2021年湖北省隨州市廣水辦事處西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省隨州市廣水辦事處西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，值域不滿足條件；對(duì)于B，定義域不滿足條件；對(duì)于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對(duì)于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．2.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.3.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選B.5.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項(xiàng)法求和得Sn=．故選A6.如圖所示，矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以?.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于兩點(diǎn)，且未等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。9.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是A． B．

C． D．參考答案：B略10.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

▲

．參考答案：160令x=1，則所以因此常數(shù)項(xiàng)為

12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為16，那么的方程為

參考答案：。根據(jù)橢圓的定義可知△的周長(zhǎng)為，。又離心率，，，因此橢圓的方程為?！军c(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。13.若等差數(shù)列中，滿足，則=__________。參考答案：403014.已知，則的最小值為_____________.參考答案：15.矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

16.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對(duì)稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對(duì)稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時(shí)，則在區(qū)間[，2]上有零點(diǎn)的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時(shí)，則在區(qū)間[，2]上有零點(diǎn)的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個(gè)大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對(duì)稱軸、取零點(diǎn)的情況是求解本題的關(guān)鍵．17.等差數(shù)列{an}中，，前11項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前11項(xiàng)和

．參考答案：由于是等差數(shù)列，所以，所以，，所以，填。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E-ABCD中，，.（1）證明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?所以，因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知，平面，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，則，又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

19.（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．求證：平面；設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值．參考答案：（1）(2)(3)考點(diǎn)：利用空間向量研究立體幾何有關(guān)問題20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若=1，=，求證：1+為定值

參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a>b>0），則由題意知b=1，=,即=a2=5………3分橢圓的方程為+y2=1

……………4分（Ⅱ）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分將A（x1,y1）坐標(biāo)代入橢圓方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的兩根，得1+=－10………12分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………

1分由,解得.

………

2分∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

………

3分∴的極小值為，無極大值.

………

4分（2）.

……

6分①當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………7分②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

………

8分③當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……

9分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.

………

10分由對(duì)任意的恒成立，∴

………

11分即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，

………

12分由于當(dāng)時(shí)，，∴.

………

13分略22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為證明：為定值；（3）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）邏輯思維能力/會(huì)進(jìn)行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）由題意得，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為----------------------------------------------3分（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)則直線的方程為

①

直線的方程為②把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得

所以直線的方程為令得令得所以又點(diǎn)在橢圓上，所以即為定值．---------------------------