2019-2020上海上海中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題帶答案

2019-2020上海上海中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題帶答案一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位1似圖形，且相似比為3，點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）yk◎GFiJ///■0[1?E飛A.（6,4）B.（6，2）C.（4,4）D.（8,4）2.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.7x10-7B.0.7x10-8C.7x10-8D.7X10-9如圖，菱形A.7x10-7B.0.7x10-8C.7x10-8D.7X10-9如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)3.F列運(yùn)算正確的是（)4.C.20cmD.40cmA.B.a3-a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2小軍旅行箱的密碼是旅行箱的概率是（）1A—.105.B.個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該1C.61D.5TOC\o"1-5"\h\z6.下列命題中，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè).①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量；②影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù);③折線統(tǒng)計(jì)圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；④水中撈月是必然事件.A.1B.2C.3D.47.菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形-2的相反數(shù)是（）1A.—2B.2C.D.——2

實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|=bl，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）TOC\o"1-5"\h\zahC**>A.a+b>0b.a+c>0c.b+c>0d.ac<0如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）11.如果111.如果1Jrr，則a的取值范圍是（）)B.3)B.3n_C.3n-2\.：3d.3朮-為3a<—a<—a>—a>—A.B.C.D.-如圖，已知0O的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在0O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（二、填空題如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanZBAC=色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000

色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為（結(jié)果精確到0.01根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為（結(jié)果精確到0.01）.宀1使分式工十1的值為0這時(shí)x=.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個(gè)推斷：當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.18.分解因式：2x2-18=19.計(jì)算:20.已知M20.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線y二點(diǎn)N在直線y=-x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a,b）,則y=-abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為重疊在一起，其中ZA=60°,AC=1.固定AABC(即重疊在一起，其中ZA=60°,AC=1.固定AABC(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連接DC、CF、但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.三、解答題兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：(1)如圖，ADEF沿線段AB向右平移FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE,請(qǐng)你求出sina的值.甲、乙兩公司為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”各捐款60000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？如圖，在四邊形ABCD中，ABI]DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分ZBAD，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.求證：四邊形ABCD是菱形；若AB二J5，BD二2，求OE的長(zhǎng).將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D處，折痕為EF.求證：△ABE竺厶ADF；連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.如圖，8。是厶ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AB于點(diǎn)E,DF〃AB交BC于點(diǎn)F.求證：四邊形BEDF為菱形；如果ZA=90°,ZC=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.A解析：A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出&ADsAOBG，進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】1???正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3，AD1…而=3，?.?BG=12，???AD=BC=4，?.?AD〃BG，???△OADsAOBG，OA1…~OB~30A1?…4+0A一3解得：OA=2,.'.OB=6,???C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6,4）,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7x10-9；【詳解】解：0.000000007=7x10-9；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法ax10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案.【詳解】???四邊形ABCD是菱形，.??AB=BC=CD=AD,AO=OC,?AM=BM,BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm,即菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】a2+a2=2a2，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；x3+x2y+xy2—x2y—xy2—y3，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；(a3)4二ai2，計(jì)算正確;(ab)2=a2b2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5．A解析：A【解析】???密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，1???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是10.故選A.6．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，正確，是真命題；影響超市進(jìn)貨決策的主要統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，正確，是真命題；折線統(tǒng)計(jì)圖反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，正確，是真命題；水中撈月是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，是假命題，真命題有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的意義，眾數(shù)的定義、折線圖及隨機(jī)事件等知識(shí)，難度不大．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B?【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選B?【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)a=b，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：???啊=問(wèn)，?-原點(diǎn)在ab的中間，如圖，IiLI.rob由圖可得：|a|<C，a+c>0，b+c<0，ac<0，a+b=0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選A?【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形.故選A.

B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知“11-fr,即九1°故1-答案為B..考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).12.C解析：C【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及ZAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO-S扇形A。?？傻么鸢?詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示："???圓的半徑為???圓的半徑為2,.??OB=OA=OC=2,又四邊形OABC是菱形，1.OB丄AC,OD=—OB=1,2在Rt?OD中利用勾股定理可知：CD=丫'22—12=魚(yú),AC=2CD=2\；3,?sin?sinZCOD=CD—逅

~OC~V.\ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,?:S菱形ABCO=BXAC=2X2X^'3=2'TOC\o"1-5"\h\z120x兀x224S==—兀,扇形AOC3603則圖中陰影部分面積為S菱形abco-S扇形AOC=3兀-2朽,故選C.1點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=2abnr2（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度.360

二、填空題13.【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長(zhǎng)ABAC連接它們延長(zhǎng)線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知???tanZBAC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函解析：3【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長(zhǎng)AB、AC,連接它們延長(zhǎng)線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn),可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.EF【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長(zhǎng)AB、AC,連接它們延長(zhǎng)線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn),可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.EF?tanZBAC=IFAC故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義?利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.14?07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率.【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB丄AB從而求出ZBOA的度數(shù)利用弦BC〃AO及OB=OC可得出ZBOC的度數(shù)代入弧長(zhǎng)公式即可得出：?直線AB是?O的切線???0B丄AB（切線的性質(zhì)）又VZA=30°AZB解析：2兀.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBIAB，從而求出ZBOA的度數(shù)，利用弦BC〃AO,及OB=OC可得出ZBOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出???直線AB是?O的切線，?OB丄AB（切線的性質(zhì)）.又VZA=30°，AZBOA=60°（直角三角形兩銳角互余）.??弦BC〃AO,?ZCBO=ZBOA=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又???OB=OC,???AOBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.???ZBOC=60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60°）.60?兀?6小又VOO的半徑為6cm,???劣弧BC的長(zhǎng)==2兀（cm）.1801【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1=0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，丄一I=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法②③【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析：②③【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說(shuō)法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說(shuō)法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B(niǎo)種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說(shuō)法是合理的.故答案為：②③.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案為：2(x+3)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),故答案為：2(x+3)(x-3)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)分式的通分并將括號(hào)外的分式的分母利用完全平方公式變形得到F;接下來(lái)利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算然后約分即可得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果【詳解】原式=-=?二故答案為【點(diǎn)睛解析：亠x+1【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)分式的通分，并將括號(hào)外的分式的分母利用完全平方公式變形得到xx+1一1G71E一—xzr；接下來(lái)利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，然后約分即可得到化簡(jiǎn)后的結(jié)果.【詳解】xx+1=(x+1)2x1x+11故答案為一.x+1【點(diǎn)睛】本題考查了公式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運(yùn)算法則.(±)【解析】【詳解】TMN兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)???M坐標(biāo)為(ab)N為(-

ab）分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得匕二①a+3=b②.?』》=（a+b）2=（a-b）2+4ab=lla+b=?°?y=-x2x?°?頂點(diǎn)坐標(biāo)為11解析：（±、：11，—）.【解析】【詳解】???M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，一1.?.M坐標(biāo)為（a,b）,N為（-a,b）,分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②,2a1ab=,2??y=-qx2±.11x,(a+b)2=(1ab=,2??y=-qx2±.11x,TOC\o"1-5"\h\zb4燈廣—b21111??頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—亍=±、:11,--=），即（±\:]1,.2a4a22點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.三、解答題21.(1)過(guò)點(diǎn)C作CG丄AB于G在RtAACG中VZA=60°CGW€G=——.°.sin60°=411分.??AB=2在Rt^ABC中ZACB=90°ZABC.??AB=22分厲V3分(2)菱形?D是AB的中點(diǎn).??AD=DB=CF=1在Rt^ABC中，CD是斜邊中線???CD=1……5分同理BF=1?.CD=DB=BF=CFTOC\o"1-5"\h\z???四邊形CDBF是菱形6分（3）在RtAABE中'曲亠血4-31?7分過(guò)點(diǎn)D作DH丄AE垂足為HADDH則AADHsAaeB.?.HFifi-1DH<3即I'7'〔入:.DH=l7......8分在RtADHE中DHV21sina=?*=...=1斗9分【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到ad=be，再結(jié)合兩條平行線間的距離相等，則三角形acd的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積.根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的長(zhǎng)，從而求得其面積；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個(gè)菱形；過(guò)D點(diǎn)作DH丄AE于H,可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法，可以求得DH的長(zhǎng)，進(jìn)而求解.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)乙公司人數(shù)有x人，貝忡公司有(l+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司就有(1+20%)x人，即1.2x人，6000060000根據(jù)題意，可列方程：-=20x1.2x解之得：x=500經(jīng)檢驗(yàn)：x=500是該方程的實(shí)數(shù)根.(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.【解析】分析：(1)根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA=^AB2-OB2=2?根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：(1)證明：TAB〃CD，:ZCAB=ZACDAC平分/BAD???上CAB=ACAD,:.ACAD=ZACD:.AD=CD又:AD=AB??.AB=CD又：AB〃CD,??.四邊形ABCD是平行四邊形又：AB=AD:.口ABCD是菱形(2)解：：?四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.：AC丄BD.OA二OC二1AC,OB二OD二1BD,22：OB二1BD二1.2在RUAOB中，AAOB=90。.?:OA=\AB2—OB2=2?:CE丄AB，:AAEC=90。.在RUAEC中，AAEC=90。.O為AC中點(diǎn).：?OE二1AC二OA二2.2點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.(1)證明見(jiàn)解析；(2)四邊形AECF是菱形?證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到ZB=ZD'/r/