2008年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試(理科數(shù)學(xué))

2008年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）2008.3一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合要求的．1.設(shè)全集A．，集合，集合，則（）B．C．D．2.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視（）A．B．C．D．4.設(shè)A．是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)B．C．時(shí)，，則（）D．5.已知等差數(shù)列的公差（），它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是A．B．C．D．6.函數(shù)A．的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）B．C．D．7.為調(diào)查深圳市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（）A．3800B．6200C．D．8.如圖，已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．其中13～15小題是選做題，考生只能選做兩題，若三題全答，則只計(jì)算前兩題得分．9.在中，、分別為角、的對(duì)邊，若，，，則邊的長(zhǎng)等于．10.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是．（用數(shù)字作答）11.在中，兩直角邊分別為、，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類(lèi)比：三棱錐中的三條側(cè)棱．、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為、、，設(shè)棱錐底面上的高為，則12.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：1；23；．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是，它與方程（）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是．14.（不等式選講選做題）已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為、、，則、、所滿足的關(guān)系式為，的最小值是．15.（幾何證明選講選做題）如圖，是的切線，切點(diǎn)為，直線與交于、兩點(diǎn)，的平分線分別交直線、于、兩點(diǎn)，已知，，則，．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若，求的值．17.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求．的概率和的數(shù)學(xué)期望18.（本小題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面，∥，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、的斜率之積為．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為、，求直線的圖像都的斜率的取值范圍．20.（本小題滿分14分）已知，（），直線與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（Ⅰ）求直線的方程及的值；相切，且與函數(shù)（Ⅱ）若（Ⅲ）當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；時(shí)，求證：．21.（本小題滿分14分）如圖，（、、…、（）是曲線：）在軸的正半軸上，且）上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)（是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）寫(xiě)出、、；（Ⅱ）求出點(diǎn)（Ⅲ）設(shè)（）的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2008年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合要求的．題號(hào)答案12345678DAACBBCA二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．其中13～15小題是選做題，考生只能選做兩題，若三題全答，則只計(jì)算前兩題得分．9．10．11．12．②③14．13．，，15．，三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以．因此，?dāng)（Ⅱ）由，即，即（）時(shí)，取得最大值；及得，兩邊平方得．因此，．17.解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對(duì)立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故，從而；（Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量，故，．18.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)（Ⅰ）所以，則，，，從而得；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，則由得，及，可以?。@然，為平面的法向量．設(shè)二面角的平面角為，則此二面角的余弦值．19.解：（Ⅰ）依題意，有（），化簡(jiǎn)得，則有（），這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）依題意，可設(shè)、、，兩式相減，得（，由此得點(diǎn)的軌跡方程為）．設(shè)直線：（其中），則，故由，即，解之得的取值范圍是．20.解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率，所以直線的方程為又因?yàn)橹本€與．的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；（Ⅱ）因?yàn)椋ǎ?，所以．?dāng)時(shí)，在；當(dāng)時(shí)，．因此，因此，當(dāng)上單調(diào)遞增，在取得最大值上單調(diào)遞減．時(shí)，；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有．21.解：（Ⅰ），，，；（Ⅱ）依題意，得，，由此及得即．由（Ⅰ）可猜想：（）．下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明：（1）當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；時(shí)命題成立，即有（2/