《電力工程信號處理應(yīng)用》學(xué)習(xí)指南

《電力工程信號處理應(yīng)用》學(xué)習(xí)指南束洪春昆明理工大學(xué)第1章傅氏算法本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：傅氏算法傅氏算法的改進(jìn)、衍生電力系統(tǒng)頻率的測量輸電線路工頻量故障測距傅氏算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)1.1引言傅氏算法的思路來自于1807年法國著名學(xué)者傅里葉提出的傅里葉變換，即將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變換形式。在電力系統(tǒng)中，無論是電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控中故障信息提取，還是電力系統(tǒng)諧波的分析，大都是基于傅氏算法進(jìn)行相量的提取，而衰減直流分量一直是影響實(shí)際應(yīng)用精度的重要因素，針對不同的應(yīng)用場合，合理有效地抑制衰減直流分量是提高測量和保護(hù)精度的關(guān)鍵措施。圖微機(jī)保護(hù)硬件結(jié)構(gòu)示意圖1.2數(shù)字濾波器基礎(chǔ)1.數(shù)字濾波器的頻率特性數(shù)字濾波器的濾波特性可以用下式來描述：2.遞歸與非遞歸型數(shù)字濾波器的比較遞歸型數(shù)字濾波器一般可表示為圖遞歸型數(shù)字濾波器框圖圖非遞歸型數(shù)字濾波器框圖非遞歸型數(shù)字濾波器一般可表示為：3.數(shù)字濾波器設(shè)計1.3傅氏算法基本原理輸入信號：根據(jù)三角函數(shù)在區(qū)間[0，T]上的正交性特點(diǎn)，有：用采樣值計算時為如果輸入信號中包含衰減直流分量，則：1.4常用改進(jìn)傅氏算法圖改進(jìn)傅氏算法一流程圖圖改進(jìn)傅氏算法二流程圖其中：1.5電力系統(tǒng)頻率測量數(shù)字算法1.周期法2.解析函數(shù)法3.遞推傅氏算法則系統(tǒng)測量頻率：f=f0+Δf4.虛擬電樞磁勢法圖頻率減小時一個周期前后的虛擬電樞磁勢轉(zhuǎn)過一周所經(jīng)過的弧度為φ=θ-θ′+2π，上一周期實(shí)時頻率值為f0，采樣周期t0=1/(2π×f0)。當(dāng)頻率變化時，經(jīng)過一周24個采樣周期后，夾角θ將偏移到θ′。那么，新的頻率為：【算例】下面給出一個動態(tài)頻率測量的仿真算例。不妨設(shè)真實(shí)信號的頻率為f=50+3sin(4t)，采用傅氏測頻算法跟蹤結(jié)果見于圖。圖動態(tài)頻率測量仿真結(jié)果1.6傅里葉變換下的頻率精確測量輸入信號為：x(t)=Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)，得近似傅里葉變換為：代入x(t)=Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)，并進(jìn)一步展開：考慮在第2個采樣周期進(jìn)行的近似傅里葉變換，則：同理展開：由此得到傅里葉頻率測量算法的基本公式：1.7基于傅氏算法的工頻量測距1.單端工頻量測距的基本關(guān)系式設(shè)M端為測量端，則測量阻抗可表示為:可由故障線路所對應(yīng)的序網(wǎng)絡(luò)推求為：s=0,1,2可見，線路故障后故障邊界電壓序分量與故障前負(fù)荷狀態(tài)數(shù)據(jù)無關(guān)。根據(jù)故障分量序網(wǎng)為：s=0,1,22.故障測距方程Qf(x)=0另外在環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的輸電線路故障測距中，故障電流序分量為s=0，1，23.工頻量雙端量測量原理雙端故障測距方程：考慮到=1，建立短路點(diǎn)定位函數(shù)和定位方程為：s=0,1,2設(shè)不標(biāo)注序量標(biāo)號“s”時默認(rèn)為正序，建構(gòu)如下主定位函數(shù)和主定位方程Mp(x)=0若記向量，，則可建構(gòu)如下輔定位函數(shù)和定位方程MH(x)=01.8半周傅氏算法分析及其改進(jìn)設(shè)電力系統(tǒng)故障電流有如下形式：則所得的n次諧波分量的實(shí)部模值an和虛部模值bn的時域表達(dá)式分別為如果考慮輸入信號的衰減非周期分量，將使半周傅氏算法的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差，此時有：下面以時域形式介紹改進(jìn)算法的推導(dǎo)過程。第1步：取第一個數(shù)據(jù)窗，使t∈[0，T/2]，利用半周傅氏算法有：其中：A=Im(n)cosφn，B=Im(n)sinφn。第2步：取延時ΔT為一個采樣周期Ts，取第二個數(shù)據(jù)窗，使t∈[ΔT，(T/2)+ΔT]，有：第3步：延時2ΔT，取第三個數(shù)據(jù)窗，使t∈[2ΔT，(T/2)+2ΔT]，有：消去中間變量A、B、e-αΔT和e-2αΔT，得到消除衰減直流分量影響的半周傅氏算法最終修正量為：1.9半周傅氏算法在補(bǔ)償電網(wǎng)接地選線保護(hù)中的應(yīng)用1.補(bǔ)償電網(wǎng)單相接地故障時零序電流分布分析圖消弧線圈并電阻接地系統(tǒng)零序等效網(wǎng)圖2.半周傅氏算法動作判據(jù)構(gòu)成選線動作判據(jù)U01I01cos(φ+180°)>K3.接地選線保護(hù)裝置設(shè)計圖裝置原理圖1.10小矢量算法的基本原理1.小矢量定義2.小矢量特性分析圖小矢量與全波傅里葉算法幅值比較圖小矢量與全波傅里葉算法相位比較1.11縱聯(lián)差動保護(hù)1.基本原理在正常運(yùn)行及外部故障時按照基爾霍夫電流定律有以兩端線路為例，基于工頻相量的電流差動保護(hù)的典型判據(jù)為：2.超高壓輸電線路的特點(diǎn)及其對縱差動保護(hù)的要求下圖為輸電線路的縱差動保護(hù)原理圖，并給出其區(qū)外故障和正常運(yùn)行或區(qū)內(nèi)故障的電流相位比較和疊加結(jié)果。圖輸電線路的縱聯(lián)差動保護(hù)原理圖設(shè)線路的單位阻抗為Z1，當(dāng)線路內(nèi)部距離M端α出故障時，不考慮線路的分布電容影響可以求出線路兩端故障分量電流之間的相位差為：其中：和分別為母線M端和N端故障電流。同樣，當(dāng)區(qū)外發(fā)生故障時：1.12基于小矢量算法的輸電線路縱聯(lián)差動保護(hù)動作電流：考慮到整個小矢量算法無相量的乘除，可簡化為：∑kpip=0動作特性取為：1.13基于小矢量算法的快速距離保護(hù)1.線路相量方程2.操作電壓矢量傳統(tǒng)比相式距離繼電器操作電壓相量定義為：類似地，按照電壓、電流矢量方程可以定義操作電壓矢量如下：3.基于小矢量的快速阻抗繼電器原理基于小矢量的快速阻抗繼電器判據(jù)：4.快速距離保護(hù)數(shù)字算法1.14發(fā)電機(jī)不對稱故障保護(hù)的小矢量算法1.發(fā)電機(jī)不對稱故障的諧波分析普遍說來，當(dāng)對稱m相電流通過對稱m相繞組時，繞組合成磁勢中包含下列次數(shù)的高次諧波：fs=2mk±1k=1,2,…2.諧波放大對保護(hù)靈敏度的影響思考題1.1、微機(jī)繼電保護(hù)與傳統(tǒng)繼電保護(hù)主要有哪些異同？1.2、與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器具有哪些優(yōu)點(diǎn)？1.3、全周傅氏算法、半周傅氏算法和小矢量算法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？第2章最小二乘算法本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：最小二乘法基本原理最小二乘法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等算法的結(jié)合方法電力系統(tǒng)最小二乘濾波算法最小二乘法應(yīng)用于電力系統(tǒng)雙回線故障測距、電弧等效模型的建立最小二乘法應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測2.1引言早在上個世紀(jì)七十年代，有學(xué)者就開始研究最小二乘算法在繼電保護(hù)中的應(yīng)用問題，至今已取得很多成果。最小二乘算法引入電力系統(tǒng)中最初是為了實(shí)現(xiàn)設(shè)計濾波器算法，在保護(hù)中得到廣泛應(yīng)用的傅氏算法濾波雖然有特性好、精度高等特點(diǎn)，但由于數(shù)據(jù)窗長，保護(hù)的響應(yīng)時間長，有時滿足不了保護(hù)速動性要求。與傅氏算法相比最小二乘算法除具有濾波特性好、精度高的特點(diǎn)之外，還能濾除高頻成分、直流分量和白噪，而且根據(jù)精度和速度的要求數(shù)據(jù)窗長度可增可減，逐步將成為數(shù)字保護(hù)中一種重要的濾波方法。2.2最小二乘法算法基本原理1.算法簡介預(yù)設(shè)電流時間函數(shù)取為：式中的e-λt可用泰勒級數(shù)展開，取前兩項(xiàng)表示：用矩陣表示為：2.最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法（1）差分法（2）泰勒級數(shù)展開法（3）直接擬合法（4）校正法3.最小二乘與傅氏算法的關(guān)系2.3基于遞推最小二乘算法的工頻頻率測量1.遞推最小二乘法原理2.遞推最小二乘算法的測量頻率原理頻率變化3.自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔2.4基于最小二乘算法最佳噪聲模型的快速距離保護(hù)線性化后形成的算法暫態(tài)噪聲分量模型式中：ωi為各諧波的頻率，i為諧波次數(shù)；τi，τ0為各次諧波和非周期分量的衰減時間常數(shù)。1.衰減的非周期分量模型2.暫態(tài)高頻分量模型3.噪聲模型評價與比較2.5自適應(yīng)變步長最小二乘濾波算法1.歸一化LMS算法（NormalizedLeastMeanSquare，NLMS）【算例】圖歸一化最小二乘算例仿真結(jié)果2.泄漏LMS算法泄漏LMS算法的迭代公式表示為：w(n+1)=γw(n)+2μe(n)x(n)2.6自適應(yīng)濾波在信號處理中的應(yīng)用1.系統(tǒng)建模中的應(yīng)用2.自適應(yīng)噪聲對消器3.自適應(yīng)信號分離器及載帶干擾抑制2.7基于最小二乘算法的同桿雙回線故障測距1.雙回線的環(huán)流網(wǎng)特征（1）電弧等效模型的建立方波形的電弧電壓（a）電弧故障（b）電弧轉(zhuǎn)移特性（c）電弧電路等效模型圖電弧轉(zhuǎn)移特性及等效模型（2）IA故障（3）IAIIBC故障【算例】當(dāng)IBC時故障點(diǎn)電壓波形圖當(dāng)IBC時故障點(diǎn)電流波形圖圖故障點(diǎn)電壓電流波形圖*2.8人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法1.人工神經(jīng)元模型2.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型*2.9最小二乘遞推的正交傅里葉基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波算法*2.10基于主成分分析的最小二乘支持向量機(jī)1.主成分分析法（PCA）原理2.最小二乘支持向量機(jī)理*2.11基于PCA的LS—SVM短期負(fù)荷預(yù)測1.數(shù)據(jù)預(yù)處理2.主成分分析3.最小二乘支持向量機(jī)的建模與預(yù)測*2.12基于最小二乘支持向量機(jī)算法的風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測1.數(shù)據(jù)樣本的選擇與處理2.核函數(shù)的選取和風(fēng)速預(yù)測步驟*2.13最小二乘在非線性狀態(tài)估計中的應(yīng)用1.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計簡介2.最小二乘下的非線性狀態(tài)估計原理3.傳統(tǒng)狀態(tài)估計算法4.改進(jìn)型抗差最小二乘法狀態(tài)估計算法簡介思考題：2.1、最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法有哪些？2.2、最小二乘法在非線性狀態(tài)估計中有哪些應(yīng)用2.3、SVM與ANN有何異同，在電力系統(tǒng)中有哪些應(yīng)用？第3章卡爾曼濾波本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：卡爾曼濾波算法自適應(yīng)卡爾曼濾波與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法卡爾曼濾波應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測卡爾曼濾波應(yīng)用于電流畸變正序分量估計3.1引言20世紀(jì)60年代初，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家卡爾曼（R.E.Kalman）提出了用一個狀態(tài)方程和一個量測方程來完整地描述線性動態(tài)過程，并在此基礎(chǔ)上引入能控性和能觀性的概念，這一概念為現(xiàn)代控制論的發(fā)展開辟了廣闊的領(lǐng)域?？柭陔娏こ绦盘柼幚碇械膽?yīng)用主要有電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測、風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測、電能質(zhì)量檢測等。3.2卡爾曼濾波算法1卡爾曼濾波算法的基本原理卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)狀態(tài)模型是由過程方程和測量方程兩部分組成，其方程描述如下所示：其濾波的具體過程步驟如下：1）k=0。2）預(yù)測起始狀態(tài)估計值和誤差協(xié)方差矩陣。3）計算卡爾曼濾波增益Kk。4）確定系統(tǒng)的狀態(tài)估計。5）計算狀態(tài)量的誤差協(xié)方差矩陣Pk。6）預(yù)測第（k+1）次狀態(tài)變量。7）k=k+1。8）返回第二步進(jìn)行新的一輪預(yù)測。2卡爾曼濾波模型參數(shù)的選擇（1）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、狀態(tài)向量和觀測向量之間的無噪聲聯(lián)系矩陣H對于二狀態(tài)電壓模型，它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、狀態(tài)向量和觀測向量之間的無噪聲聯(lián)系矩陣H可以表示為：三狀態(tài)電流模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、狀態(tài)向量和觀測向量之間的無噪聲聯(lián)系矩陣H分別為：（2）確定起始狀態(tài)估計值、初始誤差協(xié)方差矩陣、噪聲的協(xié)方差矩陣Qk和Rk具體確定這些變量，我們必須對使用卡爾曼濾波器的系統(tǒng)進(jìn)行各種故障狀態(tài)仿真，不斷的調(diào)整各個變量的數(shù)值以使在各種故障狀態(tài)下濾波效果均達(dá)到較好的水平。3卡爾曼濾波對非周期分量抑制的仿真驗(yàn)證設(shè)輸入信號如下：。用卡爾曼濾波的二狀態(tài)模型和三狀態(tài)模型對該輸入信號進(jìn)行濾波，濾出該輸入信號的基波分量?？柭顟B(tài)模型的各參數(shù)取值如下：；；；；；；卡爾曼三狀態(tài)模型的各參數(shù)取值如下：；；；；；；；。3.3自適應(yīng)卡爾曼濾波算法1自適應(yīng)卡爾曼濾波算法基本原理在對狀態(tài)方程式運(yùn)用卡爾曼濾波器進(jìn)行迭代時，根據(jù)狀態(tài)方程自身的特點(diǎn)，不采用定常噪聲協(xié)方差，而是對其噪聲的協(xié)方差采取了自適應(yīng)估計的方法。Qk、Rk分別用估計值、代替鑒于以上時變噪聲統(tǒng)計估值容易發(fā)散的情況，可采取以下有偏估計式：2多模型方法的自適應(yīng)卡爾曼濾波多模型自適應(yīng)卡爾曼濾波器：1）k=0，輸入初始估計值2）k>0，若，則否則，計算，并有3）令k=k+1返回2）。3自適應(yīng)卡爾曼濾波算法與普通卡爾曼濾波算法的仿真比較輸入信號一致為：。其中，ω=2πf0，τ=30ms，f0=50Hz現(xiàn)采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對該輸入信號進(jìn)行濾波，濾出該輸入信號中的基波分量，自適應(yīng)濾波中的遺忘因子s取值為0.95，初始變量取值與3.2.3三狀態(tài)模型仿真的取值相同。（a）濾波后的波形（b）基波分量估計實(shí)、虛部變化過程（c）基波分量估計幅值變化過程（d）濾波估計相角變化過程圖采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的濾波效果圖3.4擴(kuò)展卡爾曼濾波算法擴(kuò)展卡爾曼濾波遞推公式：3.5電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是根據(jù)電力負(fù)荷、經(jīng)濟(jì)、社會、氣象等的歷史數(shù)據(jù)，探索電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律對未來負(fù)荷的影響，尋求電力負(fù)荷與各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對未來的電力負(fù)荷進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測。1電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的類型根據(jù)不同的預(yù)測目的，電力負(fù)荷預(yù)測工作按預(yù)測周期一般分為長期、中期、短期和超短期電力負(fù)荷預(yù)測。2電力負(fù)荷預(yù)測的特點(diǎn)3電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的意義電力負(fù)荷預(yù)測，是電力系統(tǒng)調(diào)度，用電，計劃，規(guī)劃等管理部門的重要工作之一。3.6基于卡爾曼濾波的電力負(fù)荷預(yù)測負(fù)荷的預(yù)測方程為：2）改進(jìn)模型對預(yù)測得到的值進(jìn)行修正，即在前乘以一個修正系數(shù)，即：1仿真算例（a）卡爾曼濾波預(yù)測相對誤差（b）卡爾曼濾波預(yù)測值與實(shí)際值圖采用改進(jìn)模型的負(fù)荷預(yù)測效果3.7基于卡爾曼濾波算法的變壓器差動保護(hù)1各種保護(hù)對濾波算法的要求由3.2節(jié)可知，卡爾曼濾波算法能將輸入信號中的任何一次諧波分量加以濾出，因此卡爾曼濾波算法能滿足多種保護(hù)對濾波算法的要求，能較為完美的完成微機(jī)保護(hù)的數(shù)據(jù)預(yù)處理工作。3.8基于卡爾曼濾波的電流畸變正序分量估計正序基本對稱分量和頻率是決定電網(wǎng)供電質(zhì)量的最重要的兩個參數(shù)，因此需要在線跟蹤基本正序?qū)ΨQ分量和頻率。1電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型2基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計實(shí)現(xiàn)3仿真算例變量初始值取，估計誤差方差矩陣初始值P=10000I。使用matlab對該算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置含K個諧波的三相電壓系統(tǒng)的基本正序?qū)ΨQ分量值為200V，先分別在恒定頻率50Hz與60Hz下對其使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對其進(jìn)行濾波，而后設(shè)置該電壓系統(tǒng)在0.06s時頻率由49.5Hz轉(zhuǎn)變?yōu)?0Hz，對該信號進(jìn)行頻率的跟蹤估計。（a）估計的基本正序分量（b）估計的頻率圖頻率為50Hz時卡爾曼濾波估計效果圖圖輸出信號頻率改變后的頻率估計3.9基于卡爾曼濾波的電壓凹陷檢測1帶補(bǔ)償分量的卡爾曼濾波模型帶有補(bǔ)償分量的卡爾曼濾波模型為如下形式：2電壓突變檢測3濾波重新初始化4電壓凹陷有效值與相位跳變確定5仿真算例考慮實(shí)際電壓凹陷多為單相事件，故我們用matlab對單相電壓凹陷進(jìn)行仿真?，F(xiàn)假設(shè)電壓以0.02s為一個周波，電壓凹陷發(fā)生在四個周波后即0.08s，凹陷過程持續(xù)4個周波即0.08～0.16s，發(fā)生凹陷時，電壓凹陷深度為50%，相位跳變60°。（a）電壓凹陷開始過程（b）電壓凹陷恢復(fù)過程圖檢測到的基波有效值3.10基于卡爾曼濾波的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測1基于卡爾曼濾波算法氣象系統(tǒng)風(fēng)速預(yù)測修正模型基于卡爾曼濾波算法的風(fēng)速預(yù)測修正模型的過程方程和測量方程為：卡爾曼濾波算法中的估計誤差協(xié)方差矩陣Pt與噪聲的協(xié)方差矩陣Qt的取值則決定于預(yù)測時刻前的最后7個過程噪聲和觀測噪聲的值，其計算公式如下：思考題：3.1、卡爾曼濾波算法具有哪些性質(zhì)？3.2、在電力工程信號處理中，卡爾曼濾波器模型參數(shù)如何選??？3.3、擴(kuò)展卡爾曼濾波的基本思想是什么？3.4、電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測按預(yù)測周期分為哪幾類，各有什么特點(diǎn)？第4章同步相量測量單元（PMU）本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同步相量測量的算法及各算法特點(diǎn)同步相量測量誤差的產(chǎn)生基于PMU的節(jié)點(diǎn)電壓支路電流相量測量及發(fā)電機(jī)功角測量PMU測量信息應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計、暫態(tài)穩(wěn)定分析以及失步保護(hù)4.1引言PMU應(yīng)用于電網(wǎng)中，同步采集節(jié)點(diǎn)的電壓電流相量，測量出各節(jié)點(diǎn)電壓電流同步相量和絕對相角并進(jìn)行分析，提供頻率、相位和幅值信息，為系統(tǒng)的監(jiān)測、控制、保護(hù)提供必要的原始數(shù)據(jù)。其可望在電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計、靜態(tài)穩(wěn)定的監(jiān)視、暫態(tài)穩(wěn)定的預(yù)測及控制、自適應(yīng)失步保護(hù)等方面發(fā)揮重要作用。4.2PMU結(jié)構(gòu)PMU結(jié)構(gòu)圖高精度GPS時鐘單元通過光纖信號輸出，對同一站內(nèi)的各裝置進(jìn)行授時及同步.。其結(jié)構(gòu)示意如圖所示。GPS時鐘單元示意圖WAMS結(jié)構(gòu)如圖所示。圖WAMS結(jié)構(gòu)4.3同步相量測量常用算法1.過零檢測法下圖中，對于50Hz工頻信號，子站相對于參考站的電壓相角差為：同步定時信號到來的Ti時刻，電壓相對于定時信號的相角為：圖電壓相角的過零檢測法2.數(shù)字微分法數(shù)字微分法中采用純正弦波形信號：上式對t的一、二、三和四階導(dǎo)數(shù)電壓的幅值計算式：相角計算式：3.傅里葉變換法傳統(tǒng)DFT計算式如下：4.4同步相量測量誤差分析1、非同步采樣下DFT算法產(chǎn)生的測量誤差2、GPS時鐘同步誤差3、壞數(shù)據(jù)剔除與修正4、降低噪聲誤差5、電力設(shè)備帶來的影響4.5基于PMU的線路電壓電流測量通常對采樣數(shù)據(jù)采用DFT計算得出電壓、電流的幅值、相位、頻率。圖4-6相量采集示意圖通過DFT計算可以獲得電壓電流的幅值Um、Im及相角u、i，進(jìn)而計算出其有效值及功率因數(shù)角：單相功率計算式為：4.6基于PMU的發(fā)電機(jī)功角測量1.發(fā)電機(jī)功角間接測量以單機(jī)對無窮大系統(tǒng)為例，如圖4-9所示，對隱極或凸極同步機(jī)來說，內(nèi)電勢可由下式表示：（4-19）內(nèi)電勢測量示意圖發(fā)電機(jī)功角即為發(fā)電機(jī)q軸位置與系統(tǒng)參考軸（取無窮大母線電壓）的夾角。對多機(jī)系統(tǒng)，每臺發(fā)電機(jī)的功角i是該機(jī)q軸與系統(tǒng)參考軸（可選取國內(nèi)電網(wǎng)某樞紐節(jié)點(diǎn)電壓）之間的夾角。2.發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢角度直接測量法內(nèi)電勢測量原理示意圖（4-20）u、z分別為轉(zhuǎn)子機(jī)械（q軸）轉(zhuǎn)速和定子側(cè)（機(jī)端電壓）的轉(zhuǎn)速，m為q軸與轉(zhuǎn)子上某個固定點(diǎn)（轉(zhuǎn)速表發(fā)出脈沖點(diǎn)）之間的夾角。在穩(wěn)態(tài)情況下u、z相同，在暫態(tài)情況下則不同。m在暫穩(wěn)態(tài)情況下，均是恒定不變的。4.7PMU測量信息的應(yīng)用1.PMU在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的應(yīng)用在單支路中，，為PMU量測量。圖4-13單支路圖支路1-2等值有功量測值P和無功量測值Q分別為：相關(guān)節(jié)點(diǎn)的電壓相量，2.基于PMU的暫態(tài)穩(wěn)定量化分析（1）實(shí)測搖擺曲線的互補(bǔ)群分群——聚合PMU實(shí)測多機(jī)數(shù)據(jù)以運(yùn)動方程的形式表示為：Pacc.j(k)為發(fā)電機(jī)j受到的加速功率，可由轉(zhuǎn)角軌跡的二階差分得到。由CCCOI—RM變換得到：（2）CCCOI-RM映像的穩(wěn)定裕度失穩(wěn)軌跡的穩(wěn)定裕度：Ainc為P-δ曲線圍成的動能增加面積。穩(wěn)定軌跡的穩(wěn)定裕度為：發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢：在實(shí)測曲線的每個采樣時刻都存在以下關(guān)系：利用最小二乘法可以得到Y(jié)的估計：3.基于PMU的系統(tǒng)失步保護(hù)圖4-17故障前后P-曲線（2）基于PMU的失步判據(jù)圖4-18系統(tǒng)單線圖圖4-19振蕩中心位于線路內(nèi)時的uu-曲線圖4-20振蕩中心位于線路外時uu-曲線失步判據(jù)為：設(shè)定一個定值set，當(dāng)連續(xù)N個由采樣值計算得到的聯(lián)絡(luò)線兩端的電壓相角差超過這一定值時，便判定系統(tǒng)發(fā)生失步且失步中心位于本線路上。即:uu>set基于電壓相角差的解列判據(jù)的程序流程圖相角差失步判據(jù)流程圖思考題：4.1、同步相量測量需要哪些技術(shù)基礎(chǔ)？4.2、同步相量測量中，DFT算法產(chǎn)生誤差的原因？4.3、在電力系統(tǒng)應(yīng)用中，基于PMU的相量測量比傳統(tǒng)的相量測量有哪些優(yōu)勢？4.4、基于PMU的廣域測量系統(tǒng)在預(yù)防電力系統(tǒng)故障中能發(fā)揮怎樣的作用？第5章相關(guān)分析本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相關(guān)分析基本理論相關(guān)分析用于配電網(wǎng)故障選線相關(guān)分析用于變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障的鑒別5.1引言相關(guān)分析其實(shí)質(zhì)是在時域中考察兩個信號之間的相似性，它包含自相關(guān)和互相關(guān)兩個內(nèi)容。自相關(guān)函數(shù)提供的僅是整個時間歷程自身所共有成分的大小，丟失了相位方面的信息；互相關(guān)函數(shù)則能反應(yīng)兩個信號中所共有的頻率成分，能完整地保留相位方面的信息。它們都有增強(qiáng)其較大共有成分，抑制較小共有成分、消除非公有成分的能力。相關(guān)函數(shù)是時頻描述隨機(jī)信號統(tǒng)計特征的一個非常重要的數(shù)字特征。確定性信號可以看作是平穩(wěn)的且具有遍歷性的隨機(jī)信號的特例，因而其基本概念和定義（平穩(wěn)隨機(jī)過程）同樣也適合于確定性信號作相關(guān)分析。相關(guān)分析是信號處理中比較重要的工具，可以用來研究兩個信號的相似性，或一個信號經(jīng)過一段延時后自身的相似性，從而實(shí)現(xiàn)信號的檢測、識別與提取等。5.2相關(guān)分析理論基礎(chǔ)1.互相關(guān)函數(shù)信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)的嚴(yán)格定義如下：2.自相關(guān)函數(shù)3.相關(guān)運(yùn)算4.相關(guān)函數(shù)的一些基本性質(zhì)（1）自相關(guān)函數(shù)是τ的偶函數(shù)，即：Rxx(τ)=Rxx(-τ)（2）自相關(guān)函數(shù)在τ=0點(diǎn)最大，即：Rxx(0)≥Rxx(τ)（3）周期性信號的自相關(guān)函數(shù)也是周期性的。（4）兩個不相關(guān)的信號之和的自相關(guān)函數(shù)，等于這兩個信號自相關(guān)函數(shù)之和5.采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)概念（1）互相關(guān)數(shù)字信號x(n)和y(n)的互相關(guān)公式為：（2）自相關(guān)（3）互相關(guān)系數(shù)5.3基于相關(guān)分析的配電網(wǎng)故障選線定義本線路與其他線路的相關(guān)系數(shù)的平均作為本線路的綜合相關(guān)系數(shù)，即：仿真模型如圖5-5所示：線路L1發(fā)生AG故障。圖輻射狀中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)結(jié)構(gòu)M根據(jù)M求取各條線路相對于其它線路的綜合相關(guān)系數(shù)數(shù)組E得：E=[–0.3900.7220.7220.7220.7220.721]E中ρmax–ρmin>0.5均成立，且線路L1的綜合相關(guān)系數(shù)ρ1最小，均可準(zhǔn)確判定線路L1為故障線路。5.4高壓輸電線路故障序分量選相的相關(guān)分析法1.故障序分量選相原理圖5-8系統(tǒng)故障分解圖（a）故障狀態(tài)；（b）非故障狀態(tài)；（c）故障附加狀態(tài)2.算法實(shí)現(xiàn)求取電流的故障分量：Δi(k)=i(k)+i(k-T/2)-i(k-T)-i(k-3T/2)5.5變壓器勵磁涌流勵磁涌流具有以下特點(diǎn)：（1）包含有很大成分的非周期分量，往往使涌流偏向時間軸的一側(cè)；（2）包含有大量的高次諧波，而以二次諧波為主；（3）波形之間出現(xiàn)間斷，如圖5-17所示，在一個周期中間斷角為α。表勵磁涌流試驗(yàn)數(shù)據(jù)舉例勵磁涌流(%)數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)4基波100100100100二次諧波36315023三次諧波76.99.410四次諧波96.25.4-五次諧波5---直流66806273（a）（b）（c）（d）圖變壓器勵磁涌流的產(chǎn)生及其變化曲線(a)穩(wěn)態(tài)情況下，磁通與電壓的關(guān)系；(b)在μ=0瞬間空載合閘時，磁通于電壓的關(guān)系；(c)變壓器鐵心的磁化曲線；(d)勵磁涌流的波形圖勵磁涌流波形5.6基于相關(guān)分析法的變壓器涌流檢測計算歸一化自相關(guān)系數(shù)：仿真模型如圖所示：圖系統(tǒng)仿真接線圖圖變壓器內(nèi)部匝間故障電流波形圖變壓器勵磁涌流電流波形5.7基于相關(guān)分析的輸電線路暫態(tài)差動保護(hù)1.利用相關(guān)分析的暫態(tài)電流差動保護(hù)原理相關(guān)分析的電流差動保護(hù)的動作主判據(jù)：2.與常規(guī)差動電流保護(hù)的比較3.基于相關(guān)分析的差動保護(hù)存在的問題4.主輔判據(jù)結(jié)合的相關(guān)分析差動保護(hù)輔助判據(jù)：5.8同步測量電壓閃變的相關(guān)分析法1.電壓閃變信號檢測電壓的瞬時值：2.同步電壓信號的確定Δφ=φ0-φ1=arccos(2Rxy(0)/AB)3.同步檢波原理4.電壓閃變測試原理框圖圖電壓閃變檢測原理框圖5.9基于相關(guān)分析算法的中長期負(fù)荷預(yù)測1.負(fù)荷預(yù)測的建模過程2.相關(guān)分析負(fù)荷預(yù)測模型i=1，2，…，m思考題：5.1、相關(guān)分析的基本性質(zhì)？5.2、相關(guān)分析用于實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障選線的步驟？5.3、勵磁涌流的主要特征以及常見的區(qū)分方法？第6章Prony算法本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：Prony算法基本原理擴(kuò)充Prony算法原理Prony算法參數(shù)選擇Prony算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用6.1引言Prony方法是用復(fù)指數(shù)衰減線性組合來擬合等間隔采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過適當(dāng)擴(kuò)充，能夠直接估算給定信號的頻率、衰減因子、幅值和相位。就這一點(diǎn)而言，Prony算法要比傳統(tǒng)的傅里葉分析方法和最小二乘算法能更全面地表達(dá)暫態(tài)信號的特征。6.2Prony算法的基本理論1.傳統(tǒng)Prony方法Prony算法是假設(shè)模型是由一系列具有任意振幅、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的組合，即：其中：Ai為振幅；θi為相位（rad）；αi<0，為衰減因子；fi為振蕩頻率（Hz）。2.擴(kuò)充Prony算法擴(kuò)充Prony算法的具體步驟如下：（1）定義利用它計算出的樣本函數(shù)構(gòu)造矩陣（pe>>p）（2）用SVD-TLS方法確定R的有效秩p以及AR參數(shù)a1，…ap。（3）求多項(xiàng)式1+a1z-1+…+apz-p=0得根zi（i=1，…，p），并用式（p≤n≤N-1）遞推計算出，其中。（4）計算出參數(shù)b1，…bp。（5）計算振幅Ai、相位θi、頻率fi和衰減因子αi：通過擴(kuò)充，Prony方法可以用作譜估計。在求出Ai、θi、αi和fi后，逼近函數(shù)變成：Prony“譜”為：其中，3.Prony算法與傅里葉算法及最小二乘算法的比較4.多輸入信號的Prony算法5.衡量擬合精度的指標(biāo)6.3Prony算例分析【算例1】以兩個理想單頻信號疊加的情況為例，設(shè)輸入信號為y(t)=160sin(2πf1t+π/5)+150e-3tsin(2πf1t+π/4)。其中，f1=49Hz，f2=51Hz，為基頻的非整數(shù)倍?！舅憷?】設(shè)輸入信號y(t)=e-0.04πtcos(2πf1t+π/3)+4e-0.06πtcos(2πf2t+π/4)+7e-0.02πtcos(2πf3t+π/7)其中，f1=50Hz，f2=250Hz，f3=700Hz，其中f2和f3為基頻的非整數(shù)倍。采用Prony法對該信號進(jìn)行參數(shù)估計分析。6.4Prony算法中的參數(shù)選擇1.采樣頻率的選擇若信號的最高頻率fimax已知，則采樣頻率fs的最小值，即采樣頻率應(yīng)大于信號中最高頻率成分的4倍。但過高的采樣頻率也沒有必要，一般采樣頻率取4fmax～10fmax較為合適。2.數(shù)據(jù)時間窗的選擇一般認(rèn)為，時間長度應(yīng)至少包括已知信號中最低頻率模式的2個周期。3.模型有效階數(shù)的確定【算例3】構(gòu)造輸入信號為：y(t)=400e-3tsin(2πf1t)+300sin(2πf2t+π/4)+170e-20tsin(2πf3t)+20e-600tsin(2πf4t+π/3)+10e-400tsin(2πf5t+π/6)其中，f1=34Hz，f2=50Hz，f3=150Hz，f4=1446Hz，f5=2000Hz，該信號中共包含5個分量，頻率范圍較廣，從34Hz到2000Hz，衰減系數(shù)分別為-3，0，-20，-600，-400。假設(shè)信號沒有白噪聲污染。時間長度統(tǒng)一為0.1s的情況下，選取不同的采樣頻率對上述信號進(jìn)行Prony分析。4.噪聲與非線性對故障信號擬合的影晌6.5電力系統(tǒng)低頻振蕩電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)經(jīng)輸電線并列運(yùn)行時，在擾動下會發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對搖擺，并在缺乏阻尼時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線上功率也會發(fā)生相應(yīng)振蕩，一般為0.2～2.5Hz，故稱為低頻振蕩（又稱為功率振蕩，機(jī)電振蕩）。對于低頻振蕩產(chǎn)生的機(jī)理，從研究至今主要集中在以下幾方面：1.負(fù)阻尼機(jī)理2.共振或諧振機(jī)理3.非線性理論機(jī)理以圖一簡單的500kV輸電系統(tǒng)圖為例仿真低頻振蕩的產(chǎn)生及抑制。圖中，一個1000MVA的水輪發(fā)電廠（M1）通過500kV、500km輸電線路與4000MW的負(fù)荷中心相連，另一個容量為5000MVA的本地發(fā)電廠（M2）也向該負(fù)荷供電。500kV輸電系統(tǒng)matlab仿真圖（a）兩發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相角差（M1-M2）（b）輸電線路傳輸功率兩發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相角差與輸電線路傳輸功率的變化（未投入PSS）（a）兩發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相角差（M1-M2）（b）輸電線路傳輸功率兩發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相角差與輸電線路傳輸功率的變化（投入PSS后）4.低頻振蕩研究方法簡介數(shù)值解法、特征值分析法及頻域方。6.6基于Prony算法的低頻振蕩檢測1.單一振蕩模態(tài)給出單一振蕩模態(tài)信號為：x(t)=4.5e-0.08tsin(2t)，采樣頻率為fs=1000Hz。對該信號進(jìn)行Prony擬合與分析。2.頻率時變的混合振蕩模態(tài)給出頻率時變的混合振蕩模態(tài)信號為：，采樣頻率為fs=1000Hz。對該信號進(jìn)行Prony擬合與分析。3.頻率非時變的混合振蕩模態(tài)給出主導(dǎo)時間混迭的混合振蕩模態(tài)信號：，采樣頻率為fs=1000Hz。對該信號進(jìn)行Prony擬合與分析。6.7參數(shù)辨識簡述假定線性時不變系統(tǒng)輸入、輸出和單位沖激響應(yīng)信號為x(n)、y(n)、h(n)，各信號之間的關(guān)系如圖6-8所示：信號關(guān)系圖由圖得出信號之間的四類關(guān)系如下：（1）已知x(n)、y(n)，求解h(n)；（2）已知h(n)、y(n)，求解x(n)；（3）已知y(n)及部分x(n)、h(n)，求解x(n)、h(n)；（4）已知y(n)，求解x(n)、h(n)。1.參數(shù)辨識原理參數(shù)辨識原理圖2.常用辨識方法根據(jù)辨識理論，辨識方法可以分為經(jīng)典辨識法和現(xiàn)代辨識法兩類。3.同步電機(jī)參數(shù)辨識原理及步驟同步發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識的一般步驟如下：（1）根據(jù)實(shí)際需要確定發(fā)電機(jī)的辨識模型；（2）在機(jī)組正常運(yùn)行時，對機(jī)組施加擾動信號（三相突然短路），得到I的在線擾動數(shù)據(jù)；（3）確定算法，按照某一準(zhǔn)則對發(fā)電機(jī)電流進(jìn)行計算，求解同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)；（4）判斷計算結(jié)果是否達(dá)到要求，如果達(dá)到，則辨識結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行直至達(dá)到要求。4.同步電機(jī)參數(shù)辨識方法目前常用的參數(shù)辨識方法有最小二乘、小波、Prony、EMD、HHT等。進(jìn)行參數(shù)辨識時，通過算法對短路電流進(jìn)行計算，得出同步電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)。這些方法在進(jìn)行參數(shù)辨識時各有優(yōu)缺點(diǎn)。6.8Prony算法辨識同步電機(jī)參數(shù)同步電機(jī)突然三相短路后的實(shí)際電流(為簡化，在此只寫出電機(jī)短路前為空載的情況)： 變形得到：與中Prony模型的形式一致，適合用Prony方法分析。其中非周期電流分量中fm＝0，恒值穩(wěn)態(tài)電流分量中αm＝0，超瞬變時間常數(shù)Td遠(yuǎn)小于瞬變時間常數(shù)Td?！舅憷?】為了說明Prony方法進(jìn)行參數(shù)辨識的有效性,以一臺理想凸極機(jī)為例，采用五階模型。電機(jī)的參數(shù)為（標(biāo)么值）：xd＝1.827；xd＝0.307(標(biāo)幺值)；xd＝0.194(標(biāo)幺值)；Td＝1.2s；Td＝0.127s；xq=0.208,Tq=0.177s,Ta＝0.065s。短路初相角0＝/3，采樣間隔t=0.001s,采樣時間t＝2s，E=1。（1）不含噪聲的短路電流分析（2）含噪聲的短路電流分析6.9基于Prony算法的電力系統(tǒng)諧波檢測1.諧波、間諧波概念諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍。由于諧波的頻率是基波頻率的整數(shù)倍，也常稱它為高次諧波。諧波次數(shù)n是諧波頻率和基波頻率之比的整數(shù)。電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷除了產(chǎn)生基頻的整次諧波外，還可能產(chǎn)生基波頻率的非整次諧波，即間諧波（Interharmonic）。2.諧波、間諧波的危害3.諧波、間諧波分析（1）諧波信號分析（2）電弧爐供電系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)的Prony分析6.10基于Prony特征提取的故障選線選線流程圖思考題：6.1、Prony算法及擴(kuò)充Prony算法具有哪些性質(zhì)？6.2、在電力工程信號處理中，Prony模型參數(shù)如何選??？6.3、電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測按預(yù)測周期分為哪幾類，各有什么特點(diǎn)？6.4、電力系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理？第7章小波分析本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：小波變換基本理論小波變換的Matlab實(shí)現(xiàn)小波變換應(yīng)用于電力工程信號降噪小波變換在現(xiàn)代電力系統(tǒng)保護(hù)的應(yīng)用基于小波變換的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測基于小波變換的電力故障數(shù)據(jù)壓縮7.1引言小波的發(fā)展大致是從1910年開始，當(dāng)時數(shù)學(xué)家Harr提出了“小波”規(guī)范正交基，即Harr基。這個最初使用“小波”這個概念。1988年，另一位小波理論的奠基人，女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies構(gòu)造出了具有緊支撐的正交小波基。1991年，Wicherhanser等人將Mallat算法進(jìn)一步深化，提出了小波包算法，取得了信號的最佳時頻分解。7.2小波變換相關(guān)理論1.連續(xù)小波變換設(shè)φ(t)為一平方可積函數(shù)，若其傅里葉變換ψ(ω)滿足可容許性條件，即：則稱φ(t)為一個基本小波，或者小波母函數(shù)。將小波母函數(shù)φ(t)進(jìn)行伸縮和平移，可以得到連續(xù)小波基函數(shù)φa,b(t)：對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：2.離散小波變換將φa,b(t)中的連續(xù)變量a和b取做整數(shù)離散形式，將φa,b(t)表示為：相應(yīng)的函數(shù)f(t)的離散小波變換可表示為：3.B樣條小波4.小波包圖7-1小波包系數(shù)分解圖5.小波基（1）小波基的時頻窗特性（2）小波消失矩（3）線性相位和廣義線性相位（4）緊支性6.Lipschitz指數(shù)Lipschitz指數(shù)提供了時間域上和任意點(diǎn)上的一致連續(xù)性探測方法。如果函數(shù)f(t)在點(diǎn)t0處存在奇異性，即f(t)在點(diǎn)t0處不可微，則點(diǎn)t0的Lipschitz指數(shù)可以表征這種奇異性。7.小波變換的模極大值定義：設(shè)f(x)為原始信號，為f(x)在每個尺度2j（j=1，2，…，J）上的小波系數(shù)。在尺度j下，若點(diǎn)xn滿足條件，則xn為小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)。8.Mallat小波圖二抽取分解示意圖7.3.小波熵理論1.Shannon熵2.幾種小波熵的定義（1）小波能譜熵：。（2）小波時間熵：（3）小波奇異熵：（4）小波相對熵：7.4小波變換消噪理論1.硬閥值處理硬閥值函數(shù)是把信號的絕對值與閥值進(jìn)行比較，小于或等于閥值的點(diǎn)變?yōu)?，大于閥值的點(diǎn)保持不變。硬閥值函數(shù)可由下式表示：2.軟閥值處理軟閥值函數(shù)是把信號的絕對值與閥值進(jìn)行比較，小于或等于閥值變?yōu)?，大于閥值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閥值的差值。軟閥值函數(shù)可由下式表示：3.百分率閥值處理在某些情況下，設(shè)置一定比例的小波系數(shù)為0更有利于滿足定額要求。在這種情況下，閥值的設(shè)置基于系數(shù)的直方圖和系數(shù)的總書目，一旦確定了閥值，則閥值的作用與硬閥值相同。7.5基于小波分析的直流輸電線路邊界保護(hù)1.直流輸電線路邊界保護(hù)2.邊界保護(hù)判據(jù)算法【算例】圖區(qū)內(nèi)首端F1點(diǎn)故障時的暫態(tài)電流波形及其小波譜能量隨時間變化曲線故障分量在0.2ms時刻到達(dá)保護(hù)安裝點(diǎn)，在該時刻后的6ms的時間段內(nèi)，暫態(tài)電流模量在第一尺度的小波譜能量為0.17，第二尺度的小波譜能量為0.068，第一尺度與第二尺度小波譜能量之比為2.5，大于0.8，保護(hù)動作。7.6基于小波變換的輸電線路行波故障測距1.行波故障測距原理2.基于小波變換的行波波頭識別3.算法流程（1）分別截取線路兩端故障前后適當(dāng)長度的各相暫態(tài)波形，并進(jìn)行相模變換；（2）選取三次B樣條小波作為小波基函數(shù)，對兩側(cè)線模分量進(jìn)行多分辨率分析；（3）在最高尺度上找到最大模極大值點(diǎn)，得到兩側(cè)初始波頭到達(dá)的大致時刻tm、tn；（4）從最高尺度向最低尺度反推，在最低尺度下的tm、tn時刻附近尋找模極大值點(diǎn)，得到初始波頭到達(dá)兩側(cè)的精確時刻，計算波頭到達(dá)兩側(cè)的時間差?t；（5）計算得到故障位置?！舅憷坑?3尺度下的最大模極大值確定初始行波到達(dá)線路兩側(cè)的大致時刻分別為tm=0.20326s、tn=0.20307s,在2尺度下進(jìn)一步確定初始波頭到達(dá)兩端的精確時刻為tm=0.203268s和tn=0.203068s，則時間差?t為200μs,由v=1/得α模波速為2.98×105km/s,得到故障位置為距M端（a）M端α模電流及其小波變換結(jié)果（b）N端α模電流及其小波變換結(jié)果圖兩端線模電流波形及其小波變換結(jié)果7.7基于小波變換的輸電線路行波測距式距離保護(hù)1.基于電壓電流行波測距2.過渡電阻的求取Rf=0.5(uf-uF)Zc/uF3.區(qū)分正向區(qū)內(nèi)外故障方法（1）相間故障圖相間故障保護(hù)流程圖（2）接地故障圖接地故障保護(hù)流程圖【算例】表線路參數(shù)正序電阻（Ω·km-1）零序電阻（Ω·km-1）正序電感（H·km-1）零序電感（H·km-1）正序電容（F·km-1）零序電容（F·km-1）正序波速（km·s-1）零序波速（km·s-1）0.0240.2238.59×10-4

2.16×10-30.13×10-70.81×10-82.98×1052.39×105表相間故障仿真結(jié)果過渡電阻/Ω線路MN故障距M端30km線路MN故障距M端80km線路NR故障距N端20km測距/kmRf測/Ω保護(hù)測距/kmRf測/Ω保護(hù)測距/kmRf測/Ω保護(hù)1029.9610.20動作79.9010.62動作19.97140.62不動作4029.9640.16動作79.9040.64動作19.97185.15不動作8029.9680.08動作79.9080.67動作19.97244.46不動作7.8基于小波—相關(guān)分析的高壓電纜雙端故障測距1.行波色散的原因2.行波色散對行波測距的影響3.暫態(tài)信號的小波表征4.小波分解信號的相關(guān)分析及行波測距【算例】圖仿真模型表各尺度的時間差及測距結(jié)果（vq=dω/dβ）尺度中心頻率/kHz時間差/μs測距結(jié)果/km1375037.21.5242187537.51.5063937.537.61.5054468.837.81.4985234.437.81.510表不同波速和不同采樣頻率下的測距結(jié)果比較（x=1.5km）不同的采樣頻率和波速1MHz2MHzvphvqvcvphvqvc測距結(jié)果(km)1.5591.5411.5721.5511.4641.439測距誤差(km)0.0590.0410.0720.051-0.036-0.0617.9基于連續(xù)復(fù)小波變換的頻率法故障測距1.頻率法測距原理【算列】圖仿真結(jié)構(gòu)圖曲線的最大峰值出現(xiàn)在尺度259，該尺度下對應(yīng)的中心頻率為424.71Hz，計算得到該頻率下的波速為2.971×105km/s，計算得到故障位置為：x=2.971×105/424.71/2=圖線模電流連續(xù)復(fù)小波幅值變換結(jié)果圖尺度-模熵曲線7.10基于小波變換的行波故障選相1.故障選相原理2.故障選相方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1）對暫態(tài)行波電流進(jìn)行相模變換；（2）對各模量電流進(jìn)行小波變換，并求其模極大值（由于零模波速較線模波速慢，應(yīng)使用檢測到行波時刻之后一定時間的數(shù)據(jù)）；（3）若零模的模極大值很小，如小于最大模量模極大值的5%，則可確定為相間故障，否則確定為接地故障；（4）若為接地故障，相電流模極大值大于最大相電流模極大值的50%可以確定為故障相；（5）若為相間故障，模電流模極大值最大對應(yīng)的兩相為故障相，同時另外兩個模量模極大值幅值約為最大模極大值的50%，不滿足這個關(guān)系時判定為三相故障。【算例】圖仿真模型（a）原始信號（b）小波變換結(jié)果（c）小波模極大值圖0模電流及其小波變換結(jié)果（a）原始信號（b）小波變換結(jié)果（c）小波模極大值圖模電流及其小波變換結(jié)果（a）原始信號（b）小波變換結(jié)果（c）小波模極大值圖模電流及其小波變換結(jié)果（a）原始信號（b）小波變換結(jié)果（c）小波模極大值圖模電流及其小波變換結(jié)果可見，零模電流故障分量為0，其小波變換結(jié)果和模極大值均無限接近0，遠(yuǎn)小于最大模量電流的小波變換模極大值0.0313的5%，故判定為相間故障，最大模量電流的小波變換模極大值出現(xiàn)在模，表明其對應(yīng)的A、B相為故障相，且、模電流的小波模極大值分別為0.0157和-0.0156，約為模電流的小波模極大值0.0313的50%，可排除三相短路，故判定為AB相間故障。7.11小波在變壓器差動保護(hù)中的應(yīng)用1.涌流分析中小波基函數(shù)的選擇2.小波分析提取勵磁涌流的間斷角Ψ(i)為小波變換第i個局部模極大值系數(shù)。表示異或。從模極大值符號統(tǒng)計表可知，對稱性勵磁涌流的一次小波變換的Ω(i)為0，應(yīng)對保護(hù)進(jìn)行閉鎖；非對稱性涌流和有內(nèi)部故障發(fā)生情況的一次小波變換的Ω(i)均為1，無法判斷；對其進(jìn)行二次小波變換，得到的非對稱涌流的Ω(i)為0，保護(hù)應(yīng)閉鎖，帶有內(nèi)部故障的情況的Ω(i)均為1，保護(hù)應(yīng)動作?！舅憷浚?）對稱性涌流表對稱性涌流四尺度高頻系數(shù)模極大值符號第一個第二個第三個第四個第五個第六個第七個符號+—++—++（2）非對稱性涌流表非對稱性涌流小波變換局部模極大值符號統(tǒng)計第一個第二個第三個第四個第五個第六個第一次變換符號—+—+—+第二次變換符號+—++—+（3）內(nèi)部故障表內(nèi)部故障小波變換局部模極大值符號統(tǒng)計表第一個第二個第三個第四個第五個第一次變換模極大值符號—+—+—第二次變換模極大值符號—+—+—7.12基于小波熵理論的配電網(wǎng)故障選線1.故障選線原理2.故障選線算法圖故障選線算法流程圖【算例】建立纜-線混合線路的諧振接地系統(tǒng)模型。系統(tǒng)過補(bǔ)償10%，線路L1發(fā)生故障，故障角60度，過渡電阻200Ω。各條線路的平均小波相對熵Mi=[74.418.134.517.225.017.6]平均小波相對熵最大的前三個按照大小順序排列分別為：M1=74.4，M3=34.5，M5=25.0，因此，M1＞M3+M5成立，M1對應(yīng)的線路L1為故障線路。7.13小波變換應(yīng)用于電力設(shè)備局部放電信號檢測1.局部放電測量中干擾信號的分類局部放電測量中的干擾信號是多種多樣的，按其頻帶可以分為窄帶干擾和寬帶干擾；而按其時域的波形特征可以分為連續(xù)周期性干擾、脈沖型干擾以及白噪聲等。2.小波基與小波分解尺度選擇3.閥值規(guī)則的選取【算例】圖7-42加入窄帶干擾和白噪聲后的局放信號圖7-43經(jīng)過小波消噪后的局放信號7.14基于小波變換的同步電機(jī)參數(shù)辨識利用小波對電機(jī)突然短路的過渡過程電流進(jìn)行濾波去噪，分離出短路電流的周期分量和非周期分量，由此辨識出電機(jī)的瞬態(tài)參數(shù)和非周期分量時間常數(shù)。【算例】仿真模型和數(shù)據(jù)同第六章表同步電機(jī)參數(shù)辨識結(jié)果辨識參數(shù)測量值真實(shí)值相對誤差%辨識參數(shù)測量值真實(shí)值相對誤差%Ta0.6280.653.385Tdˊ1.2061.20.528xdˊ0.3030.3071.342Td〞0.1260.1270.753xd〞0.18620.1944.013xq〞0.2150.2083.3657.15電能質(zhì)量1.電能質(zhì)量分類（1）電壓暫降（2）電壓暫升（3）電壓暫斷（4）電壓沖擊（5）電壓暫態(tài)振蕩（6）諧波2.電能質(zhì)量的特點(diǎn)由于電能的特殊性，電能質(zhì)量有以下幾個特點(diǎn)：（1）電能質(zhì)量的動態(tài)性。（2）電能質(zhì)量的相關(guān)性。（4）電能質(zhì)量的潛在性。（5）電能質(zhì)量的復(fù)雜性。（6）電能質(zhì)量的整體性。7.16基于小波變換的電能質(zhì)量檢測1.擾動信號的奇異性2.電能質(zhì)量檢測中小波基的選擇3.小波分解層數(shù)的確定【算例】表檢測結(jié)果對照表電能質(zhì)量擾動信號擾動開始時間擾動結(jié)束時間實(shí)際值檢測值相對誤差實(shí)際值檢測值相對誤差電壓暫升200ms200ms0%300ms300.1ms0.03%電壓暫降200ms200.1ms0.05%300ms300.1ms0.03%電壓暫斷200ms200.1ms0.05%300ms300ms0%電壓沖擊204.1ms204.3ms0.1%206.1ms206.3ms0.1%電壓暫態(tài)振蕩65ms64.6ms0.6%70ms70.2ms0.3%7.17小波變換下的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測1.負(fù)荷預(yù)測的小波理論基礎(chǔ)（1）負(fù)荷變化的連續(xù)頻譜（2）負(fù)荷變化的離散頻譜（3）負(fù)荷變化的頻域特征2.離散小波的負(fù)荷分量分解對不同的子負(fù)荷序列分別采用相應(yīng)的模型進(jìn)行預(yù)測。最后通過序列重構(gòu)，可以得到完整的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。3.模極大值的偽數(shù)據(jù)處理小波分析對此類異常數(shù)據(jù)的處理包括2個方面：（1）對經(jīng)小波分析后每個尺度的負(fù)荷數(shù)據(jù)作異常數(shù)據(jù)處理（2）基于分段頻帶思想的小波函數(shù)分解4.建立在小波分析基礎(chǔ)上的組合預(yù)測模型（1）負(fù)荷分量性質(zhì)分析（2）尺度1的數(shù)據(jù)處理（3）尺度2的數(shù)據(jù)處理（4）尺度3的數(shù)據(jù)處理5.負(fù)荷預(yù)測中偶然因素的處理【算例】（a）某工作日負(fù)荷實(shí)際曲線（b）某工作日負(fù)荷預(yù)測曲線（c）負(fù)荷預(yù)測相對誤差圖采用小波分析的負(fù)荷預(yù)測圖7.18基于小波分析的電力故障數(shù)據(jù)壓縮1.電力系統(tǒng)故障信號的壓縮2.基于小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法（1）用離散小波變換將原始數(shù)據(jù)分解為低頻分量和各級高頻分量。（2）對所得到的高，低頻分量進(jìn)行閾值量化處理。信號的壓縮比(DCR)為：DCR=(Nc/N)×100%思考題：7.1、離散小波變換是否包含了函數(shù)的全部信息?7.2、針對實(shí)際應(yīng)用中的邊界問題，延拓方法有哪些？7.3、小波基如何選??？分解尺度如何確定？常用于電力工程信號處理的小波基主要有哪些？7.4、小波變換應(yīng)用于電力工程信號處理可主要概括為哪幾大類？第8章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的原理與性質(zhì)形態(tài)學(xué)各種濾波器的組成、濾波效果比較多分辨形態(tài)學(xué)梯度的算法實(shí)現(xiàn)及其在奇異點(diǎn)檢測中的應(yīng)用形態(tài)譜的概念、算法及其相關(guān)應(yīng)用8.1引言數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)MM（MathematicalMorphology）是從集合論和積分幾何學(xué)發(fā)展來的,廣泛應(yīng)用于形狀分析、模式識別、視覺校驗(yàn)、計算機(jī)視覺等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年。法國巴黎礦業(yè)學(xué)院的J.Serra在G.Matheron的指導(dǎo)下做博士論文研究工作，這一期間他們初步奠定了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于電力系統(tǒng)信號處理起于上世紀(jì)90年代末。英國利物浦大學(xué)的智能工程自動化科研組對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行了深入的研究，在使用形態(tài)學(xué)進(jìn)行波形信號的奇異點(diǎn)辨識方面取得一定成績；國內(nèi)研究主要集中在使用形態(tài)學(xué)進(jìn)行電力系統(tǒng)信號消噪、用形態(tài)學(xué)處理電力系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)，并進(jìn)行電能質(zhì)量擾動檢測和時刻快速定位等。8.2數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理1.灰值腐蝕和膨脹假設(shè)待處理信號f（n）是采樣得到的一維多值信號，其定義域?yàn)镈f={0，1，2，…，N}；g（n）為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域?yàn)镈g＝{0，1，2，…，P}；其中P和N都是整數(shù)，N≥P。則灰值膨脹和腐蝕分別定義為：(f⊕g)(n)=max{f(n－x)+g(x)|(n－x)∈Df且x∈Dg}(fg)(n)=min{f(n＋x)－g(x)|(nx)∈Df且x∈Dg}2.灰值開閉運(yùn)算序列f（n）關(guān)于g（n）的開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為:為了表明形態(tài)開閉的效果，假設(shè)有一個連續(xù)信號f（t），其形狀為一連串的山峰山谷?，F(xiàn)設(shè)結(jié)構(gòu)元素g是球狀的，開可看作將g貼著f的下沿從一端滾到另一端；閉運(yùn)算則剛好相反。3.灰值形態(tài)學(xué)梯度基本的形態(tài)學(xué)梯度定義為函數(shù)f（n）被扁平結(jié)構(gòu)元素g（n）膨脹和腐蝕運(yùn)算結(jié)果的數(shù)學(xué)差分。圖2給出了形態(tài)學(xué)梯度即幾何描述。8.3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波1.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器交替濾波器：[（f）OC（g）](n)=（fg?g）（n）[（f）CO（g）]（n）=（f?gg）（n）混合濾波器：[（f）mix（g）]（n）=（f?g+fg）（n）/2交替混合濾波器：[（f）altmix（g）]（n）=[（f）OC（g）+（f）CO（g）]（n）/22.濾波效果比較正弦信號幅值1V、工頻，采樣率100kHz。此處考察半徑r=0.2的半圓結(jié)構(gòu)元素效果。（1）高頻連續(xù)干擾（2）尖峰瞬態(tài)干擾尖峰干擾幅值0.4，圖8-6表示了r=0.2，長度為200個采樣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)開、閉、混合濾波器、交替混合濾波器的濾波效果：8.4基于形態(tài)學(xué)信號奇異性檢測的故障測距針對檢測靈敏度的要求出發(fā)，設(shè)計了一種多分辨形態(tài)梯度MMG（Multi-resolutionMorphologicalGradient）技術(shù)。應(yīng)用這種技術(shù)處理暫態(tài)信號，可以有效地抑制信號中的穩(wěn)態(tài)分量，同時突出波形的暫態(tài)特征。為了提取暫態(tài)波形中的上升和下降邊沿，在多分辨形態(tài)學(xué)梯度技術(shù)中，設(shè)計了一種長度可變并具有不同原點(diǎn)位置的扁平結(jié)構(gòu)元素，其定義為：其中的結(jié)構(gòu)元素g+和g-分別用來提取突變信號的上升沿和下降沿，原點(diǎn)位置分別為首端和末端。利用基本形態(tài)學(xué)梯度技術(shù)和可變扁平結(jié)構(gòu)元素的概念，可以定義多分辨形態(tài)梯度（MMG）為：采用MATLAB中輸送容量1000MW（500kV，2kA）12脈波直流輸電系統(tǒng)。送端是500kV，5000MVA的交流網(wǎng)絡(luò)，受端是345kV，10000MVA交流網(wǎng)絡(luò)，直流線路300km。如圖8-8所示。幾種類型故障分別為：a處的直流線路短路故障；b處換相失??；c處逆變站AC系統(tǒng)單相短路。仿真采樣頻率為80kHz，算法分析故障發(fā)生時刻前后3ms內(nèi)的直流電壓數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證測距原理的實(shí)用性，進(jìn)行了距離測量點(diǎn)m側(cè)分別為100km和200km的金屬性接地故障仿真。兩箭頭之間的時間間距Δt=0.5010125-0.5003375=0.000675s，據(jù)單端算法算出故障距m側(cè)99.93km。采用雙端算法，（d）中整流、逆變側(cè)的兩個初始波頭之間的時間間距Δt=0.5006625-0.5003250=0.0003375s，據(jù)此算出故障距m側(cè)199.8.5形態(tài)學(xué)在電能質(zhì)量擾動信號處理中的應(yīng)用1.形態(tài)譜形態(tài)譜是圖象分析中形狀表示的重要方法，是形狀的定量描述，由形態(tài)量值分布曲線導(dǎo)出。令f(x)，xRm，m=1,2,…,為一非負(fù)函數(shù)，g(x)為一凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)。f的形態(tài)譜的定義為，，式中，表示在定義域內(nèi)的有限面積；稱為函數(shù)的本影,定義為{}顯然，變換后的圖象具有性質(zhì)：所以{}和{}形成了f的分割。這些集合彼此不相交且分別記錄了f中尺寸在i和i?1之間的結(jié)構(gòu)的全部信息。因此，形態(tài)譜描述了圖象在不同刻度下的變化。下圖中u1為理想工頻電壓；u2平緩的工頻電壓跌落，電壓跌落的幅度為0.2；u3為疊加了噪聲的工頻電壓，其中噪聲的最大絕對值為0.1；u4為疊加了7.3倍頻諧波分量的工頻電壓，其中諧波電壓的幅值為0.1。以正弦波的正半周期為結(jié)構(gòu)函數(shù)，該結(jié)構(gòu)函數(shù)支持域的中點(diǎn)在原點(diǎn)處，關(guān)于縱軸對稱，表示為g(t)=Gmsin(π(t+1)/2)，t[?1,1]式中：Gm為幅值。以10kHz的采樣率對上述電壓2個工頻時窗內(nèi)的波形采樣，得到400個采樣點(diǎn)。此外，所有信號在縱軸上平移1.5pu.，使被變換信號非負(fù)。選擇Gm=0.02，當(dāng)刻度為50時，結(jié)構(gòu)函數(shù)的支持域長度為0.01s，剛好對應(yīng)50Hz的電壓基頻。8.6基于小波—形態(tài)學(xué)融合算法的設(shè)備局部放電信號檢測為了能更好的消除噪聲，提取出準(zhǔn)確的局部放電信號具體步驟如下：（1）選擇合適的小波基函數(shù)和適當(dāng)?shù)某叨萰，將含有噪聲的局部放電信號S(t)進(jìn)行N層小波分解，提取各層的小波系數(shù)WT(j，k)；（2）對于各尺度下的小波系數(shù)WT(j，k),選取適當(dāng)長度的扁平結(jié)構(gòu)元素，采用交替混合型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾波，得到新的小波系數(shù)；（3）選取閾值的λj，在閾值前乘系數(shù)，用自適應(yīng)算法，確定，利用硬閾值對新的每一層的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；（4）重構(gòu)第（3）步處理后的小波系數(shù)，可得消噪后的信號。λN式中：A為局部放電信號的幅值；t0為局部放電脈沖起始時刻；fc為衰減振蕩頻率；τ為衰減時間常數(shù)。局部放電模型參數(shù)如表所示。放電信號波形如圖所示。局部放電模型參數(shù)放電11502004放電211502002模擬的局部放電信號波形加入頻率為80kHz、160kHz、557kHz、1.2MHz連續(xù)周期性窄帶干擾和白噪聲干擾。連續(xù)周期窄帶干擾可以用式等效：式中，為干擾的頻率；為幅值。白噪聲干擾可用下式等效：則模擬的含噪聲的局部放電信號為：其波形如圖所示：經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換后已經(jīng)消除了大部分噪聲，在經(jīng)過一個很小的閾值處理，就能比小波完全閾值法更能很好的保留信號的能量，使信號失真達(dá)到最小。這也充分的體現(xiàn)了形態(tài)濾波器具有很強(qiáng)的濾波效果。（a）小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)融合的方法消噪（b）小波變換的閾值方法消噪（c）小波模極大值消噪（d）選取k但不經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)消噪運(yùn)用各種方法消噪的波形8.7基于形態(tài)學(xué)—小波包分解的相對能量故障選線自適應(yīng)算法1.相對能量按下式計算各線路暫態(tài)零序電流在除最低頻帶外各頻帶上的能量ε，并按頻帶計算各頻帶上所有線路暫態(tài)零序電流的能量和值，選擇能量和最大值所在的頻帶為特征頻帶。式中為小波包分解第（j，k）子頻帶下的系數(shù)（頻帶(j，k)指小波包分解得到的第j層第k個頻帶），每個子頻帶下共有n個系數(shù)。小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，根據(jù)疊加原理，故障系統(tǒng)可分解為由三相電壓和傳輸網(wǎng)絡(luò)及負(fù)載組成的正常運(yùn)行系統(tǒng)和由發(fā)生故障后故障點(diǎn)假定電壓源和傳輸網(wǎng)絡(luò)組成的故障分量系統(tǒng)。由此，可定義線路的零序能量函數(shù)為：式中，Wi（t）為故障后第i條線路的零序能量函數(shù)，u0（t）為母線零序電壓，i0i（t）為第i條線路的零序電流。由此定義故障后1/4個周期的暫態(tài)能量為：忽略零序電壓的影響，可得故障后1/4個周期特征頻帶的暫態(tài)能量為：式中Wi_first為第i條線路故障后1/4個周期特征頻帶的暫態(tài)能量，ωi_first為第i條線路故障后1/4個周期特征頻帶小波包分解系數(shù)。同理可得故障后一個周期內(nèi)最后1/4個周期特征頻帶的暫態(tài)能量Wi_last。則各線路特征頻帶內(nèi)故障后的一個周期前1/4個周期和最后1/4個周期的相對能量Ei為：2.算法實(shí)現(xiàn)故障選線算法流程圖仿真模型采用圖5-5所示，架空饋線L1在故障合閘角30o、距母線5km處經(jīng)20Ω過渡電阻發(fā)生單相接地故障時，采用14位A/D以10kHz采樣頻率對該系統(tǒng)進(jìn)行錄波，得到各線路零序電流如圖8-20（a）故障線路L1（b）非故障線路線路L3（c）非故障線路線路L5線路零序電流計算各線路零序電流在各頻帶下的能量，并按頻帶將所有線路零序電流的能量求和，得到低頻段的16個頻帶所有線路零序電流的能量和分布如圖所示。各頻帶的能量分布8.8形態(tài)譜在配電網(wǎng)故障選線中的應(yīng)用形在配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，各線路零序電流會突然增大，而故障線路與健全線路的零序電流變化方向相反。通過對各條線路的零序電流進(jìn)行多刻度形態(tài)運(yùn)算，然后求導(dǎo)得到其形態(tài)譜，能夠很好的將此特征表現(xiàn)出來。消弧線圈補(bǔ)償度為10%。線路L1距母線5km處發(fā)生單相接地故障，故障合閘角為30°，過渡電阻為20Ω時，各條線路故障后半個周波內(nèi)的零序電流如圖8-22所示。(a)故障線路L1(架空線)(b)健全線路L2(電纜)(c)健全線路L3(架空線)(d)健全線路L4(纜線混合)(e)健全線路L3(架空線)(f)健全線路L4(電纜)線路L1發(fā)生單相接地時各線路半周波內(nèi)的零序電流線路L1發(fā)生單相接地時各線路零序電流形態(tài)譜用扁平結(jié)構(gòu)元素對各條線路的零序電流波形求取正負(fù)各5個尺度的形態(tài)譜，并按下式進(jìn)行歸一化處理。故障后各線路半周波零序電流形態(tài)譜如圖所示。因此可以通過對各線路零序電流形態(tài)譜的正、負(fù)刻度譜值分別求和，若正刻度譜值和大于負(fù)刻度譜值和，則判定為故障線路，否則判定為健全線路。8.9基于形態(tài)學(xué)梯度的輸電線路快速選相元件為便于故障類型的分析，選用電流故障分量作為分析對象。由于輸電線路各相之間存在耦合，采用相模變換技術(shù)進(jìn)行解耦。以Clark變換為例，變換公式為其中，，，式中，S為Clark變換矩陣；im為各模分量；ip為各相分量。具體MG結(jié)果如下表所示。其中C0、C1p、C2p、（p=A、B、C）分別為0模、1模和2模分量經(jīng)MG變換后的輸出，“1”表示模電流的MG輸出在故障時刻有模極大值出現(xiàn)，“0”表示沒有模極大值出現(xiàn)。模量電流經(jīng)MG變換后的輸出結(jié)果故障類型C0C1AC2AC1BCi2BC1CC2CA相接地1101111B相接地1111011C相接地1111110BC相短路0011111AC相短路0110111AB相短路0111101BC相短路接地1111111AC相短路接地1111111AB相短路接地1111111三相短路接地0111111不同的故障類型對應(yīng)于不同的特殊相具有不同的故障特征，因此特殊相的確定對于選相來說至關(guān)重要。通過計算各模分量初始波頭能量的不同來提取特殊相，按下計算波頭能量式中，為模分量初始波頭能量（i=A、B、C）：N為波頭的長度；為對應(yīng)的MG輸出。通過下式來確定特殊相，通過前面的分析可知，模2分量只用于區(qū)分單相接地故障，此時通過模極大值的存在與否即可確定故障相，為減小計算量，只需計算1模和0模分量的能量。兩相故障時沒有明顯模極大值出現(xiàn)的相為故障相：判別式如下：式中:為一個二值函數(shù)，故障時刻時，為1,反之為0；、、分別為各相2模分量故障后波頭模極大值的幅值。本算例中取0.05。由于模量衰減和測量誤差的影響，當(dāng)判斷兩相接地故障的特殊相時，?。╥=A，B，C，為故障電流模0分量的波頭能量）的第i相為特殊相，其余兩相發(fā)生兩相接地故障。本算例中取0.2。3.選相原理與算法故障選相流程圖采用典型500kV雙端超高壓輸電線路進(jìn)行仿真，采樣頻率為1MHz。線路長度為300km，其參數(shù)如下：R1=0.024Ω/km，X1=0.27Ω/km，C1=0.013μF/km，R0=0.223Ω/km，X0=0.87Ω/km，C0=0.081μF/km。針對此線路進(jìn)行了仿真計算，以單相接地故障為例，對上述選相算法進(jìn)行分析。仿真算例系統(tǒng)接線圖圖8-26為距首段100km處，C相發(fā)生金屬性接地障時的三相電流的故障分量。圖8-27為按(8-44)式進(jìn)行相模變換后的各模量電流。圖8-28為C相金屬性接地故障時的MG輸出。從圖中可以看出，只有C2C沒有明顯的模極大值，由此可判定為C相接地故障。C相接地故障時三相電流故障分量C相接地故障時各模量電流C相接地故障時的MG輸出不同故障類型時的選相結(jié)果故障類型E0E1AE1BE1CM2min選相結(jié)果C相接地0.230.1170.1170.4690正確8.10變壓器涌流鑒別的形態(tài)學(xué)方法正確區(qū)分勵磁涌流與故障電流是變壓器差動保護(hù)正確動作的關(guān)鍵。變壓器在空載合閘及外部故障切除后電壓恢復(fù)時，由于電壓突變產(chǎn)生的直流磁通會使鐵心飽和、勵磁電感大幅下降，從而產(chǎn)生勵磁涌流，其大小可與短路電流比擬。根據(jù)勵磁涌流的特征，勵磁涌流鑒別方法主要有：間斷角鑒定、波形對稱原理等。1.識別原理勵磁涌流波形具有間斷角，且有兩相偏向時間軸一側(cè)，而故障電流基本為正弦波。因此二者在時域波形上具有明顯的差異，利用形態(tài)學(xué)能夠有效的對其進(jìn)行區(qū)分。2.識別判據(jù)數(shù)據(jù)窗長度取故障后20ms，對三相差動電流信號i分別按下式提取幅值。三相變壓器勵磁涌流波形其中，與分別為差動電流采樣數(shù)據(jù)中的最大值最小值，由此計算幅值可以消除非周期分量的影響。構(gòu)造幅值為A的50Hz正弦半波離散序列。為保留裕度，將此序列按比例縮小后作為結(jié)構(gòu)元素s。計算結(jié)構(gòu)元素長度N按下式計算。其中，為縮小比例系數(shù)；為工頻；為采樣頻率結(jié)構(gòu)元素s按下式進(jìn)行計算。利用正弦半波結(jié)構(gòu)元素分s別對各相差動電流信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算。定義波形凹凸系數(shù)Kc，其反應(yīng)的是波形與正弦波形相比的凹凸程度。其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)。對于故障電流，而對于勵磁涌流。由此可得保護(hù)判據(jù)如下式所示。仿真變壓器聯(lián)接組別為Yd11，其參數(shù)如下：額定容量360MVA；低壓側(cè)額定電壓18kV；高壓側(cè)額定電壓525kV；空載電流為0.1%；空載損耗為0.06%；短路電壓為16%；短路損耗為0.3%。仿真頻率為5kHz。1.變壓器空載合閘變壓器空載合閘時三相差動電流及其形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果2.變壓器內(nèi)部單相接地變壓器單相接地時三相差動電流及其形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果思考題：8.1、采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行信號處理具有哪些優(yōu)點(diǎn)、哪些缺點(diǎn)？8.2、通過對形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算進(jìn)行組合構(gòu)造出新的濾波算法。8.3、形態(tài)學(xué)在電力工程信號處理中還可以具有哪些應(yīng)用？第9章希爾伯特-黃變換（HHT）本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解希爾伯特變換固有模態(tài)函數(shù)HHT時空濾波器基于HHT的中壓配網(wǎng)故障選線基于HHT的鐵磁諧振過電壓辨識9.1引言希爾伯特-黃變換首先采用EMD方法將信號分解為若干個IMF分量之和，然后對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到信號的Hilbert譜，Hilbert譜表示了信號完整的時間-頻率分布，是具有一定的自適應(yīng)的時頻分析方法。9.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解1.EMD的基本原理非平穩(wěn)信號用下式來表示：