智慧教育典型案例：運用3Done軟件優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形課堂-以五下《觀察物體（三）》為例

運用“3Done軟件“，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形課堂——以五下《觀察物體（三）》為例【摘要】“空間觀念是一種自覺感受空間圖形、運用空間圖形的意識和能力?！毙抡n標把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為十大核心詞之一，可見空間觀念的培養(yǎng)對小學(xué)學(xué)生的重要性。而教師作為立體圖形與幾何教學(xué)中的“供給方”，時常因為客觀條件而不能為學(xué)生提供清晰且直觀的觀察經(jīng)驗。本文就將針對新型3D設(shè)計軟件——“3Done”，以五下《觀察物體（三）》一課為例，分析其強大的觀察優(yōu)勢和實踐應(yīng)用的成效。并根據(jù)小學(xué)階段十二冊教材中有關(guān)“空間與圖形”的內(nèi)容，進行反思與謀劃，對“3Done”在小學(xué)數(shù)學(xué)全冊教學(xué)中各部分內(nèi)容的運用提出相應(yīng)策略。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；空間觀念；3Done軟件；優(yōu)勢分析；運用策略目錄一、立體圖形教學(xué)與空間觀念形成的教育現(xiàn)狀及歸因分析............................3（一）立體圖形與幾何本身“想象難”......................................................3（二）傳統(tǒng)課件“展示難”..........................................................................3（三）空間圖形與平面圖形“轉(zhuǎn)化難..........................................................3二、3Done軟件及功能介紹................................................................................3（一）3Done軟件介紹..................................................................................3（二）功能簡單說明......................................................................................4三、教學(xué)實錄與應(yīng)用分析....................................................................................4（一）教材地位及分析..................................................................................4（二）教學(xué)目標............................................................................................5（三）教學(xué)重難點..........................................................................................5（四）教學(xué)過程............................................................................................51.舊知復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚醒觀察經(jīng)驗............................................................5

2.創(chuàng)設(shè)“解謎”情境，逐步解鎖目標........................................................5

3.新知運用鞏固，挑戰(zhàn)拓展思維............................................................8

4.全課小結(jié)................................................................................................8

（五）教學(xué)反饋..............................................................................................8四、3Done軟件在小學(xué)階段立體圖形中的運用策略........................................9（一）內(nèi)容整理分類......................................................................................9（二）教學(xué)運用策略....................................................................................101.立體圖形的觀察..................................................................................10

2.立體圖形的形成與切割......................................................................10

3.立體圖形的表面積與體積..................................................................11

五、結(jié)語..............................................................................................................13參考文獻..............................................................................................................13 一、立體圖形教學(xué)與空間觀念形成的教育現(xiàn)狀及歸因分析

空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一，同時也是學(xué)生綜合素質(zhì)的重要組成部分。隨著課程改革的不斷深入，空間觀念的內(nèi)涵不斷豐富，教師對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)也愈加重視。但據(jù)資料分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形與幾何的實踐過程中，卻并不那么盡如人意。（一）立體圖形與幾何本身“想象難”。小學(xué)階段，學(xué)生的思維意識和理解能力還存在一定的局限，而立體圖形與幾何作為存在于三維空間的物體，學(xué)生在學(xué)習(xí)時存在著一定的理解難度和記憶難度，因此非常容易引起學(xué)生的厭煩和退避心理，從而影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。（二）傳統(tǒng)課件“展示難”。孩子腦海中的圖形不是憑空想象出來的。觀察經(jīng)驗的積累，是學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形相關(guān)知識，形成良好空間觀念的基礎(chǔ)。而小學(xué)階段，學(xué)生的生活經(jīng)驗不足，對各類立體圖形的觀察經(jīng)驗也不足。且生活中的立體圖形和所學(xué)習(xí)的抽象化的立體圖形也存在著一定認知距離。這就要求教師在教學(xué)時能給予學(xué)生足夠的觀察和想象機會，積累豐富的觀察經(jīng)驗。但傳統(tǒng)課件卻往往只能靜態(tài)地展示立體圖形的某一面，無法全面、直觀的呈現(xiàn)一個立體圖形，這就對學(xué)生直觀觀察經(jīng)驗的積累造成了一定的困難。而空間觀念在沒有足夠觀察、感知的基礎(chǔ)上是很難構(gòu)建的。（三）空間圖形與平面圖形“轉(zhuǎn)化難”。大自然給予了人類動物界最優(yōu)秀的人體器官，我們的眼睛能看到的世界是多維的。即便當我們從一個非常正的角度去觀察一個立體圖形的某一面時，我們能看到的圖形依舊是立體的。而數(shù)學(xué)中，我們所說的三視圖其實是指將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來的圖形。因此，對于小學(xué)生來說，要將自己看到的實際是三維的空間圖形，轉(zhuǎn)化為二維的平面圖形，也是立體圖形與幾何“觀察物體”系列課程中的一個難點。 二、3Done軟件及功能介紹

（一）3Done軟件介紹

3DOne軟件是一款根據(jù)6~23歲年齡階段的教育特點，開發(fā)出的適用于青少年群體的3D打印設(shè)計軟件（可從官網(wǎng)下載）。在3DOne中，可以繪制各種各樣的3D作品，并直接輸出到3D打印機打印。因此，3Done軟件不僅帶有三維視角，種類豐富的立體圖形，還具有組合、切割、旋轉(zhuǎn)等多種多樣的操作功能，且由于其本身是面向青少年開發(fā)的，因此操作并不復(fù)雜，簡單易學(xué)。 （二）功能簡單說明

3DOne本身作為一款3D作品的設(shè)計軟件，具備豐富的立體圖形庫（圖1），能迅速畫出所需大小的立體圖形（圖2）。接著，通過一個視角控制圖標（圖3），可以360°的呈現(xiàn)立體物體的各個面。還能對所畫出的圖形進行組合、切割、旋轉(zhuǎn)等操作（圖4）。 圖1圖2圖3圖4 雖然3DOne軟件操作簡單、功能豐富，且其官網(wǎng)上還提供了很多的操作教學(xué)視頻。如果教師能夠合理利用，那么相信3Done軟件一定充分能夠滿足教學(xué)所需，成為一個優(yōu)秀的教學(xué)輔助軟件，成為教師教學(xué)小學(xué)階段立體圖形與幾何，培養(yǎng)孩子空間觀念的有利工具。 三、教學(xué)實錄與應(yīng)用分析

筆者將以實踐教學(xué)中的五下《觀察物體（三）》一課為例，分析3Done軟件在立體圖形與幾何內(nèi)容中的應(yīng)用過程，并反饋教學(xué)成效。 （一）教材地位及分析

觀察物體系列內(nèi)容貫穿整個小學(xué)階段，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中重要的組成部分。且觀察物體（三）作為新教材的新增內(nèi)容，是促進素質(zhì)教育發(fā)展的重要信號。在觀察物體中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何圖形的核心要素。在本課中，例1為根據(jù)從一個方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體。例2為根據(jù)給出的從三個方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體。 （二）教學(xué)目標

【知識與技能】通過觀察、操作、交流等活動，能根據(jù)從一個方向看到的平面圖形，經(jīng)過想象與推測，拼擺出這一組立體圖形不同的位置關(guān)系和形狀；進一步體會一般情況下，從三個方向觀察可以確定立體圖形的形狀與位置。 【數(shù)學(xué)思考】在觀察、拼搭、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生能清晰地表達自己的思考過程與結(jié)果。 【問題解決】能探索分析和解決問題的有效方法，在交流中體會方法的“優(yōu)化”過程?！厩楦袘B(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生認真傾聽他人意見，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。 （三）教學(xué)重難點

教學(xué)重點：讓學(xué)生理解根據(jù)從一個方向看到的平面圖形能拼擺出多種不同位置關(guān)系和形狀的立體圖形。 教學(xué)難點：能根據(jù)從三個方向看到的圖形，經(jīng)過想象與推理，拼擺出這一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。（四）教學(xué)過程

1.舊知復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚醒觀察經(jīng)驗師：我們已經(jīng)兩次學(xué)習(xí)了有關(guān)“觀察物體”的知識，知道了同一個物體，從不同方向看，可能是相同的，也可能是不同的。今天這節(jié)課，我們就繼續(xù)來學(xué)習(xí)——觀察物體。2.創(chuàng)設(shè)“解謎”情境，逐步解鎖目標師：華老師這里有一個神秘的箱子，里面有一個我上課前已經(jīng)搭好的立體圖形，你想不想知道是怎樣一個？這節(jié)課華老師就請你一起來做做名偵探！你準備好了嗎！●“解謎”線索一（從上面看）

師：第一條線索，從前面看，是這樣的：師巡視，收集具有特征的其中4種情況。在3Done中提前制作好這些立體圖形，如下圖：然后一一轉(zhuǎn)動視角，反饋每個圖形從上面看到的形狀，引導(dǎo)小結(jié)：只根據(jù)從上面看到的形狀，我們無法確定每個底塊的層數(shù)，但可以確定底層的形狀。【3Done應(yīng)用分析】直觀觀察，清晰反饋。在給出的線索一中，需要集體反饋不同的立體圖形從上面看到的形狀，教師往?？赡軙袃煞N選擇，一是讓孩子發(fā)揮想象力，想象從上面看到的形狀，這無疑對有些想象能力較弱的孩子是不適用的；二是自己通過教具擺一擺。然后把圖形轉(zhuǎn)過來給學(xué)生看從上面看到的形狀，顯然這種方法也是不方便的。于是在這里，我利用3Done首先簡單的制作出一樣的立體圖形，然后通過3Done強大的觀察優(yōu)勢，讓學(xué)生直觀、清晰的觀察到從上面看到的形狀，得到相應(yīng)的規(guī)律。且3Done直接呈現(xiàn)出來的二維畫面也避免了眼睛看會比較偏三維的缺點。既為有能力的學(xué)生驗證了他們腦海中浮現(xiàn)的圖形，也為無法想象出來的學(xué)生豐富了觀察經(jīng)驗，清晰的解決了展示難的問題，滿足了教學(xué)的需要?！瘛敖庵i”線索二（從正面看）師：這個圖形，從正面看，是這樣的：師：請你先想象一下，這可能會是一個怎樣的圖形？（停頓）搭出來，看 是不是符合這兩條線索。

師巡視，收集不同情況。在3Done中提前搭好，一一展示從上面看到的形狀和從前面看到的形狀。都是下圖： 從上面看從正面看

小結(jié)：只知道物體從兩個方向看到的形狀，可以通過上視圖確定底層，通過推理確定部分底塊的層數(shù)，但還是無法確定唯一的立體圖形?！?Done應(yīng)用分析】角度多樣，全面觀察。在這一塊中，根據(jù)給出的第二條線索，學(xué)生需要從不同的角度去觀察組合的立體圖形。因此我利用3Done具有的上、下、左、右、前、后等360°全方位的觀察視角，方便、直觀地通過方向骰轉(zhuǎn)動視角，向?qū)W生展示3種圖形分別從正面和前面看到的形狀。讓位于教室不同位置的所有學(xué)生都能以同樣的視角統(tǒng)一的去觀察每個立體圖形從不同角度看到的形狀，使學(xué)生腦海中的抽象圖形先通過拼搭來建構(gòu)，在通過直觀觀察來確認和肯定?！瘛敖庵i”線索三（從左面看）師：從左面看，是這樣的：（學(xué)生確定唯一圖形）引導(dǎo)回顧：根據(jù)從上面看到的形狀先確定底層，根據(jù)從正面看到的形狀確定左右兩邊都是兩層的，而右邊只有一個底塊，所以它一定是兩層的，左邊不確定。根據(jù)從左面看到的形狀可以確定前面這排是一層的，那就只能后面是兩層的。（用3Done即時操作進行反饋）→→先確定底層確定右邊底塊層數(shù)確定左邊底塊層數(shù)小結(jié)：一般情況下，只要告訴我們從上面、正面、左面看到的圖形，就能夠確定立體圖形的形狀。而且我們一般先確定底層，再從正面和左面去確定每個底塊的層數(shù)?！?Done應(yīng)用分析】即時操作，清楚反饋。在觀察物體（三）這一課里，難點是學(xué)生要根據(jù)從三個方向看到的圖形，去想象、推理和分析每個底塊的層數(shù)，且同時不斷的觀察三個方向看到的形狀，進而還原組合的立體圖形。因此如何清晰有效的反饋推理，是突破難點的關(guān)鍵。而3Done本身作為一個設(shè)計軟件，具有可以即時操作的特點，因此在這節(jié)課里，筆者通過3Done這一特性，即時操作，清楚有效的進行反饋。3.新知運用鞏固，挑戰(zhàn)拓展思維練習(xí)一：從上面看從正面看從左面看這個立體圖形是由（）個小正方體組成的。師：3Done反饋思考過程，并驗證結(jié)果。練習(xí)二：小明搭了一個立體圖形，從上面看是，從正面看是搭一個這樣的立體圖形，

①小明最少需要（）個小正方體，從左面看是什么形狀？②小明最多需要（）個小正方體，從左面看是什么形狀？師：3Done反饋思考過程，并驗證結(jié)果。4.全課小結(jié)

師：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你對觀察物體又有哪些新的收獲呢？ （五）教學(xué)反饋

在完成觀察物體（三）課堂展示后，我區(qū)教研員和教師們都紛紛肯定了3Done軟件對小學(xué)數(shù)學(xué)中立體幾何內(nèi)容觀察難、展示難等問題解決的有效性?？隙ㄆ渲庇^、全面的呈現(xiàn)。后期筆者也對上課班級的后續(xù)課堂練習(xí)的完成度進行了跟進，反饋得到該班級比照常教學(xué)的平行班級掌握度明顯得到了提高。且在試教觀察物體（三）這一課時，筆者曾在6個班級進行了試教，每個班級的情況都不一樣。但是相同的是，每一次打開3Done軟件開始進行反饋展示時，學(xué)生都會驚呼“哇好厲害！”“太酷了！”?？梢娦畔r代的新型技術(shù)軟件對學(xué)生來講是有吸引力的。當3Done將抽象而又難以想象的圖形，直觀清晰的展示在學(xué)生面前時，學(xué)生對觀察的興趣在感觀刺激下油然而生。而興趣的產(chǎn)生會使學(xué)生更積極主動地接受教學(xué)內(nèi)容，進而有效的理解與內(nèi)化，更好的達成教學(xué)目標。 四、3Done軟件在小學(xué)階段立體圖形中的運用策略

（一）內(nèi)容整理分類

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準》(2011版)把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為十大核心詞之一，并在義務(wù)教育階段中的每一學(xué)段都安排了“空間與圖形”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強化培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。為更好的讓3Done發(fā)揮操作性更強的價值，筆者按年級依次整理了小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中有關(guān)建立學(xué)生空間與圖形這一領(lǐng)域的內(nèi)容?？偨Y(jié)如下表：年

級教材內(nèi)容相關(guān)教學(xué)目標一

上認識圖形（一）初步認識長方體、正方體、圓柱、球。二上觀察物體（一）能辨認從不同位置看到的簡單物體和簡單幾何形體的形狀。四下觀察物體（二）能正確辨認從不同方位觀察到的形狀和相對位置，并發(fā)現(xiàn)不同幾何體從同一方向看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。五下觀察物體（三）根據(jù)三視圖還原立體圖形五下長方體和正方體認識長方體和正方體的特征，理解表面積、體積、容積概念，并掌握對應(yīng)的計算方法。六下圓柱與圓錐認識圓柱和圓錐的特征，探索并掌握圓柱的側(cè)面積.表面積，以及圓柱.圓錐體積的計算方法。根據(jù)內(nèi)容，我們可以把運用的范圍分為三大類：立體圖形的觀察、立體圖形的形成與切割、立體圖形的表面積和體積。接下來筆者就將分別從這三大類來對3Done軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中可實踐的運用進行說明與建議。 （二）教學(xué)運用策略

1.立體圖形的觀察

觀察物體系列課程，依據(jù)螺旋上升的編排原則，從二上一直延續(xù)到五下，循序漸進?？梢哉f隨著兒童的身心發(fā)展貫穿了整個小學(xué)階段，通過分解成一個個小目標來逐步地構(gòu)建孩子的空間觀念。那么3Done所具有的三維視圖與多重視角就完美具備了全面直觀觀察物體的強大優(yōu)勢。通過軟件左下方的視圖骰子，教師可任意切換視角，需要從哪個方向觀察時，就可以轉(zhuǎn)到哪個方向，如圖：從前面、后面看從左面、右面看從上面、下面看 2.立體圖形的形成與切割

（1）立體圖形的形成

在六下圓柱與圓錐一章中，圓柱是長方形圍繞長或?qū)捫D(zhuǎn)一周形成，圓錐是直角三角形圍繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成。同樣的，長方體、立方體、球等立體圖形其實也都可以視作是一個面旋轉(zhuǎn)而成。在圓柱與圓錐的形成中，教材引導(dǎo)學(xué)生自己做一個平面圖形，再通過自己快速轉(zhuǎn)動去觀察得到立體圖形。但在實際的教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動要得到立體圖形其實較為抽象，對學(xué)生的想象力有較高的要求，對于空間觀念稍弱的學(xué)生存在想象不出來的情況。3Done軟件中的“旋轉(zhuǎn)”功能便可解決這一問題，我們在畫出一個長方形后，選擇長或?qū)挼钠渲幸粭l作為旋轉(zhuǎn)軸，將一個長方形緩慢旋轉(zhuǎn)一周，便可形成一個圓柱，如下圖，即為旋轉(zhuǎn)過程中的每個瞬間都清晰直觀。 通過這樣的旋轉(zhuǎn)展示，可以讓孩子清晰直觀的看到圓柱形成的過程，更深刻的理解旋轉(zhuǎn)面與立體圖形之間的聯(lián)系，為學(xué)生解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。 （2）立體圖形的切割

除了立體圖形的形成，在教學(xué)中我們也常常遇到要將立體圖形分割的情況。以圓柱為例：

【例】一個高3厘米的圓柱，沿著直徑切成兩個完全一樣的半圓柱，這時表面積增加了24平方厘米，這個圓柱體原來的底面積是多少平方厘米？解析：表面積增加的部分是兩個長方形的面積，因此一個切面的面積是24÷2=12cm2。根據(jù)切面和圓柱之間的關(guān)系，長方形的長就是圓柱的高。因此長=3cm，寬是12÷3=4cm。而長方形的寬就是圓柱的直徑，因此d=4cm。所以S=πd=3.14×4=12.56cm2。 解決此類“切面”問題的關(guān)鍵是理解切面和立體圖形之間的聯(lián)系。而3Done的“實體分割”功能可以做出立體圖形各式各樣的切面，直觀展示切割的情況。長方體的橫切圓柱沿著直徑的縱切 通過直觀的觀察，學(xué)生可以更好的理解切面與立體圖形各部分之間的關(guān)系，解決抽象的“切割”問題。 3.立體圖形的表面積與體積

（1）求立體圖形“不完整”的表面積

在五下長方體和正方體的表面積中，我們常常會遇到房間需要鋪瓷磚.刷油漆，游泳池需要貼瓷磚等情況。此類情況比較接近生活實際，但小學(xué)階段的學(xué)生還尚且缺乏生活經(jīng)驗，因此離開了直觀的模型就會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，例如分不清哪些面是要計算等問題。但是題目中所描述的鋪瓷磚.刷油漆等問題，教師又無法一一進行實踐，這就對講解提升了一定的難度。 因此如果我們可以通過3Done繪制一個“游泳池”，再利用“面的填色”功能，令“游泳池”需要刷油漆的面改變一種顏色，如下圖：就可以十分清