2022屆河北省唐山市路南區(qū)唐山一中高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.2.已知,則()A.2 B. C. D.33.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù),則,的大致圖象大致是的()A. B.C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的的值為63,則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是()A. B. C. D.6.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.7.已知向量與的夾角為,,,則()A. B.0 C.0或 D.8.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,則()A. B. C. D.9.已知集合,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.10.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”,該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺,塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比,第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”,若兩展望臺間高度差為100米,則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米11.設(shè),隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí),()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大12.已知函數(shù),集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),),若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________________.14.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.15.某校初三年級共有名女生,為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目訓(xùn)練情況,統(tǒng)計(jì)了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(jù)(單位:個(gè)),并繪制了如下頻率分布直方圖,則分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生有_____________個(gè).16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正三棱柱中,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成二面角銳角的余弦值.18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證:.19.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,且,.(1)求.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列,,,且,,依次成等比數(shù)列,.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.21.(12分)已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)橢圓:()的離心率為,它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進(jìn)行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項(xiàng).【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時(shí)退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個(gè)框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.2.A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.【詳解】,;;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法,考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.3.C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解.【詳解】,,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用.掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ).隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.4.B【解析】

采用排除法:通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A;通過判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?,其關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故選A排除;對于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.5.B【解析】

根據(jù)程序框圖,逐步執(zhí)行,直到的值為63,結(jié)束循環(huán),即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下:初始值:,第一步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第二步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第三步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第四步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第五步:,此時(shí)不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第六步:,此時(shí)要輸出,結(jié)束循環(huán);故,判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖,只需逐步執(zhí)行框圖,結(jié)合輸出結(jié)果,即可確定判斷條件,屬于??碱}型.6.C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.7.B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為,再由,代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為,得,所以,又,,,,所以,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長平方等于向量的平方,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,由得,將直線的方程代入韋達(dá)定理,求得,結(jié)合的面積求得的值,結(jié)合焦點(diǎn)弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)、,并設(shè)直線的方程為,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得,由韋達(dá)定理得,,,,,,,,可得,,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,的面積為,解得,則拋物線的方程為,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長的計(jì)算,計(jì)算出拋物線的方程是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.9.A【解析】

先求出集合,化簡=,令,得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由,得,,令,,,所以得,在上遞增,在上遞減,,所以,即的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法,換元法要注意新變量的范圍,屬于中檔題10.B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何關(guān)系,結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離,進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米,塔的實(shí)際高度為米,幾何關(guān)系如下圖所示:由題意可得,解得;且滿足,故解得塔高米,即塔高約為480米.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

,,判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內(nèi)遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調(diào)遞減,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差,屬于中檔題.12.C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

令,則,恰有四個(gè)解.由判斷函數(shù)增減性,求出最小值,列出相應(yīng)不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解:令,則,恰有四個(gè)解.有兩個(gè)解,由,可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,可得.設(shè)的負(fù)根為,由題意知,,,,則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用,屬于難題.14.【解析】

畫出函數(shù)的圖象,再畫的圖象,求出一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的的值,然后平行移動可得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示:因?yàn)榉匠逃星抑挥袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)即可,當(dāng)過點(diǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),即時(shí),與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),由圖象可知,直線向下平移后有兩個(gè)交點(diǎn),可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15.【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)先求出,再求出分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解:,.則分鐘至少能做到個(gè)仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

求導(dǎo),得到和,利用點(diǎn)斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,由點(diǎn)斜式可得切線方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見詳解;(2).【解析】

(1)取中點(diǎn)為,通過證明//,進(jìn)而證明線面平行;(2)取中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,求得兩個(gè)平面的法向量,用向量法解得二面角的大小.【詳解】(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,如下圖所示:在中,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),,且,又為的中點(diǎn),,,且,,且,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面,即證.(2)取中點(diǎn),連結(jié),,則,平面,以為原點(diǎn),分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:則,,,,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量,則,則,令.則,同理得平面的一個(gè)法向量為,則,故平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行,以及利用向量法求解二面角的大小,屬綜合中檔題.18.(1)(2)證明見解析【解析】

(1)利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先將縮小即,由此結(jié)合裂項(xiàng)求和法、放縮法,證得不等式成立.【詳解】(1)∵,令,得.又,兩式相減,得.∴.(2)∵.又∵,,∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求,考查利用放縮法證明不等式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.19.(1)(2)【解析】

(1)由數(shù)列是等差數(shù)列,所以,解得,又由,解得,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,利用乘公比錯位相減,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,所以,又,,由,得,所以,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用,此類題目是數(shù)列問題中的常見題型,解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯點(diǎn)是在“錯位”之后求和時(shí),弄錯等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20.(1)(2)【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差,從而求出,再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.(2)由(1)求出,再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】(1),且,,依次成等比數(shù)列,,即:,,,,,;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.21.(1),;(2)【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比,即得到結(jié)論;(2)利用分組求和法,由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和.試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q,則q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵數(shù)列{1n}

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