2021年湖北省隨州市廣水第三高級中學高一數學理下學期期末試題含解析

2021年湖北省隨州市廣水第三高級中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.下列命題中錯誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D3.已知ABC的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（

）A．重心

B．內心

C．垂心 D．外心參考答案：C略5.函數的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的側面積等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，代入圓錐側面積公式得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是圓錐，且底面半徑為r=3，母線長l=5，如圖：則幾何體的側面積為πrl=15π（cm2）．故選：B．7.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C8.下列四個命題：（1）函數的最小值是2；（2）函數的最小值是2；（3）函數的最小值是2；（4）函數的最大值是.其中錯誤的命題個數是（

）. .

.

.參考答案：（1）的值域為，無最小值，故錯誤；（2）的值域為，最小值為2，正確;（3）；當且僅當，即，不成立，故錯誤；（4），故正確.答案選.9.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據元素的具體情況進行逐一判斷即可．解答： 因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；對③??A，根據集合與集合之間的關系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點評： 本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．10.下列函數中，與函數相同的函數是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的解集是,則的值為___________。參考答案：12.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數a的值為．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．13.不等式的解集為

▲

．參考答案：略14.函數的定義域為_______．參考答案：【分析】由二次根式有意義，得：,然后利用指數函數的單調性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．15.函數的定義域是

參考答案：16.函數的定義域是參考答案：17.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某校數學第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(°C)1011131286就診人數(個)222529261612

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程．（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?參考數據：；.參考答案：解：（1），，……（2分），

.，

……（4分）.

于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程.……（5分）(2)

當時,,；

……（6分）同樣,當時,,.

……（7分）所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.

……（8分）19.已知函數,若,求實數的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分10分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：(1)令，則，，解得或，，，故；………………5分（2）……10分21.設,其中,如果

，求實數的取值范圍。參考答案：解：由，而，當，即時，，符合；當，即時，，符合；當，即時，中有兩個元素，而；∴得

∴。略22.已知直線l在y軸上的截距為﹣2，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（1）求直線l的方程；（2）設直線l與兩坐標軸分別交于A、B兩點，△OAB內接于圓C，求圓C的一般方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設直線l的方程為y=kx﹣2，利用兩直線垂直斜率相乘為﹣1來求出另一條直線的斜率即可；（2）由于△OAB是直角三角形，所以圓C的圓心C是線段AB的中點，半徑為．【解答】解：（1）設直線l的方程為y=kx﹣2．直線x﹣2y﹣