實(shí)驗(yàn)一夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)

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1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1）觀察單縫夫瑯和費(fèi)衍射現(xiàn)象，加深對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射理論的理解。；

2）會(huì)用光電元件測(cè)量單縫夫瑯和費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布，掌握單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的特點(diǎn)及規(guī)律；

3）探討利用夫瑯和費(fèi)單縫衍射規(guī)律對(duì)狹縫縫寬等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

2實(shí)驗(yàn)儀器

1）GDS-Ⅱ型光電綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主機(jī)；

2）650nm波長(zhǎng)半導(dǎo)體激光光源；

3）可調(diào)寬度的狹縫；

4）50mm焦距的凸透鏡；

5）二維調(diào)整架；

6）通用磁性表座；

7）接收屏；

8）衰減片；

9）硅光電池及A/D轉(zhuǎn)換裝置、CCD

3實(shí)驗(yàn)原理

光束通過被測(cè)物體傳播時(shí)將產(chǎn)生“衍射”現(xiàn)象，在屏幕上形成光強(qiáng)有規(guī)則分布的光斑。這些光斑條紋稱為衍射圖樣。衍射圖樣和衍射物（即障礙物或孔）的尺寸以及光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)，因此根據(jù)衍射圖樣及其變化就可確定衍射物（被測(cè)物）的尺寸。

按光源、衍射物和觀察衍射條紋的屏幕三者之間的位置可以將光的衍射現(xiàn)象分為兩類：菲涅耳衍射（有限距離處的衍射）；夫瑯和費(fèi)衍射（無限遠(yuǎn)距離處的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和觀察屏到衍射物的距離為無限遠(yuǎn)，產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射。由于夫瑯和費(fèi)衍射的理論分析較為簡(jiǎn)單，所以先論夫瑯和費(fèi)衍射。

半導(dǎo)體激光器發(fā)出相當(dāng)于平行單色光的光束垂直照射到寬度為b的狹縫AB，經(jīng)透鏡在其焦平面處的屏幕上形成夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。若衍射角為?的一束平行光經(jīng)透鏡后聚焦在屏幕上P點(diǎn)，如圖4.9-1所示，圖中AC垂直BC，因此衍射角為?的光線從狹縫A、B兩邊到達(dá)P點(diǎn)的光程差，即它們的兩條邊緣光線之間的光程差為

?

BC=（1）

b

sin

p點(diǎn)干涉條紋的亮暗由BC值決定，用數(shù)學(xué)式表示如下：

圖2單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣

????

?????+±=±=???2)12(sin22sinsinλ

?λ?λ?λkbkbb（2）式中的±號(hào)表示亮暗條紋分布于零級(jí)亮條紋的兩側(cè)；,2,1=k相應(yīng)為第一級(jí)，第二級(jí)，……等亮（或暗）條紋。中央零級(jí)亮條紋最亮最寬，為其它亮條紋寬度的二倍。兩側(cè)亮

條紋的亮度隨級(jí)數(shù)增大而逐漸減小，它們的位置可近似地認(rèn)為是等距分布的，暗點(diǎn)等距分布在中心兩點(diǎn)的兩側(cè)。當(dāng)狹縫寬度b變小時(shí)，衍射條紋將對(duì)稱于中心亮點(diǎn)向兩邊擴(kuò)展，條紋間距增大。激光衍射圖樣明亮清晰，衍射級(jí)次可以很高。若屏幕離開狹縫的距離L遠(yuǎn)大于狹縫寬度b時(shí)，將透鏡取掉，仍可以在屏幕上得到垂直于縫寬方向的亮暗相間的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。由于?角很小。因此由圖1和式（2）可得：

S

LxkLbλλ==k（3）式中，k為從?＝0算起的暗點(diǎn)數(shù)，kx為第k級(jí)暗點(diǎn)到中心亮紋之間的間距，λ為激光的波長(zhǎng)，kxSk/=為相鄰兩點(diǎn)（暗點(diǎn)）的間隔。由式（3）可以看出，若已知激光器波長(zhǎng)

λ，距離L，測(cè)出S，便可以計(jì)算出狹縫的寬度b。

夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣

圖5.2-2所示為距離屏幕的距離L為1m處，不同狹縫寬度b所形成的衍射圖樣。由于b值的微小變化將引起條紋位置和間隔的明顯變化，因此

可以用目測(cè)或照相記錄或光電測(cè)量（面陣CCD或線陣

CCD相機(jī)）方式測(cè)出條紋間距，從而求得b值或其變化

量。利用物體的微小間隔或位移或振動(dòng)等代替狹縫或狹

縫的一邊，則可測(cè)出物體微小間隔或位移，振動(dòng)等。夫

瑯和費(fèi)單縫激光衍射傳感器的誤差由L、kx的測(cè)量精度決定。被測(cè)狹縫寬度b一般為0.01～0.5mm。

由圖3可見，衍射光強(qiáng)在0=α處有主極大，即衍射角0=θ，而在"πππα3,2,±±±=處，有極小值I=0；所以零強(qiáng)度點(diǎn)滿足條件：

"3,2,1sin±±±==nnaλ

θ（4）相鄰兩個(gè)零強(qiáng)度點(diǎn)之間的距離與寬度a成正比，還可以看出，在相鄰零強(qiáng)度點(diǎn)之間有一

個(gè)強(qiáng)度次極大，次極大的位置由下式?jīng)Q定：βββββ

==????????tgdd

，即0sin2（5）它們依次出現(xiàn)在"πππα47.3,46.2,43.1±±±=的位置，各級(jí)次極強(qiáng)的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)比值分別是"%,8.0/%,6.1/%,7.4/03020

1===IIIIII。中央主極大的

角半寬度滿足：aλθ=sin（6）

在本實(shí)驗(yàn)中，可采用兩種測(cè)量光強(qiáng)方法：一種是采用硅光電池作為接收器，以光電流的大小來反映光強(qiáng)；第二種方法是采用CCD直接記錄衍射條紋，利用數(shù)據(jù)采集卡把衍射條紋圖像采集到計(jì)算機(jī)內(nèi)，通過工作軟件對(duì)采集到的圖象進(jìn)行分析和顯示。

4實(shí)驗(yàn)步驟

1.搭建夫瑯和費(fèi)單縫衍射系統(tǒng)

夫瑯和費(fèi)單縫衍射光路如圖4所示，將650nm波長(zhǎng)的激光器先固定在光學(xué)平臺(tái)的一端，并利用“電子平臺(tái)”上的電源（Vcc）與電阻構(gòu)成激光器的供電電路（串聯(lián)50Ω的電阻限制流過激光器的電流），使激光器發(fā)光。再用15mm焦距的透鏡對(duì)激光擴(kuò)束，使擴(kuò)束后的激光束射入可調(diào)寬度的狹縫，再用50mm焦距的透鏡將夫瑯和費(fèi)衍射圖樣成在接收屏上。

圖3單縫夫瑯和費(fèi)衍射相對(duì)強(qiáng)度分布

圖中1為半導(dǎo)體激光器，它發(fā)出的光點(diǎn)恰為圖中2透鏡的焦點(diǎn)，因此被擴(kuò)束。擴(kuò)束后的“平行光”經(jīng)可調(diào)縫寬狹縫（圖中4）發(fā)生單縫衍射，經(jīng)過裝在二維調(diào)整架上的50mm焦距透鏡L2（圖中5）匯聚到接收屏幕上（圖中利用安裝在支架9上的顯微目鏡代替屏能夠更為仔細(xì)觀察衍射條紋）。圖中8是顯微目鏡架。圖中9是二維調(diào)整架，圖中10、11和12分別為一維調(diào)整底座（磁性表座），用來支撐光學(xué)元器件。

2．觀察夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣

觀察屏幕上出現(xiàn)的衍射圖樣，調(diào)整透鏡L2的位置與屏P的位置，盡量使屏上的衍射條紋清晰。

3．測(cè)量衍射點(diǎn)的中心距kx

根據(jù)條件選擇不同的測(cè)量方法，最簡(jiǎn)單的方法是用鋼板尺直接測(cè)量，方法簡(jiǎn)單，精度低。用目鏡或微測(cè)目鏡進(jìn)行觀測(cè)或目視測(cè)量，利用面陣CCD相機(jī)或線陣CCD相機(jī)均可以將衍射圖樣作為物，對(duì)其成像再進(jìn)行測(cè)量。

在利用線陣CCD相機(jī)進(jìn)行觀測(cè)衍射條紋時(shí)應(yīng)該將線陣CCD相機(jī)置于圖中7所示的位置上，然后執(zhí)行下面的操作：

1）打開激光器電源，調(diào)節(jié)激光器，使激光器發(fā)出的光與實(shí)驗(yàn)臺(tái)面平行，按照?qǐng)D4所示的裝置安裝并調(diào)整好光路，采用自準(zhǔn)直方法，使各光學(xué)器件同軸。在接收屏位置處放置線陣CCD相機(jī)，使衍射投射到線陣CCD像敏面上。

2）用計(jì)算機(jī)采集線陣CCD接收到的沿垂直于單縫方向的衍射條紋圖像，記錄下衍射條紋不同位置處的衍射光強(qiáng)分布，并標(biāo)明1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)暗紋處的坐標(biāo)值，根據(jù)公式（3），由暗紋坐標(biāo)推算出所用狹縫的寬度b。

3）改變狹縫的縫寬，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作，在計(jì)算機(jī)上記錄該狹縫對(duì)應(yīng)一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)衍射暗紋所對(duì)應(yīng)的像的間隔。通過狹縫直徑、衍射暗紋間距、透鏡焦距及對(duì)應(yīng)像間隔大小的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的定標(biāo)。然后改變可變狹縫的直徑，在計(jì)算機(jī)上記錄該狹縫所對(duì)應(yīng)一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)衍射暗紋間距所對(duì)應(yīng)的像素，對(duì)系統(tǒng)的進(jìn)行定標(biāo)計(jì)，然后算出此衍射試件縫寬的大小。

4）改變狹縫大小，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟。

圖4夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置

（λ=650nm）

5思考問題

①如果采用的光源為白光，那么接收屏上的夫朗和費(fèi)衍射圖樣是什么樣的？

②更換半導(dǎo)體