人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 余弦與正切

ABAB第2時(shí)

余與切教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能．通過探究使學(xué)生知道同正弦一樣，當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊對(duì)邊與鄰邊的比值也是固定值，在此基礎(chǔ)上引出余弦、正切概念．．理解余弦、正切概念并能根據(jù)余切、正切概念正確進(jìn)行計(jì)算．過程與方法．結(jié)合正弦概念得出余弦、正切概念，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力．．經(jīng)過三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)結(jié)、驗(yàn)證，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)正確理解認(rèn)識(shí)余弦、正切概念，會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出余弦值、正切值．難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生類比正弦概念，正確理解余弦、正切概念．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．什么是正弦？如何求一個(gè)角的正弦值？．在直角三角形中，當(dāng)銳角A的數(shù)一定時(shí)，他的鄰邊比斜邊、對(duì)邊比鄰邊是否也是一個(gè)固定值？教師提出問題，學(xué)生回顧回答，結(jié)合前面所學(xué)思考問題2引新課．二、合作交流，探究新知(一)探究．一般地，當(dāng)∠取他一定度數(shù)銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？BC如下圖在eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)AB′C′中∠＝∠C＝90B＝∠B＝B′′與有什么關(guān)系？A′B′分析：由于∠C＝∠＝90，∠B∠＝，BCABB′′所以eq\o\ac(△,Rt)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，所以＝，即＝.B′′′′A′B′樣大家能不能出銳角B的數(shù)定時(shí)對(duì)邊與鄰邊的比也是一個(gè)固定值？結(jié)論：(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，B的邊與

斜邊的比也—個(gè)固定值．(2)在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，B的邊與鄰邊的比也—個(gè)固定值．教師提出問題，學(xué)生以組為單位，結(jié)合上節(jié)所學(xué)探索、比較、驗(yàn)證，得出結(jié)論．指導(dǎo)學(xué)生理解三角形相似并理比值的轉(zhuǎn)換從而正確認(rèn)識(shí)在直角三角形中銳角相等的情況下，邊與邊的比值的恒等性．(二)概念引入．余弦、正切如下圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝°，把銳角A的邊與斜邊的比叫做的弦，記∠的鄰邊b作cos，cos＝＝.斜邊c∠A的對(duì)邊同樣：把∠A對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠的正切．記作tan，A＝＝.∠A的鄰邊．銳角三角函數(shù)銳角的正弦，余弦，正切都叫做的角三角函數(shù)．【教學(xué)說明】(1)(2)三、運(yùn)用新知，深化理解例sin70°°°大小關(guān)系()Atan70°＜＜sin70°Bcos70°＜tan70°＜C．＜＜D．°＜＜tan70°分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知＜cos70°＜1，tan70°＞又∵＝，弦值隨著角的增而增大，sin70°＞cos70°＝故方法總結(jié)：當(dāng)∠A在°90°之間變化時(shí)0≤sin≤，0≤A≤1，A≥0.例2如所示eq\o\ac(△,，)接于O是O的徑，點(diǎn)在⊙O上過的線交AD的長(zhǎng)線于點(diǎn)，且AE，連接CD.(1)求證：＝；(2)若AB＝5，AC4，求∠的．︵︵分析：(1)接OC，要證DC＝，可以先證明∠＝BAC進(jìn)而證明＝；由＝，＝，可根據(jù)勾股定得到BC＝3易eq\o\ac(△,證)ACE△ABC，可以求出、DE的，在eq\o\ac(△,Rt)CDE中據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出∠DCE的．

229ED25229ED2512422解：(1)證明：連接.∵OC∴＝OCA∵是⊙O的線，∴＝∵⊥CE，∠AEC＝OCE＝，∴∥AE，∠OCA＝，∠＝︵︵∠BAC∴DC＝∴DC＝BC(2)∵是⊙的直徑，∴∠ACB，∴＝－＝－＝∵∠＝ECACEC412∠，＝∠＝90°，∴△∽△，＝，即＝，DCBC355＝BC3，∴＝DC－CE＝

－＝，∴tan∠＝＝＝方法總結(jié)證明圓的弦相等可以化為證明弦所對(duì)的弧相等用的有關(guān)性質(zhì)尋找或構(gòu)造直角三角形來求三角函數(shù)值到比較復(fù)雜的問題時(shí)通過全等或相似將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如，ABCAD⊥，垂足是D，若＝14AD12∠BAD，求sinC值．分析：根據(jù)∠＝，求得BD的．在eq\o\ac(△,Rt)中勾股定理可求AC的，然后利用正弦的定義求解．BD3解：∵在eq\o\ac(△,Rt)ABD中tan∠BAD＝，＝AD·tan∠BAD12＝，∴AD4AD＝BC－BD14－9＝5，∴ACAD＋＝＋5＝13，∴C＝.AC方法總結(jié)在同的直角三角形要據(jù)三角函數(shù)的定義分清它們的邊角關(guān)系，結(jié)合勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵．四、課堂練習(xí)，鞏固提高．教材練．．請(qǐng)同學(xué)們完成《探究在高課堂》“隨堂測(cè)評(píng)”內(nèi)容．五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容？你有哪些認(rèn)識(shí)和收獲？．余弦、正切、銳角三角