動軸及凸輪軸產(chǎn)生過大的交變應力，甚至導致疲勞折損；使傳動齒輪間產(chǎn)生撞擊現(xiàn)象，引起齒面點蝕，乃至斷齒；使橡膠聯(lián)軸器橡膠件撕裂、螺栓折斷；使剛性聯(lián)軸器出現(xiàn)振動松動，螺栓折斷；發(fā)動機零部件磨損加快，地腳螺栓折斷；柴油發(fā)電機組輸出不允許的電壓波動；引起扭轉(zhuǎn)—縱向耦合振動；產(chǎn)生繼發(fā)性激勵，激起柴油機機架、齒輪箱的橫向振動，并通過雙層底引起機艙構(gòu)件局部振動、上層建筑振動及船體振動；使機艙噪聲加劇。2022/10/234一.關于“推進軸系扭振”軸系扭轉(zhuǎn)振動有2022/11/15一.關于“推進軸系扭振”研究軸系扭轉(zhuǎn)振動的目的通過計算，評估軸系扭振特性檢查軸系固有頻率和船上有關的激勵頻率之間是否出現(xiàn)共振，并計算其強烈程度，以判斷其危害性為合理的提出并實施避振和減振措施提供依據(jù)

2022/10/235一.關于“推進軸系扭振”研究軸系扭轉(zhuǎn)振2022/11/16二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化實際動力裝置系統(tǒng)當量系統(tǒng)(計算模型)2022/10/236二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化實際動力裝2022/11/17當量系統(tǒng)，就是把復雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成如圖所示的集中質(zhì)量—彈性系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化原則:當量系統(tǒng)能代表實際軸系的扭振特性，其自由振動計算固有頻率與實際固有頻率基本相同，振型與實際的基本相似。實測固有頻率與計算值相差大于5％時，應對當量系統(tǒng)進行修正。

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/237當量系統(tǒng)，就是把復雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成2022/11/18當量轉(zhuǎn)化方法柴油機曲軸以每一曲軸平面的中心作為單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量的集中點。對并列連桿V型機也可以每個氣缸中心線與軸線之交點作為集中點，而將每個曲柄轉(zhuǎn)化為兩個集中點。單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量由旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)化到曲柄銷半徑處的往復部件的轉(zhuǎn)動慣量組成。以有較大質(zhì)量部件的回轉(zhuǎn)平面中心作為該部件質(zhì)量的集中點。彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器和彈性扭振減振器等，其主動、從動慣性輪作為兩個質(zhì)量集中點，其剛度應取彈性元件的動態(tài)剛度值。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/238當量轉(zhuǎn)化方法二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)2022/11/19當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))硅油減振器可簡化為一個由其殼體慣量與慣性輪慣量之半組成的當量慣量；也可轉(zhuǎn)化為由2個質(zhì)量點組成。當以傳動軸法蘭接合面作為質(zhì)量中心時，軸的轉(zhuǎn)動慣量平分加在相鄰法蘭的質(zhì)量上。傳動齒輪的主、從動齒輪可作為兩個集中質(zhì)量，并假設兩者之間的剛度很大(一般可取軸系中最大剛度的1000倍)。齒輪裝置軸系中，從動系統(tǒng)應轉(zhuǎn)化為與柴油機轉(zhuǎn)速相同的當量系統(tǒng)。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/239當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型與2022/11/110當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))柴油機、彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器、變速齒輪裝置、減振器等制造廠應提供經(jīng)實驗驗證的扭轉(zhuǎn)參數(shù)。發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為一個慣量質(zhì)點。墊升風機不能是雙進風的還是單進風的，都作為一個慣量質(zhì)點。水力測功器轉(zhuǎn)動慣量應計入附水影響。附水量與水力測功據(jù)所吸收負荷有關，缺乏詳細資料則可取為凈慣量的35％。皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設備：軸系通過皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設備，出于皮帶剛度很小而且還可能產(chǎn)生微量的滑移，所以可以認為這部分設備與原系統(tǒng)的扭振特性無關。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/2310當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型2022/11/111當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))液力偶合器：軸系通過液力偶合器傳遞時，可以認為液體的剛度很小，因此液力偶合器的主動部分以前和偶合器從動部分以后，可分別作為兩個扭振特性互為獨立的系統(tǒng)來考慮。前一系統(tǒng)受柴油機干擾力矩的作用力；后一系統(tǒng)受螺旋槳干擾力矩的作用。推進器轉(zhuǎn)動慣量值應計入附連水的值，附水值大小與推進型式有關。對于固定螺距螺旋槳，附水量—般取其在空氣中慣量的25％—30％，裝有導流管的可取35％；對于可調(diào)螺距螺旋槳，附水量—般在滿螺距時取其在空氣中慣量的50％—55％；零螺距時取2％左右。但對于某些盤面比及螺距比均比較大的螺旋槳，附水值可考慮更大些。對于空氣螺旋槳，沒有附水。對于噴水推進器，也不考慮附水。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/2311當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型2022/11/112慣量計算

規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量，可應用一般公式進行計算。對于螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量，可按下式計算

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化式中：J0—

輪轂轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2；

Z—

葉片數(shù)；

J1

—

槳葉轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2；

ΔJP

—

附加水慣量，kg.m2；

KB

—

附水系數(shù)。一般近似取1.25；有導流管螺旋槳，取1.35；對可調(diào)螺距螺旋槳，零螺距工況時取1.022022/10/2312慣量計算規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量，可應用一2022/11/113剛度計算

直軸的剛度對材料剪切彈性模量為G，截面極慣性矩為J0，長度為L的軸段，扭轉(zhuǎn)剛度為：彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化

應采用動態(tài)剛度值:K＝dKs

式中：Ks—靜剛度值，N.m/rad；

d—動態(tài)系數(shù)。通常，制造廠應提供彈性聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度值

2022/10/2313剛度計算直軸的剛度二.扭振的計算模2022/11/114目的項目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對振幅矢量和確定扭振附加應力尺標計算方法Holzer表法、系統(tǒng)矩陣法、傳遞矩陣法三.內(nèi)燃機軸系自由扭振計算2022/10/2314目的三.內(nèi)燃機軸系自由扭振計算2022/11/115三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法自由扭振系統(tǒng)中參數(shù)的無因次化為何要對系統(tǒng)參數(shù)進行無因次化？怎樣進行無因次化？項目轉(zhuǎn)動慣量柔度振幅圓頻率平方彈性力矩慣性力矩有因次無因次如何確定Js、es?2022/10/2315三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/116三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法Holzer表法中的無因次遞推公式對于第K個質(zhì)量,其平衡方程為:……(1)……(2)(1)式兩邊同乘(2)式兩邊同除以

A1力矩方程變位方程無因次遞推公式。物理意義?2022/10/2316三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/117三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法質(zhì)量序變位方程力矩方程12…

…

…k…

…

…n

所有力矩方程兩邊相加于是可得：說明：正確的△應滿足該方程?；蛘?，能滿足該式的△即為自振頻率，對應的α即為主振型！2022/10/2317三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/118三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法可見，Holzer表的要點是：當給定一個△時，令α1＝1，即可遞推地求出δ1，2、α2

、δ2，3

、α3

、……

αn

、δn，n+1這樣，逐漸假定△，漸進計算到δn，n+1

＝0時，所給的△值即為固有圓頻率平方的無因次值，再將△按其定義還原成固有圓頻率，相應的各振幅為各質(zhì)量的相對振幅，即振型。

試算、逐漸逼近法特別地，當δn，n+1

=

∑νn

△αn=0為特殊一元高次方程時，可直接求解△，將其還原成固有圓頻率，并通過變位方程和力矩方程求出相應的αn

。

直接、精確求解法如何給定第一個△試算值？？？2022/10/2318三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/119三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟列Holzer表如下。并根據(jù)已知條件將各質(zhì)量的無因次轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的無因次柔度分別填入表中第1和第6列；J2J3J4J5J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56e67e45e78en-1,n2022/10/2319三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/120三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法

節(jié)振動

自振頻率N=（次/分）自振圓頻率ω=（rad/s）

△=

質(zhì)量序123456712……………………k……………………n-1n2022/10/2320三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/121三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟選取試算無因次頻率值△‘，并將值填入第2列?！鳌拇_定方法：先將多質(zhì)量系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)。具體方法是：將各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量看成一組“平行力系”，各軸段的柔度看成“力臂”，求出“合力（等效轉(zhuǎn)動慣量）”及其作用點的位置；再根據(jù)前述方法計算出雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動固有頻率，分別作為原振系單節(jié)點或雙節(jié)點振動的第一試算頻率值。2022/10/2321三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/122三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟依次分別計算表中1~n個質(zhì)量的第3、4、5、7列的值，并計算剩余力矩，填入表中；判斷，若＞5%，則應重新選取進行計算，直至滿足＜5%

為止。若R＞0，說明之前的偏小，重新選取的值應該稍大；反之，則重新選取的值應該稍小若＜5%，則所選取的值即為相應振動模態(tài)的無因次固有頻率值△2022/10/2322三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/123三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟確定了無因次自振頻率值△后，再按（rad/s）和（次/分）

計算系統(tǒng)自由振動頻率有因次值。一并填入表中。2022/10/2323三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/124三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算結(jié)果自由振動頻率主振型（振型圖）（單節(jié)點、雙節(jié)點、……）各軸段應力尺標應考慮的簡諧次數(shù)臨界轉(zhuǎn)速相對振幅矢量和該軸段抗扭截面模數(shù)后面將介紹其計算方法2022/10/2324三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/125三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法分支系統(tǒng)Holzer表法計算步驟分支點H

首先從第1個質(zhì)量開始，按單列式系統(tǒng)進行計算，并取α=1，計算至分支點H；從分支系統(tǒng)自由端開始計算，并設分支自由端上的質(zhì)量的振幅為x，算至分支點H。根據(jù)分支點只有一個振幅的原則，求得x；

按分支點上力矩平衡方程求出與分支點相連接的后續(xù)軸段上的彈性力矩；繼續(xù)按單支系統(tǒng)方法進行計算，直至最終質(zhì)量。2022/10/2325三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/126三.內(nèi)燃機軸系自由扭振其它計算方法系統(tǒng)矩陣法

采用QR法、Jacobi法等求解齊次微分方程組的特征方程，進行自由振動計算。這些方法計算量比較大，但對復雜的多分支系統(tǒng)的計算，能避免漏根及奇異點等。相應地可采用高斯消元法等求解非齊次微分方程組，進行響應計算。傳遞矩陣法

這是軸系振動的基本計算方法之一，易于計算機編程。有限自由度的離散系統(tǒng)，它與霍爾茨表法是等價的適用于扭振計算。

有限元法

有限元法的基本思想是，將連續(xù)體看成有限個基本單元在結(jié)點處彼此相連接的組合體，使問題變成有限自由度的力學問題，從而借助線性代數(shù)方程組求解。這是一種有效的數(shù)值計算方法，能計及軸系的所有參數(shù)，對于軸系所有振動現(xiàn)象，都能獲得圓滿處理。自學！2022/10/2326三.內(nèi)燃機軸系自由扭振其它計算方法2022/11/127四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源柴油機工作時由于氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的激勵力矩；柴油機運動部件的重力和往復慣性力矩；螺旋槳、發(fā)電機等接受功率部件不能均勻吸收扭矩而產(chǎn)生的激勵力矩；燃油泵凸輪軸等產(chǎn)生的激勵力矩；軸系中因萬向節(jié)產(chǎn)生的2次激勵；齒輪傳動產(chǎn)生的激勵，包括齒輪嚙合產(chǎn)生的激勵、制造誤差產(chǎn)生的激勵、減速齒輪大齒輪不圓度引起的2次激勵。2022/10/2327四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/128四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩由運動學知，pT對軸系扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力矩為為一復雜周期函數(shù)。用Fourier級數(shù)表示為：式中：T0

—單缸平均力矩，N.m；

Tν—ν諧次力矩幅，N.m；

ν—簡諧次數(shù)；

ω—曲軸回轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

ψν

—ν諧次激勵初相位角，rad

曲軸每轉(zhuǎn)一周內(nèi)激振力矩的作用次數(shù)。對二沖程機：ν=1，2，3，…對四沖程機：ν=0.5，1，1.5，2，2.5，3，…pgpfpfpTαβ2022/10/2328四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/129四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩ν諧次激勵力矩幅值Tν

常表達為：

N.m

式中：D

—氣缸直徑，cm；

R—曲柄半徑，cm；

Cν

—

ν次簡諧切向力幅值（簡諧系數(shù)）。2022/10/2329四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/130四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源運動部件的重力和往復慣性力所產(chǎn)生的激振力矩運動部件的重力所產(chǎn)生的激振力矩往復慣性力所產(chǎn)生的激振力矩2022/10/2330四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/131四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源螺旋槳引起的激勵力矩螺旋槳引起的激勵力矩可按螺旋槳軸回轉(zhuǎn)角速度ωp展開成三角函數(shù)級數(shù)：式中：T0—

平均扭矩，N.m；

Zp—

螺旋槳葉片數(shù)；

Tkzp—

kZp諧次激勵力矩幅，N.m；

ψkzp—

kZp諧次激勵力矩與槳葉中心線間的相位角，rad

（N.m）有一些經(jīng)驗公式可以計算一般Tkzp較小，可不記其對軸系扭振的影響。但對主諧次ν=kZp的激振力矩應予以考慮！（因為此時它會與內(nèi)燃機激勵疊加，加劇軸系扭振）2022/10/2331四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/132四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼臨界轉(zhuǎn)速

當系統(tǒng)受第ν次激振力矩作用時,其圓頻率為

,則激振力矩的每分鐘次數(shù)為:

當(自振分鐘頻率.單、雙、三節(jié)點分別為

)時，即產(chǎn)生第ν次共振，由此可得臨界轉(zhuǎn)速nc為：（次/分）Nn可通過前述方法求得

νmax=12。因次，對二、四沖程機，每種振動模態(tài)分別有12和24個臨界轉(zhuǎn)速2022/10/2332四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼臨界2022/11/133四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼實際應考慮的簡諧次數(shù)的范圍事實上，只要考慮內(nèi)燃機工作范圍之內(nèi)的幾個臨界轉(zhuǎn)速nc即可。由于，故，應考慮的簡諧次數(shù)的范圍為：式中：ne—柴油機額定轉(zhuǎn)速，r/min；

nmin—柴油機最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，r/min

計算nc時，一般是先確定ν的范圍，再求nc

2022/10/2333四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼實際2022/11/134說明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸作功的倍。對軸系的振動有很大影響！四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵

假定柴油機有z個氣缸，且各缸的運動質(zhì)量、燃燒狀態(tài)相同。設系統(tǒng)在某一振動模態(tài)、第ν諧次簡諧力矩作用下發(fā)生共振，則z個氣缸第ν諧次簡諧力矩在一個振動循環(huán)內(nèi)對系統(tǒng)所做的功Wte為：

式中：

A1—第1個質(zhì)量振幅，rad；

—各缸相對振幅矢量和。2022/10/2334說明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸2022/11/135四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵為何內(nèi)燃機各缸集中質(zhì)量的相對振幅是一組矢量？共振時2022/10/2335四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/136四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵如何確定各缸質(zhì)量相對振幅之間的矢量關系？

為基準(常量)為矢量為基準(常量)為矢量各缸激振力矩之間的矢量關系就是各缸相對振幅之間的矢量關系!2022/10/2336四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/137四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼第k缸與第一缸ν次激振力矩之間的相位角：第k缸與第一缸的發(fā)火間隔角1,62,53,4曲柄端視圖

各缸第ν次激振力矩矢量之間的相位固定不變只要知道沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序，就可作出各個ν時的激振力矩矢量圖多缸內(nèi)燃機的激勵如何確定各缸激振力矩之間的矢量關系？

2022/10/2337四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼第k2022/11/138四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖2022/10/2338四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸2022/11/139四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖2022/10/2339四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸2022/11/140四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼可以看出，激振力矩矢量圖有如下規(guī)律：若曲柄端視圖中有均勻排列的q個曲柄，則對四沖程機，有ν=0.5，1，1.5，…，q（共2q）個基本矢量圖對二沖程機，有ν=1，2，…，q（共q）個基本矢量圖對于ν>q的力矩矢量圖，將重復出現(xiàn)在相應的矢量圖上當ν=kq（k=1,2,…）時，各缸激振力矩的方向一致。

可能很大，它將引起強烈扭振。此時的ν稱為“主簡諧”

四沖程奇數(shù)缸發(fā)動機的曲柄端視圖中曲柄數(shù)q等于缸數(shù)z，它有q個基本矢量圖，且各缸q/2次簡諧力矩的方向也是相同的，它們也是主簡諧次數(shù)2022/10/2340四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼可以2022/11/141四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的求法對直列式內(nèi)燃機計算步驟：1）按無阻尼自由振動求出個質(zhì)量的相對振幅值αi（i=1，2，…，n）2）根據(jù)內(nèi)燃機沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序作出各諧次的激振力矩矢量圖（既相對振幅矢量圖），并按下式計算某一振動模態(tài)下各諧次的2022/10/2341四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/142四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的求法對多列式內(nèi)燃機對V型內(nèi)燃機第i列與第一列相同編號氣缸間的發(fā)火夾角兩列相同編號氣缸間的發(fā)火夾角。特別地，對于二沖程內(nèi)燃機和四沖程奇數(shù)缸內(nèi)燃機，ξ1，2即等于兩列相同氣缸間的夾角。2022/10/2342四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/143多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的影響因素

減小減振的重要措施之一！內(nèi)燃機的沖程數(shù)內(nèi)燃機的發(fā)火順序系統(tǒng)的振動模態(tài)V型夾角四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼2022/10/2343多缸內(nèi)燃機的激勵四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動2022/11/144五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼的分類內(nèi)燃機阻尼（包括內(nèi)、外阻尼）軸段阻尼（內(nèi)阻尼）螺旋槳阻尼（外阻尼）彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼（內(nèi)阻尼）減振器阻尼

阻尼在振動中很重要，且又很復雜討論阻尼的目的是：計算阻尼系數(shù)及阻尼功系統(tǒng)在同一振動模態(tài)時，各種阻尼的作用有大有小。起主要作用的是“主阻尼”2022/10/2344五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼的分類阻尼2022/11/145五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算內(nèi)燃機阻尼功式中：μe—

阻尼因子，由柴油機制造廠提供，或典型裝置實驗得出。無確切數(shù)據(jù)時，一般取μe＝0.04；對直列式柴油機軸系的雙節(jié)和三節(jié)振動取μe＝0.025；

—

各缸轉(zhuǎn)動慣量與相對振幅平方積之和。軸段阻尼功式中，Σ包括除曲軸、彈性聯(lián)軸器等彈性元件以外的所有軸段

雙節(jié)點振動時，為“主阻尼”2022/10/2345五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算式中2022/11/146五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算螺旋槳阻尼功式中：PP—

額定轉(zhuǎn)速時螺旋槳吸收功率，kW；

ne—

發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速，r/min；

αP

—

螺旋槳相對振幅；

a

—系數(shù)，其值可據(jù)盤面比、螺距比及力矩系數(shù)確定，在缺乏資料時，近似取a=30；彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼功式中：Ψr—

損失系數(shù)，由制造廠提供或典型裝置實驗得出；

Kr

—

聯(lián)軸器剛度，N.m/rad；

Δαr—

聯(lián)軸器主、從動端相對振幅差。單節(jié)點振動時，為“主阻尼”2022/10/2346五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算式中2022/11/147五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算減振器阻尼功式中：μd—阻尼因子，由制造廠提供，在最佳諧調(diào)時，μd＝0.5；

Jd

—慣性輪慣量，kg.m2；

αd—減振器相對振幅。

式中：Ψd—

減振器損失系數(shù)，由制造廠提供；

Kd—

減振器剛度，N.m/rad；

Δαd—

減振器主、從動端相對振幅差。硅油減振器阻尼功

阻尼彈性減振器阻尼功

2022/10/2347五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算式中2022/11/148六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算注意強迫扭振計算的目標：

-確定各質(zhì)量強迫扭振振幅及相位角

-確定各軸段因強迫扭振產(chǎn)生的附加應力強迫扭振的計算方法：

-系統(tǒng)矩陣法

-能量法

-放大系數(shù)法

-傳遞矩陣法2022/10/2348六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算注意2022/11/149六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振幅及相位角的計算——系統(tǒng)矩陣法當量系統(tǒng)(計算模型)系統(tǒng)運動微分方程的矩陣形式為：可通過視察法求出2022/10/2349六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振2022/11/150六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振幅及相位角的計算——系統(tǒng)矩陣法設令2022/10/2350六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振2022/11/151六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振幅及相位角的計算——系統(tǒng)矩陣法

實例計算結(jié)果表明：各質(zhì)量的振幅分別是各自的“滾振”與“扭振”的綜合值；強迫扭振的振型為“立體振型”。特別指出，在共振點，強迫振動與自由振動的振型非常相似；離開共振點后，強迫振動的振幅↘。2022/10/2351六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振2022/11/152A1求出后，即可根據(jù)

得到其它各質(zhì)量的共振振幅值

六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算強迫扭振振幅的計算——能量法

能量法的基本假設：系統(tǒng)在共振穩(wěn)定后，一個周期內(nèi)激勵力矩對系統(tǒng)所作的功WM等于阻尼消耗功WC

。顯然，能量法只能作共振振幅的近似計算2022/10/2352A1求出后，即可根據(jù)2022/11/153關于“扭振附加應力”

A1求出后，即可根據(jù)下式求出各軸段的扭振附加應力值從而得到“扭振附加應力曲線”，并與相應的許用應力進行比較，判斷是否產(chǎn)生因扭振帶來的危害，并據(jù)此提出相應的減振和避振措施。六.內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算2022/10/2353關于“扭振附加應力”六.內(nèi)燃機軸系強2022/11/154七.避振與減振方法綜述減小激振能量改變發(fā)火順序

改變發(fā)火順序只能有效降低某些非主諧次（副諧次）的，而對主諧次的各節(jié)點振動的沒有影響

改變扭振系統(tǒng)的振型

在曲軸自由端加裝副飛輪、調(diào)整主機飛輪慣量，可改變曲軸中節(jié)點的位置，降低主諧次相對振幅矢量和

合理選擇螺旋槳槳葉中心線與柴油機第1缸上止點間的夾角，使柴油機激勵力矩與螺旋槳激勵力矩的相位相反，而相互抵消。選擇螺旋槳槳葉時，應注意避免槳葉數(shù)與內(nèi)燃機主諧次相同2022/10/2354七.避振與減振方法綜述減小激振能量2022/11/155七.避振與減振方法綜述調(diào)整自振頻率調(diào)整慣量調(diào)整飛輪慣量→主要對雙節(jié)點自振頻率影響較大；調(diào)整螺旋槳慣量→主要對雙節(jié)點自振頻率影響較大。調(diào)整剛度（柔度）增大軸徑可使單節(jié)點共振轉(zhuǎn)速提高，并降低軸段扭振應力；減小軸徑可降低單節(jié)點自振頻率（共振轉(zhuǎn)速）。增大軸的長度，可降低單節(jié)點共振轉(zhuǎn)速，并改變2、3節(jié)點振動振型，使中間軸上的相對振幅增大。裝高彈性聯(lián)軸器，可有效地降低單節(jié)點共振轉(zhuǎn)速，緩和齒輪間的撞擊。但應注意是否移動其它節(jié)點的共振轉(zhuǎn)速

2022/10/2355七.避振與減振方法綜述調(diào)整自振頻率2022/11/156七.避振與減振方法綜述增設減振器減振器有多種注意：只有在簡單的減振與避振措施仍不能消除扭振威脅時才用此法；減振器應安裝在相對振幅較大處，如內(nèi)燃機自由端；在nc/ne＝0.9～1.03轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有危害的扭共振時，應采用調(diào)頻或調(diào)頻減振方法把共振轉(zhuǎn)移到常用轉(zhuǎn)速以外，而盡可能不用阻尼減振器減小振動的辦法

阻尼減振器彈簧減振器它們的數(shù)學模型？？？2022/10/2356七.避振與減振方法綜述增設減振器阻尼2022/11/157劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)轉(zhuǎn)速禁區(qū)范圍：注意：這是一種消極回避法！轉(zhuǎn)速表上應用紅色標明禁區(qū)范圍，且應校準轉(zhuǎn)速表讀數(shù)，使其誤差在2％以內(nèi)

劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)應不能影響船舶的操縱性能在0.8≤

r≤1.4范圍內(nèi)，不得劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)！而應先采用調(diào)頻方法將共振調(diào)到r≤0.8以下，再酌情劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)七.避振與減振方法綜述2022/10/2357劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)七.避振與減振方法綜述20212021第七章船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動第七章船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動2022/11/160

本章主要內(nèi)容內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動概述扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化內(nèi)燃機軸系自由扭振計算目的項目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對振幅矢量和確定扭振附加應力尺標方法Holzer表法(√)系統(tǒng)矩陣法傳遞矩陣法(#)內(nèi)燃機軸系扭振的激勵內(nèi)燃機軸系強迫扭振計算系統(tǒng)矩陣法(√)能量法(√)放大系數(shù)法避振與減振方法綜述2022/10/232本章主要2022/11/161一.關于“推進軸系扭振”什么是“推進軸系扭轉(zhuǎn)振動”？定義

船舶軸系出現(xiàn)的周向交變運動及其相應變形。產(chǎn)生原因柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力的周期性變化引起的激勵運動部件的重力及往復慣性力的周期性變化引起的激勵

接受功率的部件不能均勻的地吸收扭振而形成的激勵常見的現(xiàn)象低速柴油機軸系容易出現(xiàn)節(jié)點在傳動軸中的單節(jié)點振動中速柴油機軸系，常易出現(xiàn)節(jié)點在曲軸的雙節(jié)點扭振對于長軸系及有傳動齒輪的軸系，在使用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可能有1、2和3節(jié)點的振動模態(tài)

還有：縱向振動和回旋振動2022/10/233一.關于“推進軸系扭振”什么是“推進軸2022/11/162一.關于“推進軸系扭振”軸系扭轉(zhuǎn)振動有何危害？使曲軸、傳動軸及凸輪軸產(chǎn)生過大的交變應力，甚至導致疲勞折損；使傳動齒輪間產(chǎn)生撞擊現(xiàn)象，引起齒面點蝕，乃至斷齒；使橡膠聯(lián)軸器橡膠件撕裂、螺栓折斷；使剛性聯(lián)軸器出現(xiàn)振動松動，螺栓折斷；發(fā)動機零部件磨損加快，地腳螺栓折斷；柴油發(fā)電機組輸出不允許的電壓波動；引起扭轉(zhuǎn)—縱向耦合振動；產(chǎn)生繼發(fā)性激勵，激起柴油機機架、齒輪箱的橫向振動，并通過雙層底引起機艙構(gòu)件局部振動、上層建筑振動及船體振動；使機艙噪聲加劇。2022/10/234一.關于“推進軸系扭振”軸系扭轉(zhuǎn)振動有2022/11/163一.關于“推進軸系扭振”研究軸系扭轉(zhuǎn)振動的目的通過計算，評估軸系扭振特性檢查軸系固有頻率和船上有關的激勵頻率之間是否出現(xiàn)共振，并計算其強烈程度，以判斷其危害性為合理的提出并實施避振和減振措施提供依據(jù)

2022/10/235一.關于“推進軸系扭振”研究軸系扭轉(zhuǎn)振2022/11/164二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化實際動力裝置系統(tǒng)當量系統(tǒng)(計算模型)2022/10/236二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化實際動力裝2022/11/165當量系統(tǒng)，就是把復雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成如圖所示的集中質(zhì)量—彈性系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化原則:當量系統(tǒng)能代表實際軸系的扭振特性，其自由振動計算固有頻率與實際固有頻率基本相同，振型與實際的基本相似。實測固有頻率與計算值相差大于5％時，應對當量系統(tǒng)進行修正。

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/237當量系統(tǒng)，就是把復雜的柴油機軸系轉(zhuǎn)化成2022/11/166當量轉(zhuǎn)化方法柴油機曲軸以每一曲軸平面的中心作為單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量的集中點。對并列連桿V型機也可以每個氣缸中心線與軸線之交點作為集中點，而將每個曲柄轉(zhuǎn)化為兩個集中點。單位氣缸轉(zhuǎn)動慣量由旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)化到曲柄銷半徑處的往復部件的轉(zhuǎn)動慣量組成。以有較大質(zhì)量部件的回轉(zhuǎn)平面中心作為該部件質(zhì)量的集中點。彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器和彈性扭振減振器等，其主動、從動慣性輪作為兩個質(zhì)量集中點，其剛度應取彈性元件的動態(tài)剛度值。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/238當量轉(zhuǎn)化方法二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)2022/11/167當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))硅油減振器可簡化為一個由其殼體慣量與慣性輪慣量之半組成的當量慣量；也可轉(zhuǎn)化為由2個質(zhì)量點組成。當以傳動軸法蘭接合面作為質(zhì)量中心時，軸的轉(zhuǎn)動慣量平分加在相鄰法蘭的質(zhì)量上。傳動齒輪的主、從動齒輪可作為兩個集中質(zhì)量，并假設兩者之間的剛度很大(一般可取軸系中最大剛度的1000倍)。齒輪裝置軸系中，從動系統(tǒng)應轉(zhuǎn)化為與柴油機轉(zhuǎn)速相同的當量系統(tǒng)。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/239當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型與2022/11/168當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))柴油機、彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器、變速齒輪裝置、減振器等制造廠應提供經(jīng)實驗驗證的扭轉(zhuǎn)參數(shù)。發(fā)電機轉(zhuǎn)子作為一個慣量質(zhì)點。墊升風機不能是雙進風的還是單進風的，都作為一個慣量質(zhì)點。水力測功器轉(zhuǎn)動慣量應計入附水影響。附水量與水力測功據(jù)所吸收負荷有關，缺乏詳細資料則可取為凈慣量的35％。皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設備：軸系通過皮帶傳動的泵和發(fā)電機等設備，出于皮帶剛度很小而且還可能產(chǎn)生微量的滑移，所以可以認為這部分設備與原系統(tǒng)的扭振特性無關。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/2310當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型2022/11/169當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))液力偶合器：軸系通過液力偶合器傳遞時，可以認為液體的剛度很小，因此液力偶合器的主動部分以前和偶合器從動部分以后，可分別作為兩個扭振特性互為獨立的系統(tǒng)來考慮。前一系統(tǒng)受柴油機干擾力矩的作用力；后一系統(tǒng)受螺旋槳干擾力矩的作用。推進器轉(zhuǎn)動慣量值應計入附連水的值，附水值大小與推進型式有關。對于固定螺距螺旋槳，附水量—般取其在空氣中慣量的25％—30％，裝有導流管的可取35％；對于可調(diào)螺距螺旋槳，附水量—般在滿螺距時取其在空氣中慣量的50％—55％；零螺距時取2％左右。但對于某些盤面比及螺距比均比較大的螺旋槳，附水值可考慮更大些。對于空氣螺旋槳，沒有附水。對于噴水推進器，也不考慮附水。二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化2022/10/2311當量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))二.扭振的計算模型2022/11/170慣量計算

規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量，可應用一般公式進行計算。對于螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量，可按下式計算

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化式中：J0—

輪轂轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2；

Z—

葉片數(shù)；

J1

—

槳葉轉(zhuǎn)動慣量，kg.m2；

ΔJP

—

附加水慣量，kg.m2；

KB

—

附水系數(shù)。一般近似取1.25；有導流管螺旋槳，取1.35；對可調(diào)螺距螺旋槳，零螺距工況時取1.022022/10/2312慣量計算規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量，可應用一2022/11/171剛度計算

直軸的剛度對材料剪切彈性模量為G，截面極慣性矩為J0，長度為L的軸段，扭轉(zhuǎn)剛度為：彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度

二.扭振的計算模型與當量轉(zhuǎn)化

應采用動態(tài)剛度值:K＝dKs

式中：Ks—靜剛度值，N.m/rad；

d—動態(tài)系數(shù)。通常，制造廠應提供彈性聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度值

2022/10/2313剛度計算直軸的剛度二.扭振的計算模2022/11/172目的項目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對振幅矢量和確定扭振附加應力尺標計算方法Holzer表法、系統(tǒng)矩陣法、傳遞矩陣法三.內(nèi)燃機軸系自由扭振計算2022/10/2314目的三.內(nèi)燃機軸系自由扭振計算2022/11/173三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法自由扭振系統(tǒng)中參數(shù)的無因次化為何要對系統(tǒng)參數(shù)進行無因次化？怎樣進行無因次化？項目轉(zhuǎn)動慣量柔度振幅圓頻率平方彈性力矩慣性力矩有因次無因次如何確定Js、es?2022/10/2315三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/174三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法Holzer表法中的無因次遞推公式對于第K個質(zhì)量,其平衡方程為:……(1)……(2)(1)式兩邊同乘(2)式兩邊同除以

A1力矩方程變位方程無因次遞推公式。物理意義?2022/10/2316三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/175三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法質(zhì)量序變位方程力矩方程12…

…

…k…

…

…n

所有力矩方程兩邊相加于是可得：說明：正確的△應滿足該方程?；蛘?，能滿足該式的△即為自振頻率，對應的α即為主振型！2022/10/2317三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/176三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法可見，Holzer表的要點是：當給定一個△時，令α1＝1，即可遞推地求出δ1，2、α2

、δ2，3

、α3

、……

αn

、δn，n+1這樣，逐漸假定△，漸進計算到δn，n+1

＝0時，所給的△值即為固有圓頻率平方的無因次值，再將△按其定義還原成固有圓頻率，相應的各振幅為各質(zhì)量的相對振幅，即振型。

試算、逐漸逼近法特別地，當δn，n+1

=

∑νn

△αn=0為特殊一元高次方程時，可直接求解△，將其還原成固有圓頻率，并通過變位方程和力矩方程求出相應的αn

。

直接、精確求解法如何給定第一個△試算值？？？2022/10/2318三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/177三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟列Holzer表如下。并根據(jù)已知條件將各質(zhì)量的無因次轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的無因次柔度分別填入表中第1和第6列；J2J3J4J5J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56e67e45e78en-1,n2022/10/2319三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/178三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法

節(jié)振動

自振頻率N=（次/分）自振圓頻率ω=（rad/s）

△=

質(zhì)量序123456712……………………k……………………n-1n2022/10/2320三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/179三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟選取試算無因次頻率值△‘，并將值填入第2列?！鳌拇_定方法：先將多質(zhì)量系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)。具體方法是：將各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量看成一組“平行力系”，各軸段的柔度看成“力臂”，求出“合力（等效轉(zhuǎn)動慣量）”及其作用點的位置；再根據(jù)前述方法計算出雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動固有頻率，分別作為原振系單節(jié)點或雙節(jié)點振動的第一試算頻率值。2022/10/2321三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/180三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟依次分別計算表中1~n個質(zhì)量的第3、4、5、7列的值，并計算剩余力矩，填入表中；判斷，若＞5%，則應重新選取進行計算，直至滿足＜5%

為止。若R＞0，說明之前的偏小，重新選取的值應該稍大；反之，則重新選取的值應該稍小若＜5%，則所選取的值即為相應振動模態(tài)的無因次固有頻率值△2022/10/2322三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/181三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算步驟確定了無因次自振頻率值△后，再按（rad/s）和（次/分）

計算系統(tǒng)自由振動頻率有因次值。一并填入表中。2022/10/2323三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/182三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計算結(jié)果自由振動頻率主振型（振型圖）（單節(jié)點、雙節(jié)點、……）各軸段應力尺標應考慮的簡諧次數(shù)臨界轉(zhuǎn)速相對振幅矢量和該軸段抗扭截面模數(shù)后面將介紹其計算方法2022/10/2324三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/183三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer表計算方法分支系統(tǒng)Holzer表法計算步驟分支點H

首先從第1個質(zhì)量開始，按單列式系統(tǒng)進行計算，并取α=1，計算至分支點H；從分支系統(tǒng)自由端開始計算，并設分支自由端上的質(zhì)量的振幅為x，算至分支點H。根據(jù)分支點只有一個振幅的原則，求得x；

按分支點上力矩平衡方程求出與分支點相連接的后續(xù)軸段上的彈性力矩；繼續(xù)按單支系統(tǒng)方法進行計算，直至最終質(zhì)量。2022/10/2325三.內(nèi)燃機軸系自由扭振Holzer2022/11/184三.內(nèi)燃機軸系自由扭振其它計算方法系統(tǒng)矩陣法

采用QR法、Jacobi法等求解齊次微分方程組的特征方程，進行自由振動計算。這些方法計算量比較大，但對復雜的多分支系統(tǒng)的計算，能避免漏根及奇異點等。相應地可采用高斯消元法等求解非齊次微分方程組，進行響應計算。傳遞矩陣法

這是軸系振動的基本計算方法之一，易于計算機編程。有限自由度的離散系統(tǒng)，它與霍爾茨表法是等價的適用于扭振計算。

有限元法

有限元法的基本思想是，將連續(xù)體看成有限個基本單元在結(jié)點處彼此相連接的組合體，使問題變成有限自由度的力學問題，從而借助線性代數(shù)方程組求解。這是一種有效的數(shù)值計算方法，能計及軸系的所有參數(shù)，對于軸系所有振動現(xiàn)象，都能獲得圓滿處理。自學！2022/10/2326三.內(nèi)燃機軸系自由扭振其它計算方法2022/11/185四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源柴油機工作時由于氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的激勵力矩；柴油機運動部件的重力和往復慣性力矩；螺旋槳、發(fā)電機等接受功率部件不能均勻吸收扭矩而產(chǎn)生的激勵力矩；燃油泵凸輪軸等產(chǎn)生的激勵力矩；軸系中因萬向節(jié)產(chǎn)生的2次激勵；齒輪傳動產(chǎn)生的激勵，包括齒輪嚙合產(chǎn)生的激勵、制造誤差產(chǎn)生的激勵、減速齒輪大齒輪不圓度引起的2次激勵。2022/10/2327四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/186四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩由運動學知，pT對軸系扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力矩為為一復雜周期函數(shù)。用Fourier級數(shù)表示為：式中：T0

—單缸平均力矩，N.m；

Tν—ν諧次力矩幅，N.m；

ν—簡諧次數(shù)；

ω—曲軸回轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

ψν

—ν諧次激勵初相位角，rad

曲軸每轉(zhuǎn)一周內(nèi)激振力矩的作用次數(shù)。對二沖程機：ν=1，2，3，…對四沖程機：ν=0.5，1，1.5，2，2.5，3，…pgpfpfpTαβ2022/10/2328四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/187四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源單缸內(nèi)燃機缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩ν諧次激勵力矩幅值Tν

常表達為：

N.m

式中：D

—氣缸直徑，cm；

R—曲柄半徑，cm；

Cν

—

ν次簡諧切向力幅值（簡諧系數(shù)）。2022/10/2329四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/188四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源運動部件的重力和往復慣性力所產(chǎn)生的激振力矩運動部件的重力所產(chǎn)生的激振力矩往復慣性力所產(chǎn)生的激振力矩2022/10/2330四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/189四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源螺旋槳引起的激勵力矩螺旋槳引起的激勵力矩可按螺旋槳軸回轉(zhuǎn)角速度ωp展開成三角函數(shù)級數(shù)：式中：T0—

平均扭矩，N.m；

Zp—

螺旋槳葉片數(shù)；

Tkzp—

kZp諧次激勵力矩幅，N.m；

ψkzp—

kZp諧次激勵力矩與槳葉中心線間的相位角，rad

（N.m）有一些經(jīng)驗公式可以計算一般Tkzp較小，可不記其對軸系扭振的影響。但對主諧次ν=kZp的激振力矩應予以考慮?。ㄒ驗榇藭r它會與內(nèi)燃機激勵疊加，加劇軸系扭振）2022/10/2331四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼軸系2022/11/190四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼臨界轉(zhuǎn)速

當系統(tǒng)受第ν次激振力矩作用時,其圓頻率為

,則激振力矩的每分鐘次數(shù)為:

當(自振分鐘頻率.單、雙、三節(jié)點分別為

)時，即產(chǎn)生第ν次共振，由此可得臨界轉(zhuǎn)速nc為：（次/分）Nn可通過前述方法求得

νmax=12。因次，對二、四沖程機，每種振動模態(tài)分別有12和24個臨界轉(zhuǎn)速2022/10/2332四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼臨界2022/11/191四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼實際應考慮的簡諧次數(shù)的范圍事實上，只要考慮內(nèi)燃機工作范圍之內(nèi)的幾個臨界轉(zhuǎn)速nc即可。由于，故，應考慮的簡諧次數(shù)的范圍為：式中：ne—柴油機額定轉(zhuǎn)速，r/min；

nmin—柴油機最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，r/min

計算nc時，一般是先確定ν的范圍，再求nc

2022/10/2333四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼實際2022/11/192說明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸作功的倍。對軸系的振動有很大影響！四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵

假定柴油機有z個氣缸，且各缸的運動質(zhì)量、燃燒狀態(tài)相同。設系統(tǒng)在某一振動模態(tài)、第ν諧次簡諧力矩作用下發(fā)生共振，則z個氣缸第ν諧次簡諧力矩在一個振動循環(huán)內(nèi)對系統(tǒng)所做的功Wte為：

式中：

A1—第1個質(zhì)量振幅，rad；

—各缸相對振幅矢量和。2022/10/2334說明：多缸柴油機對系統(tǒng)作的功等于單缸2022/11/193四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵為何內(nèi)燃機各缸集中質(zhì)量的相對振幅是一組矢量？共振時2022/10/2335四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/194四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵如何確定各缸質(zhì)量相對振幅之間的矢量關系？

為基準(常量)為矢量為基準(常量)為矢量各缸激振力矩之間的矢量關系就是各缸相對振幅之間的矢量關系!2022/10/2336四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/195四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼第k缸與第一缸ν次激振力矩之間的相位角：第k缸與第一缸的發(fā)火間隔角1,62,53,4曲柄端視圖

各缸第ν次激振力矩矢量之間的相位固定不變只要知道沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序，就可作出各個ν時的激振力矩矢量圖多缸內(nèi)燃機的激勵如何確定各缸激振力矩之間的矢量關系？

2022/10/2337四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼第k2022/11/196四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖2022/10/2338四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸2022/11/197四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸激振力矩矢量圖2022/10/2339四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼各缸2022/11/198四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼可以看出，激振力矩矢量圖有如下規(guī)律：若曲柄端視圖中有均勻排列的q個曲柄，則對四沖程機，有ν=0.5，1，1.5，…，q（共2q）個基本矢量圖對二沖程機，有ν=1，2，…，q（共q）個基本矢量圖對于ν>q的力矩矢量圖，將重復出現(xiàn)在相應的矢量圖上當ν=kq（k=1,2,…）時，各缸激振力矩的方向一致。

可能很大，它將引起強烈扭振。此時的ν稱為“主簡諧”

四沖程奇數(shù)缸發(fā)動機的曲柄端視圖中曲柄數(shù)q等于缸數(shù)z，它有q個基本矢量圖，且各缸q/2次簡諧力矩的方向也是相同的，它們也是主簡諧次數(shù)2022/10/2340四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼可以2022/11/199四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的求法對直列式內(nèi)燃機計算步驟：1）按無阻尼自由振動求出個質(zhì)量的相對振幅值αi（i=1，2，…，n）2）根據(jù)內(nèi)燃機沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序作出各諧次的激振力矩矢量圖（既相對振幅矢量圖），并按下式計算某一振動模態(tài)下各諧次的2022/10/2341四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/1100四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的求法對多列式內(nèi)燃機對V型內(nèi)燃機第i列與第一列相同編號氣缸間的發(fā)火夾角兩列相同編號氣缸間的發(fā)火夾角。特別地，對于二沖程內(nèi)燃機和四沖程奇數(shù)缸內(nèi)燃機，ξ1，2即等于兩列相同氣缸間的夾角。2022/10/2342四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼多缸2022/11/1101多缸內(nèi)燃機的激勵相對振幅矢量和的影響因素

減小減振的重要措施之一！內(nèi)燃機的沖程數(shù)內(nèi)燃機的發(fā)火順序系統(tǒng)的振動模態(tài)V型夾角四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動的激勵與阻尼2022/10/2343多缸內(nèi)燃機的激勵四.推進軸系扭轉(zhuǎn)振動2022/11/1102五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼的分類內(nèi)燃機阻尼（包括內(nèi)、外阻尼）軸段阻尼（內(nèi)阻尼）螺旋槳阻尼（外阻尼）彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼（內(nèi)阻尼）減振器阻尼

阻尼在振動中很重要，且又很復雜討論阻尼的目的是：計算阻尼系數(shù)及阻尼功系統(tǒng)在同一振動模態(tài)時，各種阻尼的作用有大有小。起主要作用的是“主阻尼”2022/10/2344五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼的分類阻尼2022/11/1103五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算內(nèi)燃機阻尼功式中：μe—

阻尼因子，由柴油機制造廠提供，或典型裝置實驗得出。無確切數(shù)據(jù)時，一般取μe＝0.04；對直列式柴油機軸系的雙節(jié)和三節(jié)振動取μe＝0.025；

—

各缸轉(zhuǎn)動慣量與相對振幅平方積之和。軸段阻尼功式中，Σ包括除曲軸、彈性聯(lián)軸器等彈性元件以外的所有軸段

雙節(jié)點振動時，為“主阻尼”2022/10/2345五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計算式中2022/