巧用excel實現(xiàn)P-Ⅲ型頻率曲線繪制

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巧用excel實現(xiàn)P-Ⅲ型頻率曲線繪制

置，完全可以勝任此項工作，既簡便、又經(jīng)濟。

2機率格紙的繪制

普通坐標(biāo)紙上繪制的頻率曲線存在著兩端曲率大，曲線不便外延的問題，1913年海森提出使用正態(tài)機率格紙，即以x為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，使正態(tài)曲線在這種圖紙上呈直線形式。盡管水文變量大多不呈正態(tài)分布，繪在海森機率格紙上的頻率曲線仍是曲線，但曲率已大為減緩，所以生產(chǎn)上一直使用已印制好的海森機率格紙進行頻率計算。八十年代以后，隨著計算機的普及，水文頻率計算由手工繪圖到電腦繪示意圖，由電腦示意圖到自動繪制頻率曲線，其中一個制約因素就是如何使電腦默認(rèn)的普通坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為海森機率坐標(biāo)這一難題。而excel軟件卻能很好地解決繪制海森機率格紙以及在其上標(biāo)注頻率點據(jù)，并繪制頻率曲線的問題。

取p0為坐標(biāo)原點，用下式將頻率p的直角坐標(biāo)即可轉(zhuǎn)換成海森機率格紙的橫坐標(biāo)d：

d=－normsinv（p0）＋normsinv（p）（1）

式中，函數(shù)normsinv為返回累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對應(yīng)的自變量。用式（1）對頻率p的坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換，即能方便地繪制海森機率格紙，也能把水文變量的經(jīng)驗頻率點據(jù)和理論頻率曲線自動繪制在海森機率格紙上，調(diào)整統(tǒng)計參數(shù)和選配理論頻率曲線“所見即所得”，還可直接輸出設(shè)計值和規(guī)范的頻率計算圖紙。下面是具體的繪制步驟：

頻率格紙在x軸上的刻度為對數(shù)刻度，根據(jù)這些對數(shù)刻度(亦即對應(yīng)水文頻率設(shè)計值)，在excn缺省的圖表中繪出縱向網(wǎng)格線，其y軸對應(yīng)的是水文樣本系列值。利用公式(1)可以求出橫坐標(biāo)，如圖1，在單元格b2中輸入“=normsinv(a2％)”，可求出p=0．01％相對應(yīng)的頻率到p=50％處在格紙上的距離，在單元格c2中輸入

“=-$b$2+b2”，求出p：0，01％在x軸上相對應(yīng)的距離，對于b、c兩列其它單元格可通過向下填充完成設(shè)置。y軸刻度范圍可根據(jù)水文樣本值范圍來確定?？v向網(wǎng)格線的繪制是通過向圖表中添加一個系列的xy散點圖或折線圖來完成的，見圖1中c、d兩列，即為x系列值和y系列值。從(o．000，o)一(o．000，70)一(0.18，70)一(0.18，o)可繪出鋸齒狀過程線中，第1和第2點以及第3和第4點間構(gòu)成縱向網(wǎng)格線，第2和第3點間與次橫坐標(biāo)軸重合。見圖1。

3p-ⅲ型頻率曲線繪制

3.1經(jīng)驗頻率計算

常見頻率分析的樣本系列一種是實際觀測值系列(如降雨量、洪峰流量、洪量等)，稱為連續(xù)系列，另一種是為了提高分析成果的可靠性，在實際觀測值中加入歷史調(diào)查值后的系列。稱為不連續(xù)系列。具體步驟如下：

⑴在n項連續(xù)洪水系列中，按大小順序排位的第m項洪水的經(jīng)驗頻率公式如下：

pm＝m/(n+1)；其中：m（m=1,2,3,...，n）

⑵在調(diào)查考證期n年內(nèi)有特大洪水a(chǎn)個，其中有l(wèi)個發(fā)生在n項連續(xù)洪水系列內(nèi)，不連續(xù)系列經(jīng)驗頻率計算公式如下：

①a個特大洪水的經(jīng)驗頻率為：

pm=m/(n+1)其中：m（m=1,2,3,...，a）

②n-l個連續(xù)洪水的經(jīng)驗頻率為：

pm=a/(n+1)+[(1-a)/(n+1)]*[(m-l)/(n+1)]；其中：m（m=l+1,l+2,l+3,...，n）n-l+1

式中：a－－在重現(xiàn)期ｎ中連續(xù)順序的考證值項數(shù)；

n－－調(diào)查考證期；

n－－實測系列項數(shù)；

l－－實測系列中抽作考證值的個數(shù)；

m－－實測系列的序位；

pm－－實測序列第ｍ項的經(jīng)驗頻率。

對于n年連續(xù)系列，統(tǒng)計參數(shù)（均值、均方差、變差系數(shù)cv和偏態(tài)系數(shù)cs）可采用連續(xù)系列公式計算；對于不連續(xù)系列，統(tǒng)計參數(shù)可采用不連續(xù)系列公式計算，初步估算統(tǒng)計參數(shù)，然后采用適線法調(diào)整初步估算的統(tǒng)計參數(shù)。

3.2理論頻率計算

在水文頻率分析中，皮爾遜第ⅲ型曲線被廣泛應(yīng)用，pⅲ型概率密度曲線是一條一端有限一端無限的不對稱單峰曲線。

在excel軟件中，函數(shù)gammainv為返回γ偏態(tài)分布的累積函數(shù)

的逆函數(shù)，即：

gammainv(p、α、β)=x(2)

式中，p為變量小于或等于x的頻率；α為分布參數(shù)，；β為分布參數(shù)，，當(dāng)β=1時，為標(biāo)準(zhǔn)γ分布。

推導(dǎo)可得（過程從略）：

(3)

式中的p為超過頻率，給定某一p和cs，用式(3)就可求得相應(yīng)的φp值。再利用公式kp=1+cv*φp計算出模比系數(shù)kp

4實例

以下是崗南水庫年來水量的頻率曲線的繪制及適線的實例

4.1機率格紙繪制

圖1：

4.2頻率曲線繪制

圖2：

5結(jié)論及建議

在excel軟件中應(yīng)用其豐富的內(nèi)置函數(shù)、采取一定的繪圖技巧進行水文頻率計算、圖解適線和輸出頻率曲線圖是可行巧妙的。此外，對excel熟悉的工作人員還可利用其內(nèi)置的vba語言進行編程從而實現(xiàn)繪圖及適線的自動化

目前，大多數(shù)對excel軟件的應(yīng)用只停留在制作表格和簡單的圖形處理，本文也僅對水文計算中的一些常見的函數(shù)用法做了初步的