南京市新城2022-2023八年級(jí)初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷+答案

PAGE2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科命題人：審核人：注意事項(xiàng)：1．選擇題請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．2．非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．“新城初中”四個(gè)字中，可看成軸對(duì)稱圖形的是A．新B．城C．初D．中2．若三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且b2－c2＝a2，則這個(gè)三角形是A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形3．下列說(shuō)法：①斜邊和斜邊上的高線分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②B．①④C．③④D．①③④4．如圖，若∠C＝∠D，∠1＝∠2，則直接判定△ABC≌△ABD的理由是A．SASB．SSSC．ASAD．AAS5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)可能是A．M點(diǎn)B．N點(diǎn)C．P點(diǎn)D．Q點(diǎn)ααβABCDNMABCD12ABMNOPQ（第4題）（第5題）（第6題）6．如圖，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且∠MAN＝45°．設(shè)∠AMD＝α，∠CNM＝β，則α與β之間的關(guān)系為A．2α－β＝90°B．α＋β＝90°C．α＝2βD．α＝β＋30°

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CM是△ABC的中線，則CM＝▲．8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高線，則CH＝▲．（第7題）（第8題）（第9題）ABCMABCHABCI9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，（第7題）（第8題）（第9題）ABCMABCHABCI10．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是▲．11．如圖，△ABC≌△ADE，AB，BC分別與DE交于點(diǎn)P，Q．若AB⊥DE，∠CQE＝50°，則∠D＝▲°．12．如圖，Mn，Nn，Pn，Qn（n＝1，2，3，4，5）分別是正方形各邊的六等分點(diǎn)．依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到線段MnNn與PnQn，則圖中所有與線段M2N2相等的線段為▲．AABCDEQPM1M2M3M4M5N1N2N3N4N5P1P2P3P4P5Q1Q2Q3Q4Q5ABCDE（第11題）（第12題）（第13題）13．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊△CDE，則∠AEC＝▲°．14．將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成正方形（如圖1，2），邊長(zhǎng)分別為6和2．若以一個(gè)直角三角形的兩條直角邊為邊向外作正方形（如圖3），其面積分別為S1，S2．則S1－S2＝▲．22S1S26圖1圖2圖3（第14題）

15．如圖，AB＝AC＝BD，AC交BD于點(diǎn)E．若∠AEB＝110°，則∠C＋∠D＝▲°．ABCDABCDE（第15題）（第16題）16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．ABCDABCDE（第15題）（第16題）三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）已知：如圖，點(diǎn)C為∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD∥OB交OA于點(diǎn)D．求證OD＝CD．AABCDO（第17題）18．（6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；（2）△ABC的面積為▲．AABCl（第18題）

19．（6分）《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？（教材P86）AABC（第19題）20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（第20題）ABC求證BC＝eq\f(1,2)AB．（教材（第20題）ABC21．（6分）已知：如圖，射線AB．求作：∠CAB，使得∠CAB＝30°．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）AAB（第21題）

22．（7分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DF，AC＝DE，∠C＋∠E＝180°．求證∠B＝∠F．AABCDEF（第22題）23．（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．（1）求證AB＝CD．ABCDEO（第23題）（2）分別過(guò)點(diǎn)B、O作AB、AC的垂線，交于點(diǎn)E．若CD＝ABCDEO（第23題）24．（9分）如圖，△ABC和△CEF都為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，且點(diǎn)E為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證∠CBF＝45°；（2）P為BC上一點(diǎn)．若PB＝eq\r(2)，則PF的最短長(zhǎng)度為▲；ABCEFP（第24題）（3）若AE＝6，CE＝eq\r(50)，則BEABCEFP（第24題）

25．（12分）定義：如果三角形中，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍，那么這個(gè)三角形叫“超厲害三角形”．（1）下列三角形一定是“超厲害三角形”的是▲．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形（2）如圖1，△ABC是“超厲害三角形”，且AB＜AC＜BC．若正方形ABDE和正方形ACFG的面積分別是7和25，則正方形BCHI的面積是▲．ABABCEDGFHI圖1ABCDE圖2（3）若Rt△ABC是“超厲害三角形”，且一條直角邊長(zhǎng)為eq\r(eq\f(2,3))，則斜邊長(zhǎng)為▲．（4）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．E是四邊形ABCD外一點(diǎn)，且AE＝AB，DE＝DC．求證：△AED是“超厲害三角形”．2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號(hào)123456答案DBDDCA二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）7．2.5．8．2.4．9．eq\f(12,7)EQ\R(,2)（eq\r(eq\f(288,49))，eq\f(eq\r(288),7)不扣分）．10．14．11．40．12．M4N4，P2Q2，P4Q413．45．14．12．15．145．16．eq\r(109)．三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)68分）17．（本題6分）ABCDO（第17題）證明：∵ABCDO（第17題）∴∠BOC＝∠DCO． 2分∵點(diǎn)C為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∴∠BOC＝∠AOC．∴∠AOC＝∠DCO． 4分∴OD＝CD． 6分18．（本題6分）解：（1）圖略． 4分（2）2.5． 6分19．（本題6分）ABC（第19題）解：設(shè)AC＝x尺，則ABABC（第19題）由勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2． 4分解得x＝4.55．∴折斷處離地面4.55尺． 6分20．（本題6分）證明：作△ABC的中線CM． 1分（第20題）ABCM（第20題）ABCM∴CM＝BM＝AM． 2分∵∠A＝30°，∴∠ACM＝∠A＝30°．∴∠CMB＝∠A＋∠ACM＝60°． 4分∵CM＝BM，∴△MBC是等邊三角形．∴BC＝CM． 5分∵CM＝eq\f(1,2)AB，∴BC＝eq\f(1,2)AB． 6分21．（本題6分）圖略． 6分22．（本題7分）ABCDEFM證法一：在BC的延長(zhǎng)線上截取ABCDEFM∴∠ACB＋∠ACM＝180°．∵∠C＋∠E＝180°，∴∠ACM＝∠E． 2分在△ACM和△DEF中，EQ\B\lc\{(\a\al(AC＝DE，,∠ACM＝∠E，,CM＝EF．))∴△ACM≌△DEF(SAS)． 4分∴∠M＝∠F，AM＝DF．∵AB＝DF．∴AM＝AB．∴∠M＝∠B． 6分∴∠B＝∠F． 7分ABCDEFMH證法二：分別過(guò)點(diǎn)A，D作AM⊥BC，DHABCDEFMH∴∠DEH＋∠DEF＝180°．∵∠C＋∠E＝180°，∴∠C＝∠DEH． 2分在△ACM和△DEH中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠AMC＝∠DHE，,∠ACM＝∠DEH，,AC＝DE．))∴△ACM≌△DEH(AAS)． 4分∴AM＝DH．在Rt△ABM和Rt△DFH中，∠AMB＝∠DHF＝90°．EQ\B\lc\{(\a\al(AM＝DH，,AB＝DF．))∴Rt△ABM≌Rt△DFH(HL)． 6分∴∠B＝∠F． 7分23．（本題10分）（1）證明：∵AC和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，ABCDEO（第23題）EQ\B\lc\{(\a\al(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，ABCDEO（第23題）∴△AOB≌△COD(SAS)． 3分∴AB＝CD． 4分（2）連接AE．∵CD＝2，∴AB＝2．∵BE⊥AB，BE＝3，∴BE⊥AB，AE＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)． 7分∵OE⊥AC，OA＝OC，∴EC＝AE＝eq\r(13)． 10分24．（本題9分）（1）證明：∵△ABC和△CEF都為等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE