2021年中考復(fù)習(xí)專題 瓜豆原理之軌跡圓篇

瓜豆原理之軌跡圓篇（一）MQPAO1OAPAQ⊥APAQ=AP．POMQPAOQ⊙OA90°2OAP，QAP中點(diǎn)．PO點(diǎn)軌跡是？QPOPQPOPQMO答案：點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是P點(diǎn)軌跡成比例縮放.3、如圖，△APQ是直角三角形，△PAQ=90°且AP=2AQ，當(dāng)P在圓O運(yùn)動時，Q點(diǎn)軌跡是？PAOPAOMPAOQ【模型總結(jié)】為了便于區(qū)分動點(diǎn)P、Q，可稱點(diǎn)P為“主動點(diǎn)”，點(diǎn)Q為“從動點(diǎn)”．PαOPαOQMαPαOA A1【結(jié)論】圓心的旋轉(zhuǎn)角度等于主動點(diǎn)與從動點(diǎn)夾角P伸縮．古人云：種瓜得瓜，種豆得豆．“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆原理”．三步法方法：①找三點(diǎn)：主動點(diǎn)、從動點(diǎn)、中心（一般主從點(diǎn)線段的公共點(diǎn)）主動點(diǎn)軌跡到從動點(diǎn)軌跡的運(yùn)動過程③定圓心，畫軌跡【經(jīng)典例題】1P是⊙OP5個單位長度得到點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動，求當(dāng)點(diǎn)P⊙O上運(yùn)動一周時，點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是什么圖形？. Q.PO21，點(diǎn)P⊙O上的一點(diǎn)，將點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)60Q，則點(diǎn)P⊙O上運(yùn)動時，點(diǎn)QOQ.求當(dāng)點(diǎn)P⊙OOQ.QPA O23如圖，正方形ABCD中以B為圓心長為半徑⊙B，點(diǎn)P⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′．在點(diǎn)P移動的過程中長度的最小值為 cm．54、如圖，正方形ABCD中，AB 2 ，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)連接DE，5將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．求線段OF長的最小值．DEDEFB O C25、如圖，在等腰Rt△ABC中2 ，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上為PC的中點(diǎn)，當(dāng)半圓從點(diǎn)A2運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長．PMPMC ByPMCOABx6、如圖，點(diǎn)P（3,，圓P半徑為A2.8,B5.6,0，點(diǎn)M是圓P上的動點(diǎn)，點(diǎn)C是MByPMCOABx7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中4（，3，以點(diǎn)B為圓心2為半徑B上有一動點(diǎn)．連接，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為 ．3DA為圓心，半徑為1的圓上一動點(diǎn)，連接CDCDE，連接BEBE的最大值與最小值之和為．如圖，在Rt△ABCD1⊙A上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)EBEBE的最大值與最小值之和為．BEBE長度的最小值為．C2⊙OAC⊙ORt△ABCBEBE長度的最小值為．OB．則OB的最小值為．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 3，E為AD上的動點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BEOB．則OB的最小值為．∠，M為C的中點(diǎn)，以F為邊構(gòu)造等邊（、F三點(diǎn)逆時針，則N的最小值是 .E DNF4M CBCBCDE，BDCE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為 .AB COE DO為原點(diǎn)，點(diǎn)（6、點(diǎn)06，若正方形C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OA’B’C’，記旋轉(zhuǎn)角為α.如圖①，當(dāng)BCAB’的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；2，當(dāng)α=60B’的坐標(biāo)；若PBC’AP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可5A(-3，0)B(0，3).ABABCC在第二象限.，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；繞點(diǎn)BA，OA'，O'.△如圖△30°AC