2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷-最新推薦

232019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）丨-61=（）-6B.6C.-*D.（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處.到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.5BA.5B.5.2C.6D.6.4（3分）如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是ZBAC,若tanZpTOC\o"1-5"\h\zBAC=，則此斜坡的水平距離AC為（）5A.75mB.50mC.30mD.12m4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.-3-2=-1B.3x(4)2=-1yC.x3?x5=x15D.lfab=a〕b5.（3分）平面內(nèi),OO的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過(guò)點(diǎn)P可作OO的切線條數(shù)為（)A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條6.（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做TOC\o"1-5"\h\z150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）B120150C1201507.3分）如圖，ABCD7.3分）如圖，ABCD中，AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是（）EH=HG四邊形EFGH是平行四邊形AC丄BDAABO的面積是AEFO的面積的2倍（3分）若點(diǎn)A（-1,yj,B（2,y2）,C（3,y3）在反比例函數(shù)y=§的圖象上，則yi，y2,旳的大小關(guān)系是（）A.丁3＜丁2＜丁1B.丁2＜丁1＜丁3C丁1＜丁3＜丁2D.丁1＜丁2＜丁3（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,TOC\o"1-5"\h\zAF=5，則AC的長(zhǎng)為（）10?（3分）關(guān)于x的一兀二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x】，x?,右（x】-X2+2）（x】-x2-2）+2x1x2=-3,則k的值（）0或2B.-2或2C.-2D.2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在直線l上,PB丄l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是cm.（3分）代數(shù)式.有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.（3分）分解因式：x2y+2xy+y=.（3分）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°VaV90°）,使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為15．（3分）如圖放置的一個(gè)圓錐,它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留n）

（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），ZDAM=45°,點(diǎn)F在射線AM上，且AF=llBE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC，EF，EG,則下列結(jié)論：①ZECF=45°:②厶人左?的周長(zhǎng)為（1+*）a③BE2+DG2=EG2；@AEAF的面積的最大值也.2S其中正確的結(jié)論.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共9小題，滿分102分）（9分）解方程組：:葦?。?分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB,求證：△ADE9CFE.9ri19?（10分）已知P=-（aH土b）（1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（ab）在一次函數(shù)y=x-衛(wèi)的圖象上，求P的值.20．（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0WtV12B組1WtV2mC組2WtV310TOC\o"1-5"\h\zD組3WtV412E組4WtV57F組&54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：求頻數(shù)分布表中m的值；求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．0?17.5500?17.550扇形銃計(jì)圉Am—5^(12分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廠東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座.計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1，2)，口一.AB丄x軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，P兩點(diǎn).求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；求證：△CPDsMEO；求sinZCDB的值.(12分)如圖，⑥O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC.(1)尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC(點(diǎn)D不與B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).(14分)如圖，等邊△ABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上,BD=4,點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，ACDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為AFDE.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF〃AB；設(shè)AACD的面積為S1，AABF的面積為S2,記S=S1-S2,S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí).求AE的長(zhǎng).(14分)已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點(diǎn).求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P,結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）（3分）丨-61=（）A.-6A.-6B.6【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：-6的絕對(duì)值是丨-6丨=6.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（3分）廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處.到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）5B.5.2C.6D.6.4【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，是需要熟練掌握的概念.（3分）如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是ZBAC,若tanZ2BAC=，則此斜坡的水平距離AC為（）A.75mBA.75mB.50mC.30mD.12m【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)，本題得以解決.【解答】解：?.?ZBCA=90°,tanZBAC=，BC=30m，解得，AC=75，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.TOC\o"1-5"\h\z4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A._3-2=-1B.3X（-）2=-33C.x3?x5=x】5D..wb=alb【分析】直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：A、-3-2=-5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3X（-）2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x5=x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、’：'◎?'：'且b=al"b,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（3分）平面內(nèi)，OO的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過(guò)點(diǎn)P可作OO的切線條數(shù)為（）A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案.【解答】解：TOO的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2,.*.d>r,???點(diǎn)p與OO的位置關(guān)系是：p在OO外,???過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,切線的定義,切線就是與圓有且只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線,理解定義是關(guān)鍵.（3分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件,已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè),甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做TOC\o"1-5"\h\z150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）B120150A^0B120150C120150DC120150【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等得出方程解答即可.【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得：，工工+呂故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，ABCD中，AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是（）EH=HG四邊形EFGH是平行四邊形AC丄BDAABO的面積是AEFO的面積的2倍【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.【解答】解:?：E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，在ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=AD=2,HG=AB=1,LILIC—I：?EHMHG，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；?:E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，???EH=寺虹令BC二FG???四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；由題目中的條件，無(wú)法判斷AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；?:點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，.??EF=寺能,EF〃AB,.?.△OEFs^OAB,?弘也??,即AABO的面積是AEFO的面積的4倍,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積解答本題的關(guān)鍵是明確題意利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(3分)若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，則y1,y2,旳的大小關(guān)系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1>y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：?：點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，?6AG$c??y1==-6,『2==3,y3==2，又?.?-6V2V3,???丁1＜丁3＜丁2?故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5，則AC的長(zhǎng)為（）A.B.C.10D.8【分析】連接AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOFU'COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=-■衣疋？_巳丘，=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：連接AE,如圖：???EF是AC的垂直平分線，OA=OC,AE=CE,???四邊形ABCD是矩形，ZB=90°,AD〃BC,ZOAF=ZOCE,rZAOF=ZCOE在△AOF和ACOE中，《OA二OC,:Z0AF=Z0CE:、'AOFm'COE（ASA）,AF=CE=5，?AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X],x?,若(X1-X2+2)(x】-x2-2)+2x1x2=-3,則k的值()A.0或2B.-2或2C.-2D.2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=k-1,x1x2=-k+2,結(jié)合(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式420可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解.【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，?x1+x2=k-1，兀1兀2=-k+2??(x】-x?+2)(x】-兀2-2)+2兀1兀2=-3，即(兀1+兀2)2-2兀1兀2-4=-3，?*.(k-1)2+2k-4-4=-3，解得：k=±2.?關(guān)于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有實(shí)數(shù)根，△=[-(k-1)卩-4XlX(-k+2)20，解得：k三2〕巳-1或kW-21已-1，k=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3，求出k的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)(3分)如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上,PB丄l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是5cm.PABCJ【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案.【解答】解：TPB丄l,PB=5cm,?P到l的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度5cm,故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度(3分)代數(shù)式.有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x>8?Vk-8【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍．【解答】解：代數(shù)式?有意義時(shí)，Vk-3x-8>0,解得：x>8.故答案為：x>8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).(3分)分解因式：x2y+2xy+y=y(x+1)2.【分析】首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可.【解答】解：原式=丁(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案為：y(x+1)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.(3分)一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV90°),使得三角板【分析】分情況討論：①DE丄BC；②ADIBC.【解答】解：分情況討論：當(dāng)DE丄BC時(shí)，ZBAD=75°,?：a=90°-ZBAD=15°；當(dāng)AD丄BC時(shí)，ZBAD=45°，即a=45°.故答案為：15°或45°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個(gè)角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵.15.(3分)如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)【解答】解：???某圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,?:斜邊長(zhǎng)為22則底面圓的周長(zhǎng)為2匚2n,???該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2.?邁n,故答案為2：2n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），ZDAM=45°,點(diǎn)F在射線AM上，且AF=WbE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論：①ZECF=45°:②厶人左?的周長(zhǎng)為（1+*）a；③BE2+dg2=EG2；@AEAF的面積的最大值也.2X：其中正確的結(jié)論是①④.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】①正確.如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH.證明△FAE^^EHC（SAS）,即可解決問(wèn)題.②③錯(cuò)誤?如圖2中，延長(zhǎng)AD到H,使得0日=3￡,則厶CBE^^CDH（SAS）,再證明△GCE^^GCH（SAS）,即可解決問(wèn)題.④正確.設(shè)BE=x,則AE=a-x,AF=耳，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.【解答】解：如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH.ZBE=BH,ZEBH=90°,??eh=V^be,taf=V^be,??AF=EH,ZZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°,\ZFAE=ZEHC=135°,:BA=BC,BE=BH,?AE=HC,'.△FAE^^EHC(SAS),\ef=ec,zaef=zech,ZZECH+ZCEB=90°,\ZAEF+ZCEB=90°,??ZFEC=90°,\ZECF=ZEFC=45°，故①正確,

如圖2中，延長(zhǎng)AD到H,使得0日=3￡,則厶CBE竺^CDH(SAS),:.ZECB=ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90°,:./ECG=/GCH=45°,VCG=CG,CE=CH,:.△GCE^^GCH(SAS),:.EG=GH,VGH=DG+DH,DH=BE,：EG=BE+DG，故③錯(cuò)誤,:.△AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②錯(cuò)誤,設(shè)BE=x,貝yAE=a-x,AF=：2x,=?(a-x)■L-a=?(a-x)■L-aXx=S△AEF：.x=a時(shí)，AAEF的面積的最大值為a2.故④正確,￡Q故答案為①④肱圖1故答案為①④肱圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（共9小題，滿分102分）（9分）解方程組：:蔦打分析】運(yùn)用加減消元解答即可．【解答】解:f【解答】解:fs-y=L?tx+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2.把y=2代入①得，x-2=1,解得x=3,故原方程組的解為'爲(wèi)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法．（9分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCIIAB，求證：△ADE^CFE.ASCASC【分析】利用AAS證明：△ADE^CFE.【解答】證明：TFCIAB,AZA=ZFCE,ZADE=ZF,在AADE與ACFE中：rZA=ZFCF?「三怔E二ZF,、DE=EF:.△ADE^^CFE（AAS）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵,三角形全等的判定方法有：AAS,SSS,SAS．9刁119?（10分）已知P=-（aH土b）1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x-T2的圖象上，求P的值.r分析】(1)P=1=2a1=2且-&+b=1刀且2-b?a+b(a-l-b)(a~b)a+b(a-Fb)(a~b)a~b'(2)將點(diǎn)(a,b)代入y=x-￡得到a-b='叵，再將a-b='叵代入化簡(jiǎn)后的P,即可求解;【解答】解：（1）P=1_2a1_【解答】解：（1）P=a+b(a+b)(a~b)a+b(且+b)(a~b)a~b（2）V點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=x—2的圖象上,'.b=a-'：'2,

.°.a-b=l2,點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；熟練掌握分式的化簡(jiǎn)，理解點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0WtV12B組1WtV2mC組2WtV310D組3WtV412E組4WtV57F組&54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．頻數(shù)分布表:從F組中隨扇形統(tǒng)計(jì)圉【分析】（1）用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值;（2）分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;3）畫出樹(shù)狀圖，即可得出結(jié)果．【解答】解：(1)m=40-2-10-12-7-4=5；(2)B組的圓心角=360°X=45°,40C組的圓心角=360?；虻?90°-補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：3）畫樹(shù)狀圖如圖2：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)，???恰好都是女生的概率為尋廠寺見(jiàn)女女女/Tx/、/、/、女生女晁女女靈女女昊女女H2E勢(shì)1丁_H2E勢(shì)1丁_逐，辟矚\2玖扇開(kāi)漑計(jì)圖一宓【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌握．（12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量X4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）1.5X4=6（萬(wàn)座）.答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座.（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6（1+x）2=17.34,解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）.答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB丄x軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，P兩點(diǎn).1)求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)求證：△CPDs^AEO；(3)求(3)求sinZCDB的值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m,n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(利用正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)亦可)；由菱形的性質(zhì)可得出AC丄BD,AB〃CD,利用平行線的性質(zhì)可得出ZDCP=ZOAE,結(jié)合AB丄x軸可得出ZAEO=ZCPD=90°,進(jìn)而即可證出△CPD^^AEO；由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AE,OE,AO的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得出ZCDP=ZAOE，再利用正弦的定義即可求出sinZCDB的值.【解答】(1)解：將點(diǎn)P(-1,2)代入y=mx，得：2=-m,解得：m=-2,?：正比例函數(shù)解析式為y=-2x；將點(diǎn)P(-1,2)代入y=，得：2=-(n-3),x解得：n=1，??反比例函數(shù)解析式為y=-x聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：r聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：ry=-2y2，一解得：s~1解得：七二-2'???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2).(2)證明：???四邊形ABCD是菱形,?AC丄BD,AB〃CD,:./DCP=/BAP，即ZDCP=ZOAE.?AB丄x軸，:.ZAEO=ZCPD=90°,:、\CFDs\aeo.(3)解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),:.AE=2,0E=1,AO=.:應(yīng)己丄+口已2=；5.?△CPDs'AEO,：?/CDP=/AOE,：?sinZCDB=sinZAOE==?=''AOVS5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m,n的值；（2）利用菱形的性質(zhì)，找出ZDCP=ZOAE,ZAEO=ZCPD=90°；（3）利用相似三角形的性質(zhì)，找出ZCDP=ZAOE.（12分）如圖，OO的直徑AB=10，弦AC=8,連接BC.（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交OO于D,線段CD即為所求.（2）連接BD,OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x,構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求.(2)連接BD,OC交于點(diǎn)E,設(shè)OE=x.TAB是直徑，:.ZACB=90°,???bc=.*b2-M^=j2-/=6,TBC=CD,EC=CDOC丄BD于E.BE=DE，TBE2=BC2-EC2=OB2-OE2,.??62-(5-X)2=52-x2,解得x=^TBE=DE，BO=OA，.??AD=2OE=￥TOC\o"1-5"\h\z141Qd???四邊形ABCD的周長(zhǎng)=6+6+10+=■.55【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖圓周角定理解直角三角形等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.(14分)如圖,等邊△ABC中,AB=6，點(diǎn)D在BC上,BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，ACDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為AFDE.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí),求證：DF〃AB；設(shè)AACD的面積為S1,△ABF的面積為S2,記S=S1-S2,S是否存在最大值？若存在,求出S的最大值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)BFE三點(diǎn)共線時(shí).求AE的長(zhǎng).【分析】(1)由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得ZDFC=ZA,可證DF^AB；過(guò)點(diǎn)D作DM丄AB交AB于點(diǎn)M,由題意可得點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由AACD的面積為S1的值是定值，