新教材2021-2022學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)檢測(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z1、n次方根 1\o"CurrentDocument"2、分?jǐn)?shù)指數(shù)累、無(wú)理數(shù)指數(shù)幕 5\o"CurrentDocument"3、指數(shù)函數(shù)的概念 10\o"CurrentDocument"4、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 14\o"CurrentDocument"5、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課） 19\o"CurrentDocument"6、對(duì)數(shù)的概念 25\o"CurrentDocument"7、對(duì)數(shù)的運(yùn)算 29\o"CurrentDocument"8、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 33\o"CurrentDocument"9、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 38\o"CurrentDocument"10、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課） 44\o"CurrentDocument"11、不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異 50\o"CurrentDocument"12、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 57\o"CurrentDocument"13、用二分法求方程的近似解 63\o"CurrentDocument"14、函數(shù)模型的應(yīng)用 69\o"CurrentDocument"章末檢測(cè) 771、n次方根.下列各式正確的是（）A2（-3）2=—3 B.y^=aC.笹=2 D.丁（-2）3=2解析:選C由于年（-3）2=3,毎5=同,yf（—2）3=-2,故A、B、D錯(cuò)誤.TOC\o"1-5"\h\z.化簡(jiǎn)（x+3）2-y]（x-3）’得（ ）A.6 B.2xC.6或ー2x D.6或2x或ー2x解析:選C原式=|x+3|—（x—3）（當(dāng)—3時(shí),原式=6;當(dāng)イ<—3時(shí),原式=-2x,故選C..（多選）若や=a（xW0,n>\,nGN）,則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),x的〃次方根為aB,當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),a的〃次方根為xC,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),イ的〃次方根為土aD.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),a的〃次方根為ix解析:選BD當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),a的〃次方根只有1個(gè),為X;當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),由于（とザ=ゼ=。,所以a的〃次方根有2個(gè),為±x.所以B、D說(shuō)法是正確的,故選B、D..若n<m<0,則マ〃!2+2〃j〃+〃2一4"一2〃j〃+〃2等于（ ）A.2m B.2nC.~2m D.~2n解析:選C原式=，（〃?+〃）2—y1（.tn—ri'）~=\m-\-n\—\m-n\,\"n<tn<0,...加+〃く〇,加ー〃>0,.??原式=—（〃/+〃）一（Z〃ー〃）=—2〃!..式子。ヘ閂可化簡(jiǎn)為（）A、一a B.yfa.若81的平方根為a,-8的立方根為ん則a+b=.解析:因?yàn)?1的平方根為±9,所以a=±9.因?yàn)橐?的立方根為ー2,所以b=-2,所以a+b=—li或a+b=l.答案：一11或7.有下列說(shuō)法："125=5；②^/§7=±3；③y[~（x+y）2=|x+y|.其中,正確的有（填序號(hào)）.解析：〃為奇數(shù)時(shí),負(fù)數(shù)的〃次方根是ー個(gè)負(fù)數(shù),2125=-5,故①錯(cuò)誤;ホ81=3,故②錯(cuò)誤;ヽ（x+y）2是非負(fù)數(shù),故J"（x+y）2=は+y|,故③正確.答案:③

.若Vf+2x+1+W+6y+9=0,則(f02i?=.解析:因?yàn)?^Jji2+2A?+1+q1+6y+9=0,所以ぐ(x+1)2+ヽ(y+3)2=ほ+“+レ+3|=〇,所以ス=一1,y=-3.所以(メ位ケ=[(—l)2021]-3=(—1尸=—1.答案:一1.求下列各式的值:(1)マ(-2)フ;(2)ヤ(3a-3)”(后1)；(3)シ3+す(1—a)士解:⑴/(―2)2.(2)V：.yj(3a-3)5=|3a-3|=3|a-l|=3-3a.3l4/ fl,。<1,(3)而+V(1—a)^=a+\l—a\=][2。-1,a>\..已知。v/?vO,n>\, 化簡(jiǎn)で"（。ーh）"+§"（〃+〃）解:Va<b<09???〇一〃vO,a+b<0.當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí),原式=（〃ーZ?）+（〃+わ）=2a;當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí),原式=い一目+|a+例=（わー〃）+（ー。ーの=一2〃.???ヤ???ヤく。ーわ）〃+々（。+わ）[2a,〃為奇數(shù),1—2。,〃為偶數(shù).4, .已知二次函數(shù)ズ勸=加+云+0.1的圖象如圖所示,則｛（a-b）4的值為） 斗A.〃+わ B.一（a+わ）C.。一わ D.わー。 T。x解析:選D由題圖可知ズー1）=4ーわ+0.1V0,.,?。ーれ<0.4/ /.yj（。ーわ）4=\a-b\=—（a—b）=b-a.

解析:由ぜ（〃ー1）4+1=〃,得|〃ー1|=。ー1,即。ユ1.所以原式=（〃-1）+（。-1）+（1—。）=〃一!.答案:a~\.設(shè)?x）=qp—4,若〇<aWl,求G+り.因?yàn)镺vaW1y所以aW：,故心用ヰ-a..化簡(jiǎn)ぎ=寸4ゼ+4イ+1+ヤメー1ハ+9,并畫出簡(jiǎn)圖,寫出最小值.解:尸仮2+4x+l+y4アー⑵+91 1 3 3=|2x+l|+|2x—3|=2—4x,xW—ラ,4,-2<x<2，4x—2,ス2=|2x+l|+|2x—3|=其圖象如圖所示.

由圖象易知函數(shù)的最小值為4.2、分?jǐn)?shù)指數(shù)裏、無(wú)理數(shù)指數(shù)嘉3/ 丄丄ユx丄-解析:選Ay]a?y/a=(a-a2)3=a23=〃2,故選A.3.(多選)下列各式中一定成立的有()7 1A.Q=Rれラ B々(-3)4=事C.キ?+ブ=(x+y)4 =粧7解析:選BDA中應(yīng)為=ガ"ー7； "(-3)4=1狗=%,b正確:

C中當(dāng)x=y=l時(shí),等式不成立;D正確.故選B、D.1 124.若〃+b=〃!3,ab=^n3(m>0),則デ+護(hù)=( )A.0inし.2m-2D.學(xué)2'tn.15.設(shè)al—a2=m.則皆等于（）A.zn2—2B.2ー〃?C,加2+2D.m2解析:選C將m-2D.學(xué)2'tn.15.設(shè)al—a2=m.則皆等于（）A.zn2—2B.2ー〃?C,加2+2D.m2解析:選C將a2—a2=/n兩邊平方,得I1n2=〃廠,即a—2+a,=〃！2,所以。+〃ー1=m2+2,即“+ラ=評(píng)+2,所以す=涼+2.6.計(jì)算:（一9.6）。一ヌ+1.5解析:原式=1一27,41：~~26.計(jì)算:（一9.6）。一ヌ+1.5解析:原式=1一27,41：~~2=1-3X2-2=1——3,3'-2=1.答案:1

答案:1答案:1ンハ11〃―3.如果a=3,b=384,那么a(―J71=3[(128)7]n-3=3X2n-3.答案:3X2?-3.化簡(jiǎn)下列各式:(2)(2a3M)(-6a2。3ド(一3a606)；(a>0,Z?>0).2

di,

⑶一f(a>0,Z?>0).a'.謳0,x^y92(y—x),x<y.解:(1)原式=Y(x—y)?+y—%=は-0,x^y92(y—x),x<y.=0Z當(dāng)スvy時(shí),原式=y—x+y—x=2(y—x)..??原式=411 111 2A(2)原式=[2X(—6)：(—3)]?け+5ース?ぢ+大ース=4〃3612.(3)原式=11,a6b6.13,.,J~(a-?(a2b2)3(3)原式=11,a6b6.13,.,J~(a-?(a2b2)3-1I(_na'b_T\h?a2J!-3-142.〃=(。6?/?6)4-(4z2/?2)=ar^-2=^-3.已知2a?3、=2c.3d=6,求證:(a~l)(d~l)=(fe—l)-(c—1).證明:?3ム=6,，2Li?3ムr=l.?3-y],即2(fl-，x</_,).3("-ix5i)=i. ①又、せ?3d=6,；.2「1…ー?].二(2「1?3”ーシー|=1,即2(「i)sr)?3(Li)sr)=l. ②由①②知2(aFdT)=2(G)sr),.ゝ(a—l)(d—1)=(Z?—l)(c—1)..已知/U)是奇函數(shù),當(dāng)イ>0時(shí),/(x)=x2，+a—1,若/(—1)=ス，則a等于()A.-3 B.—2D.0解析:選A?.?ズー1）=不.,如）=ーズー1）=ー不即2け"一1=ース,即1+〃=-2,得a=-3..設(shè)a,￡是方程5ゼ+10ズ+1=0的兩個(gè)根,則2"?2"=,(2°)解析:由根與系數(shù)的關(guān)系得a+4=-2,a8=g..1貝リ2°?2°=2"4=2セ=不(2°ゾ=2a0=25.答案:425.已知あ"+"=2-2,a，，r=28（a>0,且aWl）,則ゴホ"的值為解析:因?yàn)?解析:因?yàn)?a2m+n=22

グ廠”=28,所以①X②得a3?,=26,所以am=22.將グ"=22代入②,得22?相”=28,所以グ=2-6,所以 ?グ=（メッ4.グ=@2）4X2-6=22=4.答案:4グ+ax.（2021?安徽廬巣六校聯(lián)盟髙一段考）已知函數(shù)/（x）=-2-3>°，a

為常數(shù),xGR).(1)若大m)=6,求ズ一m)的值;(2)若ズ(2)若ズ1)=3,求ズ2),的值.a~a~m+am=6,.\/(ー加)= 2 =6.5 a"'+a~m解:(1)?.ズ加)=6,，―2—(2)V/1)=3,.\—2—=3,.,.。+小=6,.,-/2)=-a2*+a2 (a+，り2—2 =17.丄!a2+a2丄!a2+a2=2啦,\'(a2+a~2)2(1~2(1~%) 4， 4,~x ギ 41_1a2+a_2__廠2V2.15.已知函數(shù)/(め=H萬(wàn).⑴求バ3)+八一2)的值;(2)求j(x)+ズ1一幻的值.TOC\o"1-5"\h\z2 4解:(1)娟+解:(1)娟+2+ 42+232+231\o"CurrentDocument"1 231-+ T23+11+23バ3)+大ー2)=2+2し+2+2-42+26+25+126 2(2求幻+次1_幻=(2求幻+次1_幻=2W/2 4v+22+4X,4、+22+4N「3、指數(shù)函數(shù)的概念.下列函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()①y=(；) ;(2)y=ar(a>0,且aWl);③ドニド;④y=(J—1.A.0個(gè) B.1個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:選B由指數(shù)函數(shù)的定義可判定,只有②正確.a?2X9ス20,2.已知函數(shù)於)={ ' '若然ー1))=1,則a=()12工,x<0,A.； B.gTOC\o"1-5"\h\zC.1 D.2解析:選A根據(jù)題意可得バーl)=2i=2,???心—D)=7(2)=022=1,解得。=；,故選A.3.若指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則大3)的值為( )A.4 B.8C.16 D.1解析:選B設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為ズス)=爐(4>0,aチ1),又由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).則メ=4,解得a=2或。=一2(舍),即/(x)=2t所以/(3)=2コ=8(故選B.4.已知心)=出+ar(a>0,且aWl),且ズ1)=3,則ズ0)+ズ1)+ズ2)的值是( )A.14 B.13C.12 D.11解析:選C由/(ス)=ぴ+。つ得7(0)=a°+a°=2.又/(1)=3,即a+a'=3,?,.(a+a，2=a2+2+a?=9, d^~\~ci~=7,即バ2)=7.因此,7(0)+/(1)4-7(2)=2+34-7=12,故選C..(多選)設(shè)指數(shù)函數(shù)段)=砥。>0,且aWl),則下列等式中正確的是()A.j(x+y)=j(x)J(y)f(x)B-かつ)=777Tc.娘二%)ー叔D._Anx)=[Ax)]"("GQ)解析:選ABDズス+歷=び+>=優(yōu)3=/3貝y),故A中的等式正確;J(x-y)グf(x) (x\ - ]=ペ二>'=び。つ=示=/(、,),故B中的等式正確;化尸の=(グ)y,バx)-/W)=爐1ーイキ(優(yōu))7,故C中的等式錯(cuò)誤;次?優(yōu))=ザ=(グ)"=鞏創(chuàng)",故D中的等式正確..若函數(shù)/0)=(経ー2a+2)(a+l尸是指數(shù)函數(shù),則。=.(a2—2a+2=1,解析:由指數(shù)函數(shù)的定義得｛。+1>0,し+lWl,解得a=l.答案：1.已知函數(shù)/(イ)=グ+伙a>0,且aWl),其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,5),(0,4),則ズー2)的值為.伍-i+b=5, 。=ス, "V解析:由已知得。)+ム=4解得’2所以た)=Gノ+3,所以ズー2)=(0+3=4+3=7.答案:7.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低;,則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年價(jià)格應(yīng)降為.解析:5年后價(jià)格為8100x11—'；10年后價(jià)格為8100X0ーザ;15年后價(jià)格為8100x(1ービ=2400(元).答案:2400兀.某生態(tài)文明小鎮(zhèn)2018年底人口為20萬(wàn)人,人均住房面積為8m2,計(jì)劃2022年底人均住房達(dá)到10n?,如果該鎮(zhèn)將每年人口平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃,這個(gè)城市平均每年至少要新增住房多少萬(wàn)平方米?(精確到1萬(wàn)平方米)解:設(shè)這個(gè)城市平均每年要新增住房x萬(wàn)n?,據(jù)題意可得20X8+4x=20(l+l%)4?10,所以x=50X1.0ドー40ル12.所以這個(gè)城市平均每年至少需新增住房!2萬(wàn)m2..已知函數(shù)/(イ)=(。2+。ー5)グ是指數(shù)函數(shù).(1)求/(x)的表達(dá)式;(2)判斷F(x)=/(x)—/(一x)的奇偶性,并加以證明.解:(1)由巒+。ー5=1,fl>0.且aWl,可得a=2或a=—3(舍去)，."(尤)=2*.(2)尸(イ)=2'—2ノ，F(xiàn)(—x)=-F(x),.,.Rx)是奇函數(shù)..池塘里浮萍的生長(zhǎng)速度極快,它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來(lái)的ー倍.若一個(gè)池塘在第30天時(shí)剛好被浮萍蓋滿,則浮萍覆蓋池塘一半的面積是()A.第15天 B.第20天C.第25天 D.第29天解析:選D因?yàn)楦∑几采w池塘的面積,每天可增加原來(lái)的一倍,且第30天時(shí)剛好被浮萍蓋滿,所以可知第29天時(shí)剛好覆蓋池塘的一半.故選D..已知函數(shù)ズ處=(句,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),則a=,若g(x)=4r—2,且g(x)=/(x),則ス=.解析:因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),所以(チ)=2，所以。=1，所以/(x)=(ザ,g(x)=/(x)可變形為4r-2"—2=0,解得2一,=2,所以ス=一1答案:1一1.已知函數(shù)/(X)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)XI<X2,有ズイI)勺(X2),且ズイI+*2)=ズ用)貿(mào)X2),若寫出ー個(gè)滿足這些條件的函數(shù),則這個(gè)函數(shù)可以寫為.解析:,..XI<X2時(shí),左1)勺(X2),.?ノ(X)為增函數(shù).,.?/(XI+ス2)=/(尤I)貿(mào)X2)符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),.?.滿足條件的函數(shù)可以是y=a'(a>l).答案:y=2%底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)即可).有一種樹(shù)栽植5年后可成材.在栽植后5年內(nèi),該種樹(shù)的產(chǎn)量年增長(zhǎng)率為20%,如果不砍伐,從第6年到第10年,該種樹(shù)的產(chǎn)量年增長(zhǎng)率為10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案:甲方案：栽植5年后不砍伐,等到10年后砍伐.乙方案：栽植5年后砍伐重栽,然后過(guò)5年再砍伐一次.請(qǐng)計(jì)算后回答:10年內(nèi)哪ー個(gè)方案可以得到較多的木材?解：設(shè)該種樹(shù)的最初栽植量為a,甲方案在10年后的木材產(chǎn)量為yi=a(l+20%)5(1+10%)5=a(1.2X1.1)5*4.01a.乙方案在10年后的木材產(chǎn)量為”=2a(1+20%)5=2a?1でて4.98a.Va>0,.?.4.98a>4.01a,即”〉yi,.?.乙方案能獲得更多的木材.、“マ小 -口 /(1) 1f(2) 1 ハ〃).已知函數(shù)y=/(x),xGR,且?〇)=3,；(〇)"=な)マ1)..?ソ(“二い=白,〃GN*,求函數(shù)y=/(x)的ー個(gè)解析式.解：當(dāng)ス增加1時(shí)函數(shù)值都以］的袤減率衰減,所以函數(shù)/(x)為指數(shù)型函數(shù),令/(x)=aQ)(たWO),又/(0)=3,所以ん=3,

4、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)於)=莖^的定義域?yàn)?)A.[-1,0)U(0,+°o)A.[-1,0)U(0,+°o)B.(-1,+0°)C.[-1,+0°)C.[-1,+0°)D.(0,+8)解析:選A依題意得，ン+解析:選A依題意得，ン+120,2X—1W0,卜ユ一1,即〈xヰ。.故函數(shù)?x)的定義域?yàn)椋?1,0)U(0,4-0°)r故選A.丄.已知。>0且aWl,則函數(shù)y=の:的值域?yàn)? )A.(0,+8) B.(一8,1)U(1,+8)C.(0,1)U(1,4-°°) D.(1,4-°°)解析:選C設(shè)，=チ,則y=d,其中rWO.,.丁WO,.?.メ手メ,即"チ1,又1">0,二?>0且yWl,即函數(shù)メ=の:的值域?yàn)?0,1)U(1,4-°°),故選C..在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ox+a與ッ=ゴ的圖象大致是()解析：選B函數(shù),y=ox+a的圖象經(jīng)過(guò)(一1,〇)和(0,a)兩點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤;在圖A中,由指數(shù)函數(shù)ぎ=び的圖象得a>l,由y=の?+a的圖象得0<a<l,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在圖B中，由指數(shù)函數(shù)y=び的圖象得a>l,由y=ac+a的圖象得a>l,選項(xiàng)B正確;在圖C中,由指數(shù)函數(shù)ぎ=を的圖象得0<。<1,由y=の:+a的圖象得a>\,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選B..(多選)下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)y=3N與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.函數(shù)y=3X與y=0『的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱C.函數(shù)y=3X與ヅ=一e)”的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)y=3X與ぎ=-3X的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱解析:選ACD易知函數(shù)y=°r與y=(1)エ。］的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且函數(shù)y=グ與y=—グ的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,所以函數(shù)y=o?，與y=—(チ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以B說(shuō)法錯(cuò)誤..(2021?湖南衡陽(yáng)ハ中高一月考)設(shè)a,b,c,d均大于〇,且均不等于1,y=出,y=か,y=グ,y=が在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則a,h,c,d的大小順序?yàn)?)A.a<b<c<dA.a<b<c<dC.b<a<d<cB.a<b<d<cD.b<a<c<d解析:選C作出直線ズ=l,如圖所示.直線ス=l與四個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)從下到上依次為(1,b)9(1,a)9(1,d)9(1,c),因此。,b9c9d的大小順序是/?故選C..已知函數(shù)/U)=(x—4)。ーわ)(其中。〉わ)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(%)=グ+/7的圖象是()解析:選C由函數(shù)/(x)的圖象可知,一1V6V0,a>\,則g(x)=t/+b為增函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),g(0)=l+〃>0,故選C..函數(shù)y=a「3+3(a>o,且。會(huì)1)的圖象過(guò)定點(diǎn).解析:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=け、(a>0,且aWl)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),所以在函數(shù)y=o1rイ+3中,令x—3=0,得x=3,此時(shí)y=l+3=4,即函數(shù)y=a「3+3的圖象過(guò)定點(diǎn)(3,4).答案:(3,4)(2Xx<0.若函數(shù)ズx)= …ハ則函數(shù)ズx)的值域是 .1一2 x>0,解析：由xVO,得OV2'V1；Vx>0, -x<0,0<2-Jf<l,：.~\<~2~*VO.'?函數(shù)メx)的值域?yàn)?一1,0)U(0,1).答案：(一1,0)U(0,1)9.求下列函數(shù)的定義域、值域：1(l)y=0.3x_1;(2)y=3行.解：(1)由x-IWO得xWl,所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|xWl}.由士"キ〇得戶勺,所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且yW1}.(2)由5x—120得X2ラ,所以函數(shù)定義域?yàn)楗欹à榨唬?由小x—120得1,所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y21}.10.已知函數(shù);(x)=〃ーi(イ20)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,ラ),其中。>0且a#l.(1)求a的值;⑵求函數(shù)y=/U）（x20）的值域.解:（解:（1）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2所以メー|=ラ,則a=g.⑵由（1）知函數(shù)為危）=(x20),由x20,得x—12一1.于是0⑵由（1）知函數(shù)為危）=ミe）=2，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,2].（2021?廣東珠海髙一月考）已知函數(shù)バス）滿足ズx+1）的定義域是[〇,31）,則ズジ）的定義域是（）A.[1,32） B.[-1,30）C.[0,5） D.（-8,30]解析:選C'.ソ"+1）的定義域是[〇,31）,即0Wx<31,，lWx+l<32,Z.火x）的定義域是[1,32）,，バジ）有意義必須滿足2°=1く2y32=25,.?.〇<x<5.12.（多選）下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)/（x）=ラ在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)/（幻=2，ー*與x軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=2M的最小值是1D.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2メ與y=2i的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱解析:選CD對(duì)于A,ズ助=丄在定義域上不具有單調(diào)性;,v..對(duì)于B,在同一坐標(biāo)系中,四出y=2K與ぎ=メ的圖象,有三個(gè)I15|交點(diǎn),故函數(shù)/（x）=2*ーメ與x軸有三個(gè)交點(diǎn),ー個(gè)負(fù)值,兩個(gè)\1〇[正值;對(duì)于C,因?yàn)閲?0,所以2322°=1,所以函數(shù)ぎ=23 \51/的最小值是!,正確;對(duì)于D,在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x ,與y=2つ的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,正確.故選C、D. 01/i\|1-x\13.若函數(shù)+6的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是解析:作出函數(shù)g（x）=[チ）=[(，) '"*1，的圖象如圖所示.[21,x<l由圖象可知0<g(x)Wl,則機(jī)vg(x)+か〈1+m,/n|l—x| "+機(jī)20,要使函數(shù)ド=仃丿 +m的圖象與x軸有公共點(diǎn),則jく〇解得一1くmvO.答案:[-1,0).已知函數(shù)凡￥)=ぴ+伙。>0,aWl).(1)若"r)的圖象如圖所示,求のb的值;(2)在(1)的條件下,作出g(x)=|/U)|的草圖;(3)在(2)的條件下,若方程g(x)—〃2=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根,寫出"z的取值范圍.解:(1)由圖可得:ズ0)=1+ム=一2,且/(2)=/+ム=°,解得:。=小,b=(2)g(x)=儀尤)|圖象如圖所示:(3)若方程g(x)一加=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則g(x)的圖象與直線ぎ=m只有一個(gè)交點(diǎn),

由(2)中函數(shù)圖象可得m=0或かユ3..設(shè)ズ幻=3ゝg(x)=(g).(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出ZU),g(x)的圖象;(2)計(jì)算大1)與g(—1),バn)與g(—n),ズm)與g(一6)的值,從中你能得到什么結(jié)論?解:(1)函數(shù)/(x),g(尤)的圖象如圖所示:ズ兀）=3",gズ兀）=3",g（一n）=g） =3":“「相ズm)=3両,g(-nz)=|j丿=3。從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等,即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.5、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課).若函數(shù)ズx)=(l-2a尸在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是A.e+8C."り D(-1,I)解析:選B由已知,得〇<1—2a<1,解得0<a<),即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.已知a=，記,b=203,c=0.3°-2?則a,b,c三者的大小關(guān)系是( )A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>a解析:選Aa=^/03=0.3°-5.?.ソ(?=0.3X在R上單調(diào)遞減,/.0.305<0.3°2<0.3°=>a<c<l.又ム=2。?3>2°=1,：.a<c<b,故選A..(多選)設(shè)函數(shù)/(x)=a-E(a>0,且。W1),若/(2)=4,則()A.ズー2)?-1) B.ズー1)次-2)C.大一2)次2) D,ズー4)43)解析:選AD由7(2)=屋2=4得,即/U)=g)國(guó)=2叫故ズー2)》(一1),ズ-2)=バ2),バー4)=バ4)次3),所以A、D正確..(多選)若バx)=3，+l,則()A.バx)在[-1,1]上單調(diào)遞增y=3x+1與メ=(;了+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.バx)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)D.バx)的值域?yàn)楗?+?=)解析:選ABバx)=3，+l在R上單調(diào)遞增,則A正確;y=3x+1與y=3-JC+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則B正確;由バ0)=2,得バx)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),則C錯(cuò)誤;由3》>0,可得バx)>l,則D錯(cuò)誤.故選A、B.5.若函數(shù)バx)=/2xF(a>o,且。W1)滿足ハ1)=：,則パx)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(一8,2] B.[2,+00)[-2,+°°) D.(一8,-2]解析:選B由ハ1)=1,得/=1,于是a=《,

/n|2x—4|因此危）=團(tuán)令，=|2x—4］,所以//⑺=（g）為減函數(shù).因?yàn)間（x）=|2x—4|在［2,+8）上單調(diào)遞增,所以ズズ）的單調(diào)遞減區(qū)間是［2,+8）?故選B.6.不等式23一次<0.53尸4的解集為.解析:原不等式可化為23ーム<24-3。因?yàn)楹瘮?shù)y=2r是R上的增函數(shù),所以3~2x<4—3x,解得x<l,則解集為図x<l}.答案:{小<1}1.函數(shù)y=3ふ的單調(diào)遞減區(qū)間是.解析：設(shè)"=ラ,則y=3",因?yàn)椤?最在（一8,〇）和（〇,十8）上是減函數(shù),且y=3"在R上是增函數(shù),1所以函數(shù)y=3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,〇）和（〇,+〇〇）.答案：（一8,〇）和（〇,+〇〇）.（2021?黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高ー月考）已知函數(shù)ズx）=b“'（其中a,b為常數(shù),a>0,且aWl）的圖象經(jīng)過(guò)A（l,6）,以2,18）兩點(diǎn).若不等式（ダ+（牙ー后〇在XW（-8,口上恒成立,則實(shí)數(shù)”［的最大值為解析:由已知可得ba=6,解析:由已知可得ba=6,b/=18,。=3,b=2,則不等式?。?（；）ー在xG（—8,口上恒成立,設(shè)g（x）=（|）+（；）—m,顯然函數(shù)g(x)=住)+e)ー加在(一8,1]上單調(diào)遞減,21 7.?.g(x)2g(l)=w+5一加=ぷ一加,故％一〃z20,即〃，《不,.?.實(shí)數(shù)〃7的最大值為と答案號(hào).已知函數(shù)於)=ぴ(a>0,且aWl)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).(1)求a的值;⑵若尋+セか一し求ス的取值范圍.解:⑴=")=爐(a>0,且aWl)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,4),.?.02=4,又a>0,且。ナ1,?'4=2.(2)由(1)得。=2,由身+|<ズ「1,代入。=2,可得22x+i<23li,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知2x+l<3x-l,解得x>2,即x的取值范圍是(2,+°0)..設(shè)OWxく2,y=4x—[―3-2*+5,試求該函數(shù)的最值.解:令f=2"00W2,，lWfW4.則^=2^-|-3-2^+5=!?-3/+5.配方得y=；(L3)2+T，fG[l,4],.,.y=1(r-3)2+1,fG[l,3]上是減函數(shù);tG[3,4]上是增函數(shù)，...當(dāng)t=3時(shí),ymin=2：當(dāng)t=i時(shí),ymax=2.故函數(shù)的最大值為],最小值為.若不等式2?+1く(｝了的解集是函數(shù)y=2X的定義域,則函數(shù)ぎ=2、

B?苗,2D.［2,B?苗,2D.［2,+00)解析:選B由ボ+1く即バ+lW—2x+4,解得一3Wx《l,所以函數(shù)y=2T的定義域?yàn)椋?3,1］,由于函數(shù)y=2、在R上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=-3時(shí)取得最小值d,當(dāng)x=l時(shí)取得最大值2,所以函數(shù)的值域?yàn)?，2.故選B.12.已知a>0,設(shè)函數(shù)バ無(wú)）12.已知a>0,設(shè)函數(shù)バ無(wú)）=201夕+1+3209+1（xG［—a,a］）的最大值為AL最小值為N,那么"+N=( )B.2022A.B.2022C.2020D.C.2020解析:選Bズス）=2019v+l+2019-2016209+1解析:選Bズス）=2019v+l+2019-2016209+1=201920161+2019”?*?y(-x)=20192016 2016X2019-因此/(x)+バーx)( 1 ,2019'ゝ=4038-2016し+2019x+2019-+J=4038-2016=2022.又/(x)在［一a,a］上是增函數(shù),M+N=J(a)+;(-a)=2022,故選B./n-M+i.函數(shù)y=(う 的單調(diào)遞增區(qū)間為;奇偶性為(填“奇函數(shù)”“偶函數(shù)”或“非奇非偶函數(shù)”).解析:設(shè)〃=—|x|+1.則ぎ=（ス）.易知〃=—|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間為［〇,+°°）,是減函數(shù),

???尸ザ?的單調(diào)遞增區(qū)間為???尸ザ?的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,+°°).A)是偶函數(shù).答案:［0,+8)偶函數(shù).已知定義在R上的偶函數(shù)T(x)滿足:當(dāng)x20時(shí),/(x)=2*+1川)=2.(1)求實(shí)數(shù)。的值;(2)用定義法證明大幻在(0,+8)上是增函數(shù);(3)求函數(shù)んO在［一1,2］上的值域.解:(1)由題意得ズ1)=2+5=ラ,'。=1.(2)證明:由(1)知。=1,，段)=2葉/任取xi,X2G(0,+°o),且處"，回)一段2)=1ハ|+エ丿一戸2+エ=(2xi回)一段2)=1ハ|+エ丿一戸2+エ2xi?2x2(2xi+X2~~1)ム2)2xi+X2 .0<xi<X2, 1<2xi<2x2,2xi+x2>1,V/Ul)-/(X2)<O,?,.於1)ホX2),.?JU)在(0,+8)上是增函數(shù).17 5(3)易得バ0)=2,バ2)=ス，ハー1)=ラ,於)在［T,0］上為減函數(shù),在［0,2］上為增函數(shù),「げ.V危)的值域?yàn)椋?,彳,15.已知函數(shù)兀0=2三3(1)求ズ0)—2ラX啦X2つ的值;(2)若函數(shù)刀(x)=於)+g(x),且h(x),g(x)滿足下列條件：①人(x)為偶函數(shù);②〃(x)22且ヨR使得〃(x)=2；③g(x)>0且g(x)恒過(guò)(0,1)點(diǎn).寫出ー個(gè)符合題意的函數(shù)g(x),并說(shuō)明理由.3 3 1 31_解:(1)由題意知:/0)-22X^/2X2-2=20-22X22X2-2=l-22+2~2=1—2°=0.(2)滿足題意的函數(shù)g(x)=2*.理由如下:①因?yàn)?1(イ)=2，+2ー。所以人(一幻=21+2-(ーめ=2-*+2'=/1(イ)，所以//(ズ)=2，+2七為偶函數(shù).②h(x)=2ゝ+2七22マ2、X2二=2笹)=2而=2,當(dāng)且僅當(dāng)2ゝ=2ノ,即x=0時(shí)等號(hào)成立,③g(x)=2?〇,g(x)恒過(guò)(0,1)點(diǎn).6、對(duì)數(shù)的概念.(多選)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的有()e°=l與In1=01Iog39=2與應(yīng)=3_1J 1 ]83二,與log85=_?Iog77=l與7i=7解析:選ACDlog39=2化為指數(shù)式為32=9,故B錯(cuò)誤,A、C、D正確..方程210gM=(的解是()A -! ロー亞A.x一0 B.x一3D.x=9C.x=D.x=9解析:選AV21og3X=2-2,/.log3X=-2,3,在い=log3a-1(3—2〃)中,實(shí)數(shù)。的取值范圍是( )'J,加你+8)(3a—1>0,解析:選B要使式子。=log3a-i(3—2a)有意義,則<3a—1W1,解得、3—2a>0,TOC\o"1-5"\h\z”23 ,或ヌ<〃く/,故選B.4.若10g3(k)g2X)=l,則X2—( )A3 B.士。壷 ?志解析:選CVlog3(10g2X)=l,/.10g2X=3,.?ベ=23=8,則X—ラ=キ=志.5.若10g32=x,則3，+3的值為( )A.6 B.3C.| D.；解析:選A由log32=x得3*=2,因此タ=(3ザ=4,所以3*+ジ=2+4=6,故選A..已知函數(shù)y=〃ー2+3(a>o且qWi)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p,點(diǎn)尸在黑函數(shù)ぎ=バx)的圖象上,貝(HogV(3)=.解析:函數(shù)ぎ=がーユ+3中,令イ—2=0,解得x=2,此時(shí)y=1+3=4,所以定點(diǎn)尸(2,4).設(shè)默函數(shù)y=Kx)=/(aWO),則2°=4,解得a=2,所以;(處二%2,所以7(3)=32=9,所以log磯3)=log39=2.答案:2.已知log”=m,loga3=〃,貝リイせ2"等于.解析:Vlog?^=nz,log,3=〃,.'.am=^,a"=3.1 Q故am+2n=am.(an')2=2^-32=2-答案：2.使方程(lgx)2—lgx=0的イ的值為.解析：由lgx(lgx-1)=0得Igx=0或lgx=l,即x=l或x=10.答案：1或10.求下列各式中的x的值:(l)logr27=2；2(2)logtr=T；(3)log5(log2X)=0；(4)x=log27g.3 3 2解:(1)由log<27=7,得x2=27,.'.x=273=3~=9.2 --(2)由log2%=—得23=x,.__!__茲??X一一0,謳(3)由log5(log2X)=0,得log2X=1.，え=2.(4)由X=log2吋,得27』看,即33a=3-2,則3x=-2,,ー2..x 3.10.⑴證明:對(duì)數(shù)恒等式alog”N=Ma>0，且。ナ1，№>0);ハ、ー1+logo.5 3+log23 2—log39⑵求5 4和2 +3 的值.解:(1)證明:由a〈=N得x=logaN,把后者代入前者得alog“N=N.rn-l+logo.5"ヽー1/j\logi4⑵0 4=團(tuán)?は,2=2X4=8.TOC\o"1-5"\h\z32 923+log23+32-log39=23X210g23+8X3+§=25.3 &.(2021?江蘇海安高ー月考)設(shè)x=log32,則32ス_；2X的值為( )A21 _ 21Aib B--W「17 へ13し.]0 リ.]0解析:選AVx=log32,：.3X=2,32x=4,33-v=8.33x-3-3x8-8 21?,,32t-3-2x="—T=TU,故選A'4ーn.已知人2葉1)=テ則バ4)=( )A，3log25 B，3log23「2 4c，3 d，3解析:選B令2*+1=4,得イ=log23,所以7(4)=glog23.w.若loglx=",logly=m+2,則ス的值為 .2 4 》門丫麓 、nゝ2機(jī)解析:,Ilogp=〃2,?ン0ノ=x,x2=^2j.2

“丫"+2 加+4Vlog_[y=m+2,：.\^） =y,y=\^j ^4（1ゝ2加x2⑸ 加一（2機(jī)+4） （1ヽー4,?父小2/+4=G丿 =し丿=16答案:16314.已知log2（log3（logM））=0,且log4（log2y）=1.求屮?ジ的值.解:VIog2（log3（log4x））=0,/.Iog3（log4x）=1,log4X=3,...x=43=64.由Iog4（log2y）=1,知log2y=4,.,.y=24=16.3 3因此小,y4=V64X164=8X8=64.15.已知log疝=logwz（a>0,且aWl；b>0,且bWl）.試探究a與b的關(guān)系,并給出證明.解:a=わ或a=1.證明如下:テ殳}Ogab=\0ghCl=k,則ハ=か,a=bk,所以い=（が）"=兒2,因?yàn)椁?gt;0,且/?W1,所以ピ=1,即ん=±1.當(dāng)k=—!時(shí),ラ=1;當(dāng)た=1時(shí),a=b.所以a=b或a=].7、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1.化簡(jiǎn)ラlog612—210g6啦的結(jié)果為（）A.672C.log6-\/3A.672C.log6-\/3D.2解析:選C原式=log6，H—Iog62=k>g6毛-=log6小..已知a,b,c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程メー2x+lg（/一け）-21ga+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B,直角三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形解析:選B由題意知/=0,即（一2）2—4[lg（tr—tr）—21ga+1]=0,化簡(jiǎn)得21gq-lglc2ーわ2）=0,所以!gズ二戸=0,所以千=1，所以ノ+〃=/，故△A3C是直角三角形..1g諱ー23g+lg間等于（）A.Ig2 B.Ig3C.Ig4 D.Ig5解析:選A1gnー21g§+lgプ=愴慌.所X譜=lg2.故選A.4.計(jì)算(Iog32+log23)2ー體!ー器!的值為()A.log?6 B.Iog36TOC\o"1-5"\h\zC.2 D.1解析:選C原式=(log32)2+21og32Xlog23+(log23)2—(log32)2—(Iog23)2=2.5.已知Iga,Igb是方程ル-4x+l=0的兩個(gè)根,則(1g3的值是( )A.1 B.2C.3 D.4解析:選B由題意得lga+lgb=2,1ga?lg6=1,則(1點(diǎn))=(lglgb)2=(lga+lgb)2—41ga?1g/?=22—4x1=2..若1ogabTog3a=4,則b的值為 .解析:logめ?log3a一]g〇.]g3一]g3-4,所以1gわ=41g3=lg3セ所以い=34=81.答案:81.化簡(jiǎn):k)g3；+log3=+k>g34H Hog3所=.解析:原式=log3(jX§XwX…xW=log3時(shí)=一4.答案：一4.已知2，=3,logc=y,則x+2y的值為.解析:由2*=3得x=log23,c,8

8 2I°823x+2y=log23+210g4§=log23 —~^=log23+(3log22-log23)=3.答案：3_3.(2021?安徽安慶髙一月考)(1)計(jì)算:log23—log《ー(為4；2(2)已知電5=。,愴7=ん試用a,b表示log2849.ヽー3 3解:(l)log23—loglg—(靑)^=log23+(log28—Iog23)—164=3—8=-5.2ei一整49 21g7 辿 2b(2)log2849-lg28~21g2+lg7~2(l-lg5)+h~2~2a+b,.(2021?河北唐山一中高一月考)已知log“3=m,log“2=〃(a>0,且aWl).(1)求グ"十ユ"的值;(2)若04<1,x+x1=a,且m+〃=log32+1,求x2—xユ的值.解:(1)由log“3=m,loga2=〃得メ"=3,グ1=2,因此ク"+2"=グ"?/"=3*22=12.(2)???〃z+〃=k)g32+1, log?3+log?2=log6/6=log?6,即a=3,因此ズ+エ「=3.于是(x-スーり2=(ス+スー1)2—4=5,由0<x<l知スーxヒ0,從而x-%-1=_yj~5,Ax2-x-2=(x-x-1)(x+x-,)=-3^/5.

.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為108。.則下列各數(shù)中與那最接近的是（參考數(shù)據(jù):1g3-0.48)( )A.1033 B.1053C.IO73 D.IO93解析:選D由已知得,lg^=lgM-|gN7361Xlg3—80X|g107361X0.48-80=93.28=lg1〇9328.故與日最接近的是1〇93..（多選）實(shí)數(shù)a,萬(wàn)滿足2。=5〃=10,則下列關(guān)系不正確的有（）Aa+Aa+b=lDa+b=221__2__ 1ab~~log210+k)g510解析:選BCDa=log210,b=log510,5+3=試而+詰而=愴21__2__ 1ab~~log210+k)g510=lg4+lg5=lg20*2,故B不正確.卄ア氤+前而=愴2+他25=lg5。,故。、D不正確?故選B、C、D..已知a>0,の〇,且a+b=20,則lga+lgb的最大值為.解析:?.7>（）,b>0,a+b=20,：.20=a+b^2y[ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí),等號(hào)成立,即abWlOO,而lga+lgb=lgab〈lg100=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=10時(shí),等號(hào)成立，故lga+lg。的最大值為2.答案:2.在不考慮空氣阻カ的情況下,火箭的最大速度。（單位:m/s）和燃料的質(zhì)量用（單位:kg）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量6（單位:kg）満足ビ=[1+屹]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),In3ル1.099）.當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭（除燃料外）質(zhì)量,〃的兩倍時(shí),求火箭的最大速度（單位:m/s）.2000解:因?yàn)?=11111+加）=2000-111^1+^）,所以0=2OOO4n372000X1.099=2198（m/s）.故當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭質(zhì)量n/的兩倍時(shí),火箭的最大速度為2198m/s..已知ス,y,z為正數(shù),且3'=4^=6Z.⑴求使2x=py成立的p的值;⑵求證:于ー解:⑴設(shè)3*=4、'=6;:=&（顯然た>0且たエ1）,則x=log3た,y=log4&,z=log6%,由2x=py得210g3%=plog4Z=p?器!，因?yàn)閘og3えホ〇,所以〃=41og32.（2）證明:1ー康一康=1。跳6—log?3=log立=タ。8心=康=ま.8、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.函數(shù)段）=由一x+lg（x+l）的定義域?yàn)椋ǎ〢.[-1,3） B.（-1,3）C.（-1,3] D.[一1,3]3—x20,解析：選C根據(jù)題意,得イ（解得一14く3,[x+l>0,.?.函數(shù)ズx）的定義域?yàn)椋?1,3]..（多選）下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（ ）A.y=log*x B.y=logy]zxC.y=1。8涼 D.y=log2（x+l）解析：選AB判斷ー個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，其關(guān)鍵是看其是否具有“y=k）g“x”的形式，A、B正確.3.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是（）A.y=（y[x）2 B.C.y=21og2% D.y=k）g22”解析:選D因?yàn)閥=log22セ的定義域?yàn)镽,且根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式知y=x.（2021?湖北荊門高ー月考）函數(shù)ズx）=（/+。-5>log,ス為對(duì)數(shù)函數(shù),則イ，等于（）A.3 B.-3C.-log?6 D.—logs8解析:選B???函數(shù)/（x）=（屋+。ー5）k）gメ為對(duì)數(shù)函數(shù),ー5=1,??.く。>0, 解得〃=2, =log2X,、。ナ1,??./ミ）=log2、=-3.故選B.TOC\o"1-5"\h\z5.函數(shù)段）=47-lgイ的定義域?yàn)椋?,10],則實(shí)數(shù)。的值為（ ）A.0 B.10C.1 D.正解析:選C由已知,得a-lgx20的解集為（0,10],由a-lgx20,得IgxWa,又當(dāng)04く10時(shí),IgxWl,所以a=l.故選C..若/（x）=log?x+（a2—4a—5）是對(duì)數(shù)函數(shù),則。=.解析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,{a2—4a—5=0,a>0,a乎1,解得a=5.答案:5.已知函數(shù)Z（無(wú)）=10g3X,則方程[/（x）]2=2—log9（3x）的解集是.解析:由已知得（10g3X）2=2—log9（3x）,（log猶）2=2—；iog3（3x）=2—1（log33+log3X）,（log3X）2+|log3X—1=0,令r=log3X,則方程可化為產(chǎn)+キ一う=0,解得r=l或?=—す,?'?x=3或f：.方程ホ尤)]2=2—Iog9(3x)的解集是13,專;答案:’3,明.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案,在銷售額為x萬(wàn)元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)y萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)方案為y=21ogバー2,某業(yè)務(wù)員要得到5萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì),則他的銷售額應(yīng)為萬(wàn)元.解析:由題意得5=21ogイー2,即7=logiv,得x=l28.答案:128.求下列函數(shù)的定義域:ハ、 五一4⑴klg(x+3);(2)尸山エ+ln(x+1)-pc2—420,解:(1)要使函數(shù)有意義,需ヤ+3〉0,し+3W1,prW—2或工22,即，x>—3J 即一3<x<—2或スリ2,lx*-2,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?-3,-2)U[2,+8).2—x>0, fx<2,(2)要使函數(shù)有意義,需丄?ハ即イ?[x+l>0,lx>—1,—l<x<2.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?一1,2)..若函數(shù)y=k>g?(x+a)(a>0,且aWl)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0).⑴求。的值;（2）求函數(shù)的定義域.解:（1）將（一1,0）代入y=log“（x+a）（a>0,且。ナ1）中,有0=log"（—1+a）,則ーl+a=l,所以a=2.（2）由（1）知y=log2（x+2）,由イ+2>0,解得ス>一2,所以函數(shù)的定義域?yàn)椁い?gt;一2}..函數(shù)y=/—1的定義域?yàn)椋?）A.(0,1)U(1,2)B.[0,2)C.(0,2]D.[0,1)U(1,2)1r2-%>o, 1ド<2,解析:選D由題意得イxさ0, 解得〈1x20,1[也ー1W0,しナ1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1）U（1,2）..滿足’‘對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,y,都有/（り）=/（幻+パ）”的函數(shù)“x）可以是（）A.ズ?=メ B.J（x）=2xc./（x）=log2X D.Xx）=elnj解析:選C二?對(duì)數(shù)運(yùn)算律中有l(wèi)og"〃+log“N=log“（MM,.,?危）=logな滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,y,都有汽ワ）=/（x）十大ガ..已知/（x）為對(duì)數(shù)函數(shù),イタ=一2,則ズわ=,〇=?解析:設(shè)ズx）=logar（a>0,且aWl）,則.6）=logj=-2,得。=啦,所以共x）=logy「x,所以イ;）=1〇ぎ近（=_4.答案：logVみ—4.近年來(lái),我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣,給人們的健康、交通安全等帶來(lái)了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)エ業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此,某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備,使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,以降低對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的汽染物數(shù)量產(chǎn)(單位:mg/L)與過(guò)濾時(shí)間/(單位:h)間的關(guān)系為尸⑺=R)eー氣Po,た均為非零常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中Po為r=0時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過(guò)5h過(guò)濾后還剩余90%的污染物.(1)求常數(shù)た的值;(2)試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長(zhǎng)時(shí)間.(精確到lh,參考數(shù)據(jù):In0.2ルー1.61,ln0.3ルー1.20,ln0.4ルー0.92,ln0.5ルー0.69,ln0.9ルー0.11)解:(1)由已知得,當(dāng)?=0時(shí),P=Po：當(dāng)t=5時(shí),P=9O%Po.于是有9O%Po=Poe-5\解得k=-1ln0.9(或んル0.022).(2)由(1)知P=Poe(gn0.9),當(dāng)P=4O%Po時(shí),有〇.4po=Poe(3n0.9),々…In0.4 -0.92 4.60ハ解得/=-； ^-j =7777^42.|ln0.91x(-0.11)UU故污染物減少到40%至少需要42h..(2021?山東菊?澤髙一月考)設(shè)全集U=R,函數(shù)/(イ)=ぐーa+lg(a+3—x)的定義域?yàn)榧螦，集合B=卜1く2スく321.命題若,則ACBW。.從①片一5； ③a=2,這三個(gè)條件中選擇ー個(gè)條件補(bǔ)充到上面的命題P中,使命題P為真命題,說(shuō)明理由,并求AA([3).注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.解：要使函數(shù)兀0有意義,只需｛xー。ユ0,。+3—x>0,解得aWx<a+3,即A=[a,a+3).由(く2Xく32,得一24W5,即B=[-2,5].選擇第①個(gè)條件:當(dāng)。=一5時(shí),A=[-5,-2),

：.ACiB=0t不滿足條件.選擇第②個(gè)條件:當(dāng)a=~3時(shí),A=[—3,0),：.AQB=[-2,0),滿足條件.?.?08=(一8,-2)U(5,+0°),.,.An(Ci/B)=[-3,-2).選擇第③個(gè)條件:當(dāng)a=2時(shí),A=[2,5),：.AQB=[2,5),滿足條件.,??[田=(-8,-2)U(5,+8),.".AA(C(/fi)=0.9、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)y=(/與y=logwr互為反函數(shù),則。與b的關(guān)系是( )A.ab=A.ab=1C.a=bD.a—b=1解析:選A由函數(shù)y=(チ)與y=k)gゼ互為反函數(shù)得ラ=b,化簡(jiǎn)得姉=1,故選A..(多選涵數(shù)/(x)=log“(x+2)(0<a<l)的圖象過(guò)( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:選BCD作出函數(shù)/(x)=loga(x+2)(0<a<l)的大致圖象如圖所示,則函數(shù)/U)的圖象過(guò)第二、三、四象限..函數(shù)於）=証要式（0<。<1）的圖象大致為（）解析:選B在log“x中イ>0,/.y=y-;logax=log（ix（0<a<1）?故選B..已知a=log23,b=log2e,c=ln2,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b解析:選Aa=log23>/>=log2e>log22=1,c=ln2<lne=1,'.a,h,c的大小關(guān)系為a>b>c..已知。>1,b<—\,則函數(shù)y=log0（x—b）的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:選D .,.函數(shù)y=log?x的圖象如圖所示,函數(shù)y=loga（x—b）（b〈一1）的圖象就是把函數(shù)y=logイ的圖象向左平移族|（族|>1）個(gè)單位長(zhǎng)度,如圖.由圖可知函數(shù)y=log“（x—6）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限..比較大小:（l）10g22 Iog2小;（2）log8n10gl.8.解析:⑴因?yàn)楹瘮?shù)y=logu在(0,+8)上是增函數(shù),且2>幣,所以10g22>10g2小.⑵因?yàn)楹瘮?shù)y=log統(tǒng)為增函數(shù),且n<8,所以Iog8n<log88=l.同理1=lognn<10gti8,所以log8n<logn8.答案:(1)>(2)<.若函數(shù)y=loga(x+シ)+c(a>0,且a#l)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,2),則實(shí)數(shù)んc的值分別為.解析:..,函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(3,2),...將(3,2)代入y=log“(x+レ)+c,得2=log“(3+b)+c.又當(dāng)a>0,且aWl時(shí),log“l(fā)=0恒成立,.,.c=2,3+b=l,'.b——2,c=2.答案:一2,2.不等式log丄(5+x)<log丄(1—x)的解集為.3 3解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=lo紅a,在(0,+8)上是減函數(shù),3所以｛5+x>0,1—x>0,5+x>1—x,解得一2VxVI.答案:(一2,1).比較下列各組數(shù)的大小:(l)logo.i3與logo.in；(2)log45與loge5；(3)k)ga(a+2)與log。伍+3)(a>0且aWl).解:(1),..函數(shù)y=logo.ix是減函數(shù),n>3,.".logo.i3>logo.in.(2),.,函數(shù)y=logo和y=log6X都是增函數(shù),二Iog45>log44=l,Iog65vlog66=1..,.Iog45>log65.(3)"."a+2<a+3,故①當(dāng)a>!時(shí)，loga(a+2)<log0(a+3);②當(dāng)0<a<l時(shí),loga(tz+2)>loga(?+3).

.已知ズX)=[Og3X].利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;⑵當(dāng)0<a<2時(shí)ズの次2),解:(利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.(2)令加)=火2),即|log3a冃1咱2|,解得a=ラ或a=2.從圖象可知,當(dāng)0sg時(shí),滿足バa)42),所以a的取值范圍是(0,み.已知a,わ均為不等于1的正數(shù),且滿足lga+lg6=0,則函數(shù)ズx)=a*與函數(shù)g(x)=—logbx的圖象可能是(解析:選B法一:'.'Iga+lgわ=0,わ=L：g(尤)=—logけ的定義域是(0,+°°),.,?排除A.若a>l,則〇<b<l,此時(shí)/(x)=が是增函數(shù),g(x)=—logfex是增函數(shù):若0<a<l,則わ>l,此時(shí)/(x)=a，是減函數(shù),g(x)=-log/式是減函數(shù).結(jié)合圖象知選B.法二:'.,Iga+lgb=0,わ=1,即わ=!，Ag(x)=—logU=log((x,a與g（x）互為反函數(shù),圖象關(guān)于ぎ=ス對(duì)稱,故選B..已知a=2—I，b=log2もc=log武,則（）- 2A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>h解析:選DV0<a=2—^<2°=1,Z>=log2^<log21=0,<?=logK>logll=2 21,，c>a>b.故選D..已知實(shí)數(shù)a,萬(wàn)滿足等式log2a=log3〃,給出下列五個(gè)關(guān)系式:①a>b>l；②。>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a=b.其中可能成立的關(guān)系式是.（填序號(hào)）解析：實(shí)數(shù)a,。滿足等式Iog2a=log3b,即y=log2%在x=a處的函數(shù)值和y=logsx在x=ル處的函數(shù)值相等，當(dāng)a=〃=1時(shí),log2a=log3b=0,此時(shí)⑤成立;令log2a=log3b=1,可得。=2,b=3>,由此知②成立,①不成立;令log2a=log3b=—1,可得。=[,み=:,由此知④成立，③不成立.綜上可知,可能成立的關(guān)系式為②④⑤.答案:②④⑤.（2020?安徽淮北第一中學(xué)髙一月考）已知函數(shù)/（x）=log“（びー1）（。>0,且。エ1）.（1）當(dāng)。=;時(shí),求函數(shù)yU）的定義域;（2）當(dāng)。>1時(shí)，求關(guān)于x的不等式/（x）勺（1）的解集.解:⑴當(dāng)。=[寸,危）=log丄俵ー1）,故と一1>0,解得x<0,2故函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?8,0）.（2）由題意知,於）=loga（びー1）（。>1）,其定義域?yàn)椋?,4-0°）,易知バX）為（0,+8）上的增函數(shù),x>0,由於）勺U）得｛ .?.不等式的解集為（0,1）.は<1,.（1）函數(shù)y=log2（尤一1）的圖象是由y=log”的圖象如何變化得到的?

（2）如圖,在直角坐標(biāo)系中作出y=gg2（x—l）|的圖象（不要求寫作法）;（3）設(shè)函數(shù)y;丫與函數(shù)y=|log2（（3）設(shè)函數(shù)yxi,X2,設(shè)Af=(xi—2)(x2—2),請(qǐng)判斷M的符號(hào).4321一4-3-2-1〇~-1-2-3-4解:（1）函數(shù)y=log2（x—1）的圖象是由y=logな的圖象向右平移1個(gè)單位得到的.（2）在直角坐標(biāo)系中作出y=|log2（x—1）|的圖象,如圖所示.（3）不妨設(shè)ス］<￥2,作出的圖象,如圖,由圖知141<2,2<X2<3.AM=（XI-2）（X2-2）<o,故"的符號(hào)為負(fù).10、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）.已知函數(shù)y=log2（/—2ほ+6的值域?yàn)镽,則た的取值范圍是（ ）A.0<Rl B.04レ1C,女W0或ん21 D.た=0或んふ1解析:選C令t=xi—2kx+k,由y=log2a2—2ほ+攵）的值域?yàn)镽,得函數(shù)/=メー2ほ+え的圖象一定恒與x軸有交點(diǎn),所以［=4ズー4え》〇,即んWO或ス》1..（多選）設(shè)集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},則下列關(guān)系中不正確的有（）A.AUB=B B.ADB=0C.A=B D.A￡B解析:選BC由題意知集合A={x|x>0},8={y|yCR},所以.已知函數(shù)/（x）=lg（f+1）,則（）A.バx）是偶函數(shù)B,ズ幻是奇函數(shù)C.人x）是R上的增函數(shù)D,ズス）是R上的減函數(shù)解析:選A因?yàn)榇螬`x）=lg［（ース）2+1］=愴（ぺ+1）=ズ幻,且定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以バ幻是偶函數(shù).故選a.[a,a》ん.(2021?浙江杭州西湖區(qū)高ー月考)若定義運(yùn)算y(。魴)=イ 則函數(shù)[b,a<b,/Uog2(l+x)?log2(l—x))的值域是( )A.(-1,1) B.[0,1)C.[0,+8) D.[0,1][a,a》い,解析:選B'：J(a?b)=\, ,[b,a<b,[log2(1+x),O<x<l,.,.y=Xlog2(H-x)?log2(l-x))=iUog2(Lx),—l<r<0.當(dāng)OWx<l時(shí),函數(shù)y=log2(l+x),因?yàn)閥=log2(l+x)在［0,1)上為增函數(shù),所以ye［〇,1).當(dāng)一1a<0時(shí),函數(shù))，=log2(1ー尤),因?yàn)閥=log2(l一幻在(-1,0)上為減函數(shù),所以yW(O,1).綜上可得ye［0,1),所以函數(shù)/(log2(l+x)?log2(l—X))的值域?yàn)椋郓?1),故選B..函數(shù)ズX)=1ogad的單調(diào)遞增區(qū)間是()3A.(0,| B.(0,1］C.(0J+8) D.［1,+00)解析:選Dズ幻的圖象如圖所示,由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為［1,+8)..如果函數(shù)式x)=(3—a尸與g(x)=io財(cái)x的增減性相同,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:若/(尤)，g(x)均為增函數(shù),貝” 即31,(0<3—a<\,若ズx),g(x)均為減函數(shù),則， 無(wú)解,故l<a<2.lO<a<l.答案:(1,2).函數(shù)y=logo.3(3—2x)在其定義域內(nèi)是 函數(shù)(填“增”或“減”).解析:由3—2x>0,解得.設(shè)f=3—2x,xG(—8,I").因?yàn)楹瘮?shù)y=logo,3f是減函數(shù),且函數(shù)f=3—2r是減函數(shù),所以函數(shù)y=logo.3(3—2x)在(一8,號(hào)上是增函數(shù).答案：增.已知函數(shù)/(x)=|Igx|+2,若實(shí)數(shù)a,わ滿足6>a>0,且バの=兒?),則。+2b的取值范圍是ー .解析:由/(x)的圖象可知,0<a<\<b,斗…ゝメ7?=llgzl+2()\ai~~b x又ズa)=yS),因此ぬ。|=|愴",于是1g。=-1gん則6=%,所以。+2占=。+2丁を2設(shè)g(a)=a+^(O<a<1).?因?yàn)間(〃)在(0,1)上為減函數(shù),所以g(〃)>g(l)=3,即。+/>3,所以。+2〃的取值范圍是(3,+8).答案:(3,+°°).設(shè)函數(shù)/(x)=lg烏"(aGR)，且/(1)=0.(1)求。的值;(2)判斷/U)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.解:(1)函數(shù)K0=lg為"(aCR),且/(1)=0,則/(i)=ig?=〇.則ヨ=1,解得a=2.(2)/(x)=lgヱヌ在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.,2 2 X2+1證明:1殳041<X2,/(Xl)-/(X2)=lgホ［-1g二石"=lgm=lg(X2+l)-lg(Xl+l),因?yàn)?<Xl<X2,所以lg(X2+l)>lg(Xl+1),即y(X1)》(X2),即函數(shù)y(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減..已知函數(shù)/(X)=log2X.(1)若/(a)》(2),求。的取值范圍;(2)求y=log2(2x-l)在x￡［2,14］上的最值.解:函數(shù)/(X)=k)g2X的圖象如圖所示.

,.ズX)=logガ為增函數(shù),ズ67)次2),，log2a>log22.：.a>2t即a的取值范圍是(2,+°°).⑵；2くxW14,二36—1く27..,.k)g23Wlog2(2x-l)Wlog227..,?函數(shù)/W=log2(2x-1)在xG[2,14]上的最小值為log23,最大值為log227.11.若函數(shù)/11.若函數(shù)/(x)=(3a—1)4+4a,logd,工21x<l,對(duì)任意スIWX2,都有“y<6則實(shí)數(shù)〇的取值范圍是(A.(0,1)D.解析:選D由條件知,分段函數(shù);(幻在R上單調(diào)遞減,I3a—1<0,則｛0<a<l,I(3a-1)Xl+4a，log“l(fā),(1a<3,所以<0<a<l,所以ラ故選D.一日,12.(多選)已知函數(shù)yU)=(10g2X)2—logd2—3,則下列說(shuō)法正確的是()a.X4)=-3B.函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=/(x)的最小值為ー4D.函數(shù)y=/(x)的最大值為4解析:選ABCA正確,ズ4)=(log24)2—Iog242—3=-3;B正確,令/(x)=0,得(logix+l)(k>g2X—3)=0,解得x=5或x=8,即ズx)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);C正確,因?yàn)楗簒)=(logなー1)2—4(x>0),所以當(dāng)logな=1,即x=2時(shí),ズ功取最小值ー4：D錯(cuò)誤,バx)沒(méi)有最大值..已知函數(shù)y=log"(2—ox)在［0,1］上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析:令〃=2—ox,則y=k>g”,因?yàn)閍>0,所以〃=2—or遞減,由題意知y=log“〃在［〇,1］內(nèi)遞增,所以a>l.又〃=2—"在［〇,1］上恒大于〇,所以2—。>0,即。<2,綜上，lVaV2.答案:(1，2).已知a>0,且log“3>log”2,若函數(shù)/(x)=logax在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值;TOC\o"1-5"\h\z(2)解不等式log丄(x—l)>log丄(a-x)；3 3(3)求函數(shù)g(x)=|logat—1啲單調(diào)區(qū)間.解:(1)*.*Iog?3>loga2, a>1,...y=logax在［a,2a］上為增函數(shù)，log?(2a)—logaii=log?2=1,.,.a=2.［x-1<2-x9 3(2)依題意可知 解得14號(hào),［x-1>0, 2.?.不等式的解集為(1,I)(3)g(x)=|log2X-1|,?*?當(dāng)ス=2時(shí),g(x)=0,［l-log2X,0<xく2,則g(x)=1 .y...函數(shù)g(x)在(0,2］上為減函數(shù),在(2,+8)上為增函數(shù)，；.g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2］,單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+°°)..某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能1—X力,他們以函數(shù)/U)=lg不為基本素材,研究該函數(shù)的