【人教版】初一數(shù)學(xué)上冊(cè)《專訓(xùn)2 線段上的動(dòng)點(diǎn)問題》(附答案)

【人教版】初一數(shù)學(xué)上冊(cè)《專訓(xùn)2線段上的動(dòng)點(diǎn)問題》(附答案)

專訓(xùn)2線段上的動(dòng)點(diǎn)問題名師點(diǎn)金：解決線段上的動(dòng)點(diǎn)問題一般需注意：(1)找準(zhǔn)點(diǎn)的各種可能的位置；(2)通?？捎迷O(shè)元法，表示出移動(dòng)變化后的線段的長(zhǎng)(有可能是常數(shù)，那就是定值)，再由題意列方程求解．線段上動(dòng)點(diǎn)與中點(diǎn)問題的綜合1．(1)如圖①，D是線段AB上任意一點(diǎn)，M，N分別是AD，DB的中點(diǎn)，若AB＝16，求MN的長(zhǎng)．(2)如圖②，AB＝16，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AD，DB的中點(diǎn)，能否求出線段MN的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說(shuō)明理由．(3)如圖③，AB＝16，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長(zhǎng)？若能，求出其長(zhǎng)；若不能，試說(shuō)明理由．(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(第1題)線段上動(dòng)點(diǎn)問題中的存在性問題2．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－2，6，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.(第2題)(1)PA＝______，PB＝______(用含x的式子表示)．(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝10？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N分別是AP，OB的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問題3．如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)當(dāng)PB＝2AM時(shí)，求x的值．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM－BP為定值．(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA＋PN的值不變．選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．(第3題)線段上的動(dòng)點(diǎn)的方案問題4．情景一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問題．(第4題)情景二：如圖，A，B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由．你贊同以上哪種做法？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972071】答案1．解：(1)MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝(AD＋BD)＝AB＝8.(2)能．MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝(AD＋BD)＝AB＝8.(3)能．MN＝MD－DN＝AD－BD＝(AD－BD)＝AB＝8.(4)若點(diǎn)D在線段AB所在直線上，點(diǎn)M，N分別是AD，DB的中點(diǎn)，則MN＝AB.2．解：(1)|x＋2|；|x－6|(2)分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，PA＋PB＝8，故舍去；②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PA＝x＋2，PB＝x－6，因?yàn)?x＋2)＋(x－6)＝10，所以x＝7；③當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PA＝－x－2，PB＝6－x，因?yàn)?－x－2)＋(6－x)＝10，所以x＝－3.綜上，當(dāng)x＝－3或7時(shí)，PA＋PB＝10.(3)的值不發(fā)生變化．理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝AP＝3t＋1，OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1，ON＝OB＝10t＋3，所以MN＝OM＋ON＝12t＋4.所以＝＝2.3．解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，即x＝6；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA＝2x，PB＝2x－24，AM＝x，所以2x－24＝2x，方程無(wú)解．綜上可得，x的值為6.(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BM＝24－x，BP＝24－2x，所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM－BP為定值．(3)①正確．當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝PB＝x－12，所以①M(fèi)N＝PM－PN＝x－(x－12)＝12.所以MN長(zhǎng)度不變，為定值12.②MA＋PN＝