數(shù)學(xué)建模課引 建立函數(shù)模型解決實際問題課件

數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實際問題數(shù)學(xué)建模1一、數(shù)學(xué)建模簡介1.數(shù)學(xué)建模的含義數(shù)學(xué)建模就是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的過程.數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式,數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.一、數(shù)學(xué)建模簡介22.數(shù)學(xué)建模的過程建立函數(shù)模型的過程:首先要對實際問題中的變化過程進(jìn)行分析,析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系;明確其運(yùn)動變化的基本特征,從而確定它的運(yùn)動變化類型;然后根據(jù)分析結(jié)果,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題;通過運(yùn)算、推理,求解函數(shù)模型;最后利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律,達(dá)到解決問題的目的.在構(gòu)建函數(shù)模型時,經(jīng)常會遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況,這時就需要先收集數(shù)據(jù).2.數(shù)學(xué)建模的過程3上述過程可以概括為:上述過程可以概括為:43.數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?1)組建合作團(tuán)隊:數(shù)學(xué)建?；顒有枰獔F(tuán)隊協(xié)作.首先在班級中組成3~5人的研究小組,每位同學(xué)參加其中一個小組.在小組內(nèi),要確定一個課題負(fù)責(zé)人,使每位成員都有明確的分工;然后擬定研究課題、確定研究方案、規(guī)劃研究步驟、編制研究手冊,最后在班里進(jìn)行一次開題報告.(2)開展研究活動:根據(jù)開題報告所規(guī)劃的研究步驟,通過背景分析、收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、獲得結(jié)論等過程,完成課題研究.在研究過程中,可以借助信息技術(shù)解決問題.3.數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?(3)撰寫研究報告:以小組為單位,撰寫一份研究報告.(4)交流展示:①對同一個課題,先由3~4個小組進(jìn)行小組交流,每個小組都展示自己的研究成果,相互借鑒、取長補(bǔ)短.在小組研究報告的基礎(chǔ)上形成大組的研究報告.選定代表,制定向全班匯報的演示文稿.(5)與老師一起進(jìn)行全班研究成果的展示與交流,在各組代表作研究報告的基礎(chǔ)上,通過質(zhì)疑、辯論、評價,總結(jié)成果,分享體會,分析不足,開展自我評價、同學(xué)評價和老師評價,完成本次數(shù)學(xué)建?；顒?(3)撰寫研究報告:以小組為單位,撰寫一份研究報告.6二、建立函數(shù)模型解決實際問題實例【典例1】為了研究怎樣燒開水最省燃?xì)?實驗得以下數(shù)據(jù):燃?xì)庠钚o角度不同時燒開一壺水所需燃?xì)饬慷?、建立函?shù)模型解決實際問題實例7通過上表分析:燃?xì)庠钚o角度是多少時,燒開一壺水所需燃?xì)庾钌?最少是多少?通過上表分析:燃?xì)庠钚o角度是多少時,燒開一壺水所需燃?xì)庾钌?分析數(shù)據(jù)

燒開一壺水所需的燃?xì)饬颗c燃?xì)庠钚o角度有關(guān),即燒開一壺水所需的燃?xì)饬渴切D(zhuǎn)角度的函數(shù),但是沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型,因此可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,利用圖象直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.分析數(shù)據(jù)燒開一壺水所需的燃?xì)饬颗c燃?xì)庠钚o角度有關(guān),即燒9由圖可以看出,5個點(diǎn)顯示出隨著旋鈕角度逐漸增大,燃?xì)饬坑幸粋€從大到小又從小到大的過程.在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象中,二次函數(shù)的圖象與之最接近,所以可以用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)近似地表示這種變化(其中x表示旋鈕角度,y表示燃?xì)饬?.由圖可以看出,5個點(diǎn)顯示出隨著旋鈕角度逐漸增大,燃?xì)饬坑幸粋€10建立模型

設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),取三對數(shù)據(jù)即可求出解析式的系數(shù),不妨取(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),得方程組建立模型設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),取11檢驗?zāi)Ｐ?/p>

將已知的表中數(shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫出函數(shù)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型與實際數(shù)據(jù)基本吻合,這說明它能較好地反映燒開一壺水所需的燃?xì)饬侩S燃?xì)庠钚o角度的變化規(guī)律.檢驗?zāi)Ｐ蛯⒁阎谋碇袛?shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫12求解問題

求燃?xì)饬孔钌贂r的旋鈕角度,實際上是求函數(shù)y=1.9033×10-5x2-1.4722×10-3x+1.5033×10-1的最小值點(diǎn)x0.求解問題求燃?xì)饬孔钌贂r的旋鈕角度,實際上是求函數(shù)y=1.13【變式訓(xùn)練1】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么現(xiàn)有這個地區(qū)某中學(xué)一個男生身高175cm,體重78kg,他的體重是否正常?【變式訓(xùn)練1】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表14答案:分析數(shù)據(jù)該地區(qū)未成年男性的體重與身高之間存在函數(shù)關(guān)系,但沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型,因此可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,利用圖象直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.以身高x為橫坐標(biāo),體重y為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖如圖所示.根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況,可考慮用y=a·bx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.答案:分析數(shù)據(jù)該地區(qū)未成年男性的體重與身高之間存在函數(shù)關(guān)系15數(shù)學(xué)建模課引建立函數(shù)模型解決實際問題課件檢驗?zāi)Ｐ?/p>

作出上述函數(shù)的圖象(圖略)之后,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.求解問題

將x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175,由計算器可算得y≈63.98,因為78÷63.98≈1.22>1.2,所以這個男性體型偏胖.檢驗?zāi)Ｐ妥鞒錾鲜龊瘮?shù)的圖象(圖略)之后,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)【典例2】

個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A,B兩種商品各多少錢才最合算.請你幫助制定一個資金投入方案,使該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤.(結(jié)果精確到0.1)【典例2】個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投分析數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可知,該個體經(jīng)營者試銷A,B兩種商品所獲純利潤與投資金額有關(guān),隨投資金額的變化而變化,二者之間存在某種函數(shù)關(guān)系,但這種函數(shù)關(guān)系沒有明確給出,我們可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,借助散點(diǎn)圖直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.以投資額x為橫坐標(biāo),純利潤y為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖如下圖.分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,該個體經(jīng)營者試銷A,B兩種商品所19由散點(diǎn)圖可知,可以用二次函數(shù)模型近似表示投資A種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系,用一次函數(shù)模型近似表示投資B種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系.由散點(diǎn)圖可知,可以用二次函數(shù)模型近似表示投資A種商品所獲純利20建立模型

設(shè)投資A種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式為y=-a(x-4)2+2(a>0),①把x=1,y=0.65代入①式,得0.65=-a(1-4)2+2,解得a=0.15.故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y=-0.15(x-4)2+2表示,設(shè)投資B種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式為y=bx.②再把x=4,y=1代入②式得b=0.25,故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y=0.25x表示.建立模型設(shè)投資A種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式21檢驗?zāi)Ｐ?/p>

將已知的表中數(shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫出函數(shù)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這兩個函數(shù)模型與實際數(shù)據(jù)基本吻合,這說明它們能較好地反映投資兩種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系.檢驗?zāi)Ｐ蛯⒁阎谋碇袛?shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫22求解問題

令下月投入A,B商品的資金分別為xA,xB,總利潤為W,得求解問題令下月投入A,B商品的資金分別為xA,xB,總利23【變式訓(xùn)練2】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品,在4天的試銷中,對此商品的單價x(單位:元)與相應(yīng)的日銷量y(單位:個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下:試確定該商場應(yīng)將此商品單價定為多少元,才能使日銷售利潤最大?并求出最大利潤.【變式訓(xùn)練2】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品,在424答案:分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,日銷售量隨單價的變化而變化,二者之間存在函數(shù)關(guān)系,但這種函數(shù)關(guān)系沒有明確給出,我們可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,借助散點(diǎn)圖直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.由散點(diǎn)圖可知,日銷售量y與單價x的關(guān)系可用一次函數(shù)模型來近似表示.答案:分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,日銷售量隨單價的變化而變化,25建立模型設(shè)日銷售量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).當(dāng)x=16時,y=42;當(dāng)x=20時,y=30.由②-①,得-12=4k,解得k=-3.代入②,解得b=90.所以y=-3x+90.建立模型設(shè)日銷售量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k26檢驗?zāi)Ｐ蛯⒈碇袛?shù)據(jù)代入所得解析式進(jìn)行驗證,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)完全吻合,所以日銷售量關(guān)于單價的函數(shù)解析式為y=-3x+90.求解問題因為日銷售利潤P=(x-12)·(-3x+90)=-3x2+126x-1080=-3(x-21)2+243.因為二次函數(shù)圖象開口向下,所以當(dāng)x=21時,P最大為243.即商品單價為21元時,利潤最大,最大值為243元.檢驗?zāi)Ｐ蛯⒈碇袛?shù)據(jù)代入所得解析式進(jìn)行驗證,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)完全27數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

某企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品由其銷售部的員工銷售。由于生產(chǎn)力等方面的因素，銷售部的每位員工每月最多可以銷售價值500萬元的產(chǎn)品，其月工資由基本工資8000元以及績效工資兩部分組成，且需滿足下列條件：①績效工資金額隨著員工當(dāng)月銷售產(chǎn)品的總價值的增加而增加且不超過當(dāng)其月銷售產(chǎn)品的總價值的1%②若員工當(dāng)月銷售產(chǎn)品的總價值恰為企業(yè)規(guī)定的月銷售額指標(biāo)時，其績效工資為0元；當(dāng)績效工資金額為負(fù)值時，將從基本工資8000元中扣除相應(yīng)的金額，但為了保證員工的基本生活，每月工資不得少于2000元

現(xiàn)已知該企業(yè)銷售部員工甲、乙、丙、丁上個月分別銷售了30萬、140萬、260萬、400萬的產(chǎn)品，試設(shè)計績效工資方案以及確定他們該月的績效工資金額。并說明該工資方案的優(yōu)缺點(diǎn)。數(shù)學(xué)建?；顒?某企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品由其銷售部的員工銷售。由于生28函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)常見函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常29數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實際問題數(shù)學(xué)建模30一、數(shù)學(xué)建模簡介1.數(shù)學(xué)建模的含義數(shù)學(xué)建模就是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的過程.數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式,數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.一、數(shù)學(xué)建模簡介312.數(shù)學(xué)建模的過程建立函數(shù)模型的過程:首先要對實際問題中的變化過程進(jìn)行分析,析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系;明確其運(yùn)動變化的基本特征,從而確定它的運(yùn)動變化類型;然后根據(jù)分析結(jié)果,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題;通過運(yùn)算、推理,求解函數(shù)模型;最后利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律,達(dá)到解決問題的目的.在構(gòu)建函數(shù)模型時,經(jīng)常會遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況,這時就需要先收集數(shù)據(jù).2.數(shù)學(xué)建模的過程32上述過程可以概括為:上述過程可以概括為:333.數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?1)組建合作團(tuán)隊:數(shù)學(xué)建模活動需要團(tuán)隊協(xié)作.首先在班級中組成3~5人的研究小組,每位同學(xué)參加其中一個小組.在小組內(nèi),要確定一個課題負(fù)責(zé)人,使每位成員都有明確的分工;然后擬定研究課題、確定研究方案、規(guī)劃研究步驟、編制研究手冊,最后在班里進(jìn)行一次開題報告.(2)開展研究活動:根據(jù)開題報告所規(guī)劃的研究步驟,通過背景分析、收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、獲得結(jié)論等過程,完成課題研究.在研究過程中,可以借助信息技術(shù)解決問題.3.數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?4(3)撰寫研究報告:以小組為單位,撰寫一份研究報告.(4)交流展示:①對同一個課題,先由3~4個小組進(jìn)行小組交流,每個小組都展示自己的研究成果,相互借鑒、取長補(bǔ)短.在小組研究報告的基礎(chǔ)上形成大組的研究報告.選定代表,制定向全班匯報的演示文稿.(5)與老師一起進(jìn)行全班研究成果的展示與交流,在各組代表作研究報告的基礎(chǔ)上,通過質(zhì)疑、辯論、評價,總結(jié)成果,分享體會,分析不足,開展自我評價、同學(xué)評價和老師評價,完成本次數(shù)學(xué)建?；顒?(3)撰寫研究報告:以小組為單位,撰寫一份研究報告.35二、建立函數(shù)模型解決實際問題實例【典例1】為了研究怎樣燒開水最省燃?xì)?實驗得以下數(shù)據(jù):燃?xì)庠钚o角度不同時燒開一壺水所需燃?xì)饬慷⒔⒑瘮?shù)模型解決實際問題實例36通過上表分析:燃?xì)庠钚o角度是多少時,燒開一壺水所需燃?xì)庾钌?最少是多少?通過上表分析:燃?xì)庠钚o角度是多少時,燒開一壺水所需燃?xì)庾钌?7分析數(shù)據(jù)

燒開一壺水所需的燃?xì)饬颗c燃?xì)庠钚o角度有關(guān),即燒開一壺水所需的燃?xì)饬渴切D(zhuǎn)角度的函數(shù),但是沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型,因此可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,利用圖象直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.分析數(shù)據(jù)燒開一壺水所需的燃?xì)饬颗c燃?xì)庠钚o角度有關(guān),即燒38由圖可以看出,5個點(diǎn)顯示出隨著旋鈕角度逐漸增大,燃?xì)饬坑幸粋€從大到小又從小到大的過程.在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象中,二次函數(shù)的圖象與之最接近,所以可以用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)近似地表示這種變化(其中x表示旋鈕角度,y表示燃?xì)饬?.由圖可以看出,5個點(diǎn)顯示出隨著旋鈕角度逐漸增大,燃?xì)饬坑幸粋€39建立模型

設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),取三對數(shù)據(jù)即可求出解析式的系數(shù),不妨取(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),得方程組建立模型設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),取40檢驗?zāi)Ｐ?/p>

將已知的表中數(shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫出函數(shù)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型與實際數(shù)據(jù)基本吻合,這說明它能較好地反映燒開一壺水所需的燃?xì)饬侩S燃?xì)庠钚o角度的變化規(guī)律.檢驗?zāi)Ｐ蛯⒁阎谋碇袛?shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫41求解問題

求燃?xì)饬孔钌贂r的旋鈕角度,實際上是求函數(shù)y=1.9033×10-5x2-1.4722×10-3x+1.5033×10-1的最小值點(diǎn)x0.求解問題求燃?xì)饬孔钌贂r的旋鈕角度,實際上是求函數(shù)y=1.42【變式訓(xùn)練1】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么現(xiàn)有這個地區(qū)某中學(xué)一個男生身高175cm,體重78kg,他的體重是否正常?【變式訓(xùn)練1】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表43答案:分析數(shù)據(jù)該地區(qū)未成年男性的體重與身高之間存在函數(shù)關(guān)系,但沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型,因此可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,利用圖象直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.以身高x為橫坐標(biāo),體重y為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖如圖所示.根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況,可考慮用y=a·bx作為刻畫這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.答案:分析數(shù)據(jù)該地區(qū)未成年男性的體重與身高之間存在函數(shù)關(guān)系44數(shù)學(xué)建模課引建立函數(shù)模型解決實際問題課件檢驗?zāi)Ｐ?/p>

作出上述函數(shù)的圖象(圖略)之后,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說明它能較好地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.求解問題

將x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175,由計算器可算得y≈63.98,因為78÷63.98≈1.22>1.2,所以這個男性體型偏胖.檢驗?zāi)Ｐ妥鞒錾鲜龊瘮?shù)的圖象(圖略)之后,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)【典例2】

個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A,B兩種商品各多少錢才最合算.請你幫助制定一個資金投入方案,使該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤.(結(jié)果精確到0.1)【典例2】個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投分析數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可知,該個體經(jīng)營者試銷A,B兩種商品所獲純利潤與投資金額有關(guān),隨投資金額的變化而變化,二者之間存在某種函數(shù)關(guān)系,但這種函數(shù)關(guān)系沒有明確給出,我們可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,借助散點(diǎn)圖直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.以投資額x為橫坐標(biāo),純利潤y為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖如下圖.分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,該個體經(jīng)營者試銷A,B兩種商品所48由散點(diǎn)圖可知,可以用二次函數(shù)模型近似表示投資A種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系,用一次函數(shù)模型近似表示投資B種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系.由散點(diǎn)圖可知,可以用二次函數(shù)模型近似表示投資A種商品所獲純利49建立模型

設(shè)投資A種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式為y=-a(x-4)2+2(a>0),①把x=1,y=0.65代入①式,得0.65=-a(1-4)2+2,解得a=0.15.故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y=-0.15(x-4)2+2表示,設(shè)投資B種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式為y=bx.②再把x=4,y=1代入②式得b=0.25,故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y=0.25x表示.建立模型設(shè)投資A種商品所獲純利潤x與投資額y的函數(shù)解析式50檢驗?zāi)Ｐ?/p>

將已知的表中數(shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫出函數(shù)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這兩個函數(shù)模型與實際數(shù)據(jù)基本吻合,這說明它們能較好地反映投資兩種商品所獲純利潤與投資額的關(guān)系.檢驗?zāi)Ｐ蛯⒁阎谋碇袛?shù)據(jù)代入上述得到的函數(shù)解析式,或者畫51求解問題

令下月投入A,B商品的資金分別為xA,xB,總利潤為W,得求解問題令下月投入A,B商品的資金分別為xA,xB,總利52【變式訓(xùn)練2】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品,在4天的試銷中,對此商品的單價x(單位:元)與相應(yīng)的日銷量y(單位:個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下:試確定該商場應(yīng)將此商品單價定為多少元,才能使日銷售利潤最大?并求出最大利潤.【變式訓(xùn)練2】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品,在453答案:分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,日銷售量隨單價的變化而變化,二者之間存在函數(shù)關(guān)系,但這種函數(shù)關(guān)系沒有明確給出,我們可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,借助散點(diǎn)圖直觀地分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.由散點(diǎn)圖可知,日銷售量y與單價x的關(guān)系可用一次函數(shù)模型來近似表示.答案:分析數(shù)據(jù)由表中數(shù)據(jù)可知,日銷售量隨單價的變化而變化,54建立模型設(shè)日銷售量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).當(dāng)x=16時,y=42;當(dāng)x=20時,y=30.由②-①,得-12=4k,解得k=-3.代入②,解得b=90.所以y=-3x+90.