《三角形中的幾何計算》-課件詳解【北師大版】1

第3課時三角形中的幾何計算第3課時三角形中的幾何計算

在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，hb，hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？ha＝bsinC＝csinB

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hc=asinB＝bsinA在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，h1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用.(重點(diǎn))2.三角形各種類型的判定方法.(難點(diǎn))1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角1.我們以前接觸過的三角形的面積公式有哪些？D思考：如何用已知邊和角表示三角形的面積？探究點(diǎn)1三角形面積公式AaCBcbhahchb1.我們以前接觸過的三角形的面積公式有哪些？D思考：如何用已2.已知邊角求三角形的面積:ha＝bsinC＝csinBhb=csinA＝asinChc=asinB＝bsinAAahaCBDcb2.已知邊角求三角形的面積:ha＝bsinC＝csinB分析：這是一道在不同的已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面積.例1在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1）:（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；（2）已知B=62.7°，C=65.8°,b=3.16cm；（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.分析：這是一道在不同的已知條件下求三角形的面積的問題，與解三《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1(3)根據(jù)余弦定理的推論，得(3)根據(jù)余弦定理的推論，得例2如圖,某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1㎡）分析：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解.CAB例2如圖,某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，.解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定例3在△ABC中，求證：分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理和余弦定理來證明.探究點(diǎn)2三角形邊角關(guān)系應(yīng)用例3在△ABC中，求證：分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)（2）根據(jù)余弦定理，右邊=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊.（2）根據(jù)余弦定理，右邊=(b2+c2-a2)+(c2+a2（1）acosA=bcosB.例4判斷滿足下列條件的三角形的形狀.提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”.探究點(diǎn)3判斷三角形的形狀（1）acosA=bcosB.例4判斷滿足下列條件的《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1另解：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,即2A=2B,根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形.所以A=B，思考：為什么兩種求解方法答案不同，哪個正確？哪個錯誤？為什么？另解：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,所以s因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補(bǔ)，即2A+2B=180°，則A+B=90°.前一種解法正確.后一種解法遺漏了一種情況；因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補(bǔ)，《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1所以此三角形為直角三角形.所以此三角形為直角三角形.利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并觀察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的1.在

中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若

且a>b，則

（

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則

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即

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所以

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《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)【解析】選A.據(jù)正弦定理，設(shè)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)pp分析：在含有邊角關(guān)系式三角函數(shù)恒等變形中，利用正弦定理將邊的關(guān)系式化為角的正弦式或利用余弦定理將余弦式化為邊的關(guān)系式，這是判斷三角形形狀的兩個轉(zhuǎn)化方向.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)分析：在含有邊角關(guān)系式三角函數(shù)恒等變形中，利用正弦定理將邊的【解析】選A.因?yàn)?/p>

所以由正弦定理得所以三角形ABC是直角三角形.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)【解析】選A.因?yàn)椤度切沃械膸缀斡嬎恪穬?yōu)質(zhì)ppt北師大版《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(答：三角形的面積為《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)答：三角形的面積為《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版15.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，

（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面積為，求b,c.解：（1）由及正弦定理得由于sinC≠0，所以又0<A<,故A=.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)5.已知a，b，c分別為△ABC（1）求A.解：（1）由（2）△ABC的面積《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)（2）△ABC的面積《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1.三角形面積公式：2.確定三角形的形狀利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)1.三角形面積公式：2.確定三角形的形狀利用正弦定理或余弦定第3課時三角形中的幾何計算第3課時三角形中的幾何計算

在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，hb，hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？ha＝bsinC＝csinB

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hc=asinB＝bsinA在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，h1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用.(重點(diǎn))2.三角形各種類型的判定方法.(難點(diǎn))1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角1.我們以前接觸過的三角形的面積公式有哪些？D思考：如何用已知邊和角表示三角形的面積？探究點(diǎn)1三角形面積公式AaCBcbhahchb1.我們以前接觸過的三角形的面積公式有哪些？D思考：如何用已2.已知邊角求三角形的面積:ha＝bsinC＝csinBhb=csinA＝asinChc=asinB＝bsinAAahaCBDcb2.已知邊角求三角形的面積:ha＝bsinC＝csinB分析：這是一道在不同的已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面積.例1在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1）:（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；（2）已知B=62.7°，C=65.8°,b=3.16cm；（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.分析：這是一道在不同的已知條件下求三角形的面積的問題，與解三《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1(3)根據(jù)余弦定理的推論，得(3)根據(jù)余弦定理的推論，得例2如圖,某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1㎡）分析：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解.CAB例2如圖,某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，.解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定例3在△ABC中，求證：分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理和余弦定理來證明.探究點(diǎn)2三角形邊角關(guān)系應(yīng)用例3在△ABC中，求證：分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)（2）根據(jù)余弦定理，右邊=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊.（2）根據(jù)余弦定理，右邊=(b2+c2-a2)+(c2+a2（1）acosA=bcosB.例4判斷滿足下列條件的三角形的形狀.提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”.探究點(diǎn)3判斷三角形的形狀（1）acosA=bcosB.例4判斷滿足下列條件的《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1另解：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,即2A=2B,根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形.所以A=B，思考：為什么兩種求解方法答案不同，哪個正確？哪個錯誤？為什么？另解：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,所以s因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補(bǔ)，即2A+2B=180°，則A+B=90°.前一種解法正確.后一種解法遺漏了一種情況；因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補(bǔ)，《三角形中的幾何計算》_課件詳解【北師大版】1所以此三角形為直角三角形.所以此三角形為直角三角形.利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并觀察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用.《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)《三角形中的幾何計算》優(yōu)質(zhì)ppt北師大版1-精品課件ppt(實(shí)用版)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的1.在

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