(完整版)2017屆上海市楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

--17--113214分）因此四面體A1D1PQ的體積V二3Sh二3-4-8二丁-18、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.14分）2分）證明：定義域xeR4分）-2分）證明：定義域xeR4分）-2-x+1f(-x)=-2-x+i+2-丄+12x--1+2x--f(x)(6分)2+2x+i所以f（x）為奇函數(shù)(2)令：2x-1則t>0原函數(shù)為y--t±1(t>0)(8分)2t+2(11)值域為ye-^，三(10分)I22丿因為不等式f(x)>log9(2c—1)有解1所以log9(2c-1)<有解(12分)即：0<2c—1<31-<c<2(14分)219、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

⑴由題意，ZPAQ二30。,因此PQ二2sin30°=1,同理PR二1（2分）ZQPR=360?！?x90?！?0。=120。,故QR=PQx朽=忑（4分）（—\—e0,廳.則PQ=2sin9,PR=2sin——9v3丿v3丿因此三條步道的總長度為2+J3千米（6分）⑵設(shè)ZPAQ=98分）A,Q,P,R均在以AP為直徑的圓上10分）由正弦定理I^Zraq=AP=2得QR10分）（—\效益T=300x2sin9+200x2sin——9+40013丿=200Csin9+、；3cos9—sin9）+400、；3=200\7sisin9=200\7sisin9+arctan空+400/32丿12分）當(dāng)9=——arctan^3e0,—時2c14分）T的最大值為=200戸+40^/3沁122214分）20、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.⑴a二4n+n,故前n項之和nS—(4+42+L+4n)+(1+2+L+n).(2■分)n4分)4(4"—D+-n(n+1)—4(4n-1)+-n(n+4分)TOC\o"1-5"\h\z4-1232a—4A+B,a—16A+2B,a—64A+3B.123若｛a｝是等比數(shù)列，則(16A+2B)2—(4A+B)(64A+3B)(6分)n即256A2+64AB+4B2—256A2+76AB+3B2,即B2—12AB.因B豐0,故B—12A,且A豐0.(8分)此時，a—40A,a—100A,a—304A,不滿足a2—aa.234324因此｛a｝不是等比數(shù)列.(10分)na—a即4A+B—16A+2B,即B—-12A,且A豐0.12此時，a—A-(4n-12n).(12分)n設(shè)c—4n一12n,neN*.nc—c—(4n+1—12(n+1))—(4n—12n)—3-4n—12>3-41—12—0,n+1n當(dāng)且僅當(dāng)n—1時等號成立，故c—c<c<c<L.1234即除c夕卜，｛c｝的各項依次遞增.(14分)1n因此｛a｝中除去a和a之外，沒有其它的兩項相等.(16分)n12

21、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.TOC\o"1-5"\h\z⑴右焦點的坐標(biāo)為F（2,0）.故I:x二2.（1分）1x=2,聯(lián)立<y2解得y=±3.故IAB1=6,（3分）x2—=1I3又IACI=4,故四邊形ABDC的面積為24.（4分）⑵設(shè)〈的方程為x=my+2,這里m>0-將〈的方程與雙曲線方程聯(lián)立，得到3（my+2）2—y2—3=0,即（3m2—1）y2+12my+9=0.（6分）由yiy2<0知3m2-1<0,此時,IACI?丨FBI=IIACI?丨FBI=IACIIBDI-1FAIBDIIBFI=xIAFI—7B1+號?Iy」IyAI1+號?Iyj8分）12m由于—12m由于—猛H=打+yB故y>—y>0,即Iyi>iyI>0,ABAB11故——<—y2y2AB因此IACI?因此IACI?IFBIIBDI?IFAI10分）y2⑶設(shè)直線AB:x=my+2,與x2-丁=1聯(lián)立得(3m2-1)y2+12my+9二0.(有兩交點表示m北±￡)設(shè)A-,人），叫,打）,則5,乙）,D（t,乙）.XA，^的絕對值不小于1,故Xa豐t,且兀豐t.又因直線斜率不為零，故兒豐兒.ABy-yx-t直線AD的方程為B=y-yx-tABAy-yx-t直線BC的方程為4二y-yx-tBAB12分）若這兩條直線相交在x軸上，則當(dāng)y二0時，兩方程的X應(yīng)相同，即-y(x-t)-y(x-t)X—t+BA—t+AB—y-yy-yABBA故yA(myB+2一t)+yB(myA+2一t)二0,即2myy+(2-1)(y+y/