東華理工大學(xué)數(shù)字信號處理期末試卷

東華理工大學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期 三、計算題（每題8分)數(shù)字信號處理 期末考查試題（A1）卷 （1）設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n)

1y(nx(n)2

x(n121一、填空題(26分，題(1）23分)

設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。系統(tǒng)

是線性的,不是時不變的;系統(tǒng) n 不是 1 1y(n)x(n)sin[

n ]3 6

y(n)

x(k)

y(n) y(nx(n) x(n穩(wěn)定的，是因果的。

k

解:令x(n) (n), 2 2[X(e) * X )]X([X(e) * X )]2

；d X(ed

的IFT為1 1jnx(n。設(shè)因果性序列x(n)的Z變換為

1 ,則x(0)= 1 ；

nh(0)

(0)2

(1)12X(z)2

11.5z10.5z2

n1h(0)1(0)111x()

。 2 2 2 2（4）

(3 ,,，

(n3

,，則

(n)

(n)線性卷積為 1 11 n0

2 n0 1 2

nh(2) 2 ,7,1,,,,2 n0

；4點循環(huán)卷積為

{8,6,12,9}3 .n0二、判斷題（315(1）反因果信號只在時間零點之前有值。 （√）（√)nx（n）的Z變換結(jié)果是—zX（z）。 (×(4)實信號的傅里葉變換的相位頻譜是偶函數(shù)。（×)（5）信號在頻域中壓縮等效于在時域中擴展。 （√)

21 1n h(2)1 12 211h(n) 歸納起來，結(jié)果為 2

u(n (n)說明：1。試題集中填寫(或打印)在方格內(nèi),字跡須工整清晰，答題紙另附;2。試題須經(jīng)教研室或系（部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核、簽字；3.學(xué)生接到試卷后，應(yīng)先檢查是否有缺頁，如有及時報告監(jiān)考老師更換。東華理工大學(xué)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期 四、作圖題（每題10分)數(shù)字信號處理 期末考查試題（A2）

（1)N82—DITFFT運算流圖（,設(shè)x(n)(0.5)nu(n1)求出其偶函數(shù)xe

(n)和奇函數(shù)xo

(n)的傅里葉變換;2)

輸出為自然序.x(n的Z變換及收斂域。解: 1）X(e)

x(nen

(0.5)nejn

110.5ejFT[x

n n01 10.5cos(n)]Re[X(e)]Re[ ]e 10.5e1.25cosFT[xo

1 0.5sin(n)]jIm[X(e)]jIm[ ]10.5e1.25cos2）X(z) x(n)zn

(0.5)nzn , z1110.5z1 211n n011 z1（3）求X(z) 3

,z1 的反變換。

（2）設(shè)一因果線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：1 10 71 2 1

3z1 3 31 z24

H(z) 1 1(1 z1)(1 z12 4

11 z2

11 z14（1）部分分式法

分別畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。1 1 1 1 5

解:(1)因為

1 z1131

113

z1z23

X(z) z 3 z3 6 6

H(z)

1 3 1X(z)

2z1)(14z1) 1

z1

z21 z 1 1 1 1 1 4 8z2 z2 (z )(z ) z z4 4 2 2 2 21 5X(z) 6 61 1

所以,直接型為：x(n) y(n)z11 z1 z2 2X(n)[11n51n]u(n)

3/4 1/3z11/8 62 6 2

（2)

11 z13

13

z1 1（2）長除法

1

1 1

H(z) 1 1 1 1x(n),

, ,

z1)(1 z1) 1 z1 1 z1 3 4

1216

2 4 2 411 111 z1

1 z11 311 z12 4所以級聯(lián)型為：說明:1.試題集中填寫（或打?。┰诜礁駜?nèi)，字跡須工整清晰,答題紙另附;2。試題須經(jīng)教研室或系(部）領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)真審核、簽字；3.學(xué)生接到試卷后，應(yīng)先檢查是否有缺頁,如有及時報告監(jiān)考老師更換。東華理工大學(xué)2009—2010學(xué)年第二學(xué)期數(shù)字信號處理 期末考查試題（A3）卷

雙線性變換法：H (z) Ha

(s

21z1sT1z1

,T 2 1x(n)

y(n)

1 z1

1 z11/2

z1

1/4

1 z1

11 z12z-1 2z-1 z26 2z1

10

，所以并聯(lián)型為:

11 H(z) 3 1 x(n)

1 z1 1 z2 410/3z11/27/3z11/4

y(n)五、設(shè)計題（15）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：Ha

(s)

2s

1 采用脈沖響應(yīng)不變法和雙3s1線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器，取T=2s.H (s)a

1 1 12s23s1 s1/2 s11 1解:脈沖響應(yīng)不變法：

H(z) 1 1T 1eT1 e2 z 1 1合并為：

H(z)

1e1z1e2