雙桿切割磁感線模型

圖圖2雙桿切割磁感線模型Preparedon22November2020隹磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問題牛頓定律運(yùn)動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)平衡條件動(dòng)量定理動(dòng)量守恒動(dòng)能定理能量守恒一、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題1.等間距型1、如圖1所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定a,釋放b,當(dāng)b速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)1s時(shí)間a的速度達(dá)到12m/s，則：（）A.當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=18m/sB.當(dāng)va=12m/s時(shí)，vb=22m/sC.若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們最終速度必相同D.它們最終速度不相同，但速度差恒定圖i2、如圖2,ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和MN'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水「平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；「兩桿的總電阻為R,導(dǎo)軌間距為l。整個(gè)裝置處乂：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可MN忽略，重力加速度為g。在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌乂4^」用乂始終接觸良好。求：（1）細(xì)線少斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；（2:1）（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。（匕2mgR達(dá)到的最大速度。（匕2mgR、v3B2122mgR)3B212)nF一(nF一(m+m)gP=12——功率。(B2((2一皆（一）等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）2.不等間距型nhr*nnhr*n一........、.3、圖中abcld1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的.距離為小1I,cl4段與c2d2段也是豎直的，距離為12。"J與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為ml和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱F一(m+m)g12B(1一1)21二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)4、夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1，體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖4所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多）少（4mv2）3（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?時(shí)，cd棒的加速度是多少F,B12v、a—,o)m4mR圖圖/85、如圖5,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為搐「啊和扁,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，圖5的功率。/口必回心一行百因十）已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度也沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿圖5的功率。/口必回心一行百因十）6、如圖6所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大（、?gR）此時(shí)棒中電流是多少（一J—）3r

gRcd棒能達(dá)到的最大速度是多大（注二）（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少（mgR）圖6（安培力除外）7、如圖7所示，光滑導(dǎo)軌內(nèi)產(chǎn)、G跟等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右從從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：（1）棒的最終速度;側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。質(zhì)、是質(zhì)量均為明的金屬棒，現(xiàn)讓從從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：（1）棒的最終速度;8、如圖8所示，abcd和aabcd/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a/b/間的寬度是cd、Cd/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度%，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分12a/fdd/別是多少（「3v。#之=3v。）

a/fdd/（三）等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用（安培力除外）9、如圖9,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度g=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離，=0.20然，兩根質(zhì)量均為溶二口.10起的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為五二口;口口。在時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為的恒力聲作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過丁」仁5鳥,金屬桿甲的加速度為白=1.即明/1,求此時(shí)兩金屬桿的——p-?速度各為多少（嗎=8.15m/s；=1.85m/s）一尸圖910、如圖10所示，相距為l，在足夠長(zhǎng)度的兩條光滑平行導(dǎo)軌上，平行放置著質(zhì)量和電阻均相同的兩根滑桿ab和4,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，開始時(shí)，尤和〃都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)"桿上作用一個(gè)水平方向的恒力f下列說法中正確的是：（）：?A.cd向左運(yùn)動(dòng)B.cd向右運(yùn)動(dòng)支*X二FC.ab和cd均先做變加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)工卜m卜mTOC\o"1-5"\h\zD.ab和cd均先做變加速運(yùn)動(dòng)，后作勻加速運(yùn)動(dòng)db三、在特殊導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題圖1011、如圖11所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為0的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向/上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜3名個(gè)止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次V'滑回到磁場(chǎng)邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻3不計(jì)。求：圖11a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度I,與定值電阻R中的電流強(qiáng)度IR之比；（2:1）⑵a棒質(zhì)量ma；（3m/2）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F。（7mgsin0/2）12、如圖12所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的，U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為陽(yáng)的勻質(zhì)金屬桿&和馮，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，F(xiàn)甯導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為萬的不帶電小球以水平向右的速度”撞擊桿4的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿初始位置相距為S。求：（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；（3）當(dāng)桿當(dāng)與桿的速度比為1：3時(shí)，受到的安培力大小。13、兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖13、兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖圖1213所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab13所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2尺整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為尻方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度匕沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說法正確的是（）由附A.仍桿所受拉力m的大小為mg++2RB.cd桿所受摩擦力為零圖13C.回路中的電流強(qiáng)度為C.回路中的電流強(qiáng)度為2RD.口與匕大小的關(guān)系為口=3工%14、如圖14所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為e，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動(dòng)棒1，同時(shí)由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時(shí)間，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：（1）水平拉力F的大?。唬╩g（2）棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度匕的大小。tan0)2mgRtan0B2L2(1+C0S20)一、無外力雙棒問題基本模型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征