三角形直角等腰中垂線市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

三角形與全等三角形第1頁（1）邊與邊三角形邊角關(guān)系（2）角與角第2頁（1）按邊大小分三角形分類（2）按角大小分第3頁（1）三角形角平分線三角形中特殊線段（2）三角形中線（3）三角形高線（4）三角形中位線第4頁若（1）三角形三邊長分別為2，4，x，則x值情況怎樣？若（2）直角三角形三邊長分別為2，4，x，則x值情況怎樣？第5頁三角形全等證題思緒：???SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊第6頁?????íì???íì?????AASASASASAAS找邊對角找夾角另一角找夾角另一邊邊為角鄰邊找任一角邊為角對邊已知一邊一角第7頁例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充以下一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB第8頁例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等三角形共有()A．1對B．2對

C．3對D．4對D第9頁例3：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個適當(dāng)條件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH第10頁例4：在△ABC和△ADC中，以下三個論斷：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論組成一個命題，寫出一個真命題：△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC。CABD第11頁例5：如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。第12頁

例6：求證：三角形一邊上中線小于其它兩邊之和二分之一。已知：如圖，AD是△ABC中線，求證：ABCDE證實(shí)：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC中線∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴第13頁在直角△ABC中，AB=AC,∠A=900，點(diǎn)D為BC邊上任一點(diǎn)，DF⊥AB與點(diǎn)F，DE⊥AC與點(diǎn)E，M為BC中點(diǎn)試判斷△MEF是什么三角形？并說明理由？ABCDEFM第14頁第四章第三課時(shí)：等腰三角形及直角三角形關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身經(jīng)典例題解析課時(shí)訓(xùn)練第15頁關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.等腰三角形性質(zhì)定理及推論

1)定理：等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).2)推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊而且垂直于底邊(即等腰三角形三線合一).

推論2：等邊三角形各角都相等，而且每個角都等于60°.第16頁2.等腰三角形判定定理及推論(1)定理：等角對等邊).(2)推論1：三個角都相等三角形是等邊三角形.2：有一個角是60°等腰三角形是等邊三角形

3：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.3.勾股定理：c2=a2+b2(c為斜邊).4.勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a、b、c，有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.第17頁課前熱身BC1.假如一個三角形一個內(nèi)角等于其它兩個內(nèi)角差，那么這個三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形2.一個直角三角形兩邊長分別為15、20，則第三邊長是()A.57B.25C.57或25D.無法確定第18頁3.假如等腰三角形底邊上高等于腰長二分之一，那么這個等腰三角形頂角為()A.30°B.60°C.150°D.120°D4.在以下四個命題中，正確命題個數(shù)是()①等腰三角形兩腰上中線相等②等腰三角形兩腰上高相等③等腰三角形兩底角平分線相等④等腰三角形底邊上中點(diǎn)到兩腰距離相等

A.1B.2C.3D.4D第19頁①②③④5.在△ABC中，假如只給出條件∠A=60°，那么還不能判定△ABC是等邊三角形，給出以下四種說法：①假如再加上條件：AB=AC，那么△ABC是等邊三角形②假如再加上條件：tanB=tanC，那么△ABC是等邊三角形③假如再加上條件：D是BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，則△ABC是等邊三角形④假如再加上條件：AB、AC邊上高相等，那么△ABC是等邊三角形其中正確說法有

(把你認(rèn)為正確序號全部填上).第20頁經(jīng)典例題解析(1)OA=OB=OC.

【例1】(·廣東省)如圖4-3-1所表示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn).(1)寫出O點(diǎn)到△ABC三個頂點(diǎn)A、B、C距離關(guān)系.(不要求證實(shí))(2)假如點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷△OMN形狀，并證實(shí)你結(jié)論.(2)△OMN是等腰直角三角形.

第21頁【例2】如圖4-3-2所表示，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°已知四邊形周長為32，求四邊形ABCD面積.

S四邊形ABCD=16+24.

第22頁【例3】已知：如圖4-3-3所表示，等腰△ABC底邊長8cm，腰長5cm，一動點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/秒速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直位置時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間?P運(yùn)動時(shí)間為7秒或25秒.第23頁【例4】(·蘇州市)如圖4-3-4所表示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③S四邊形AEPF=1/2S△ABC④EF=AP當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中一直正確有()A.1個B.2個C.3個D.4個C第24頁方法小節(jié)1.對等腰三角形性質(zhì)和判定未能很好了解，造成性質(zhì)和判定混同.實(shí)際上，“性質(zhì)”指是邊相等得出角相等，即“等邊對等角”；而“判定”指是依據(jù)一些條件來判斷三角形是不是等腰三角形，“邊相等”是推出結(jié)論，應(yīng)寫在后面，即“等角對等邊”.2.直角三角形中有時(shí)會把斜邊與直角邊弄錯.第25頁課時(shí)訓(xùn)練D1.(·重慶市)如圖4-3-5所表示，△ABP與△CDP是兩個全等等邊三角形，且PA⊥PD，有以下四個結(jié)論：①∠PBC=15°②AD∥BC③直線PC與AB垂直④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確結(jié)論個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4第26頁A2.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則以下四個圖中，能表示它們之間關(guān)系是()第27頁B3.(·河南省)用兩塊完全重合等腰直角三角形紙片拼以下圖形：(1)平行四邊形(不是特殊)(2)矩形(3)正方形(4)等邊三角形(5)等腰直角三角形，一定能拼成圖形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5)4.(·黑龍江省)矩形一個角平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形面積為

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4或12cm2第28頁5．(年·山東省)8月在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽《勾股圓方圖》，它是由四個全等直角三角形與中間小正方形拼成一個大正方形(如圖4-3-6所表示).假如大正方形面積是13.小正方形面積是1，直角三有形較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2值是()A.13B.19C.25D.169C第29頁6.(·貴陽市)有六根細(xì)木棒，它們長度分別是2、4、6、8、10、12，從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根細(xì)木棒長度分別為()A.2、4、6B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12C第30頁第四章第四課時(shí)：角平分線定理和中垂線定理關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身經(jīng)典例題解析課時(shí)訓(xùn)練第31頁關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.角平分線性質(zhì)定理和逆定理

(1)點(diǎn)在角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等.(2)用符號語言表示角平分線性質(zhì)定理和逆定理.如圖4-4-1所表示.性質(zhì)定理：∵P在∠AOB平分線上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE逆定理：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.第32頁(3)角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)組成集合.(4)互逆命題與互逆定理.2.線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理(1)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等.(2)逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上.(3)用符號語言表示線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.如圖4-4-2所表示.性質(zhì)定理：∵PC是線段AB中垂線∴PA=PB逆定理：∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB中垂線上.第33頁(4)線段中垂線是和線段兩個端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合.第34頁2.如圖4-4-3所表示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可供選擇地址有()A．1處B.2處C.3處D.4處課前熱身CD1.以下說法正確是()A.每個定理都有逆定理

B.直角都是鄰補(bǔ)角

C.若1/a=1/b則a=b.D.真命題逆命題是真命題.圖4-4-3第35頁4.如圖所表示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10cm，則AC=(C)A.6B.8C.5D.10第36頁5.如圖4-4-6所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D，∠CAD∶∠DAB=1∶2，則∠B=

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36°第37頁經(jīng)典例題解析AB+AD=BC

【例1】如圖4-4-7所表示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC平分線，請你猜測圖中哪兩條線段之和等于第三條線段，并證實(shí)你猜測正確性(證實(shí)你猜測需用題中全部條件)第38頁方法小節(jié)1.全等利用干擾角平分線定理及中垂線性質(zhì)定理都是不用全等，而直接能得出邊相等，但好多學(xué)生還是喜歡再重新證一遍.2.證線段中垂線時(shí)，往往只好出一個點(diǎn)到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等，就下結(jié)論——過這一點(diǎn)直線是這條線段中垂線，實(shí)際上由直線公理：“兩點(diǎn)確定一條直線”，還要再找出一個這么點(diǎn).第39頁課時(shí)訓(xùn)練C1.(·福州市)以下命題中，是真命題是()A.假如兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B.兩條對角線相等四邊形是矩形C.線段垂直平分線上點(diǎn)和