無錫市前洲中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)期中試卷2017.11本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間為120分鐘．試卷滿分130分．注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．4．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi)．）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是 (▲)A．x－1＝0 B．xeq\s(3)＋x＝3 C．xeq\s(2)＋3x－5＝0 D．a(chǎn)xeq\s(2)＋bx＋c＝02．關(guān)于x的方程xeq\s(2)＋x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 (▲)A．k＞－eq\f(1,4) B．k≥－eq\f(1,4) C．k＜－eq\f(1,4) D．k＞－eq\f(1,4)且k≠03．45°的正弦值為 (▲)A．1 B．eq\f(1,2) C．eq\f(eq\r(2),2) D．eq\f(eq\r(3),2)4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF，則DF的長為 (▲)A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm或1.5cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(6，3)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段OA縮小為原來的eq\f(1,3)得到線段OC，則點C的坐標(biāo)為 (▲)A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．已知⊙A半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），點P的坐標(biāo)為（－2，4），則點P與⊙A的位置關(guān)系是 (▲)A．點P在⊙A上B．點P在⊙A內(nèi)C．點P在⊙A外 D．不能確定7．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC＝ (▲)ADFCADFCBOE（第7題）ACBPFEQ（第10題）ABCDP（第8題）8．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，點P是AB上一動點，若△PAD與△PBC相似，則滿足條件的點P的個數(shù)有 (▲)A．1個B．2個C．3個D．4個9．已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP＞BP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是 (▲)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1≥10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點E、F分別是邊BC、AC的中點，P是AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，則QE的值為 (▲)A．3B．3eq\r(2)C．4D．4eq\r(2二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）11．已知x：y＝2：3，則(x＋y)：y＝▲．12．在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5為30m的旗桿的高是▲m13．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為▲．ABCDEF（第15題）14．在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且eq\b\bc\|(\a(tanA－1))＋(eq\f(1,2)－cosB)eq\s(2)＝0，則∠C＝▲°．ABCDEF（第15題）15．如圖，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，則DF＝▲．（圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）……16．如圖，在（圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）……17．關(guān)于x的一元二次方程mxeq\s(2)＋nx＝0的一根為x＝3，則關(guān)于x的方程m(x＋2)eq\s(2)＋nx＋2n＝0的根為▲．18．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是▲．三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19．計算或解方程：（每小題4分，共16分） （1）計算：(eq\f(1,2))eq\s(－2)－4sin60°－tan45°； （2）3xeq\s(2)－2x－1＝0；（3）xeq\s(2)＋3x＋1＝0（配方法）； （4）(x＋1)eq\s(2)－6(x＋1)＋5＝0．20．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置；OABCxy（第20題）OABCxy（第20題）（3）判斷點D（5，－2）與⊙M的位置關(guān)系．21．（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB中點．（1）求證：ACeq\s(2)＝AB?AD；ADCBEF（第21題）（2）若AD＝4，AB＝6，求eq\f(ADCBEF（第21題）22．（本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程xeq\s(2)＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根．（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．23．（本題滿分6分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國外．上市時，有一外商按市場價格10元/千克收購了2000千克猴頭菇存入冷庫中，據(jù)預(yù)測，猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費用合計220元，而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存130天，同時，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售．）（1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售，則x天后這批猴頭菇的銷售單價為▲元，銷售量是▲千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果這位外商想獲得利潤24000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？24．（本題滿分8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(3)≈1.73）AOAOCFEDPBM（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC．（2）人在此臺燈下看書，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角∠EFC為60°，書的長度EF為24cm，點P為眼睛所在位置，當(dāng)點P在EF的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時，稱點P為“最佳視點”．試問：最佳視點P在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說明理由．25．（本題滿分9分）如圖，以點P（－1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD＝2eq\r(3)，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；ACOPBDxy（第25題）（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于點G，連接MQ、ACOPBDxy（第25題）26．（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一點(不與點A、B重合)，連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）AB＝▲；（2）當(dāng)∠D＝20°時，求∠BOD的度數(shù)．（3）若△ACD與△BCO相似，求AC的長．AACBDO（第26題）27．（本題滿分9分）定義：已知x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．請你在學(xué)習(xí)和理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y＝x－[x]．（1）當(dāng)x＝2.15時，求y＝x－[x]的值．（2）當(dāng)0＜x＜2時，求函數(shù)y＝x－[x]的表達(dá)式，并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像．（3）當(dāng)－2＜x＜2時，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y＝x－[x]恰有一個公共點，請直接寫出r的取值范圍．xxyO－1－2－3－4－1－2－3－412213434（第27題）28．（本題滿分10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ．已知點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．（1）用含t的代數(shù)式表示：QB＝▲，PD＝▲；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變勻速運動的點Q的速度，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求出此時點Q的速度．（3）如圖2，在整個P、Q運動的過程中，點M為線段PQ的中點，求出點M經(jīng)過的路徑長．AABCPDQ（圖1）MABCPQ（圖2）九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2017.11一．選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）⒈C⒉A⒊C⒋C⒌A(chǔ)⒍A⒎D8．B9．B10．D二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共計16分)11、5：312、1813、10％14、75°15、16、2.517、1或－218、1/22016三、解答題（10小題，共84分）19.（每小題4分）（1）1—2（2）x1＝1，x2＝－（3）x1＝，x2＝（4）x1＝0，x2＝420．（本題6分）解：（1）略……2分（2）M的坐標(biāo)：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴點D在⊙M內(nèi)……6分21.解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB…………（1分）∴＝∴AC2＝AB?AD………（2分）（2）∵∠ACB＝90°，E為AB中點.∴CE＝AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA………（3分）又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA………（4分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF………（5分）∴＝＝∴＝．………（6分）22.（1）（2）23．（1）10＋0.5x，(1分)2000―6x；（1分）（2）由題意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合題意，舍去）（1分）24．（本題滿分8分）解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.97≈48.5，————————————————————1分在直角三角形BCO中，tan30°=解得BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2分答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm．——————3分（2）如圖，過點P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由題意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分又∵CH=6+17≈