石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件

第七章線性離散系統(tǒng)的分析與校正7-1離散系統(tǒng)的基本概念7-2信號(hào)的采樣與保持7-3z變換理論7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7-6離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正7-8離散控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件17-1離散系統(tǒng)的基本概念連續(xù)系統(tǒng)：①系統(tǒng)中所有信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。②信號(hào)在全部時(shí)間上都是已知的。離散(時(shí)間)系統(tǒng)①系統(tǒng)中至少一處信號(hào)是脈沖或數(shù)碼。②那些信號(hào)只定義在離散時(shí)間上。采樣/脈沖控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)。數(shù)字/計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)系統(tǒng)中的離散信號(hào)是數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)。石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件21.采樣控制系統(tǒng)采樣系統(tǒng)是對(duì)來(lái)自傳感器的連續(xù)信息在某些規(guī)定的時(shí)間瞬時(shí)上取值，而無(wú)法獲取瞬時(shí)之間的信息。

①周期采樣：采樣時(shí)間間隔具有規(guī)律性。

等周期采樣：采樣時(shí)間間隔兩兩相等。

②非周期/隨機(jī)采樣：采樣時(shí)間間隔是時(shí)變的、隨機(jī)的。假定：本章僅討論等周期采樣，如果系統(tǒng)中有幾個(gè)采樣器，則它們是同步等周期的。1.采樣控制系統(tǒng)3例7-1(P305)例7-1(P305)4T為采樣周期，τ為采樣持續(xù)時(shí)間。爐溫采樣控制，當(dāng)檢流計(jì)指針與電位器接觸時(shí)，電機(jī)才在采樣信號(hào)作用下調(diào)節(jié)爐溫。這種采樣控制下，電機(jī)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)停，若再采用較大開(kāi)環(huán)增益，不僅利于系統(tǒng)穩(wěn)定，還能抑制響應(yīng)超調(diào)。T為采樣周期，τ為采樣持續(xù)時(shí)間。5通常，測(cè)量元件、執(zhí)行元件、被控對(duì)象是模擬元件，其輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)，即時(shí)間上和幅值上都連續(xù)的信號(hào)，稱為模擬信號(hào)。

脈沖元件的輸入和輸出是脈沖序列，即時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的信號(hào)，稱為離散模擬信號(hào)。采樣器保持器連續(xù)信號(hào)脈沖序列通常，測(cè)量元件、執(zhí)行元件、被控對(duì)象是模擬元件，采樣器6采樣系統(tǒng)：采樣器和保持器是特殊環(huán)節(jié)。⑴信號(hào)采樣和復(fù)現(xiàn)①采樣：連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖信號(hào)。②采樣器，例如采樣開(kāi)關(guān)。③T是采樣周期，fs=1/T是采樣頻率。④采樣角頻率：ωs=2π/T=2πfs，單位是rad/s⑤采樣持續(xù)時(shí)間τ<<T，τ<<max{連續(xù)部分的時(shí)間常數(shù)}，通常認(rèn)為τ趨近于0。⑥矩形面積等于強(qiáng)度采樣系統(tǒng)：采樣器和保持器是特殊環(huán)節(jié)。7⑦復(fù)現(xiàn)：脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。⑧復(fù)現(xiàn)裝置，又稱為保持器。⑨采樣器輸出脈沖信號(hào)，其高頻分量相當(dāng)于連續(xù)部分的噪聲。因此，采樣器后面串聯(lián)信號(hào)復(fù)現(xiàn)濾波器，可由保持器實(shí)現(xiàn)。采樣頻率足夠高時(shí)，接近于連續(xù)信號(hào)。⑦復(fù)現(xiàn)：脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。8⑵采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖①開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于閉合回路之外，或者系統(tǒng)無(wú)閉合回路。②閉環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于閉合回路之內(nèi)。③典型結(jié)構(gòu)圖：⑵采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖9④線性采樣系統(tǒng)：采樣開(kāi)關(guān)的輸出與輸入存在線性關(guān)系，且系統(tǒng)其余部分的傳遞函數(shù)都具有線性特性。2.數(shù)字控制系統(tǒng)

①以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器。②包括離散工作的計(jì)算機(jī)和連續(xù)工作的被控對(duì)象。③閉環(huán)控制系統(tǒng)。④線性采樣系統(tǒng)：10石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件11

計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出是二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間上和幅值上都離散的信號(hào)。

被控對(duì)象和測(cè)量元件的輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)。

連續(xù)-A/D-離散-D/A-連續(xù)Analog--Digital計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出是二進(jìn)制12請(qǐng)分析：采樣信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別采樣：在離散時(shí)刻，采集連續(xù)的幅值。編碼：即A/D過(guò)程，將采樣值進(jìn)行0、1編碼。聯(lián)系兩者都是離散信號(hào)，且可以相互轉(zhuǎn)化。解碼：即D/A過(guò)程，將數(shù)碼轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)。

模擬-采樣-量化-數(shù)字-解碼-復(fù)現(xiàn)-模擬請(qǐng)分析：采樣信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的區(qū)別和聯(lián)系？13⑴A/D轉(zhuǎn)換器①將連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字信號(hào)的裝置。②A/D轉(zhuǎn)換包括采樣和量化兩個(gè)過(guò)程。③任何數(shù)值的離散信號(hào)必須表示成最小位二進(jìn)制的整數(shù)倍，才能成為數(shù)字信號(hào)，才能進(jìn)行運(yùn)算。④數(shù)字計(jì)算機(jī)中信號(hào)在時(shí)間和幅值上都是斷續(xù)的。⑤采樣信號(hào)，例如記作，其數(shù)字信號(hào)記作。⑥A/D轉(zhuǎn)換器若有足夠的字長(zhǎng)表示數(shù)碼，或者稱為精度高，即量化單位q足夠小，則量化引起的幅值斷續(xù)性可以忽略。⑦若采樣編碼是瞬間完成，并用理想脈沖等效代替數(shù)字信號(hào)，則數(shù)字信號(hào)可以看成脈沖信號(hào)，A/D轉(zhuǎn)換器可用每隔T秒瞬時(shí)閉合一次的理想采樣開(kāi)關(guān)S來(lái)表示。⑴A/D轉(zhuǎn)換器14石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件15⑵D/A轉(zhuǎn)換器①將離散數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號(hào)的裝置。②D/A轉(zhuǎn)換包括解碼和復(fù)現(xiàn)兩個(gè)過(guò)程。離散數(shù)字--解碼--離散模擬--復(fù)現(xiàn)(保持器)--連續(xù)模擬

采樣頻率足夠高時(shí)，連續(xù)模擬趨近于真正連續(xù)。③計(jì)算機(jī)的輸出寄存器和解碼網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于信號(hào)保持器。

⑵D/A轉(zhuǎn)換器16⑶數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖假定：①A/D足夠字長(zhǎng)，量化單位q足夠小，忽略幅值斷續(xù)性。②采樣編碼過(guò)程是瞬時(shí)完成的。③可用理想脈沖幅值等效代替數(shù)字信號(hào)大小。④A/D可用周期T的理想開(kāi)關(guān)代替。數(shù)字控制器(數(shù)字校正裝置)表示每隔T輸出數(shù)字量⑶數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖數(shù)字控制器表示每隔T輸出數(shù)字量173.離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)①數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成數(shù)字校正裝置，軟件實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律，易于修改、控制靈活。②采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，提高系統(tǒng)抗干擾能力。③允許采用高靈敏度控制元件，提高控制精度。④可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高設(shè)備利用率，經(jīng)濟(jì)性好。⑤對(duì)于傳輸延遲，甚至大延遲控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。4.離散系統(tǒng)的研究方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：Z變換。3.離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn)187-2信號(hào)的采樣與保持1.采樣過(guò)程①采樣器，又稱采樣開(kāi)關(guān)：把連續(xù)信號(hào)變換為脈沖序列。②采樣過(guò)程：用一個(gè)周期性閉合的采樣開(kāi)關(guān)S表示。7-2信號(hào)的采樣與保持19通?？烧J(rèn)為，采樣開(kāi)關(guān)的閉合時(shí)間τ非常小，是ms、μs級(jí)的，遠(yuǎn)小于采樣周期T和系統(tǒng)連續(xù)部分的最大時(shí)間常數(shù)。分析時(shí)，可認(rèn)為τ=0，這樣的采樣器可用理想采樣器來(lái)代替，且采樣過(guò)程可看成是幅值調(diào)制過(guò)程。

c圖所示為a圖信號(hào)調(diào)制在b圖載波上的結(jié)果。通?？烧J(rèn)為，采樣開(kāi)關(guān)的閉合時(shí)間τ非常小，是ms、20石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件212.采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述⑴采樣信號(hào)的拉氏變換不能給出連續(xù)函數(shù)在采樣間隔之間的信息。求解的過(guò)程中，初始值通常規(guī)定采用。若是有理函數(shù)，則可表示成的有理函數(shù)形式。2.采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述22石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件23只要可表示s的有限次多項(xiàng)式之比，就可推導(dǎo)出的閉合形式。拉氏變換法研究離散系統(tǒng)，雖可得到的有理函數(shù)，但卻是s的超越函數(shù)，不便分析和設(shè)計(jì)。z變換可以把離散系統(tǒng)的s超越方程變換為z的代數(shù)方程。只要可表示s的有限次多項(xiàng)式之比，就可推導(dǎo)出24⑵采樣信號(hào)的頻譜采樣信號(hào)不包含采樣間隔之間的信息，所以采樣信號(hào)的頻譜與連續(xù)信號(hào)的頻譜相比，要發(fā)生變化。研究采樣信號(hào)的頻譜，是為了找出和之間的聯(lián)系。⑵采樣信號(hào)的頻譜25石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件26石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件273.香農(nóng)采樣定理如果采樣器的輸入信號(hào)具有有限帶寬，并且有直到的頻率分量，則使信號(hào)圓滿地從采樣信號(hào)中恢復(fù)過(guò)來(lái)的采樣周期T，滿足以下條件：

理想濾波器頻率特性的幅值必須在處突然截止，則在理想濾波器輸出端可準(zhǔn)確得到的連續(xù)頻譜，僅是幅值變?yōu)?/T倍，頻譜形狀沒(méi)有畸變。

3.香農(nóng)采樣定理28石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件29控制工程實(shí)踐中，總是取，不取等于的情況。4.采樣周期的選取正常趨勢(shì)：T越小、越大，獲得控制信息越多，控制效果越好。①T過(guò)?。涸黾佑?jì)算負(fù)擔(dān)，控制規(guī)律復(fù)雜，無(wú)實(shí)際意義。②T過(guò)大：控制過(guò)程大誤差，降低動(dòng)態(tài)性能，穩(wěn)定性差?？刂乒こ虒?shí)踐中，總是取，不取等于的情30根據(jù)頻域性能指標(biāo)選T控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)通常具有低通濾波特性，隨動(dòng)系統(tǒng)輸入信號(hào)頻率高于閉環(huán)諧振頻率時(shí)，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)會(huì)很快衰減，可認(rèn)為通過(guò)系統(tǒng)的控制信號(hào)的最高頻率是。隨動(dòng)系統(tǒng)，認(rèn)為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的截止頻率等于閉環(huán)系統(tǒng)的諧振頻率。隨動(dòng)系統(tǒng)選?。焊鶕?jù)時(shí)域性能指標(biāo)選T基于單位階躍響應(yīng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式：

根據(jù)頻域性能指標(biāo)選T31石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件325.信號(hào)保持工程實(shí)踐中，理想濾波器并不存在，只能用特性接近的低通濾波器代替，零階保持器是常用的低通濾波器之一。把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號(hào)的裝置，稱為保持器。⑴保持器的數(shù)學(xué)描述采樣時(shí)刻上，連續(xù)信號(hào)的函數(shù)值等于脈沖序列的脈沖強(qiáng)度。保持器具有外推作用，表現(xiàn)為現(xiàn)在時(shí)刻的輸出信號(hào)取決于過(guò)去時(shí)刻離散信號(hào)的外推。

多項(xiàng)式外推公式：由確定外推系數(shù)m表示保持器的階數(shù)，工程實(shí)踐普遍采用m=0階保持器。5.信號(hào)保持多項(xiàng)式外推公式：由確定外推系數(shù)m表33⑵零階保持器階次m=0，則外推公式為：顯然，上式也成立。所以，零階保持器按照常值外推，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：把nT采樣值保持到(n+1)T，使采樣信號(hào)變成階梯信號(hào)。

連接階梯信號(hào)中點(diǎn)，可得到與e(t)形狀一致，但時(shí)間落后T/2的響應(yīng)e[t-(T/2)]。⑵零階保持器連接階梯信號(hào)中點(diǎn)，可得到與e(t)形34零階保持過(guò)程是理想脈沖的結(jié)果。

零階保持器零階保持器傳遞函數(shù)(脈沖響應(yīng)的拉氏變換)：

零階保持器頻率特性：零階保持過(guò)程是理想脈沖35石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件36零階保持器特性：①低通特性。根據(jù)幅頻特性可知，零階保持器基本上是一個(gè)低通濾波器。但與理想濾波器特性相比，在處，幅值是初值的63.7%，且截止頻率不止一個(gè)，因此主要頻譜分量和部分高頻頻譜分量都可以通過(guò)，進(jìn)而造成數(shù)字控制系統(tǒng)的輸出中存在紋波。②相角滯后特性。根據(jù)相頻特性，零階保持器的相角滯后，隨著的增大而增大。在處滯后，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。③時(shí)間滯后特性。零階保持器的輸出為階梯信號(hào)，平均響應(yīng)為，說(shuō)明輸出比輸入滯后，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加一個(gè)延遲時(shí)間為的延遲環(huán)節(jié)，是系統(tǒng)總的相角滯后增大，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利，且階梯輸出增加系統(tǒng)輸出中的紋波。

零階保持器特性：37⑶一階保持器階次m=1，則外推公式為：

解得外推系數(shù)：得：⑶一階保持器解得外推系數(shù)：得：38石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件39一階保持器與零階保持器相比較：①?gòu)?fù)現(xiàn)原信號(hào)的準(zhǔn)確度更高。②幅頻特性普遍較大，允許通過(guò)高頻分量較多，更易造成紋波。③相角滯后更嚴(yán)重，處滯后可達(dá)，對(duì)穩(wěn)定性更加不利。結(jié)論：數(shù)字控制系統(tǒng)中，普遍采用零階保持器，很少采用一階保持器，基本不用更高階保持器。工程實(shí)踐中，可用輸出寄存器實(shí)現(xiàn)零階保持器，還應(yīng)附加模擬濾波器，有效去除采樣頻率及其諧波頻率附近的高頻分量。一階保持器與零階保持器相比較：407-3z變換理論①z變換的思想源于連續(xù)系統(tǒng)。②線性離散系統(tǒng)的性能，可用z變換的方法獲得。③z變換是采樣函數(shù)拉氏變換的變形，稱為采樣拉氏變換。1.z變換定義

7-3z變換理論41各項(xiàng)均含有項(xiàng)，則為s的超越函數(shù)。令，T為采樣周期，z是復(fù)數(shù)變量，z變換算子。z的s反解：

這種寫(xiě)法只是書(shū)寫(xiě)方便，意義同前各項(xiàng)均含有項(xiàng)，則為s的超越函數(shù)。令，T為采樣周期，z是復(fù)數(shù)變422.z變換方法取，可將s域超越函數(shù)變換為z的冪級(jí)數(shù)或者有理分式。⑴級(jí)數(shù)求和法例7-6求單位階躍函數(shù)1(t)的z變換。(對(duì)比P313例7-3

)解：

若，即則可得封閉形式：2.z變換方法例7-6求單位階躍函數(shù)1(t)的z變換。43例7-7設(shè)

求理想脈沖序列的z變換。解：

比較例7-6和例7-7的結(jié)論：相同的z變換E(z)對(duì)應(yīng)相同的采樣函數(shù)e*(t)，但是不一定對(duì)應(yīng)于相同的連續(xù)函數(shù)e(t)。例7-7設(shè)求理想脈沖序列的z變換。解：比較例7-44⑵部分分式法例7-8已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為，求。

解：

根據(jù)：得：⑵部分分式法例7-8已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為45例7-9設(shè)，求。解：

根據(jù)歐拉公式：注意！本課程主要研究：①常用時(shí)間函數(shù)z變換后，是z的有理分式，且分母多項(xiàng)式的次數(shù)大于或等于分子多項(xiàng)式的次數(shù)。②分母z多項(xiàng)式的最高次數(shù)等于相應(yīng)傳遞函數(shù)分母s多項(xiàng)式的最高次數(shù)。例7-9設(shè)，求46P322表7-2z變換表

誰(shuí)也不能全背下來(lái)！且讓我指出考試常用的變換，哈！P322表7-2z變換表47表7-2:重點(diǎn)：1、2、3、4、5、8次重點(diǎn)：7、9、16、173.z變換性質(zhì)(證明考試不考，了解即可)⑴線性定理

表7-2:48⑵實(shí)數(shù)位移定理例7-10計(jì)算滯后一個(gè)采樣周期的函數(shù)的z變換。解：⑶復(fù)數(shù)位移定理理解為乘以指數(shù)序列。

⑵實(shí)數(shù)位移定理49例7-11計(jì)算的z變換。解：⑷終值定理若為有限值，且極限存在，則：例7-12設(shè)z變換函數(shù)為求。解：

例7-11計(jì)算的z變換。50⑸卷積定理

定義離散卷積：

若則卷積定理是溝通時(shí)域與z域的橋梁。4.z反變換先z變換，把s超越方程或者離散系統(tǒng)差分方程轉(zhuǎn)換為z的代數(shù)方程，然后寫(xiě)出離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(z傳遞函數(shù))，再用z反變換求出離散系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)。

z反變換：?jiǎn)芜呅裕簳r(shí)

⑸卷積定理51⑴部分分式法（查表法）

設(shè)已知的z變換函數(shù)無(wú)重極點(diǎn)，且考慮分子普遍含有z，則：

為在極點(diǎn)處的留數(shù)。⑴部分分式法（查表法）為52例7-13已知

求z反變換。解：例7-13已知求z反變換。解：53⑵冪級(jí)數(shù)法（綜合除法）

如果無(wú)窮冪級(jí)數(shù)收斂，則是采樣脈沖序列的脈沖強(qiáng)度。工程實(shí)際中，只需計(jì)算有限的幾項(xiàng)，可用冪級(jí)數(shù)法，但是不易求得通項(xiàng)的、封閉的表達(dá)式。⑵冪級(jí)數(shù)法（綜合除法）如果無(wú)窮冪級(jí)數(shù)收斂，則54例7-14設(shè)z變換函數(shù)求z反變換。解：

注意：無(wú)窮冪級(jí)數(shù)只要在z平面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)是收斂的，則用z變換法解決離散系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，就不需要指出具體在什么z值上收斂。例7-14設(shè)z變換函數(shù)求z反變換。解：注意：無(wú)窮55⑶反演積分法（留數(shù)法）當(dāng)z變換函數(shù)E(z)除了有理分式外，也可能是超越函數(shù)，此時(shí)無(wú)法用部分分式法和冪級(jí)數(shù)法求z反變換，只能采用反演積分法。當(dāng)然，反演積分法對(duì)E(z)為有理分式的情況也適用。

設(shè)為z平面上包圍全部極點(diǎn)的封閉曲線。沿逆時(shí)針?lè)较颍瑢?duì)兩端同時(shí)積分。⑶反演積分法（留數(shù)法）設(shè)為z平面上包圍56對(duì)于圍繞原點(diǎn)的積分閉路：則根據(jù)柯西留數(shù)定理，設(shè)除有限個(gè)極點(diǎn)外，在域G上是解析的。如果有閉合路徑包含了這些極點(diǎn)，則：對(duì)于圍繞原點(diǎn)的積分閉路：則根據(jù)柯西留數(shù)定理，設(shè)除有限57例7-15設(shè)z變換函數(shù)求z反變換。解：

例7-15設(shè)z變換函數(shù)求z反變換。解：58

留數(shù)計(jì)算方法：⑴若為單極點(diǎn)，則：⑵若有n階重極點(diǎn)，則：5.關(guān)于z變換的說(shuō)明⑴z變換的非唯一性①z變換只與采樣序列對(duì)應(yīng)，而與原連續(xù)時(shí)間函數(shù)并非一一對(duì)應(yīng)。②對(duì)于給定z變換E(z)，由于采樣信號(hào)只在采樣瞬間和原連續(xù)時(shí)間函數(shù)相同，所以E(z)反變換也不可能是唯一的。③對(duì)于連續(xù)時(shí)間函數(shù)，z變換和z反變換都不是唯一的。留數(shù)計(jì)算方法：⑴若59⑵z變換的收斂區(qū)間拉氏變換存在性條件：雙邊z變換的定義：若令：則：則其收斂條件：⑵z變換的收斂區(qū)間拉氏變換存在性條件：雙邊z變換的定義：若令60大多數(shù)工程問(wèn)題中，因?yàn)閚<0時(shí)，e(nT)=0，所以z變換是單邊的，其定義式：且E(z)為有理分式函數(shù)，因而z變換的收斂區(qū)間與E(z)的零極點(diǎn)分布有關(guān)。

滿足時(shí)，雙邊z變換一致收斂，即e(nT)的z變換存在。例：公比為：，當(dāng)時(shí)，大多數(shù)工程問(wèn)題中，因?yàn)閚<0時(shí)，e(nT)=0，所以61其收斂區(qū)間為：E(z)的零點(diǎn)是z=0，極點(diǎn)是z=a，收斂區(qū)域如圖7-21所示。

大多數(shù)工程問(wèn)題中的z變換都存在，所以可不必特別指出z變換的收斂區(qū)間。其收斂區(qū)間為：E(z)的零點(diǎn)是z=0，627-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有三種：①差分方程②脈沖傳遞函數(shù)③離散狀態(tài)空間表達(dá)式1.離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義將輸入序列，變換為輸出序列的一種變換關(guān)系，稱為離散系統(tǒng)，記作：簡(jiǎn)記為：如果關(guān)系F是線性的，就稱為線性離散系統(tǒng)；如果關(guān)系F是非線性的，就稱為非線性離散系統(tǒng)。

7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型63⑴線性離散系統(tǒng)⑵線性定常離散系統(tǒng)定義：輸入與輸出關(guān)系不隨時(shí)間改變的線性離散系統(tǒng)。2.線性常系數(shù)差分方程及其解法①n階后向差分方程(n≥m)

⑴線性離散系統(tǒng)64②n階前向差分方程(n≥m)解常系數(shù)線性差分方程：經(jīng)典法、迭代法、z變換法。經(jīng)典法：需要求解微分方程，計(jì)算量大。⑴迭代法根據(jù)差分方程的后向描述或者前向描述，結(jié)合已知的初始條件，利用遞推關(guān)系，求解輸出序列。

②n階前向差分方程(n≥m)65石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件66⑵z變換法對(duì)差分方程兩端取z變換，并利用z變換的實(shí)數(shù)位移定理，得到z的代數(shù)方程，再求解z反變換得輸出序列。⑵z變換法673.脈沖傳遞函數(shù)為了研究線性離散系統(tǒng)的分析和校正等問(wèn)題，用z變換導(dǎo)出脈沖傳遞函數(shù)。⑴脈沖傳遞函數(shù)定義零初始條件：t<0時(shí)，均為0。當(dāng)線性定常離散系統(tǒng)滿足零初始條件時(shí)，定義其脈沖傳遞函數(shù)為：

3.脈沖傳遞函數(shù)68

實(shí)際系統(tǒng)輸出往往是連續(xù)信號(hào)c(t),則可在輸出端虛設(shè)一個(gè)理想采樣開(kāi)關(guān)，與其它采樣開(kāi)關(guān)同步工作，并具有相同的采樣周期。如果實(shí)際輸出比較平滑，且采樣頻率較高，可用描述。虛設(shè)采樣開(kāi)關(guān)是不存在的，只表明脈沖傳遞函數(shù)所能描述的，只是輸出在采樣時(shí)刻上的離散值。實(shí)際系統(tǒng)輸出工作，并具有相同的采樣周期。69⑵脈沖傳遞函數(shù)意義

對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)：輸出為單位脈沖響應(yīng)序列：若輸入為單位序列：當(dāng)輸入單位脈沖序列時(shí)間移動(dòng)k個(gè)單位：輸出單位脈沖序列時(shí)間相應(yīng)移動(dòng)k個(gè)單位：則和稱為“加權(quán)序列”，即當(dāng)對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)采樣時(shí)，每一采樣時(shí)刻的脈沖值，就等于該時(shí)刻的函數(shù)值。

任何一個(gè)采樣序列，都可以認(rèn)為是被加了權(quán)的脈沖序列。⑵脈沖傳遞函數(shù)意義對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)：輸出為單位脈沖響70對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)：

若輸入采樣信號(hào)為：

系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)，等于系統(tǒng)加權(quán)序列K(nT)的z變換。對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)：若輸入采樣信號(hào)為：系統(tǒng)脈71⑶脈沖傳遞函數(shù)求法系統(tǒng)后向差分方程后向差分方程和脈沖傳遞函數(shù)的關(guān)系：方法①：

⑶脈沖傳遞函數(shù)求法系統(tǒng)后向差分方程后向差分方程和脈沖傳遞函數(shù)72方法②：根據(jù)z變換表，直接由G(s)得到G(z)。加權(quán)序列的采樣拉氏變換與其z變換的關(guān)系：

加權(quán)序列：采樣拉氏變換：方法②：根據(jù)z變換表，直接由G(s)得到G(z)。加權(quán)序列的73石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件744.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)影響求解開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的兩個(gè)因素：①組成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)②采樣開(kāi)關(guān)的數(shù)目和位置⑴采樣拉氏變換的兩個(gè)性質(zhì)①周期性②不必重復(fù)離散化⑵有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)①串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān)

4.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)75②串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)

②串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)76石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件77結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有、無(wú)同步采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，總的脈沖傳遞函數(shù)G(z)和輸出z變換C(z)是不相同的。①不同點(diǎn)：G(z)、C(z)的零點(diǎn)。②相同點(diǎn)：G(z)、C(z)的極點(diǎn)。結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有、無(wú)同步采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，總的脈沖78⑶有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)⑶有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)79

說(shuō)明：當(dāng)G0(s)為s有理分式函數(shù)時(shí)，Z[G0(s)/s]也必然是z的有理分式函數(shù)。說(shuō)明：80石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件81比較兩例的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可知，兩者極點(diǎn)相同，零點(diǎn)不同。

結(jié)論：

零階保持器不影響離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。5.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)由于采樣器在閉環(huán)系統(tǒng)中可以有多種配置的可能性，因此閉環(huán)離散系統(tǒng)沒(méi)有唯一的結(jié)構(gòu)圖形式。本例圖比較兩例的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可知，兩者極點(diǎn)相本例圖82虛線開(kāi)關(guān)是虛設(shè)的，所有開(kāi)關(guān)都是T。

-虛線開(kāi)關(guān)是虛設(shè)的，所有開(kāi)關(guān)都是T。-83

閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程：注意：只要e(t)處沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)，r*(t)(包括虛構(gòu)的r*(t))便不存在，此時(shí)不可能求出閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的脈沖傳遞函數(shù)，而只能求出C(z)。-閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程：注意：只要e(t)處沒(méi)有采樣開(kāi)84石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件85石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件86由于上式求不出C(z)/R(z)，所以無(wú)法求解閉環(huán)傳遞函數(shù)，但可以求出C(z)和c*(t)。由于上式求不出C(z)/R(z)，所以無(wú)法求解閉環(huán)傳87①②①②88③④③④89⑤⑥⑤⑥90⑦⑧⑦⑧916.z變換法的局限性及修正z變換⑴z變換法的局限性①z變換法的推導(dǎo)，建立在假定采樣信號(hào)可以用理想脈沖序列來(lái)近似的基礎(chǔ)上，每個(gè)理想脈沖的面積，等于采樣瞬時(shí)上的時(shí)間函數(shù)。這假定，只當(dāng)采樣持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于系統(tǒng)最大時(shí)間常數(shù)時(shí)才成立。②C(z)只能確定c(t)在采樣瞬時(shí)上的數(shù)值，不能反映c(t)在采樣間隔中的信息。③用z變換法分析離散系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)連續(xù)部分的傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)至少要比其零點(diǎn)數(shù)多2，即G(s)的脈沖傳遞函數(shù)K(t)在t=0時(shí)必須沒(méi)有跳躍，或者滿足：否則，z變換法得到c*(t)和c(t)差別較大，甚至完全不符。6.z變換法的局限性及修正z變換92石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件93z變換法得到的輸出曲線拉氏變換法得到的輸出曲線不滿足z變換法得到的輸出曲線拉氏變換法得到的輸出曲線不滿足94⑵修正z變換法z變換的一種推廣，是研究離散系統(tǒng)在采樣間隔中響應(yīng)的一種普遍有效的方法。本質(zhì)：分頻而不影響原頻。⑵修正z變換法95

為的脈沖過(guò)渡函數(shù)。Sn1的輸出值為：Sn1的采樣輸出為：S1的輸出z變換為：為的脈沖過(guò)渡函數(shù)。Sn1的輸96

采樣間隔之間，需要補(bǔ)插q個(gè)點(diǎn)，則n=q+1。采樣間隔之間，需要補(bǔ)插q個(gè)點(diǎn)，則n=q+1。97石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件98修正z變換法也可以應(yīng)用于閉環(huán)離散系統(tǒng)。

修正z變換法也可以應(yīng)用于閉環(huán)離散系統(tǒng)。997-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差1.s域到z域的映射

s域虛軸()單位圓()

主要帶：到的周期帶，z平面點(diǎn)從逆時(shí)針變化到，轉(zhuǎn)了一圈。次要帶：其余的周期帶。穩(wěn)定區(qū)：s域左半平面，主要帶和次要帶，映射成z平面的單位圓內(nèi)部。

7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差s域虛軸(100⑴等線映射s平面等線，映射到z平面以原點(diǎn)為圓心，為半徑的同心圓。s平面虛軸z平面原點(diǎn)圓心的單位圓s平面虛軸左側(cè)z平面單位圓內(nèi)部同心圓s平面虛軸右側(cè)z平面單位圓外部同心圓

⑴等線映射101⑵等線映射在特定T的情況下，由可知，s平面等線映射成z平面一簇從原點(diǎn)出發(fā)的射線，相角從正實(shí)軸開(kāi)始計(jì)量。在s平面處水平線，映射為z平面負(fù)實(shí)軸。⑵等線映射102⑶等線映射s平面上的等線：為等線與虛軸之間的夾角。等線從s域到z域的映射關(guān)系為：除和外，當(dāng)為常數(shù)時(shí)，左半s平面上的等線，映射為z平面上單位圓內(nèi)一簇收斂的對(duì)數(shù)螺旋線，起點(diǎn)為z平面上正實(shí)軸的1處，終點(diǎn)為z平面的原點(diǎn)。

⑶等線映射103石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件104s平面主要帶映射為z平面上的單位圓及單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸。由，s平面上所有次要帶，在z平面上均映射為相同的單位圓及單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸。s平面主要帶映射為z平面上的單位圓及單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸。1052.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件定義：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件①系統(tǒng)齊次微分方程的解收斂②系統(tǒng)特征方程式的根均具有負(fù)實(shí)部③系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于左半s平面⑴時(shí)域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件設(shè)線性定常(后向)差分方程為

對(duì)應(yīng)的齊次差分方程為2.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件106設(shè)通解為，代入齊次方程，得

得差分方程的特征方程不失一般性，設(shè)特征方程有n個(gè)不同的特征根，則：上式系數(shù)由給定的n個(gè)初始條件決定。當(dāng)特征根時(shí)，必有。則線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是：當(dāng)且僅當(dāng)(后向)差分方程所有特征根模設(shè)通解為，代入齊次方程，得得差分107⑵z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件-z域充要條件：系統(tǒng)特征方程所有特征根的分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模小于1，即：上述穩(wěn)定充要條件是在特征方程無(wú)重根的情況下推導(dǎo)出來(lái)的，但是對(duì)于有重根的情況，也是正確的?，F(xiàn)實(shí)不存在臨界穩(wěn)定情況，是不穩(wěn)定的。-⑵z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件-z域充要條件：所有特征根1083.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)連續(xù)系統(tǒng)勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，實(shí)質(zhì)是判斷系統(tǒng)特征方程根是否都在s左半平面。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)就是尋找某個(gè)z域到w域的映射，使z平面上單位圓內(nèi)映射成w平面上左半平面，這種坐標(biāo)變換稱為雙線性變換，或稱w變換。然后，在w平面上，利用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行間接判別。⑴w變換與勞斯穩(wěn)定判據(jù)

3.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)109z穩(wěn)定，特征方程根都在z單位圓內(nèi)。w穩(wěn)定，特征方程根都在w左半平面。w域，可用勞斯判據(jù)。研究u的分子，有什么結(jié)論？u的分母始終為正，則：①當(dāng)時(shí)，即：w虛軸z單位圓周。

②當(dāng)時(shí)，即：w左半z單位圓內(nèi)。③當(dāng)時(shí)，即：w右半z單位圓外。z穩(wěn)定，特征方程根研究u的分子，有什么結(jié)論？u的分母110石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件111離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判別：①w勞斯判據(jù)②z朱利判據(jù)⑵朱利判定判據(jù)類似于連續(xù)系統(tǒng)的赫爾維茨判據(jù)，根據(jù)z特征方程，判斷其根是否在z單位圓內(nèi)。離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判別：①w勞斯判據(jù)②z朱利判據(jù)112石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件113石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件114朱利穩(wěn)定判據(jù)：特征方程D(z)=0的根，全部位于z平面單位圓內(nèi)的充分必要條件是：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)以及下列(n-1)個(gè)約束條件成立：缺點(diǎn)：不容易確定臨界穩(wěn)定的條件和不穩(wěn)定的程度。朱利穩(wěn)定判據(jù)：特征方程D(z)=0的根，全部位于z平面115石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件116石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1174.采樣周期與開(kāi)環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響主要影響因素：開(kāi)環(huán)增益K、零極點(diǎn)分布、傳輸延遲和采樣周期T。4.采樣周期與開(kāi)環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響118石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件119石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件120由例7-30可知，K與T對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響：①當(dāng)T一定時(shí)，增大K會(huì)使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。②當(dāng)K一定時(shí)，越增大T，丟失的信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定?？傊?，K大、T大，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性差。5.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差連續(xù)系統(tǒng)中，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差方法：①拉氏變換終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差②系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)，動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，求出動(dòng)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)分量?？蓪⑦@兩種方法推廣至離散系統(tǒng)。由例7-30可知，K與T對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響：121離散系統(tǒng)沒(méi)有唯一的典型結(jié)構(gòu)圖形式，設(shè)如圖結(jié)構(gòu)：離散系統(tǒng)沒(méi)有唯一的典型結(jié)構(gòu)圖形式，設(shè)如圖結(jié)構(gòu)：122

注意：線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不但與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與輸入序列的形式及幅值有關(guān)。此外，G(z)與采樣周期T有關(guān)，典型輸入R(z)也與T有關(guān)，因此，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T有關(guān)。研究穩(wěn)態(tài)誤差前，先要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否滿足！注意：線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不但與系統(tǒng)本身研究穩(wěn)123說(shuō)明：①對(duì)于求解離散系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，只需求出系統(tǒng)擾動(dòng)誤差的z變換函數(shù)En(z)，然后應(yīng)用z變換的終值定理求解。②對(duì)于非單位反饋等復(fù)雜系統(tǒng)，討論型別與靜態(tài)誤差系數(shù)。說(shuō)明：1246.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)零階保持器不影響開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。G(z)的極點(diǎn)與G(s)的極點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。G(s)根據(jù)s=0極點(diǎn)個(gè)數(shù)確定連續(xù)系統(tǒng)型別，G(z)根據(jù)z=1極點(diǎn)個(gè)數(shù)確定離散系統(tǒng)型別。以圖7-43為例，研究三種典型信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。6.離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)125⑴單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

其中稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。0型系統(tǒng)的定義：G(z)沒(méi)有z=1的極點(diǎn)，若G(z)有多余等于1個(gè)z=1的極點(diǎn)，則這樣的系統(tǒng)叫做1型或1型以上的離散系統(tǒng)。結(jié)論：①0型離散系統(tǒng)在采樣瞬時(shí)存在位置誤差。②1型或1型以上離散系統(tǒng)，在采樣瞬時(shí)沒(méi)有位置誤差。

⑴單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差其中126⑵單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

其中稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。0型離散系統(tǒng)的Kv=0，而1型系統(tǒng)的Kv為有限值，2型及以上系統(tǒng)的Kv=∞。結(jié)論：①0型離散系統(tǒng)不能承受單位斜坡函數(shù)作用。②1型離散系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下存在速度誤差。③2型或2型以上離散系統(tǒng)，在單位斜坡函數(shù)作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差。

⑵單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差其中127⑶單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

其中稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。0型及1型系統(tǒng)的Ka=0，2型系統(tǒng)的Ka為常值，3型及以上系統(tǒng)的Ka=∞。結(jié)論：①0型和1型離散系統(tǒng)不能承受單位加速度函數(shù)作用。②2型離散系統(tǒng)單位加速度函數(shù)作用下存在速度誤差。③3型或3型以上離散系統(tǒng)，在單位加速度函數(shù)作用下不存在采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

⑶單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差其中128石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1297-6離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析應(yīng)用z變換法分析線性定常離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，通常有時(shí)域法、根軌跡法和頻域法，其中時(shí)域法最簡(jiǎn)便。1.離散系統(tǒng)的時(shí)間相應(yīng)在已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)時(shí)，常假定1(t)作用。①存在E*(s)時(shí)，可求②不存在E*(s)時(shí)，R(z)為固化形態(tài)。不求，根據(jù)R(s)，研究拉氏變換固化，然后直接求C(z)，求解c*(t)。

展成冪級(jí)數(shù)，z反變換，求解c*(t)。7-6離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析展成冪級(jí)數(shù)，z反變換，求解130石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件131離散系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，只能按照采樣周期整數(shù)倍的采樣值計(jì)算，因此是近似的。離散系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，只能按照采1322.采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響采樣器和保持器不影響開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，僅影響其零點(diǎn)。對(duì)于閉環(huán)離散系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零點(diǎn)的變化，必然引起閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)的改變。因此，采樣器和保持器影響閉環(huán)離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2.采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響133石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件134石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1352號(hào)線：有采樣器，沒(méi)有零階保持器。3號(hào)線：有采樣器，有零階保持器。1號(hào)線：沒(méi)有采樣器，沒(méi)有零階保持器。2號(hào)線：有采樣器，3號(hào)線：有采樣器，1號(hào)線：沒(méi)有采樣器，沒(méi)有136采樣器和保持器對(duì)離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響結(jié)論：①采樣器可使系統(tǒng)tp和ts略有減小，但使σ增大，故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。特例：有時(shí)在具有大延遲的系統(tǒng)中，誤差采樣反而會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。②零階保持器使tp和ts都增大，σ和振蕩次數(shù)N都增大。因?yàn)槌瞬蓸釉斐傻牟环€(wěn)定因素外，零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。3.閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系離散系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面上單位圓內(nèi)的分布，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要的影響。采樣器和保持器對(duì)離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響137設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

m個(gè)零點(diǎn)和n個(gè)極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是共軛復(fù)數(shù)。若閉環(huán)極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)，則此時(shí)離散系統(tǒng)穩(wěn)定。為便于討論，假定無(wú)重極點(diǎn)，這不失一般性，設(shè)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)m個(gè)零點(diǎn)和n個(gè)138右端第1項(xiàng)z反變換為M(1)/D(1)，是c*(t)的穩(wěn)態(tài)值，若值為1，則單位反饋離散系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為0。

第2項(xiàng)的z反變換為c*(t)的瞬態(tài)值。根據(jù)pk在單位圓內(nèi)的位置，可以確定c*(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式。下面討論：⑴正實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)設(shè)pk為正實(shí)數(shù)，pk對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量為：

若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面上單位圓外正實(shí)軸上，有，故動(dòng)態(tài)響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律發(fā)散的脈沖序列。若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于右半z平面上單位圓周上，有，故動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為等幅脈沖序列。右端第1項(xiàng)z反變換為M(1)/D(1)，單位反饋離散系統(tǒng)在單139若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面上單位圓內(nèi)的正實(shí)軸上，有，故動(dòng)態(tài)響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律收斂的脈沖序列，且越接近原點(diǎn)，越大，衰減越快。⑵負(fù)實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)

設(shè)為負(fù)實(shí)數(shù)，根據(jù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為負(fù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為正。故負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是交替變號(hào)的雙向脈沖序列。

若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面上單位圓外負(fù)實(shí)軸上，則為交替變號(hào)的發(fā)散脈沖序列。若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于左半z平面單位圓周上，則為交替變號(hào)的等幅脈沖序列。若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面140若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上，則為交替變號(hào)的衰減脈沖序列，且離原點(diǎn)越遠(yuǎn)近，衰減越快。若，閉環(huán)單極點(diǎn)位于z平面141結(jié)論，由上圖7-46可知：⑴若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于右半z平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為單向正脈沖序列。①實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂，且實(shí)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，收斂越快。②實(shí)極點(diǎn)位于單位圓上，脈沖序列等幅變化。③實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。結(jié)論，由上圖7-46可知：142⑵若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于左半z平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式為雙向交替脈沖序列。①實(shí)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，脈沖序列收斂。②實(shí)極點(diǎn)位于單位圓上，脈沖序列等幅變化。③實(shí)極點(diǎn)位于單位圓外，脈沖序列發(fā)散。⑵若閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)位于左半z平面，則輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形143⑶z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)設(shè)和是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，，其中是共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)相角，從z正實(shí)軸起，逆時(shí)針為正。一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)瞬態(tài)分量為

⑶z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)144

其中，其中，145根據(jù)，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量按振蕩規(guī)律變化，振蕩角頻率為。z平面上共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)位置越左，便越大，振蕩角頻率也就越高。根據(jù)：①若，閉環(huán)極點(diǎn)z單位圓外，動(dòng)態(tài)響應(yīng)發(fā)散。②若，閉環(huán)極點(diǎn)z單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)等幅。③若，閉環(huán)極點(diǎn)z單位圓內(nèi)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)收斂，且越小，即復(fù)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，收斂越快。閉環(huán)共軛極點(diǎn)分布與相應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式的關(guān)系如后圖：

根據(jù)146石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件147z平面單位圓內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式收斂。復(fù)極點(diǎn)位于左側(cè)單位圓內(nèi)對(duì)應(yīng)振蕩頻率高于右半情況。總結(jié)：①閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)在z平面左半單位圓內(nèi)，輸出衰減脈沖交替變號(hào)，動(dòng)態(tài)質(zhì)量很差。②閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)在左半，輸出衰減高頻脈沖，動(dòng)態(tài)欠佳。③設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)，應(yīng)把閉環(huán)極點(diǎn)安置在z平面右半單位圓內(nèi)，且盡量靠近原點(diǎn)。z平面單位圓內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)②閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)在左半，輸出衰減高頻148討論的所有極點(diǎn)都在原點(diǎn)的情況。由s域到z域的等σ線映射可知，左半s平面上的等σ線，映射為z平面上單位圓內(nèi)的一簇同心圓。顯然，z平面原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)s平面。在連續(xù)系統(tǒng)中，σ稱為穩(wěn)定度，故全部極點(diǎn)都在原點(diǎn)的系統(tǒng)，稱為具有無(wú)窮大穩(wěn)定度的離散系統(tǒng)。因是的有限項(xiàng)冪級(jí)數(shù)，故輸出脈沖序列必在有限拍(有限采樣周期)內(nèi)結(jié)束，這是離散系統(tǒng)特征。最小拍連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程，理論上時(shí)才結(jié)束。最小ts

討論的所有極點(diǎn)都在原點(diǎn)的情況。由s域到z1497-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正

設(shè)計(jì)線性離散系統(tǒng)方法：模擬化設(shè)計(jì)和離散化設(shè)計(jì)。

①模擬化：求出系統(tǒng)數(shù)字部分的等效連續(xù)環(huán)節(jié)，按連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)校正裝置，再將校正裝置數(shù)字化。

②離散化：直接數(shù)字設(shè)計(jì)法，將系統(tǒng)按離散化(數(shù)字化)進(jìn)行分析，求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，按離散系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器?？梢詫?shí)現(xiàn)較復(fù)雜的控制規(guī)律，具一般性。1.數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正1502.最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)在采樣過(guò)程中，稱一個(gè)采樣周期為一拍。所謂最少拍系統(tǒng)，是指在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束響應(yīng)過(guò)程，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。典型輸入：

2.最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)151根據(jù)：

是不含的多項(xiàng)式。最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則：①若系統(tǒng)廣義對(duì)象G(s)無(wú)延遲。②在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)。③選閉環(huán)Φ(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用時(shí)，經(jīng)最少采樣周期后，能使輸出序列在各采樣時(shí)刻穩(wěn)態(tài)誤差為0，完全跟蹤，確定數(shù)字控制器D(z)。

根據(jù)：是不含152最少拍系統(tǒng)要求自某個(gè)開(kāi)始，在時(shí)，有：則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程在時(shí)結(jié)束，調(diào)節(jié)時(shí)間是。

使為0的條件是中包含有的因子，即中不包含因子。為使D(z)簡(jiǎn)單，階數(shù)最低，可取F(z)=1，此時(shí)Φ(z)全部極點(diǎn)均位于z平面的原點(diǎn)。此時(shí)，E(z)=A(z)。下面討論典型輸入時(shí)，數(shù)字控制器D(z)確定方法。最少拍系統(tǒng)要求自某個(gè)開(kāi)始，在時(shí)153⑴單位階躍輸入

最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，ts=T。⑴單位階躍輸入最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，154⑵單位斜坡輸入

最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，ts=T

。⑵單位斜坡輸入最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，155⑶單位斜坡輸入

最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，ts=3T

。⑶單位斜坡輸入最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3拍，采樣瞬時(shí)完全跟蹤輸入，156前提要求：按照t2/2、t、1(t)順序：選取Φ(z)應(yīng)對(duì)低于其階次的輸入則維持Φ最少拍；選取Φ(z)應(yīng)對(duì)高于其階次的輸入則C無(wú)法跟蹤R；選取Φ(z)應(yīng)對(duì)等于其階次的輸入則無(wú)差維持Φ最少拍重要結(jié)論：最少拍系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，只與所選擇的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)有關(guān)，而與典型輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。前提要求：按照t2/2、t、1(t)順序：157分析：按照1(t)設(shè)計(jì)Φ，采用輸入1(t)為稱為最少拍匹配。輸出經(jīng)過(guò)1拍跟蹤輸入。下面討論兩種非匹配設(shè)計(jì)方案：按照1(t)設(shè)計(jì)Φ，采用輸入t。按照1(t)設(shè)計(jì)Φ，采用輸入t2/2。分析：158A.

方式：經(jīng)過(guò)1拍，有限值誤差跟蹤！B.

方式：經(jīng)過(guò)1拍，誤差值逐漸增至無(wú)窮大，不能跟蹤！A.方式：經(jīng)過(guò)1拍，有限值誤差跟蹤！B.方式：經(jīng)過(guò)1拍159對(duì)單位斜坡輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，下面具體以3種典型輸入信號(hào)論證。思考：何謂匹配最少拍，何謂非匹配最少拍？對(duì)單位斜坡輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，下面具160

①斜坡設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)：②斜坡設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)：③斜坡設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)：①斜坡設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)：②斜坡設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)：③斜坡161石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件162石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件163石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件164石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件165比較各種典型輸入下的R(z)與C(z)可以發(fā)現(xiàn)，按斜坡輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，對(duì)于輸入t、1(t)都是僅在前2拍出現(xiàn)差異，從第3拍起實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，故均為二拍系統(tǒng)，ts=2T，但無(wú)法跟蹤t2/2。

注意：典型輸入與控制器匹配為最佳最少拍響應(yīng)。比較各種典型輸入下的R(z)與C(z)可以發(fā)現(xiàn)，按斜166由圖7-52，得知下列結(jié)論：①對(duì)于快速性，按t輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，在t、1(t)輸入作用下，動(dòng)態(tài)過(guò)程均為2拍。②對(duì)于準(zhǔn)確性，t最少拍系統(tǒng)對(duì)1(t)和t，在采樣時(shí)刻均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，但對(duì)t2/2，采樣時(shí)刻穩(wěn)態(tài)誤差為T2。③對(duì)于動(dòng)態(tài)性能，t最少拍系統(tǒng)對(duì)t的響應(yīng)性能較好，因?yàn)槭橇可矶ㄗ觯珜?duì)1(t)響應(yīng)性能較差，有100%的超調(diào)量。按照某種輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，對(duì)其它輸入適應(yīng)性較差。④對(duì)于平穩(wěn)性，在各種典型輸入下系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在非采樣時(shí)刻一般均存在紋波，從而增加系統(tǒng)的機(jī)械磨損，上述最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，只有理論意義，并不具備實(shí)用性。由圖7-52，得知下列結(jié)論：167分析：按照t2/2設(shè)計(jì)Φ，采用輸入t2/2為稱為最少拍匹配。輸出經(jīng)過(guò)3拍跟蹤輸入。下面討論兩種非匹配設(shè)計(jì)方案：按照t2/2設(shè)計(jì)Φ，采用輸入1(t)。按照t2/2設(shè)計(jì)Φ，采用輸入t。體會(huì)：殺雞用宰牛刀！大炮打蚊子！分析：168A.

方式：經(jīng)過(guò)3拍，無(wú)誤差完全跟蹤！B.

方式：經(jīng)過(guò)3拍，無(wú)誤差完全跟蹤！A.方式：經(jīng)過(guò)3拍，無(wú)誤差完全跟蹤！B.方式：經(jīng)過(guò)3拍169石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件170根據(jù)取閉環(huán)脈沖、誤差脈沖傳遞函數(shù)為：

探究：設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)的隱含兼顧條件：①消去G(z)傳輸延遲環(huán)節(jié)z-1。②補(bǔ)償G(z)在單位圓上的極點(diǎn)。滿足兼顧條件，則算出的D(z)可確保給定系統(tǒng)成為在對(duì)應(yīng)輸入下的最少拍系統(tǒng)。本題的隱含兼顧條件：

①Φ(z)消去G(z)傳輸延遲環(huán)節(jié)z-1。②Φe(z)補(bǔ)償G(z)在單位圓上的極點(diǎn)。根據(jù)取閉環(huán)脈沖、誤差脈1713.無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)由于最少拍系統(tǒng)在非采樣時(shí)刻存在紋波，工程界不允許，故希望設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)。無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求①在某種典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng)②其輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期后③不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入④而且在采樣間隔不存在紋波⑴最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因設(shè)單位反饋離散系統(tǒng)如圖7-53所示，按單位斜坡輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，其T=1。3.無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)172

根據(jù)例7-33結(jié)果根據(jù)例7-33結(jié)果173顯然，經(jīng)過(guò)2拍，零階保持器輸入序列e2(nT)并不是常值脈沖，而是圍繞平均值上下波動(dòng)，從而保持器的輸出電壓V在2拍后也圍繞平均值波動(dòng)，進(jìn)而使電機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)，產(chǎn)生輸出紋波。因此，無(wú)紋波輸出就必須要求序列e2(nT)在有限個(gè)采樣周期后，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定(不波動(dòng))。顯然，經(jīng)過(guò)2拍，零階保持器輸入序列e2(nT)并174為了e2(nT)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定(不波動(dòng))，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波輸出，需要：①設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)②對(duì)被控對(duì)象G0(s)加以限定③對(duì)閉環(huán)脈沖Φ(z)提出要求⑵無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件為了在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中獲得無(wú)紋波的平滑輸出c*(t)，被控對(duì)象G0(s)必須有能力給出與輸入r(t)相同平滑輸出c(t)。若對(duì)t設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)，則G0(s)的穩(wěn)態(tài)輸出也必須是斜坡函數(shù)，故G0(s)必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使被控對(duì)象在零階保持器常值輸出信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出為等速變化量。為了e2(nT)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定(不波動(dòng))，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波輸出，175若對(duì)t2/2設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)，則G0(s)至少應(yīng)包含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。一般地說(shuō)，若輸入信號(hào)為則無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的必要條件是：

※被控對(duì)象G0(s)中，至少應(yīng)包含(q-1)個(gè)積分環(huán)節(jié)。

※上述條件是不充分的，即當(dāng)G0(s)滿足上述條件時(shí)，最少拍系統(tǒng)不一定無(wú)紋波。（P368例7-33）下述討論中，總假定這一必要條件成立。若對(duì)t2/2設(shè)計(jì)最少拍系統(tǒng)，則G0(s)至少應(yīng)包含兩個(gè)積分環(huán)176⑶無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件如果經(jīng)過(guò)l個(gè)采樣周期后，e2(nT)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，有常值(可以是0)則根據(jù)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因可知，此時(shí)最少拍系統(tǒng)無(wú)紋波。因此，無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)要求E2(z)為z-1的的有限多項(xiàng)式。⑶無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的附加條件177進(jìn)行最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，Φe(z)的零點(diǎn)可以完全對(duì)消R(z)的極點(diǎn)。因此表明只要為的有限多項(xiàng)式，就是的有限多項(xiàng)式。此時(shí)在確定典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)有限拍后，e2(nT)就可以達(dá)到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，從而保證系統(tǒng)無(wú)紋波輸出。極點(diǎn)多項(xiàng)式總是有限多項(xiàng)式，不影響為的有限多項(xiàng)式。則要求為待定多項(xiàng)式。

進(jìn)行最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，Φe(z)的零點(diǎn)可以完全對(duì)消178結(jié)論：①當(dāng)要求最少拍系統(tǒng)無(wú)紋波時(shí)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)應(yīng)滿足最少拍要求的形式，且其附加條件是Φ(z)必須包含G(z)的全部零點(diǎn)，不論這些零點(diǎn)在z平面何處。②最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提是G(z)在單位圓上、外無(wú)零極點(diǎn)，或可被Φ(z)及Φe(z)補(bǔ)償，要求Φ(z)包含G(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)，就是無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)比有紋波最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)。⑷無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(增加附加條件)①當(dāng)輸入為1(t)時(shí)，設(shè)：結(jié)論：179當(dāng)被控對(duì)象G0(s)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)(1/s環(huán)節(jié)數(shù)≥1)時(shí)，常數(shù)(a0+a1+a2)=0。請(qǐng)思考為什么？

②當(dāng)輸入為t時(shí)，設(shè)：當(dāng)被控對(duì)象G0(s)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)(1/s環(huán)節(jié)數(shù)≥1180在無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)必要條件成立時(shí)，

※被控對(duì)象G0(s)中，至少應(yīng)包含(q-1)個(gè)積分環(huán)節(jié)。則：即從第3拍起，e2(nT)保持為常數(shù)。若G0(s)不包含積分環(huán)節(jié)，則從n=3起，e2(nT)斜坡增加。注意：一般地說(shuō)只要展開(kāi)項(xiàng)取有限項(xiàng)，結(jié)果分析與取三項(xiàng)類似，即仍然可得無(wú)紋波輸出。在無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)必要條件成立時(shí)，※被控對(duì)象181石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件182石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件183石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1844.PID數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)

4.PID數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)185第七章作業(yè)

P382習(xí)題7-107-157-17

7-207-22第七章作業(yè)186第七章線性離散系統(tǒng)的分析與校正7-1離散系統(tǒng)的基本概念7-2信號(hào)的采樣與保持7-3z變換理論7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7-6離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正7-8離散控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1877-1離散系統(tǒng)的基本概念連續(xù)系統(tǒng)：①系統(tǒng)中所有信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。②信號(hào)在全部時(shí)間上都是已知的。離散(時(shí)間)系統(tǒng)①系統(tǒng)中至少一處信號(hào)是脈沖或數(shù)碼。②那些信號(hào)只定義在離散時(shí)間上。采樣/脈沖控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)。數(shù)字/計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)系統(tǒng)中的離散信號(hào)是數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)。石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件1881.采樣控制系統(tǒng)采樣系統(tǒng)是對(duì)來(lái)自傳感器的連續(xù)信息在某些規(guī)定的時(shí)間瞬時(shí)上取值，而無(wú)法獲取瞬時(shí)之間的信息。

①周期采樣：采樣時(shí)間間隔具有規(guī)律性。

等周期采樣：采樣時(shí)間間隔兩兩相等。

②非周期/隨機(jī)采樣：采樣時(shí)間間隔是時(shí)變的、隨機(jī)的。假定：本章僅討論等周期采樣，如果系統(tǒng)中有幾個(gè)采樣器，則它們是同步等周期的。1.采樣控制系統(tǒng)189例7-1(P305)例7-1(P305)190T為采樣周期，τ為采樣持續(xù)時(shí)間。爐溫采樣控制，當(dāng)檢流計(jì)指針與電位器接觸時(shí)，電機(jī)才在采樣信號(hào)作用下調(diào)節(jié)爐溫。這種采樣控制下，電機(jī)時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)停，若再采用較大開(kāi)環(huán)增益，不僅利于系統(tǒng)穩(wěn)定，還能抑制響應(yīng)超調(diào)。T為采樣周期，τ為采樣持續(xù)時(shí)間。191通常，測(cè)量元件、執(zhí)行元件、被控對(duì)象是模擬元件，其輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)，即時(shí)間上和幅值上都連續(xù)的信號(hào)，稱為模擬信號(hào)。

脈沖元件的輸入和輸出是脈沖序列，即時(shí)間上離散而幅值上連續(xù)的信號(hào)，稱為離散模擬信號(hào)。采樣器保持器連續(xù)信號(hào)脈沖序列通常，測(cè)量元件、執(zhí)行元件、被控對(duì)象是模擬元件，采樣器192采樣系統(tǒng)：采樣器和保持器是特殊環(huán)節(jié)。⑴信號(hào)采樣和復(fù)現(xiàn)①采樣：連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖信號(hào)。②采樣器，例如采樣開(kāi)關(guān)。③T是采樣周期，fs=1/T是采樣頻率。④采樣角頻率：ωs=2π/T=2πfs，單位是rad/s⑤采樣持續(xù)時(shí)間τ<<T，τ<<max{連續(xù)部分的時(shí)間常數(shù)}，通常認(rèn)為τ趨近于0。⑥矩形面積等于強(qiáng)度采樣系統(tǒng)：采樣器和保持器是特殊環(huán)節(jié)。193⑦復(fù)現(xiàn)：脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。⑧復(fù)現(xiàn)裝置，又稱為保持器。⑨采樣器輸出脈沖信號(hào)，其高頻分量相當(dāng)于連續(xù)部分的噪聲。因此，采樣器后面串聯(lián)信號(hào)復(fù)現(xiàn)濾波器，可由保持器實(shí)現(xiàn)。采樣頻率足夠高時(shí)，接近于連續(xù)信號(hào)。⑦復(fù)現(xiàn)：脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。194⑵采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖①開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于閉合回路之外，或者系統(tǒng)無(wú)閉合回路。②閉環(huán)采樣系統(tǒng)：采樣器位于閉合回路之內(nèi)。③典型結(jié)構(gòu)圖：⑵采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖195④線性采樣系統(tǒng)：采樣開(kāi)關(guān)的輸出與輸入存在線性關(guān)系，且系統(tǒng)其余部分的傳遞函數(shù)都具有線性特性。2.數(shù)字控制系統(tǒng)

①以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器。②包括離散工作的計(jì)算機(jī)和連續(xù)工作的被控對(duì)象。③閉環(huán)控制系統(tǒng)。④線性采樣系統(tǒng)：196石群自動(dòng)控制原理(第7章)課件197

計(jì)算機(jī)作為系統(tǒng)的控制器，其輸入和輸出是二進(jìn)制編碼的數(shù)字信號(hào)，即在時(shí)間上和幅值上都離散的信號(hào)。

被控對(duì)象和測(cè)量元件的輸入和輸出是連續(xù)信號(hào)。

連續(xù)-