北師大版高中數(shù)學選修1 2課件歸納與類比 類比推理

高中數(shù)學課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學課件（金戈鐵騎整理制作）1歸納與類比----類比推理城郊中學：代俊俊歸納與類比----類比推理城郊中學：代俊俊2由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱歸納)一、知識回顧:歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具3歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；⑶檢驗猜想。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；4歸納推理的特點:1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結論超越了前提所包容的范圍。3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進一步研究的起點,或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。2.由歸納推理得到的結論具有猜測的性質(zhì),結論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗.因此,它不能作為數(shù)學證明的工具。歸納推理的特點:1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納5地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似點：繞太陽運轉、繞軸自轉、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。上述推理基本步驟是什么？是歸納推理？火星上可能有生命二、情景引入:地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似點：繞太陽運轉、繞61.類比推理的定義：由兩類對象具

有某些類似特征和其中一類對象

的某些已知特征，推出另一類對

象也具有這些特征的推理稱為類

比推理(簡稱類比)。2.特點：(1)、類比推理是由特殊到特殊的推理。(2)、類比推理的結果具有猜測性，不

一定可靠。卻具有發(fā)現(xiàn)的功能。三、新課講解1.類比推理的定義：由兩類對象具

有某些類似特征和其中一類對73、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的

特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想.4、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論3、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的8類比推理“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”————數(shù)學家波利亞類比推理“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面9北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理10北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理11等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和中項任意實數(shù)a、b都有等差中項，為利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)當且僅當a、b同號時才有等比中項，為等差數(shù)列等比數(shù)列通項前n中項任意實數(shù)a、b都有等差中項，為利12北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理13圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合。與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦圓的面積圓的周長圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直14平面圖形（二維）立體圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標系空間直角坐標系運用類比法的關鍵是：周長面積面積體積尋找一個合適的類比對象平面圖形（二維）立體圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標15四面體三角形構成幾何體的元素數(shù)目：你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？四面體三角形構成幾何體的元素數(shù)目：你認為平面幾何中的哪一類圖16直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S直角三角形∠C＝90°例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試17例題講解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面積為SrPEFD例題講解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面18由圖(1)有面積關系:則由圖(2)有體積關系:圖(1)圖(2)圖(1)圖(2)191、類比推理的定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。2、運用類比法的關鍵是：尋找一個合適的類比對象。1、類比推理的定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象20幾何中常見的類比對象四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見的類比對象數(shù)向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補集或，且，非運算無限有限三角形幾何中常見的類比對象四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各21高中數(shù)學課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學課件（金戈鐵騎整理制作）22歸納與類比----類比推理城郊中學：代俊俊歸納與類比----類比推理城郊中學：代俊俊23由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱歸納)一、知識回顧:歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具24歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；⑶檢驗猜想。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；25歸納推理的特點:1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結論超越了前提所包容的范圍。3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進一步研究的起點,或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。2.由歸納推理得到的結論具有猜測的性質(zhì),結論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗.因此,它不能作為數(shù)學證明的工具。歸納推理的特點:1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納26地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似點：繞太陽運轉、繞軸自轉、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。上述推理基本步驟是什么？是歸納推理？火星上可能有生命二、情景引入:地球上有生命火星地球火星上是否有生命?相似點：繞太陽運轉、繞271.類比推理的定義：由兩類對象具

有某些類似特征和其中一類對象

的某些已知特征，推出另一類對

象也具有這些特征的推理稱為類

比推理(簡稱類比)。2.特點：(1)、類比推理是由特殊到特殊的推理。(2)、類比推理的結果具有猜測性，不

一定可靠。卻具有發(fā)現(xiàn)的功能。三、新課講解1.類比推理的定義：由兩類對象具

有某些類似特征和其中一類對283、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的

特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗這個猜想.4、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論3、進行類比推理的步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的29類比推理“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”————數(shù)學家波利亞類比推理“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面30北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理31北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理32等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和中項任意實數(shù)a、b都有等差中項，為利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)當且僅當a、b同號時才有等比中項，為等差數(shù)列等比數(shù)列通項前n中項任意實數(shù)a、b都有等差中項，為利33北師大版高中數(shù)學選修12課件歸納與類比類比推理34圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的體積球的表面積在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性，都是到定點的距離等于定長的點的集合。與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦圓的面積圓的周長圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直35平面圖形（二維）立體圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標系空間直角坐標系運用類比法的關鍵是：周長面積面積體積尋找一個合適的類比對象平面圖形（二維）立體圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標36四面體三角形構成幾何體的元素數(shù)目：你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？四面體三角形構成幾何體的元素數(shù)目：你認為平面幾何中的哪一類圖37直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S直角三角形∠C＝90°例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試38例題講解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面積為SrPEFD例題講解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面39由圖(1)有面積關系:則由圖(2)有體積關系:圖(1)圖(2)圖(1)圖(2)401、類比推理的定義：由兩類