1211排列的概念及簡(jiǎn)單排列問題課件

1.2

排列與組合1.2.1排列第1課時(shí)排列的概念及簡(jiǎn)單排列問題1.2排列與組合分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事需要分成兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)

分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

分類加法計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．分類加法計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)五只小羊排成一行有多少種排法？五只小羊排成一行有多少種排法？1.了解排列、排列數(shù)的定義.（重點(diǎn)）2.能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列.（難點(diǎn)）3.通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.

1.了解排列、排列數(shù)的定義.（重點(diǎn)）問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？【解題關(guān)鍵】把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？探究點(diǎn)1排列問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3×2=6即共6種方法.上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙

把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6種.把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤

n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.說明：1.元素不能重復(fù).n個(gè)元素不能重復(fù)，m個(gè)元素也不能重復(fù).2.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵.1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.4.m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列.5.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”.3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元A、B、C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為(

)A．3B．4C．6D．12【解析】A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A.所以排列方法有6種.C【即時(shí)訓(xùn)練】A、B、C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排C【即時(shí)訓(xùn)練】問題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？【解題關(guān)鍵】解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹形圖排出，并寫出所有的排列，由此可寫出所有的排法.探究點(diǎn)2排列數(shù)問題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)【解題顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4

這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百”

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2—2所示．圖1.2—2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.由此可寫出所有的三位數(shù)：?jiǎn)栴}2可歸結(jié)為從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc，bac,bad,bca,bcd,bda,bdc，cab,cad,cba,cbd,cda,cdb，dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.問題2可歸結(jié)為abc,abd,acb,acd,adb,adc2.排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示.“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.2.排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素上海世博會(huì)期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查中國館、日本館、美國館的參觀人數(shù)，有________種安排方法．【解析】由題意可知，問題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60種．60【即時(shí)訓(xùn)練】上海世博會(huì)期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選360【即時(shí)例題下列問題是排列問題嗎？請(qǐng)說明理由．(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做減法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做乘法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)從學(xué)號(hào)1到10的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會(huì)，有多少種選法？(5)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，這5點(diǎn)最多可確定多少條直線？例題下列問題是排列問題嗎？請(qǐng)說明理由．問題各問題研析結(jié)果(1)由減法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序有關(guān)，故(1)是排列(1)(3)(2)由乘法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相乘的順序無關(guān)，故(2)不是排列(3)車票與始點(diǎn)站和終點(diǎn)站有關(guān)，由排列定義知(3)是排列(4)所選取兩名同學(xué)參加座談會(huì)，無順序之分，故(4)不是排列(5)兩點(diǎn)確定一條直線，與兩點(diǎn)順序無關(guān)，故(5)不是排列解:問題各問題研析結(jié)果(1)由減法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序

是否有順序，有順序且是從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)不同的元素的問題就是排列，否則就不是排列，

【總結(jié)提升】判斷一個(gè)問題是否為排列問題的依據(jù)檢驗(yàn)它是否有順序的依據(jù)變換元素的位置，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．是否有順序，有順序且是從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤判斷下列問題是否是排列問題：(1)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對(duì)數(shù)的底數(shù)和指數(shù)，有多少不同對(duì)數(shù)值？(3)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？【變式練習(xí)】(4)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取相異的兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程?判斷下列問題是否是排列問題：【變式練習(xí)】(4)從集合M＝{1解：(1)是排列問題．選出的2人，擔(dān)任正、副班長任意，與順序有關(guān)，所以該問題是排列問題．(2)是排列問題．顯然對(duì)數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，與順序有關(guān)．(3)是排列問題．任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)．(4)不是排列問題．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，方程中的a、b必有a＞b，a、b的大小一定．解：(1)是排列問題．選出的2人，擔(dān)任正、副班長任意，與順1．下列問題中：(1)10本不同的書分給10名同學(xué)，每人一本；(2)10位同學(xué)互通一次電話；(3)10位同學(xué)互通一封信；(4)10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段．屬于排列的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：(1)(3)是排列問題，(2)(4)不是排列問題．B1．下列問題中：B2.89×90×91×…×100用排列數(shù)可表示為______.【解析】89×90×91×…×100是12個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，其中最大的自然數(shù)為100，故89×90×91×…×100=2.89×90×91×…×100用排列數(shù)可表示為______1.2

排列與組合1.2.1排列第1課時(shí)排列的概念及簡(jiǎn)單排列問題1.2排列與組合分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事需要分成兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)

分步乘法計(jì)數(shù)原理（乘法原理）

分類加法計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成．分類加法計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)五只小羊排成一行有多少種排法？五只小羊排成一行有多少種排法？1.了解排列、排列數(shù)的定義.（重點(diǎn)）2.能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列.（難點(diǎn)）3.通過實(shí)例分析過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.

1.了解排列、排列數(shù)的定義.（重點(diǎn)）問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？【解題關(guān)鍵】把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？探究點(diǎn)1排列問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：3×2=6即共6種方法.上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙

把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6種.把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題１就可以敘述1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤

n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.說明：1.元素不能重復(fù).n個(gè)元素不能重復(fù)，m個(gè)元素也不能重復(fù).2.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵.1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.4.m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列.5.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”.3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元A、B、C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排隊(duì)，所有排列的方法種數(shù)為(

)A．3B．4C．6D．12【解析】A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A.所以排列方法有6種.C【即時(shí)訓(xùn)練】A、B、C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排C【即時(shí)訓(xùn)練】問題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？【解題關(guān)鍵】解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹形圖排出，并寫出所有的排列，由此可寫出所有的排法.探究點(diǎn)2排列數(shù)問題2．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)【解題顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4

這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百”

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法，因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2—2所示．圖1.2—2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.由此可寫出所有的三位數(shù)：?jiǎn)栴}2可歸結(jié)為從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc，bac,bad,bca,bcd,bda,bdc，cab,cad,cba,cbd,cda,cdb，dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24種.問題2可歸結(jié)為abc,abd,acb,acd,adb,adc2.排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示.“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.2.排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素上海世博會(huì)期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查中國館、日本館、美國館的參觀人數(shù)，有________種安排方法．【解析】由題意可知，問題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60種．60【即時(shí)訓(xùn)練】上海世博會(huì)期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選360【即時(shí)例題下列問題是排列問題嗎？請(qǐng)說明理由．(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做減法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做乘法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)從學(xué)號(hào)1到10的十名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會(huì)，有多少種選法？(5)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，這5點(diǎn)最多可確定多少條直線？例題下列問題是排列問題嗎？請(qǐng)說明理由．問題各問題研析結(jié)果(1)由減法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序有關(guān)，故(1)是排列(1)(3)(2)由乘法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相乘的順序無關(guān)，故(2)不是排列(3)車票與始點(diǎn)站和終點(diǎn)站有關(guān)，由排列定義知(3)是排列(4)所選取兩名同學(xué)參加座談會(huì)，無順序之分，故(4)不是排列(5)兩點(diǎn)確定一條直線，與兩點(diǎn)順序無關(guān)，故(5)不是排列解:問題各問題研析結(jié)果(1)由減法定義知，結(jié)果都與兩數(shù)相減的順序

是否有順序，有順序且是從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)不同