2020屆高考數(shù)學三模試卷(理科)(有答案)(已審閱)

A.|11A.|11V(12=^3,Vo3o1=o2>o3BC.11=12V13,o1Vo2=o3DVo311>12=13,o1=o211V12=13,o1=o22019年四川省樂山市高考數(shù)學三模試卷(理科)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).設集合A={x|2x>4}，集合B二{x|y=lg(x-1)}，貝VAnB=()TOC\o"1-5"\h\zA.[1,2)B.(1,2]C.[2,+8)D.[1,+8)_2i.復數(shù)廠屮的共軛復數(shù)二()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,貝命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(_2cr2p)V(_1q)B.pV(_1q)C.(_1p2cr2(_1q)D.pVj如圖，已知AB是圓0的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點,=上，AC=b,貝y=()

6.經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，則點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系是（）A.a+18bV100B.a+18b>100C．a(chǎn)+18b=100D．a(chǎn)+18b與100的大小無法確定7．如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（）是入砌兀週疋和,<^3r是入砌兀週疋和,<^3rS=ZTj開始結束A．a(chǎn)1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值B．a(chǎn)3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值C．a(chǎn)0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值D．a(chǎn)2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值玉o.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則滿足的最大正整數(shù)n的值為()A.2B.3C.4D.5.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9n，則p=()A.2B.4C.3D.方10．多面體MN-ABCD的底面ABCD矩形，其正(主)視圖和側(左)視圖如圖，其中正(主)視圖為等腰梯形，側(左)視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為()TOC\o"1-5"\h\zA.B.<6C.3D.6A.兀11.函數(shù)f(x)二汶!■j(3>0)，剛V2)的部分圖象如圖所示，則f(n)=()12．已知曲線f(x)=e2x-2ex+ax-1存在兩條斜率為3的切線，則實數(shù)a的取值范圍為()1_2A.(3,+8)B.(3,2)C.(-8,2)D.(0,3)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上).已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=9-a6，則S8一匸丄).若直線ax+y-3=0與2x-y+2=0垂直，則一項式'展開式中x3的系數(shù)為..定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=[f丘-D-fh-2),匸丸則f(2019)的值為.若函數(shù)y=f(x)在實數(shù)集R上的圖象是連續(xù)不斷的，且對任意實數(shù)x存在常數(shù)t使得f(x+t)=tf(x)恒成立，則稱y=f(x)是一個“關于t的函數(shù)”，現(xiàn)有下列“關于t函數(shù)”的結論：常數(shù)函數(shù)是“關于t函數(shù)”；正比例函數(shù)必是一個“關于t函數(shù)”；“關于2函數(shù)”至少有一個零點；f(x)=是一個“關于t函數(shù)”.其中正確結論的序號是.三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(12分)如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y二x(x>0)交于點Q，與x軸交于點兀JTM.記如OP二a，且aG(-"T,~T).(I)若sina=3，求cosZPOQ；（II）求△OPQ面積的最大值.．（12分）某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立．（I）求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；（I）記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．1234512345^78?0L234519.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，F(xiàn)、G、H分別是PC、AB、BC的中點，PA丄平面ABC,PA=AB=AC=2，二面角B-PA-C為120°．（I）證明：FG丄AH；（I）求二面角A-CP-B的余弦值．Z￡20.（12分）設橢圓C:+b*=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且.+=，過A，Q，F(xiàn)2三點的圓的半徑為2.過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.)求橢圓C的方程；(II)設直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m,0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．丄.(12分)已知函數(shù)f(x)=2ax2-2lnx,a國.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知點P(0，1)和函數(shù)f(x)圖象上動點M(m，f(m)),對任意mqi,e］，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍.四、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑.'k=-2+2cos?.(10分)已知曲線C1的參數(shù)方程是(6為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是p=4sin6.(I)求曲線C1與C2交點的平面直角坐標；(I)A，B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積(O為坐標原點)．．設函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|．(1)求不等式f(x)>3的解集；(2)若關于x的不等式f(x)>t2-3t在［0，1］上無解，求實數(shù)t的取值范圍.2019年四川省樂山市高考數(shù)學三模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).設集合A={x|2x>4}，集合B二{x|y=lg(x-1)}，貝VAnB=()TOC\o"1-5"\h\zA.[1,2)B.(1,2]C.[2,+8)D.[1,+8)【考點】1E：交集及其運算.【分析】先分別求出集合A和集合B，由此利用交集定義能求出AAB.【解答】解：J集合A二{x|2x>4}={x|x>2},集合B={x|y=lg(x-1)}={x>1},.*AnB={x|x>2}=[2,+8).故選：C.【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用.TOC\o"1-5"\h\z=2i_?復數(shù)"出的共軛復數(shù)z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念.【分析】根據(jù)所給的復數(shù)的表示形式,進行復數(shù)的除法運算,分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù),整理出最簡形式,把虛部的符號變成相反的符號得到結果...2i__五(1-i)五(1-i)【解答】解：J=~~=1+i.*=1-i故選D.【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算和復數(shù)的基本概念，本題解題的關鍵是整理出復數(shù)的代數(shù)形式的最簡形式，本題是一個基礎題．．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(_2品-1I--I±匚］.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)(x國,i=1,2,3)的圖象如圖所示，貝9(p)V(_12品-1I--I±匚］.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)(x國,i=1,2,3)的圖象如圖所示，貝9((_1q)D.pVq【考點】25：四種命題間的逆否關系.【分析】由命題P和命題q寫出對應的1p和1q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示.【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則1p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則1q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況.所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(1p)V(1q).故選A.【點評】本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題.OxA.|11V12=13，o1=o2>o3B．11>12=13，o1=o2Vo3C.[11=^2V13，o1Vo2=o3D．11V12=13，o1=o2Vo3【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關于x二卩對稱，且卩越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有。越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【解答】解：???正態(tài)曲線關于X二卩對稱，且卩越大圖象越靠近右邊，???第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的o比第三個的o要小，故選D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．.如圖，已知AB是圓0的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點,孫=；，正=匸則75二（）【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】直接利用向量的基本定理判斷選項即可．【解答】解：如圖：連結CD,OD,J已知AB是圓0的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，??AODC是平行四邊形，.??辰而而二故選：D．【點評】本題考查平面向量基本定理的應用，是基礎題．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系．對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a，則點（a，b）與直線x+18y=100的位置關系是()A.a+18bV100B.a+18b>100C．a(chǎn)+18b=100D．a(chǎn)+18b與100的大小無法確定考點】BK：線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，，利用公式，求出b，a,點(a,b)代入x+18y，求出值與100比較即可得到選項．11■■■■【解答】解：由題意，工=5(15+16+18+19+22)=18,y=(102+98+115+115+120)=110,5E-5Exiyi=9993,5工=9900,xi2=1650,n(工）2=5?324=1620,

99朋-9900.°b=l&50"1620=3.1,TOC\o"1-5"\h\z??a=11O-3.1x18=54.2,T點(a,b)代入x+18y,??54.2+18x3.1=110>100.即a+18b>100故選：B．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．．如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為()<=3T5=ii<=3T5=ii;/StHs/王Zf：結東A．a(chǎn)1+x0(a3+x0a0+a2x0x0(a1+a0x0))的值CA．a(chǎn)1+x0(a3+x0a0+a2x0x0(a1+a0x0))的值C．a(chǎn)0+x0a1+x0(a2+a3x0))的值B．a(chǎn)3+x0))的值D．a(chǎn)2+x0a2+a0+考點】EF：程序框圖．分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)秦九韶算法即可得解．解答】解：由秦九韶算法，S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))故選：C．00，【點評】本小題主要通過程序框圖的理解考查學生的邏輯推理能力，同時考查學生對算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學生更加深刻地認識中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，屬于基礎題．8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則滿足口*影的最大正整數(shù)n的值為（)A．2B．3C.4D.5【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】Sn=2an-1，n=1時，a1=2a1-1，解得a1.n>2時，an二Sn-Sn-1，化為：aan=2an-1，利用等比數(shù)列的通項公式可得：an=2n-n<71.化為:2n-1<2n，即2n<4n.驗證n=1，2,3,4時都成立.n>5時，2n=1+1)n，利用二項式定理展開即可得出.2n>4n.【解答】解：Sn=2an-1,n=1時，a1=2a1-1，解得al=1.n>2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1)，化為：an=2an-1，???數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，公比為2.an=2n-1.-^<2化為：2n-1<2n，即2n<4nn=1，2，3，4時都成立．?n2+n+2?n2+n+2>4n，n>5時，r22n=(1+1)n=+'+…+rTL-2,'+「Yr~1r1'l.'+…>2(+)=n2+n+2，下面證明：n2+n+2>4n，作差：n2+n+2-4n=n2-3n+2=(n-1)(n-2)>則滿足的最大正整數(shù)n的值為4.故答案為：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式、二項式定理的應用考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9n，則p=（）A.2B.4C.3D.【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：??△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，?△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑T圓面積為9n，.?圓的半徑為3又J圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，?空+4=3?p=4故選：B點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.多面體MN-ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）視圖和側（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為（）側（左）側（左）視圖_20A.~i~B.打C.飛D.6【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)，把幾何體分割為2個三棱錐1個三棱柱，求解體積即可．【解答】解：用割補法可把幾何體分割成三部分，如圖：棱錐的高為2，底面邊長為4，2的矩形，棱柱的高為2．故選：C．點評】本題考查三視圖復原幾何體的體積的求法，考查計算能力．7T11.函數(shù)f(x)=(3>0),剛vT)的部分圖象如圖所示，貝Uf(n)=(【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；3T：函數(shù)的值.【分析】由圖象的頂點坐標求出A，根據(jù)周期求得3，再由sin[2(-)+⑹=0以及申的范圍求出申的值，從而得到函數(shù)的解析式，進而求得fn)的值.T1_?！窘獯稹拷猓河珊瘮?shù)的圖象可得A=2，根據(jù)半個周期巨=可?二，解得3=2.7T由圖象可得當x=-12時，函數(shù)無意義，即函數(shù)的分母等于零，即sin[2兀(-U)+申]=0.兀7T再由|申|V2，可得申二6，2故函數(shù)f(x)=,??f(n)=4，故選A.【點評】本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值，屬于基礎題.12.已知曲線f(x)=e2x-2ex+ax-1存在兩條斜率為3的切線，則實數(shù)a的取值范圍為()]_A.(3，+8)B.(3，文)C.(-8，)TOC\o"1-5"\h\zD.(0，3)【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求得f(x)的導數(shù)，由題意可得2e2x-2ex+a=3的解有兩個，運用求根公式和指數(shù)函數(shù)的值域，解不等式可得a的范圍.【解答】解：f(x)=e2x-2ex+ax-1的導數(shù)為f'(x)=2e2x-2ex+a，由題意可得2e2x-2ex+a=3的解有兩個，即有(ex-2)2=4,即為ex=2+或ex=--，即有7-2a>0且7-2aV1，解得3VaV亍故選B．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查方程的解的個數(shù)問題的解法，注意運用配方和二次方程求根公式，以及指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=9-a6，則S8=72．【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】可得a1+a8=18，代入求和公式計算可得．【解答】解：由題意可得a3+a6=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=18故S8=Q(a1+a8)=4x18=72故答案為：72【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎題．14．若直線ax+y-3=0與2x-y+2=0垂直，則二項式展開式中x3的系數(shù)為-80．【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)兩直線垂直求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中x3的系數(shù)．【解答】解：直線ax+y-3=0與2x-y+2=0垂直，??2a+1x(-1)=0，解得a二；L???二項式(-二)5=(2x-)5展開式的通項公式為5Xf5CTr+1=喀(2x)5-r?’=(-15Xf5C-2r,令5-2r=3，求得r=1,???展開式中x3的系數(shù)為-1?24?-80.故答案為：-80．【點評】本題主要考查了兩條直線垂直以及二項式定理的應用問題，是基礎題．15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=工怎7)甘&-2),n〉C則f(2019)的值為-1【考點】3T：函數(shù)的值.【分析】根據(jù)已知分析出當x遜時，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化,可得答案.【解答】解：J定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=(z-2),耳〉C,?f-1)=1，f(0)=0，f(1)=f(0)-f(-1)=-1，f(2)=f(1)-f(0)=-1，f(3)=f(2)-f(1)=0，f(4)=f(3)-f(2)=1，f(5)=f(4)-f(3)=1，f(6)=f(5)-f(4)=0，f(7)=f(6)-f(5)=-1，故當x3N時函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化故f(2019)=f(1)=-1，故答案為：-1.【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，根據(jù)已知分析出當x遜時，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，是解答的關鍵.16．若函數(shù)y=f(x)在實數(shù)集R上的圖象是連續(xù)不斷的，且對任意實數(shù)x存在常數(shù)t使得f(x+t)=tf(x)恒成立，則稱y=f(x)是一個“關于t的函數(shù)”，現(xiàn)有下列“關于t函數(shù)”的結論：①常數(shù)函數(shù)是“關于t函數(shù)”；正比例函數(shù)必是一個“關于t函數(shù)”；“關于2函數(shù)”至少有一個零點；④f(x)二’是一個“關于t函數(shù)”.其中正確結論的序號是①④．【考點】3S：函數(shù)的連續(xù)性．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義結合“關于t函數(shù)”的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：①對任一常數(shù)函數(shù)f(x)=a，存在t=1，有f(1+x)=f(x)=a，即1?f(x)二a，所以有f(1+x)=1?f(x),???常數(shù)函數(shù)是“關于t函數(shù)”，故①正確，②正比例函數(shù)必是一個“關于t函數(shù)”，設f(x)=kx(kHO),存在t使得f(t+x)=tf(x)，即存在t使得k(x+t=tkx，也就是t=1且kt=O，此方程無解，故不正確；“關于2函數(shù)”為f(2+x)=2?f(x),當函數(shù)f(x)不恒為0時，有=2>0,故f(x+2與f(x同號．?y=f(x圖象與x軸無交點，即無零點．故③錯誤，對于f(x)=(2)x設存在t使得f(t+x)=tf(x)，丄即存在t使得()t+x=t()x，也就是存在t使得()t(2)x=t(x，也就是存在t使得()t=t，此方程有解，故④正確．故正確是①④，故答案為①④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(12分)(2019?樂山三模)如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y二’x(x>0)交于點JTQ，與x軸交于點M.記ZMOP二a，且aw(-E,).丄(I)若sina=3，求cosZPOQ；(n)求△opq面積的最大值.【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】(I)同角三角的基本關系求得cosa的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosZPOQ的值.(n)利用用割補法求三角形POQ的面積，再利用正弦函數(shù)的值域，求得它的最值．且【解答】解：(I且【解答】解：(I)因為血'"蟲,，所以(n)由三角函數(shù)定義，得P(cosa，sina)，從而所以所以二2"-sincicosci|兀l￡二因為，所以當時，等號成立,所以AOPO面積的最大值為4；］.【點評】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的值域，用割補法求三角形的面積，屬于中檔題．18.(12分)(2019?樂山三模)某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有除編號不同外，其余均相同的20個小球，這20個小球編號的莖葉圖如圖所示，活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎，獎金100元；若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎，獎金50元；若抽取的小球是其余編號則不中獎．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎兩次，兩次抽獎相互獨立．(I)求該顧客在兩次抽獎中恰有一次中獎的概率；(n)記該顧客兩次抽獎后的獎金之和為隨機變量x，求x的分布列和數(shù)學期望．1234512345^78?012345【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】(I)設一次抽獎抽中i等獎的概率為Pi(i=1，2)，沒有中獎的概率為P0，由此能求出該顧客兩次抽獎中恰有一次中獎的概率．(n)X的可能取值為0，50，100，150，200，分別求出相應的概率，由此能求出x的分布列和Ex．【解答】解：（I）設一次抽獎抽中i等獎的概率為Pi（i=l,2），沒有中獎的概率為P0，￡則P1+P2二二，即中獎的概率為疋,???該顧客兩次抽獎中恰有一次中獎的概率為:P=P=(n)X的可能取值為0,50,100,150,200,P(X=0)二寸亍，X=50)97400,40,X=100400,40,X=150X=200?X的分布列為:50100150200??EX=?X的分布列為:50100150200??EX=已400=55（元）【點評】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用．19.（12分）（2019?樂山三模）如圖，在三棱錐P-ABC中，F(xiàn)、G、H分別是PC、AB、BC的中點，PA丄平面ABC,PA=AB=AC=2,二面角B-PA-C為120°.（I）證明：FG丄AH（II）求二面角A-CP-B的余弦值.【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明FG丄AH；（I）建立坐標系求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可求二面角A-CP-B的余弦值．【解答】解：（I）設AC的中點是M，連接FM，GM，??PF二FC,「FMZPA,??PA丄平面ABC,??FM丄平面ABC,??AB二AC,H是BC的中點，AH丄BC，\GM/BC,AH丄GM，GF丄AH（I）建立以A為坐標原點的空間直角坐標系如圖：則P(0,0,2),H(V3,12,0),C(0,2,0),B,-1,0),F(0,1,1),則平面PAC的法向量為J「二（1,0,0),設平面PBC的法向量為范=（x,y,z),n,,PC=2y-2z=D則^n*CB=Vsk-3y=0，令z=1，貝Uy=1,x=,即二「瓦1,1),__-,.;T5COSVII,；］〉=^IIHI=匸,即二面角A-CP-B的余弦值是.【點評】本小題主要考查直線垂直的證明和二面角的求解，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，綜合性較強，運算量較大．20.（12分）（2019?樂山三模）設橢圓C+L=1（a〉b〉0）的左、右焦點分別為F1,F2，上頂點.為A，過點A與AF2垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且即！心+=，過a,Q,F2三點的圓的半徑為2.過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.I）求橢圓C的方程；（II）設直線l的斜率k〉0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由.考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合問題；K3:橢圓的標準方程.【分析】（I）因為，知a,c的一個方程，再利用△AQF的外接圓與直線l相切得出另一個方程，解這兩個方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程；（II）設l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系利用向量的坐標表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（I）因為，所以F1為F2Q中點．設Q的坐標為（-3c,0）,因為AQ丄AF2，所以b2=3cxc=3c2,a2=4cxc=4c2,且過A，Q，F(xiàn)2三點的圓的圓心為F1（-c,0），半徑為2c因為該圓與直線l相切，所以，解得c=1,22

—1所以a=2,b=…勺所以所求橢圓方程為°(得II）設l的方程為y=kx+2(k>0），與橢圓方程聯(lián)立，消去y可(3+4k2)x2+16kx+4=0設G(x1，y1）H(x2，y2),則x1+x2=-fr???=(x1-m，y1)+(x2-m，y2)=(x1+x2-2m，y1+y2).=(x1+x2-2m，k(x1+x2)+4)又血二（x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,k(x2-x1))．由于菱形對角線互相垂直，則()?門1=0,所以(x2-x1)[(x1+x2)-2m]+k(x2-x1)[kTOC\o"1-5"\h\z(x1+x2)+4]=0．故(x2-x1)[(x1+x2)-2m+k2(x1+x2)+4k]=0．因為k>0，所以x2-x1hO.所以(x1+x2)-2m+k2(x1+x2)+4k=0，即(1+k2)(x1+x2)+4k-2m=0.16k2所以(1+k2)(-)+4k-2m=0.2k昉盲匚解得m=-，即——=4k衛(wèi)爰nr<0因為k>，可以使，所以&^-r0故存在滿足題意的點P且m的取值范圍是［【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查基本不等式的運用，解題時應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，屬于中檔題.1_21.(12分)(2019?樂山三模)已知函數(shù)f(x)二豆ax2-2lnx,a國.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知點P(0，1)和函數(shù)f(x)圖象上動點M(m，f(m)),對任意mqi,e］，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍.【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】(1)先求函數(shù)的定義域，然后求導，利用導數(shù)大于0或導數(shù)小于0，得到關于x的不等式，解之即可；注意解不等式時要結合對應的函數(shù)圖象來解；(2)因為對任意mq［1，e］，直線PM傾斜角都是鈍角，所以問題轉化為導數(shù)值小于0恒成立的問題，對于導函數(shù)小于0在區(qū)間［1，e］上恒成立，則問題轉化為函數(shù)的最值問題，即函數(shù)f(x)V0恒成立，通過化簡最終轉化為f(m)V1在區(qū)間［1，e］上恒成立，再通過研究f(x)在［1，e］上的單調(diào)性求最值，結合(I)的結果即可解決問題.注意分類討論的標準的確定.【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，+8)，F(xiàn)(x)=ax曰蓋J-=丄,

(I)當aV0時,8)上單調(diào)遞減；f'(x)(I)當aV0時,8)上單調(diào)遞減；2當a=0時，f'(x)=XV0，故函數(shù)f(x)在(0,+8)當a>0時，令f'0，時，當a>0時，令f'0，時，f'x)=0，結合x>0，解得‘)V0，所以函數(shù)f(