2022至2022年第一學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷帶參考答案和解析(廣東省深圳市寶安區(qū))

PAGEPAGE1020222022年第一學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷帶參考答案和解析（廣東省深圳市寶安區(qū)）選擇題下列說法正確的是（）A.“，若A.“，若，則且”是真命題B.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．C.命題“，使得”的否定是“，都有”D.“”是“”的充分不必要條件由逆否命題的真假可判斷由逆否命題的真假可判斷在函數(shù)圖象上時，是否有在函數(shù)的圖象上可判斷B，由特稱命題的否定判斷對于A，判斷命題“可知兩條件的關(guān)系.，若，則且”是或，則”為假命題，知原命題為假命題；對于B，在同一坐標系中，若點在函數(shù)圖象上，則有在函數(shù)的圖象上，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱正確；對于對于B，在同一坐標系中，若點在函數(shù)圖象上，則有在函數(shù)的圖象上，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱正確；對于C，由于特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有C不正確；對于D，由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D不正確.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（）A.B.它們的焦點在同一個圓上C.D.它們的離心率相等【答案】D，，焦點都在圓為在等比數(shù)列，是方程的兩根”是“”的（）A.B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由韋達定理知 ，則，則等比數(shù)列中 ，則 ．在常數(shù)列或中，不是所給方程的兩根．則在等比數(shù)列 中“，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件．故本題答案選的兩根”是“”的充分不必要條件．故本題答案選．在中，已知在中，已知，，是方程的兩根，則的長度為【答案】D【解析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長度．是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則D．在上定義運算，若存在在上定義運算，若存在使不等式，成立，則實數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.【解析】和，利用函數(shù)的最值求關(guān)于的不等式的解集即可．由運算知，不等式化為，即；設(shè)，，則的最大值是；令，即，解得，實數(shù)的取值范圍是,A．已知直線、已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是【答案】A【解析】由圓的一般方程，所以圓心坐標為

，由直線 過圓心，將圓心坐標代入得，當且僅當

，所以時即 時，等號成立，所以圓圓的圓心為直線即 ，因此，

最小值為9化成標準方程，得 ，，半徑 ．經(jīng)過圓心C， ，，、 ， ，當且僅立．

時等號成9．是的內(nèi)角，其中，則的取值范圍A.B.C.D.

，即 且 時，

的最小值【答案】B利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，將【解析】利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，將化為，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果．因為化為，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果．因為所以,，，選擇題，故選B．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.1【答案】A【解析】試題分析：,故選A.選擇題已知兩圓：，： ，動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為A.圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為A.B.C.D.【解析】設(shè)出動圓半徑為，根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切判定圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，消去，根據(jù)橢圓的定義，即可求得動圓圓心設(shè)出動圓半徑為，根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切判定圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，消去，根據(jù)橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡，進而可求其方程．設(shè)動圓圓心，半徑為，圓與圓：內(nèi)切，與圓：外切，，，，可得，可得，；則，動圓圓心的軌跡方程：，故選D．:“今有.問:?5603的等差數(shù)列，問5人各得多少橘.”這個問題中，得到橘子最少的人所得橘子個數(shù)．【解析】設(shè)等差數(shù)列,首項【解析】設(shè)等差數(shù)列,首項,公差為,則,解得,6,6.填空題時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與，現(xiàn)測得，，米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高 米【答案】中，由三角形內(nèi)角和定理求出，利用正弦定中，由三角形內(nèi)角和定理求出，利用正弦定理求得的值，在直角中求出的值．因為，，在中，根據(jù)正弦定理可知，即在中，根據(jù)正弦定理可知，即，解得，在直角中，，，所以塔高米．故答案為.已知數(shù)列的通項公式為15項和為的值為和為的值為 ．【答案】.分析：裂項相消法即可得結(jié)果分析：裂項相消法即可得結(jié)果,利用詳解：因為數(shù)列的通項公式為，，故答案為.，故答案為.過拋物線焦點的直線交拋物線于過拋物線焦點的直線交拋物線于，則的中點到y(tǒng)軸的距離等．過分別作準線的垂線，垂足分別為過分別作準線的垂線，垂足分別為，由為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出，到軸的距離為所求．拋物線焦點，準線方程為，由于的中點為，過分別作準線的垂線，垂足分別為交縱軸于點，如圖所示：由拋物線的定義可知，則由為直角梯形的中位線知，由拋物線的定義可知，則由為直角梯形的中位線知，，x，y滿足，記點所對應(yīng)的平面區(qū)域為D．xOy中畫出區(qū)域區(qū)域D的面積S；試判斷點是否在區(qū)域D內(nèi)，并說明理由．【答案】(1)畫圖見解析；。11(2)點(2)點在區(qū)域內(nèi)，理由見解析.））得結(jié)論．）畫出不等式組表示的區(qū)域（如圖陰影部分所示．由，解得，故點．由，解得，故點．結(jié)合圖形可得區(qū)域的面積．因為，因為，已知函數(shù)．已知函數(shù)．(1)若，且函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，解關(guān)于的不等式；PAGEPAGE21(3) 若正(3) 若正數(shù)滿足，且對于任意的恒成立，求實數(shù)的值．【答案】(1)；(2)時；時；時；(3)；(1)由時，，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的時，即，解不等式即可的結(jié)果．(1)時，，由函數(shù)有零點，可得，即 或；(2)時，當，即時， 的解集為當即時，的解集為 ，當即時，的解集為；，(3)二次函數(shù)開口響上，對稱軸，(3)二次函數(shù)開口響上，對稱軸增，，由可得在單調(diào)遞則，由可得，即，則，此時，則此時，則．△ABC的內(nèi)角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為6cosBcosC=1，a=3，求△ABC.【答案（1）.（2） .1）由三角形面積公式建立等式再利用正弦定理將邊化成角從而得出 的值；由 和 計算根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和為 .

從而求出角的值，從而求出 的周長試題解析（）由題設(shè)得 ，即 .由正弦定理得 .故 .由題設(shè)得 即 .所以 ，故 .由題設(shè)得

，即 .由余弦定理得 ，故 的周長為 .

，得 .點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如 ，從而求出范圍或利用余弦定理以及基本不等式求范圍求具體的值直接利用弦定理和給定條件即.解答題已知各項都是正數(shù)的數(shù)列．的前已知各項都是正數(shù)的數(shù)列．的前n項和為，，求數(shù)列的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和求證：．若對任意恒成立，求的取值范圍．（1）（）（）．試題（Ⅰ）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當 時， ，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得

，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式

（Ⅱ）因為 ，所以利用疊加法求通項公式因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得 （Ⅲ）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題：由 得 ，而 有最大值，所以試題解析（） 時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列…4分（2）9分（3（3）由得，………………14分已知函數(shù)，和直線m：，且．已知函數(shù)，和直線m：，且．求a的值；km既是曲線的切線，又是曲線k的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）計算f′(x)f′(－1)＝0可得解；（直線m是曲線y＝＋6x0＋12)（直線m是曲線y＝＋6x0＋12)，(0,9)計算當f′(x)＝0或f′(x)＝12.3a－6－6a＝0，∴a＝－2.存在．∵直線m恒過定點(0,9)，直線m是曲線y＝g(x)的切線，設(shè)切點為(x0,3＋6x0＋12)，∵g′(x0)＝6x0＋6，∴切線方程為y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，將點(0,9)代入，得x0＝±1.x0＝－1時，切線方程為y＝9；x0＝1時，切線方程為由f′(x)＝0，得－6x2＋6x＋12＝0.即有x＝－1或x＝2，當x＝－1時，y＝f(x)y＝－18；當x＝2時，y＝f(x)y＝9.∴公切線是y＝9.又令f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1.當x＝0時，y＝f(x)y＝12x－11；當x＝1時，y＝f(x)y＝12x－10，∴公切線不是y＝12x＋9.已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平綜上所述公切線是已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．（1（1）（2）【解析】試題分析（）由離心率可得關(guān)系，再將點坐標代的值（由的角平分線總垂直于軸，可判斷直線的斜率互為相反數(shù)，由兩直線都過點，由點斜式可寫出直線方程．一一與橢圓方程聯(lián)立，消去的值，可得一元二次方程，又點滿足條件，可求得點的坐標，用表示．再由斜率公式可得直線的斜率為定值．(Ⅰ)因為橢圓的離心率為,且過點,所以,.因為,解得,,所以橢圓的方程為.(Ⅱ)法1：因為的角平分線總垂直于軸,所以與所在直線關(guān)于直線對稱.設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為.,.設(shè)點 , ,由 消去,得 .①因為點

在橢圓

上