(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)圓的知識點總復(fù)習(xí)

（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)圓的知識點總復(fù)習(xí)一、選擇題下列命題中哪一個是假命題（）8的立方根是2在函數(shù)y=3x的圖彖中，y隨x增人而增人菱形的對角線相等且平分在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題：B、在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增人而增人，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識是解題關(guān)鍵.用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線A3與OO相切于點3,不倒翁的頂點4到桌面厶的最人距離是1&M?若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為（）720,720,C.7tcm~13B.Trcnr13【答案】C【解析】【分析】連接OB,如圖，利用切線的性質(zhì)得03丄43,在RtAAOE中利用勾股定理得佔=12,利用面積法求得=—,然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接03,作陽丄04于如圖，???圓錐的母線AB與OO相切于點B,.?.OB丄AB，在RIAAOB中，04=18-5=13,03=5,???AB=>/13—12’???、oa?bh=Lob?ab,22_^=5xl2=601313v圓錐形紙帽的底面圓的半徑為3/7=等，母線長為12,???形紙帽的表面=#x2;rx菩xl2=罟；?（曲）.故選：C.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓錐的計算.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=6，點P是AB邊上的一個動點，以BP為直徑的圓交CP于點0,若線段40長度的最小值是3,則AABC的面積為（）【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點T,連接AT,QT.首先證明A,Q,T共線時，AABC的面枳最大，設(shè)QT=TB=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，取BC的中點T,連接AT,QT.

BOBOTPB是00的直徑,AZPQB=ZCQB=90°,AQT=丄BC=定值，AT是定值,2VAQ>AT-TQ,??.當(dāng)A,Q,T共線時，AQ的值最小，設(shè)BT=TQ=x,在RtAABT中，則有(3+x)2=x2+62,9解得x=-,2BC=2x=9,BC=2x=9,.11??Saabc=—?ABeBC=—x6x9=27>22故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題.4.如圖，在矩形ABCD中，4B=6,BC=4,以4為圓心，4D長為半徑畫弧交43于點、E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交的延長線于點F,則圖中陰影部分的面枳是()A.13兀B.13龍+24C.13^-24D.5”+24【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形ABCD的面枳，再根據(jù)陰影面積=扇形

FCD的面積?（矩形ABCD的面積■扇形EAD的面積）即可得解.【詳解】解:905x6：?□til^FCD=解:905x6：?□til^FCD==X,36090xx42S&J形EAD==4兀,360S矩形abcd=6x4=24,?ISPJH；=5場形FCD-(S矩形ABCD-SEAD)=9tt?(24?4tt)=9zr-24+4兀=13tt-24故選：C.【點睛】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)陰影面枳=扇形FCD的面枳-（矩形ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵.5.如圖，AC丄BC,AC=BC=S,以為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作過點O作4C的平行線交兩弧于點D、E，則圖中陰影部分的面B.—+8^33D.4>/3+—3【答案】A【解析】B.—+8^33D.4>/3+—3【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE.4,BC=CE=8,圖中S閘影=Sy形bce-S射形bod-Saoce?根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=ZECB=60。，OE=4jJ,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可.【詳解】解：如圖,連接CE????AC丄BC,AC=BC=8,以BC為直徑作半圓，圓心為點0；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB,AZACB=90°,0B=0C=0D=4,BC=CE=8.又V0E/7AC,:.ZACB=ZCOE=90°.???在RtAOEC中，0C=4,CE=&AZCEO=30°,ZECB=60%0E=4羽,故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算.6.如圖，在00,點A、B.C在00±,若ZOAB=54°9則ZC()A.54。B.27°A.54。B.27°C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出ZA0B的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：^OA=OB.：.ZOBA=ZOAB=54\:.ZAOB=130°-54°-54°=72°,1:.ZACB=-ZAOB=36Q.2故答案為c.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.己知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為(

主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖A.60Rcm2B.65ncm2C.120ncm2D.130Rcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算.【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,所以圓錐的母線長=757+12?=13，所以這個圓錐的側(cè)面積=丄x2rx5x13=65h（cm2）.2故選B.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.中國科學(xué)技術(shù)館有"圓與非圓"展品，涉及了"等寬曲線"的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧闈成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.D圖1圖D圖1圖2下列說法中錯誤的是（）勒洛三角形是軸對稱圖形圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形?魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確：點A到BC上任意一點的距離都是DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心0】的距離都不相等，O］到頂點的距離是到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；60xDEDE魯列斯曲邊三角形的周長=3x兀=DEx兀，圓的周長=2x——7T=DEx7r，故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.9.在RUABC中，ZACB=90°.AC=&BC=3,點D是BC邊上動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E,則線段BE長度的最小值為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知ZCED=90。，則ZAEC=90°,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得0E=-AC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【詳解】解：連接CE,IE點在以CD為直徑的圓上，

AZCED=90°,AZAEC=180°-ZCED=90%???E點也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為0,若BE最短，則0B最短,VAC=8,1A0C=-AC=4,2VBC=3,ZACB=90%???ob=Joc2+ec2=5,V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.10?如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓6過點C作直線切半圓于點E,交ADD.【答案】C【解析】【分析】連接0E、OF、連接0E、OF、0C,ECO,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：連接OE、OF、0C.TAD、CF、CB都與G)O相切,ACE=CB；OE丄CF：FO平分ZAFC,CO平分ZBCF.VAF//BC,:.ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90%AZOCF=ZFOE,AAEOF^AECO.OEEFnn9:.——=——,即0E2=EF?EC?ECOE設(shè)正方形邊長為a,則0E=-a,CE=a.EC4故選：C.AFDBC【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵..11.如圖，AB是。0的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點D,連接BD,ZC=40°.則ZABD的度數(shù)是()A.30°B.25°C.A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】試題分析：VAC為切線???ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°VOB=OD???ZABD=ZODB?:ZABD+ZODB=ZAOC=50°ZABD=ZODB=25°.考點：圓的基本性質(zhì).12.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a(a>0)與x軸交于A、B兩點，頂點為C點.以C點為圓心，半徑為2畫圓，點P在0C上，連接0P,若0P的最小值為3,則C點坐標(biāo)是C.(3,C.(3,-5)D.(3,-4)'22'【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點A、B、C三點的坐標(biāo)，再由當(dāng)點0、P、C三點共線時，0P取最小值為3,列出關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】*/y=ax2-6ax+5a(?>0)與x軸交于A、B兩點,AA(1,0)、B(5,0),Vy=ax2-6ax+5a=a(x-3Y-4ci,?°?頂點C(3,~4a),當(dāng)點0、P、C三點共線時，OP取最小值為3,AOC=OP+2=5,?J9+I6/=5(a>0)??d=1,AC(3,?4),故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點與圓心的距離減去半徑長.

13.如圖，3個正方形在。0直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在00的直徑上，正方形ABCD的頂點&在00上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點F在00上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在00上.若8C=1,GH=2,則CG的長為（）A.yB.^6C.V2+1D.2忑【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接AO、PO、E0,設(shè)00的半徑為r,OC=x,OG=y,r=12+(x+l)2①由勾股定理可知：｛r=x2+(x+y)2②，②-③得到：W+(x+y)2-(y+2)2-r=(y+2)z+22③22=0,:.(x+y)2-22=(y+2)2-x2,:.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x)??:x+y+2*0,/.x+y-2=y+2-x,Ax=2,代入①得到宀10,代入②得到：10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.Tx+y>0,:?x+y二羽,/?CG=x+y二故選B.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出X的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題.14.如圖，"BC是OO的內(nèi)接三角形，且AB=AC,ZABC=56Q，OO的直徑CD交AB于點E,則ZAEQ的度數(shù)為（）OIB丿A.99°B.100°C.101°D.102°【答案】D【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA,從而根據(jù)圓周角定理得出ZBOC,再根據(jù)OB=OC得出ZOBC,即町得到ZOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即町得到ZAED的度數(shù).【詳解】解：連接0B,TAB二AC,???ZABC=ZACB=56°,1???ZA=180o-56°-56°=68<>=一ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)-2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136°-34°=102°.故選D?【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到ZBOC的度數(shù).15.如圖,圓O是AABC的外接圓,ZA=68°,則ZOBC的大小是()AAA.22°B.26°C?32°D?68°【答案】A【解析】B*CB*C試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則ZBOC=2ZA=136\貝lj根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根據(jù)OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考點：圓周角的計算16?卞列命題中正確的個數(shù)是（）過三點可以確定一個圓直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5如呆兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的作法即可判斷：先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷;根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即町得出答案：根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以確定一個圓，故錯誤；???直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,???斜邊為V52+122=13‘???它的外接圓半徑為-x13=6.5,故正確:乙如呆兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯誤；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以正確的只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的關(guān)鍵.17.如圖，已知圓0的半徑為10,AB丄CD,垂足為P,且AB=CD=16,則OP的長為【答案】B【解析】【分析】作OA4丄于A4,ON丄CD于N,連接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的長,然后判定四邊形OMP/V是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OP的長.【詳解】作OM丄于M.ON丄CD于N,連接OP,OB,OD,V^B=CD=16,:.BM=DN=89AOM=OA/=a-To2T82=6,??如丄CD,:.ZDPB=90°,TOM丄&3于M,ON丄CD于N.:.ZOMP=ZONP=9Q°???四邊形MOA/P是矩形，?：OM=ON,???四邊形MONP是正方形，.?.OP=a/62+62=6-\/2,故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，在圓0中，直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4jJ,連接AC,0D,若ZA與ZDOB互余，則EB的長是（）A.2^3B.4C.^3D.2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知ZCOB=ZDOB,則ZA與ZCOB互余，由圓周角定理知ZA=30°,ZCOE=60\則ZOCE=30°，設(shè)0E*則CO=2x,利用勾股定理即可求出X,再求出BE即可.【詳解】連接CO,TAB平分CD,r.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=273???ZA與ZDOB互余，AZA+ZCOB=90°,又ZCOB=2ZA,AZA=30\ZCOE=60°,AZOCE=30°,設(shè)OE=x，則CO=2x,Z.CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2V3)2解得x=2,:.BO=CO=4,

ABE=C0-0E=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點久B在x軸上，且OA=OB.點P為0C上的動點，ZAPB=90\則長度的最小值為【答案】A【解析】【分析】連接0C,交0C上一點、P,以0為圓心，以0P為半徑作00,交x軸于4、B,此時的長度最小，根據(jù)勾股定理和題意求得0P=2,則A3的最小長度為4.【詳解】解：如圖，連接0C,交