g3.1039 不等式證明方法（二）doc-高中數(shù)學(xué)

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g3.1039不等式證明方法（二）

一、知識(shí)回顧

1、反證法：從否定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論的正確；

2、放縮法：欲證，可通過(guò)適當(dāng)放大或縮小，借助一個(gè)或多個(gè)中間量使得（或），常用的放縮方式：

舍去或加上一些項(xiàng)；

；；

3、換元法：三角換元、代數(shù)換元；

4、判別式法

二、基本訓(xùn)練：

1、實(shí)數(shù)、、不全為零的條件為（）

、、全不為零、、中至多只有一個(gè)為零

、、只有一個(gè)為零、、中至少有一個(gè)不為零

2、已知，，則有（）

3、為已知，則的取值范圍是。

4、設(shè)，，則、大小關(guān)系為。

5、實(shí)數(shù)，則的取值范圍是。

三、例題分析：

例1、x＞0，y＞0，求證：

例2、函數(shù)，求證：

例3、（三角換元法）

例4、求證：（判別式法）

例5、若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：.

（反證法）

例6、求證：（放縮法）

例7、設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)和均無(wú)公共點(diǎn)。

求證：

求證：對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒有

四、課堂小結(jié)：

1、凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法.

2、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的三角問(wèn)題.

3、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，這時(shí)可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件.

4、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用放縮法可以很快得證，放縮時(shí)要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度.

五、同步練習(xí)g3.1039不等式證明方法（二）

1、若且，則的取值范圍是（）

2、已知，則下列各式中成立的是（）

3、設(shè),y∈R,且x+y=4,則的最大值為（）

A)2- B)2+2 C)-2 D)

4、若f(n)=-n,g(n)=n-,φ(n)=,則f(n),g(n),ф(n)的大小順序?yàn)開(kāi)___________.

5、設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.

6、a、b、c∈R-，a≠b，求證：

7、a＞b＞c，求證：

（提示：換元法，令a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋）

8、若，求證：

9、已知，求證：中至少有一個(gè)不少于。