2021屆新高考“8+4+4”小題狂練

2021屆新髙考“8+4+4”小題狂練(22)ー、單項(xiàng)選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.し已知復(fù)數(shù)z=上3,i為虛數(shù)單位,則()3+iA.|z|=i B.z=ic.z2=1 D.z的虛部為-i【答案】B【解析】【分析】計(jì)算化簡(jiǎn)出復(fù)數(shù)Z,即可得出虛部,再依次求出模長(zhǎng),共軌復(fù)數(shù),平方即可選出選項(xiàng)【詳解】由題:1-3/_(1-3<)(3-<)3-10Z+3/23+i(3+0(3-0 9-z【詳解】由題:所以:忖=1,~z=i，z2=(-02=-l,z的虛部為一L故選:B【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和基本概念的辨析,對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考查比較全面,易錯(cuò)點(diǎn)在于虛數(shù)單位的平方運(yùn)算和虛部的辨析.2.已知集合A={x|x(x-l)W0},8={xけ=ln(x-a)},若AAB=A,則實(shí)數(shù)”的取值范圍為()A.(-00,0) B.(-00,0] C.(!，+<?) D.【答案】A【解析】【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)ムハ8=A得到A是B子集,根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】A={x|x(x-l)<0}=>0<x<lB={x|y=ln(x—a)}=>x>aAr>B-A=>A^B所以。<0故答案選A

3.已知COS兀キa【點(diǎn)睛】本題考查3.已知COS兀キa),且tan(a+夕)=丄,貝リtanタ的值為()A.-7 B.7 C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】由了誘導(dǎo)公式得sina=-2cosa,由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tana=-2,/ ハヽ tana+tanB再由兩角和的正切公式tan(a+/?)= ,將tan<z=-2代入運(yùn)算即可.1—tanatanp【詳解】解:因?yàn)閏os【詳解】解:因?yàn)閏os2cos(乃+a),所以sincz=-2cosa,即tana=-2,又tan(a+夕)=—,tana+tanと 1則^ ^=-.-tanatanp3解得tan夕=7,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬中檔題.4."x<l”是“l(fā)n(x+l)<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C,充要條件 D,既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)解得ln(x+l)<0,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】?：In(a+1)VOOOVa+IVIO-l<x<0,?ヽ-l<x<0=X<1,但X<1時(shí)，不一定有-IV?<〇,如x=-3,故“x<l”是“l(fā)n(x+l)<0"的必要不充分條件,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游）,春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿,某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元,則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件,若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z5 4 7 9A.— B.- C.— D.—9 9 16 16【答案】B【解析】【分析】有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)“=34=81,他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，〃 =36,則可得他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率.【詳解】從‘‘?！?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取ー件，有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)〃=34=81,他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=CM=36,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是p=—=而=-.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合中的分組分配等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.6.已知。=logo,55、b=log32,c=20-3>d= ,從這四個(gè)數(shù)中任取ー個(gè)數(shù)加，使函數(shù)〃ス）=:ピ+7nx2+ス+2有極值點(diǎn)的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z1 3A.— B.— C.- D.14 2 4【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出，”的范圍,通過(guò)判斷。，んc,d的范圍，得到滿足條件的概率值即可.【詳解】ア（x）=x2+2?u+l,若函數(shù)ア（x）有極值點(diǎn),則ア（x）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故△=4,〃2-4>0,解得:"?>1或/n<-l,而。=/ogo.55<-2,0<b—logi2<l^c=203>1,0<d=（丄）2<1,滿足條件的有2個(gè)，分別是a,c,故滿足條件的概率タ=士=上,42故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題..已知定義在［mー—上奇函數(shù)/（x）,滿足x>0時(shí),/（x）=2x-l,則/（加）的值為（）A.-15 B.-7 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,可求得機(jī)的值.根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可求得了（加）的值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱則神ー5+1—26=0,解得ク〃=-4因?yàn)槠婧瘮?shù)ア（X）當(dāng)x>0時(shí),/（ス）=2'—1則ア㈠）=寸（4）=-（2.1）=-15故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題..拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸:反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線Z=4x的焦點(diǎn)為F,一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M（3,l）射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后,再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)8射出，則ん曲的周長(zhǎng)為（ ）A. F\/26 B.9+〇 C. トー26 D.9+ノ26【ミ】D【解析】（\\拋物線方程中:令y=l可得x=—,即4-,1,（4丿結(jié)合拋物線的光學(xué)性質(zhì),A8經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)凡設(shè)執(zhí)行AB的方程為ッ=ん（スー1）,與拋物線方程聯(lián)立可得:k2x2-2（k2+2）x+k2=0,,1,據(jù)此可得:xaxb=1'-'-xb=—=4,ム且:|A卻=ム+ム+p=,將x=4代入ザ=4x可得y=±4,故B（4,T）,故網(wǎng)=44-3）-+（-4-Ip=726,故△ABM的周長(zhǎng)為|M4|+|A卸+忸叫=（3-;）+キ+病=9+而,本題選擇。選項(xiàng).二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列判斷正確的是（）A.若隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N（1,4）,P《く4）=0.79,則P（g?-2）=0.21；B.已知直線ノ丄平面。,直線加〃平面￡,則“a//4”是“/丄機(jī)”的充分不必要條件;C.若隨機(jī)變量〈服從二項(xiàng)分布：自?則E（J）=l；D,印ガ＞カガ是“＞わ的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】【分析】由隨機(jī)變量ビ服從正態(tài)分布N（1,綻）,則曲線關(guān)于x=l對(duì)稱,即可判斷ん結(jié)合面面平行性質(zhì)定理,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.可判斷B；運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望公式産=ッ,即可判斷C;可根據(jù)充分必要條件的定義，注意機(jī)=0,即可判斷ハ.【詳解】A.已知隨機(jī)變量ぐ服從正態(tài)分布N（1,経）,尸（史4）=0.79,則曲線關(guān)于x=l對(duì)稱，可得/

>4）=1-0.79=0.21,P（更-2）=P（ぐ>4）=0.21,故A正確;B.若a〃萬(wàn),?.?直線，丄平面a,.??直線/丄タ，丄ル成立.若I丄m,當(dāng)山〃タ時(shí),則，與』的位置關(guān)系不確定,...無(wú)法得到a〃人.Ta〃タ是ッ丄的充分不必要條件.故B對(duì);C.由于隨機(jī)變量ぐ服從二項(xiàng)分布:ぐ?8（4,-）,則優(yōu)=4x0.25=1,故C對(duì);4D“a〃>か"”可推出，，”>げ,但“0>げ推不出“。病〉かが，，,比如機(jī)=〇,故。對(duì);故選:ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷,考查隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布的期望公式及正態(tài)分布的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.10.由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái),5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合圖，下列說(shuō)法不正確的是（）t5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出/億元25000200002500020000150001000050000,」イ川神.20202021202220232024202520262027202820292030年份ロ運(yùn)營(yíng)商 口信息服務(wù)商!!設(shè)爸制造商A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)【答案】C【解析】【分析】由柱狀圖觀察信息服務(wù)商逐年增長(zhǎng)并后續(xù)2029年開始超過(guò)設(shè)備制造商GDP.【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位,而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位,故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查觀察柱狀圖得出相關(guān)信息,屬于基礎(chǔ)題.11.關(guān)于函數(shù)ア(x)=\+lnx,下列判斷正確的是()A.x=2是/(カ的極大值點(diǎn)B,函數(shù)y=〃x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)よ，使得/(x)>"成立D,對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)べ,ち,且ホ>ス2,若/(そ)=/(ム)，則ホ+々>4.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的的極值,零點(diǎn),不等式等問(wèn)題依次討論選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)的的定義域?yàn)?0,+8),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1(力=ーラ+丄=一I.?.xe(0,2)時(shí)，/,(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減,xc(2,+oo)時(shí)，/,(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,?.x=2是/(x)的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),y=/(x)-x=—+lnx-x,/.函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，又?:/(l)-l=2+lnl-l=l>0,/(2)-2=l+ln2-2<0,:?函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn),故b正確;對(duì)于C選項(xiàng),若/(x)>丘,可得kくエ@=三+生エx Xa/ヽ2Inx宀,zヽ-4+x—xlnx令g(x)=u+——,則g<x)= ，令〃(x)=-4+x-xlnx,則〃'(x)=-lnx,.??在xg(O,1)上,〃'(x)>0,函數(shù)/z(x)單調(diào)遞增,xe(l,-H?),t,/?'(x)<0,函數(shù)人(x)單調(diào)遞減,,〃(x)く〃(1)=-3<0,?*-g'(x)<。,...g(X)=N+処さ在(0,+の)上函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)無(wú)最小值,.??不存在正實(shí)數(shù)ん,使得7'(》)>依成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),由司>々,/(ス1)=/(%2)可知X>2,0<赴<2,要證ス]+々>4,即證XI>4ーム，且ホ>4ース2>2,由函數(shù)/(カ在xe(2,田)是單調(diào)遞增函數(shù),所以有/(a,)>/(4-x2),由于/(xJ=/(ち)，所以/(ち)>/(4一セ)即證明/(x)>/(4-x),xe(0,2),令m(x)=/(x)-/(4-x)=lnx-ln(4-x)4 ———,xe(0,2),-8(x-2)2則"(x)=T——;r<0(所以”(X)在(0,2)是單調(diào)遞減函數(shù),x(4-x)所以加(x)>m(2)=0,即/(x)>/(4一x),xe(O,2)成立,故X]+ち>4成立,所以。正確.綜上,故正確的是8D故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn),零點(diǎn),不等式等問(wèn)題,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與分析解決問(wèn)題的能力,是難題..已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx,g(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()

A,函數(shù)，(x)的值域與g(x)的值域不相同B.把函數(shù)，(カ的圖象向右平移ラ個(gè)單位長(zhǎng)度,就可以得到函數(shù)g(x)的圖象C.函數(shù)ア(カ和g(x)在區(qū)間(一？,?)上都增函數(shù)D.若/為是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn),則%是函數(shù)g(x)的零點(diǎn)【答案】CD【解析】【分析】/(x)求導(dǎo)得g(九)解析式,利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理成y=Asin(Q)x+p)形式,利用函數(shù)求值域、單調(diào)性逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】"x)=sinx-cosx=&sin(x-"g(x)=/，(x)=cosx+sinx=ぜ，sin(x+—i函數(shù)イ(x)的值域與g(X)的值域均為[一 ,故A錯(cuò)誤;函數(shù)/(X)的圖象向右平移ラ個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=0sin(x-]-5]=0sin(x-,],不是時(shí)スーピーg(x)=&sinx+(的圖像，故B錯(cuò)誤:時(shí)スーピーTT\7T\ ヽ“X)是單調(diào)遞增函數(shù)，X+-G0,-,g(x)是單調(diào)遞增函數(shù),故C正確:%為是函數(shù)y'(X)的極值點(diǎn),則g(Xo)=/'(Xo)=O,即X。是函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，故D正確.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題.三、填空題:本題共4小題..若非零向量い5,滿足同明,(21+5)丄方,則M與5的夾角為.【答案】1200【解析】【分析】設(shè)）與み的夾角為。,由題意得2a?萬(wàn)+ダ=2間2cos6+同2=0,由此求得cos。的值,即可得到M與5的夾角。的大小.【詳解】設(shè)Z與み的夾角為6?,由題意間=|同,（21+の丄尻,可得（2a+5>5=2風(fēng)司cos，+網(wǎng)=0，所以cose=-],再由0°4。4180°可得，6=120°，故答案是120。.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的求解問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式,向量夾角余弦公式，特殊角的是哪家函數(shù)值,正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵..雙曲線C:キー斗=1（?！旦?b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（—2,0）、為（2,0）,M是C右支上的ーah點(diǎn)，Mん與メ軸交于點(diǎn)。，AMPん的內(nèi)切圓在邊尸ん上的切點(diǎn)為。，若儼0=夜，則C的離心率為ー.【答案】V2【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出MFi-M&,即可得出m從而得出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)△MPユ的內(nèi)切圓與MB,Mユ的切點(diǎn)分別為A,B,由切線長(zhǎng)定理可知AM=MB，PA=PQ,BF2=QFi,又PF尸PF2,：.MF\-MF2=（MA+AP+PFi）-CMB+BF^=PQ+PF2-QF2=1PQ,由雙曲線的定義可知MFt-MF2=2a,故而a=PQ=0,又c=2,.??雙曲線的離心率為0=￡=J5.故答案為:5/2.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率,考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),考查切線長(zhǎng)定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.x<0I、C?XH ,X>0(1)當(dāng)a=g時(shí)，/'(x)的最小值是；(2)若“。)是z'(X)的最小值，則a的取值范圍是.【答案】⑴.I(2).［0,收］【解析】【分析】(1)先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值:(2)對(duì)。分兩種情況討論,若aVO,不滿足條件.若色0,f(0)=。く2,即〇^〃く0,即得解.【詳解】(1)當(dāng)。ニー時(shí),當(dāng)爛〇時(shí),f(x)=(x )2>( )2=—,2 2 2 4當(dāng)ス>0時(shí),f(x)=x+—>2/%.—=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào),X\X則函數(shù)的最小值為丄,4(2)由(1)知,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)/(x)>2,此時(shí)的最小值為2,若。V0,則當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)/(X)的最小值為ア(〃)=0,此時(shí)ア(0)不是最小值,不滿足條件.若〃K),則當(dāng)爛〇時(shí),函數(shù)ア(x)=(xー〃)2為減函數(shù),則當(dāng)爛0時(shí),函數(shù)/'