【其中考試】廣東省佛山市南海區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁(yè)，總=sectionpages2323頁(yè)試卷第=page2323頁(yè)，總=sectionpages2323頁(yè)廣東省佛山市南海區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.如圖，已知全集U＝{1,?2,?3,?4,?5}，集合A＝{1,?3,?5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{2,?4} B.{1,?3,?5} C.{1,?2,?3,?4,?5} D.?

2.已知命題p:?x∈R，2A.?x∈R，2x2+1≤0 B.?x0∈R

3.下面的圖象中可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是（A. B. C. D.

4.設(shè)x∈R，則“x2-5x<0”是A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,?+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)＝x4 B.f(x

6.函數(shù)y＝2-x和y＝2x的圖象關(guān)于（A.x軸對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y＝x對(duì)稱

7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)＝0且對(duì)任意的正數(shù)a、b(a≠bA.(-1,?0)∪(1,?+∞) B.(-1,?0)∪(0,?1)

C.(-∞,?-1)∪(1,?+∞) D.(-∞,?-1)∪(0,?1)

8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[-3.5]＝-4，[2.1]＝2，已知函數(shù)A.f(x)B.f(x)C.f(D.f(x)的最大值為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．

已知冪函數(shù)y＝xα(α∈R)A.函數(shù)y＝xα的圖象過(guò)原點(diǎn) B.函數(shù)y＝xα是偶函數(shù)

C.函數(shù)y＝xα是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)y＝x

如圖，某池塘里的浮萍面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系式為y＝kat(k∈R，且k≠0；aA.浮萍每月增加的面積都相等B.第6個(gè)月時(shí)，浮萍的面積會(huì)超過(guò)30C.浮萍每月的增長(zhǎng)率為1D.若浮萍面積蔓延到4m2，6m2，9m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1，

已知a>0，b>0，a+b＝1A.ab≤14 B.2a-b>1

對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義min(a,?b)=a,a≤bb,a>b?A.函數(shù)F(B.方程F(x)C.函數(shù)F(x)在(-D.函數(shù)F(x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．

求值：log416+16?

若關(guān)于x的不等式x2-2ax+a≤0的解集為

用二分法計(jì)算f(x)＝f(1)＝f(1.5)＝f(1.25)＝f(1.375)＝f(1.4375)＝f(1.40625)＝那么方程x3+x2-2x

logax中的x，a要分別滿足x>0，a>0且a四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3的定義域?yàn)榧希?）求集合M，N；（2）求集合M∩N，（3）寫(xiě)出集合(M∩N

已知f(x（1）求證：f(x)（2）①a，b∈R+，猜想a2+b22與a+

若函數(shù)f(x)＝|x（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(（2）寫(xiě)出函數(shù)f(（3）在①15x+2，②x-3，③x

人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列政策提供依據(jù)．早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y=y0ert，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t（1）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國(guó)1950年末、1959年末的人口總數(shù)大約分別為5.5億和6.7億．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在1950～1959年期間的具體人口增長(zhǎng)模型．（精確到0.0001）（2）以（1）中的模型作預(yù)測(cè)，大約在哪一年我國(guó)人口總數(shù)達(dá)到13億？

（參考數(shù)據(jù)：ln67＝4.2047，ln55＝4.0073，ln13＝2.5649，ln6.7＝1.9021，

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f(（3）若對(duì)任意的x∈[1,?2]，不等式f(x

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x＝t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為（1）求函數(shù)f(（2）畫(huà)出函數(shù)y＝f(（3）當(dāng)函數(shù)g(t)＝f

參考答案與試題解析廣東省佛山市南海區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】利用補(bǔ)集定義和韋恩圖能求出圖中陰影部分表示的集合．【解答】∵全集U＝{1,?2,?3,?4,?5}，集合A＝{1,?3,?5}，

∴圖中陰影部分表示的集合為：

?UA＝2.【答案】D【考點(diǎn)】命題的否定【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p:?x∈R，2x2+1>0，

則?p是：3.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【解析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】由函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都存在唯一的y與x對(duì)應(yīng)，

選項(xiàng)A，B，C中都存心一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的情況，不滿足y取值的唯一性，4.【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【解析】結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】由x2-5x<0可得0<x<5，

則由x2-5x<0”不能推出“0<5.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可．【解答】對(duì)于A，f(x)＝x4為偶函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)＝x4在(0,?+∞)上單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于B，f(x)＝x5為奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，f(6.【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】由函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝f【解答】∵y＝f(x)的圖象與y＝f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴函數(shù)y＝2-x7.【答案】C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】由對(duì)任意的正數(shù)a、b(a≠b)，有f【解答】∵對(duì)任意的正數(shù)a、b(a≠b)，有f(a)-f(b)a-b<0，

∴函數(shù)f(x)在(0,?+∞)上單調(diào)遞減，

∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)，且f(1)＝0，

∴f(x)在(-∞,?0)上單調(diào)遞減，f8.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】由題中的定義首先確定函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的特征，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可確定函數(shù)的最值的情況．【解答】由高斯函數(shù)的定義可得：

當(dāng)0≤x<1時(shí)，[x]＝0，則x-[x]＝x，

當(dāng)1≤x<2時(shí)，[x]＝1，則x-[x]＝x-1，

當(dāng)2≤x<3時(shí)，[x]＝2，則二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．【答案】A,D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)分別判斷即可．【解答】因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)

(3,?27)，

則有27＝3a，∴a＝3，即y＝x3，

故函數(shù)是奇函數(shù)，圖象過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)在R單調(diào)遞增，值域是R，

故A，D正確，B，【答案】B,C,D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,?1)和點(diǎn)(3,?4)可求出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=12【解答】由題意可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,?1)和點(diǎn)(3,?4)，代入函數(shù)關(guān)系式：y＝kat(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)，

得ka=1ka3=4?，解得k=12a=2?，

∴函數(shù)關(guān)系式為y=12×2t＝2t-1．

由2t-2t-1＝2t-1不是常數(shù)，可知浮萍每個(gè)月的面積不等，且每個(gè)月是上個(gè)月的2倍，每月的增長(zhǎng)率為1，

故A錯(cuò)誤，C正確；

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝25＝32，浮萍的面積超過(guò)了30m2【答案】A,B【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】由已知結(jié)合基本不等式的應(yīng)用條件分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】因?yàn)閍>0，b>0，a+b＝1，

所以ab≤(a+b2)2=14，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=12時(shí)取等號(hào)，A正確；

由a>0，b>0，a+b＝1可得1-b>0，

所以1-b>b-1，

所以a>b-1，【答案】ABD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】根據(jù)題目定義，作出函數(shù)F(【解答】因?yàn)閙in(a,?b)=a,a≤bb,a>b?，所以F(x)＝min{f(x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．【答案】6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】進(jìn)行對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可．【解答】原式=log4【答案】(0,?1)【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，即可得解．【解答】由題意知，△＝(2a)2-4a<0，解得0<【答案】1.4【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用二分法的定義【解析】先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間(1.4056,?1.438)內(nèi)，再利用1.4056和1.438精確到小數(shù)點(diǎn)后面一位都是1.4符合要求可得答案．【解答】解；由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間(1.4056,?1.438)內(nèi)，又因?yàn)?.4056和1.438精確到小數(shù)點(diǎn)后面一位都是1.4符合要求．【答案】設(shè)logax＝M，則aM＝x，由于aM>0恒成立，則x>0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，對(duì)于y＝ax，則【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)及其運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的定義【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】設(shè)logax＝M，則aM＝x，

由于aM>0恒成立，則x>0，

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，對(duì)于y＝ax，則a>0且四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【答案】M={x|2x-3≥0}={xM∩由（2）知(M【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用交集及其運(yùn)算【解析】（1）由2x-3≥0即可得出集合M，解不等式x2-4x+3>0即可得出集合N；

（2）進(jìn)行交集和并集的運(yùn)算即可；【解答】M={x|2x-3≥0}={xM∩由（2）知(M【答案】證明：設(shè)x1，x2∈[0,?+∞)，且x1>x2，

則f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x①若a，b∈R+，猜想a2+b22≥a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立）；

②證明：∵a2+b22=a2+【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】（1）直接利用函數(shù)的單調(diào)性證明；

（2）①由不等式的性質(zhì)猜測(cè)a2+b22≥a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[0,?+∞)，且x1>x2，

則f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x①若a，b∈R+，猜想a2+b22≥a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立）；

②證明：∵a2+b22=a2+【答案】由f(x)由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)閇0,?+∞)，在(-∞,?2)上為減函數(shù)，在[2,?+∞)上為增函數(shù)；若選①，則|x-2|>15x+2，即x-2>15x+2x≥2?或-x+2>15x+2x<2?，解得x>5或x<0，

即不等式的解集為(-∞,?0)∪(5,?+∞)，

若選②，則|【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換函數(shù)的值域及其求法【解析】（1）由f(x)＝|x-2|=x-2,【解答】由f(x)由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)閇0,?+∞)，在(-∞,?2)上為減函數(shù)，在[2,?+∞)上為增函數(shù)；若選①，則|x-2|>15x+2，即x-2>15x+2x≥2?或-x+2>15x+2x<2?，解得x>5或x<0，

即不等式的解集為(-∞,?0)∪(5,?+∞)，

若選②，則|【答案】由條件知，研究的是1950年開(kāi)始的人口變化，即t＝0時(shí)，y0＝5.5，

t＝9時(shí)，y＝6.7，

則6.7＝5.5e9r，得ln6.7＝ln5.5+9r，

又ln6.7＝1.9021，ln5.5＝1.7047，

∴9r＝1.9021-1.7047，得將y＝13代入y＝5.5e0.0219t，得13＝5.5e0.0219t，

∴0.0219t＝ln13-ln5.5＝2.5649-1.7047＝0.8602，

得【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】（1）由題意得6.7＝5.5e9r，求得r值，即可得到我國(guó)在1950～1959年期間的具體人口增長(zhǎng)模型；

（2）將y＝13代入y＝5.5e0.0219【解答】由條件知，研究的是1950年開(kāi)始的人口變化，即t＝0時(shí)，y0＝5.5，

t＝9時(shí)，y＝6.7，

則6.7＝5.5e9r，得ln6.7＝ln5.5+9r，

又ln6.7＝1.9021，ln5.5＝1.7047，

∴9r＝1.9021-1.7047，得將y＝13代入y＝5.5e0.0219t，得13＝5.5e0.0219t，

∴0.0219t＝ln13-ln5.5＝2.5649-1.7047＝0.8602，

【答案】由題意得：

∵函數(shù)f(x)=2x2x+a-12是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽f(x)=12?2x-12x+1，設(shè)x1任意的x∈[1,?2]，不等式f(x2-mx)+f(x2+4)>0，即f(x2-mx)>【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】（1）令f(0)＝0；（