名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點

名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點V:1.0精細(xì)整理，僅供參考名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點日期：20xx年X月名師總結(jié)：中考數(shù)學(xué)提高10分必考知識點第一章實數(shù)★重點★實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念1。數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)2。非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3。倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D。積為1。4。相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C。和為0,商為-1。5。數(shù)軸：①定義(“三要素”)②作用：A。直觀地比較實數(shù)的大小;B。明確體現(xiàn)絕對值意義;C。建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))7。絕對值：①定義(兩種)：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。二、實數(shù)的運算1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2.運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]分配律)3.運算順序：A。高級運算到低級運算;B。(同級運算)從“左”到“右”(如5÷×5);C。(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例(略)附：典型例題1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a。2。已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：1。代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2。整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3。單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。4。系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看5。同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6。根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。7。算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);⑵算術(shù)平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9。指數(shù)⑴(—冪，乘方運算)①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0(n是偶數(shù))，＜0(n是奇數(shù))⑵零指數(shù)：=1(a≠0)負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))二、運算定律、性質(zhì)、法則1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2。分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)3。整式運算法則(去括號、添括號法則)4。冪的運算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6。乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。9。算術(shù)根的性質(zhì)：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10。根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C.。11?？茖W(xué)記數(shù)法：(1≤a＜10,n是整數(shù)＝三、應(yīng)用舉例(略)四、數(shù)式綜合運算(略)第三章統(tǒng)計初步★重點★☆內(nèi)容提要☆一、重要概念1?？傮w：考察對象的全體。2。個體：總體中每一個考察對象。3。樣本：從總體中抽出的一部分個體。4。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)(或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))二、計算方法1。樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。2。樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例(略)第四章直線形★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要☆一、直線、相交線、平行線1。線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2。線段的中點及表示3。直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4。兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6。互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7。角的平分線及其表示8。垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9。對頂角及性質(zhì)10。平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12。定義、命題、命題的組成13。公理、定理14。逆命題二、三角形分類：⑴按邊分;⑵按角分1。定義(包括內(nèi)、外角)2。三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，3。三角形的主要線段討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5。全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6。三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7。重要輔助線⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線8。證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1。一般性質(zhì)(角)⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2。特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷對角線的紐帶作用：3。對稱圖形⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))4。有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)5。重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6。作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例(略)第五章方程(組)★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)☆內(nèi)容提要☆一、基本概念1。方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)2.分類：二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)1.a=b←→a+c=b+c2.a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1。一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化成1→解。2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程1。定義及一般形式：2。解法：⑴直接開平方法(注意特征)⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)⑶公式法：⑷因式分解法(特征：左邊=0)3。根的判別式：4。根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5。常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1。分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)⑷驗根及方法2。無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧??！)②換元法(例，)⑷驗根及方法3。簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程(組)解應(yīng)用題一概述列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1.行程問題(勻速運動)基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題(同時出發(fā))：+=;⑵追及問題(同時出發(fā))：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;2.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3。增長率問題：4。工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。5。幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例(略)第六章一元一次不等式(組)★重點★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要☆1.定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2.一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。3.一元一次不等式組：4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d。5。一元一次不等式的解、解一元一次不等式6。一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)7。應(yīng)用舉例(略)第七章相似形★重點★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。第二套：注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義;②平行→相似(比例線段)→平行。二、相似三角形性質(zhì)1。對應(yīng)線段…;2。對應(yīng)周長…;3。對應(yīng)面積…。三、相關(guān)作圖①作第四比例項;②作比例中項。四、證(解)題規(guī)律、輔助線1?！暗确e”變“比例”，“比例”找“相似”。2。找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴⑵⑶3。添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4。對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。5。對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。五、應(yīng)用舉例(略)第八章函數(shù)及其圖象★重點★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。☆內(nèi)容提要☆一、平面直角坐標(biāo)系1。各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點2。坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點3。關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點4。坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。2。確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有意義。3。畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、幾種特殊函數(shù)(定義→圖象→性質(zhì))1.正比例函數(shù)⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵圖象：直線(過原點)⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…2.一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b(k≠0)⑵圖象：直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：3.二次函數(shù)⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。用配方法變?yōu)?，則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時，在對稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。4。反比例函數(shù)⑴定義：或xy=k(k≠0)。⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1。用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標(biāo)。如下圖：2。利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。六、應(yīng)用舉例(略)第九章解直角三角形★重點★解直角三角形☆內(nèi)容提要☆一、三角函數(shù)1。定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=。2.特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sinαcosαtgα/ctgα/3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5。查三角函數(shù)表二、解直角三角形1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：②角的關(guān)系：A+B=90°③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理1.俯、仰角：2。方位角、象限角：3。坡度：4。在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例(略)第十章圓★重點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③