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對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件提示:3-3提示:不存在.提示:利用對數(shù)求解.提示:3-3提示:不存在.提示:利用對數(shù)求解.
1.對數(shù)的概念
(1)定義:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)
叫做以
為底
的對數(shù),記作
.其中,
叫做對數(shù)的底數(shù),
叫做真數(shù).xaNx=logaNaN1.對數(shù)的概念xaNx=logaNaN
(2)常用對數(shù)與自然對數(shù):通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把log10N記作
;以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù),并且把logeN記為
.lgNlnN(2)常用對數(shù)與自然對數(shù):lgNlnN
2.對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a>0,且a≠1時,ax=N?
.前者叫指數(shù)式,后者叫對數(shù)式.x=logaN2.對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系x=logaN3.對數(shù)的性質(zhì)負(fù)數(shù)零00113.對數(shù)的性質(zhì)負(fù)數(shù)零0011對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件問題1:我們知道am+n=am·an,那么loga(
M·N)
=logaM·logaN正確嗎?舉例說明.提示:不正確,例如log24=log22×2=log22·log22=1×1=1,而log24=2.問題1:我們知道am+n=am·an,那么l問題2:你能推出loga(M·N)(M>0,N>0)的表達(dá)式嗎?提示:能.令am=M,an=N,∴MN=am+n.由對數(shù)的定義知logaM=m,logaN=n,logaMN=m+n,∴l(xiāng)ogaMN=logaM+logaN.問題2:你能推出loga(M·N)(M>0,N>0)的表logaM+logaNlogaM-logaNnlogaMlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.換底公式若c>0且c≠1,則logab=
.2.換底公式
1.根據(jù)對數(shù)的定義,對數(shù)logaN就是方程ax=N的解的一個記號.因此,alogaN=N,此式稱為對數(shù)恒等式(其中a>0,且a≠1,N>0).
2.在應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義,應(yīng)避免出現(xiàn)類似log2(-7)2=2log2(-7)的錯誤.同時注意對數(shù)性質(zhì)在解題中的逆用.1.根據(jù)對數(shù)的定義,對數(shù)logaN就是方程ax=N的解的
3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)概括為:積的對數(shù)等于對數(shù)的和;商的對數(shù)等于對數(shù)的差,冪的對數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪底數(shù)的對數(shù).3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)概括為:積的對數(shù)等于對數(shù)的和;商的對數(shù)對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
1.在利用ax=N?x=logaN(a>0且a≠1)進(jìn)行互化時,關(guān)鍵是弄清各個字母所在的位置.
2.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖:[一點通]對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
1.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值,常用的方法是
(1)“收”,將同底的對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);
(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進(jìn)行處理.選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行.[一點通]
2.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)在計算對數(shù)值時經(jīng)常用到.2.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)在對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
利用對數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)或同底的對數(shù),即可用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來解決對數(shù)求值問題,同時要注意換底公式的逆用.[一點通]利用對數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?shù)化為常用對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
對數(shù)式的證明和對數(shù)式的化簡的基本思路是一致的,就是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式對對數(shù)式化簡.[一點通]對數(shù)式的證明和對數(shù)式的化簡的基本思路是一致的
1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化.該公式既可正用,又可逆用.使用時,關(guān)鍵是選擇底數(shù).換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對對數(shù)式進(jìn)行化簡.
2.應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意的問題
(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).
(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化.該公式既可對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件提示:3-3提示:不存在.提示:利用對數(shù)求解.提示:3-3提示:不存在.提示:利用對數(shù)求解.
1.對數(shù)的概念
(1)定義:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)
叫做以
為底
的對數(shù),記作
.其中,
叫做對數(shù)的底數(shù),
叫做真數(shù).xaNx=logaNaN1.對數(shù)的概念xaNx=logaNaN
(2)常用對數(shù)與自然對數(shù):通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),并把log10N記作
;以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù),并且把logeN記為
.lgNlnN(2)常用對數(shù)與自然對數(shù):lgNlnN
2.對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a>0,且a≠1時,ax=N?
.前者叫指數(shù)式,后者叫對數(shù)式.x=logaN2.對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系x=logaN3.對數(shù)的性質(zhì)負(fù)數(shù)零00113.對數(shù)的性質(zhì)負(fù)數(shù)零0011對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件問題1:我們知道am+n=am·an,那么loga(
M·N)
=logaM·logaN正確嗎?舉例說明.提示:不正確,例如log24=log22×2=log22·log22=1×1=1,而log24=2.問題1:我們知道am+n=am·an,那么l問題2:你能推出loga(M·N)(M>0,N>0)的表達(dá)式嗎?提示:能.令am=M,an=N,∴MN=am+n.由對數(shù)的定義知logaM=m,logaN=n,logaMN=m+n,∴l(xiāng)ogaMN=logaM+logaN.問題2:你能推出loga(M·N)(M>0,N>0)的表logaM+logaNlogaM-logaNnlogaMlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.換底公式若c>0且c≠1,則logab=
.2.換底公式
1.根據(jù)對數(shù)的定義,對數(shù)logaN就是方程ax=N的解的一個記號.因此,alogaN=N,此式稱為對數(shù)恒等式(其中a>0,且a≠1,N>0).
2.在應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義,應(yīng)避免出現(xiàn)類似log2(-7)2=2log2(-7)的錯誤.同時注意對數(shù)性質(zhì)在解題中的逆用.1.根據(jù)對數(shù)的定義,對數(shù)logaN就是方程ax=N的解的
3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)概括為:積的對數(shù)等于對數(shù)的和;商的對數(shù)等于對數(shù)的差,冪的對數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪底數(shù)的對數(shù).3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)概括為:積的對數(shù)等于對數(shù)的和;商的對數(shù)對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
1.在利用ax=N?x=logaN(a>0且a≠1)進(jìn)行互化時,關(guān)鍵是弄清各個字母所在的位置.
2.對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖:[一點通]對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
1.對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值,常用的方法是
(1)“收”,將同底的對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù);
(2)“拆”,將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式,對真數(shù)進(jìn)行處理.選哪種策略化簡,取決于問題的實際情況,一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行.[一點通]
2.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)在計算對數(shù)值時經(jīng)常用到.2.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)在對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
[一點通]
利用對數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)或同底的對數(shù),即可用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來解決對數(shù)求值問題,同時要注意換底公式的逆用.[一點通]利用對數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?shù)化為常用對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課件
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對數(shù)式的證明和對數(shù)式的化簡的基本思路是一致的,就是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算
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