大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)基本要求公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

大學(xué)物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和試驗(yàn)基本要求山東大學(xué)理科公共課2/94一、試驗(yàn)基本程序和要求二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)緒論3/94第一節(jié)物理試驗(yàn)及其主要性一、物理試驗(yàn)基本程序和要求

1、開設(shè)物理試驗(yàn)課主要性物理學(xué)是一門試驗(yàn)科學(xué),其任何規(guī)律和理論都從實(shí)踐和試驗(yàn)中來，并受到實(shí)踐重復(fù)檢驗(yàn)，由此而不停發(fā)展。伽利略把試驗(yàn)和邏輯引入物理學(xué),使物理學(xué)最終成為一門科學(xué)。經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律是從試驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來。近代物理學(xué)是從試驗(yàn)事實(shí)與經(jīng)典物理學(xué)矛盾中發(fā)展起來。GalileoGalilei1564～1642

4/9480%以上諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了試驗(yàn)物理學(xué)家。20%獎(jiǎng)中很多是試驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享。試驗(yàn)結(jié)果能夠很快得獎(jiǎng)，而理論結(jié)果要經(jīng)過最少兩個(gè)試驗(yàn)檢驗(yàn)。1956李政道（1926年11月24日－）、楊振寧（1922年10月1日－）提出弱相互作用中宇稱不守恒，同年，吳健雄組織進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了結(jié)果，1957獲獎(jiǎng)以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例：5/94第二節(jié)

物理試驗(yàn)課程目標(biāo)經(jīng)過對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象觀察、分析和對(duì)物理量測(cè)量，學(xué)習(xí)物理試驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，深入加深對(duì)理論課程了解。

培養(yǎng)從事科學(xué)試驗(yàn)初步能力

培養(yǎng)勇于探索和鉆研精神希望同學(xué)們能重視這門課程學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。6/94第三節(jié)物理試驗(yàn)課基本程序和要求試驗(yàn)預(yù)習(xí)試驗(yàn)總結(jié)基本程序上試驗(yàn)課閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)匯報(bào)關(guān)鍵（1）試驗(yàn)預(yù)習(xí)1、實(shí)驗(yàn)題目2、目3、原理4、儀器5、內(nèi)容6、記錄表格7、注意事項(xiàng)（寫在試驗(yàn)匯報(bào)紙上，作為試驗(yàn)匯報(bào)一部分）課上教師要檢驗(yàn)預(yù)習(xí)情況試驗(yàn)匯報(bào)紙一本50頁(yè)，包含10頁(yè)封面和40頁(yè)內(nèi)容；試驗(yàn)原始統(tǒng)計(jì)紙一本20頁(yè)。/94（2）上試驗(yàn)課接收老師對(duì)預(yù)習(xí)情況檢驗(yàn)。聽課做試驗(yàn)，2人1組，相互協(xié)作。整理儀器、清掃衛(wèi)生試驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字-教師簽字后該次試驗(yàn)才有效第三節(jié)物理試驗(yàn)課基本程序和要求基本程序試驗(yàn)預(yù)習(xí)試驗(yàn)總結(jié)上試驗(yàn)課8/94（3）試驗(yàn)總結(jié)完成試驗(yàn)匯報(bào)第三節(jié)物理試驗(yàn)課基本程序和要求基本程序預(yù)習(xí)匯報(bào)中已經(jīng)有原理、圖、步驟等無須重寫數(shù)據(jù)處理時(shí)必須先重新整理原始統(tǒng)計(jì)，然后進(jìn)行計(jì)算分析(應(yīng)包含主要過程)、作圖。試驗(yàn)預(yù)習(xí)試驗(yàn)總結(jié)上試驗(yàn)課課前寫

預(yù)習(xí)匯報(bào)數(shù)據(jù)處理；結(jié)論；小結(jié)；+=課上

原始數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)紙+1份完整試驗(yàn)匯報(bào)9/94

要求1、試驗(yàn)原理要整理總結(jié)2、試驗(yàn)儀器要注明型號(hào)3、匯報(bào)中數(shù)據(jù)要與原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一致4、數(shù)據(jù)處理包含：

寫出公式、代入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果、誤差及不確定度分析、圖線等5、匯報(bào)中必須附有指導(dǎo)教師簽字原始統(tǒng)計(jì)6、試驗(yàn)小結(jié)，討論、分析和心得體會(huì)10/94第四節(jié)學(xué)生試驗(yàn)注意事項(xiàng)1、請(qǐng)假必須在課前；

課后補(bǔ)假無效。2、損壞儀器要賠償。3、有以下情況之一者，原始統(tǒng)計(jì)無效。

鉛筆統(tǒng)計(jì)原始統(tǒng)計(jì)無效。

更換統(tǒng)計(jì)紙重新謄錄原始統(tǒng)計(jì)無效。

用橡皮、膠帶紙或修正液修改過原始統(tǒng)計(jì)無效。4、試驗(yàn)匯報(bào)遲交者扣分，不交匯報(bào)者試驗(yàn)成績(jī)不及格。

交匯報(bào)時(shí)間與地點(diǎn)：做完試驗(yàn)后一周內(nèi)交課代表，由課代表交任課教師試驗(yàn)室上。11/94第二章試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量與測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果不確定度有效數(shù)字運(yùn)算數(shù)據(jù)處理幾個(gè)常見方法12/94第一節(jié)測(cè)量與測(cè)量誤差

測(cè)量:

將待測(cè)量直接或間接地與另一個(gè)同類已知量相比較，把后者作為計(jì)量單位，從而確定被測(cè)量是該計(jì)量單位多少倍物理過程。分類:直接測(cè)量間接測(cè)量

等精度測(cè)量不等精度測(cè)量要素：待測(cè)對(duì)象、測(cè)量者、環(huán)境條件、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法1、測(cè)量及其分類13/941、真值與測(cè)量值

被測(cè)量在一定條件下真實(shí)大小，稱為該量真值，記為A。，而把某次對(duì)它測(cè)得值稱為測(cè)量值，記為A2、絕對(duì)誤差3、相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差大小反應(yīng)了測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度表示絕對(duì)誤差在整個(gè)物理量中所占比重，普通用百分比表示1000米—1米—0.1%100厘米—1厘米—1%二測(cè)量誤差及其分類表示方法：1000±1米； 100±1厘米14/94按照誤差產(chǎn)生原因和基本性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下屢次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)固定偏差，即誤差大小和符號(hào)一直保持恒定，或者按某種確定規(guī)律改變，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按產(chǎn)生原因不一樣可分為:

（1）儀器誤差（2）方法誤差（3）個(gè)人誤差（4）環(huán)境條件誤差

原因可知，有規(guī)律注意：

依靠屢次重復(fù)測(cè)量普通不能發(fā)覺系統(tǒng)誤差存在。15/94誤差大小以及正負(fù)誤差出現(xiàn)都是服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。我們稱這種誤差為隨機(jī)誤差。

2、隨機(jī)誤差相同試驗(yàn)條件下系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因每次測(cè)量結(jié)果可能都不一樣，測(cè)量誤差或大或小、或正或負(fù)，完全是隨機(jī)次數(shù)足夠多正態(tài)分布（高斯分布）16/94

隨機(jī)誤差主要是因?yàn)闇y(cè)量過程中一些隨機(jī)或不確定原因所引發(fā)(電源電壓、氣流、個(gè)人感官)。

隨機(jī)誤差出現(xiàn)帶有某種必定性和不可防止性。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差有著不一樣產(chǎn)生原因和不一樣性質(zhì)。所以，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果影響也各不相同。溫度忽高忽低氣流飄忽不定電壓漂移起伏

表征測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差大小，即對(duì)同一物理量在相同條件下屢次測(cè)量所得各測(cè)量值相互靠近程度。用射擊打靶結(jié)果進(jìn)行類比，以說明這三個(gè)概念。三個(gè)慣用術(shù)語(yǔ)（1）準(zhǔn)確度（2）精密度表征測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差大小，即測(cè)量結(jié)果對(duì)真值偏離大小。（3）準(zhǔn)確度表征對(duì)準(zhǔn)確度和精密度綜合評(píng)價(jià)。

精密度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高

這是一個(gè)顯著超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值誤差。這類誤差含有異常值。

粗大誤差出現(xiàn)，通常是由測(cè)量?jī)x器故障、測(cè)量條件失常及測(cè)量者失誤引發(fā)。

帶有粗大誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠。一旦發(fā)覺測(cè)量數(shù)據(jù)中可能有粗大誤差數(shù)據(jù)存在，應(yīng)進(jìn)行重測(cè)！如條件不允許重新測(cè)量，應(yīng)在能夠確定情況下，剔除含有粗大誤差數(shù)據(jù)。但必須十分慎重。

3．粗大誤差第三節(jié)隨機(jī)誤差處理1．隨機(jī)誤差正態(tài)分布規(guī)律對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行屢次重復(fù)測(cè)量，因?yàn)殡S機(jī)誤差存在，測(cè)量結(jié)果A1，A2，A3，…，An普通都存在著一定差異。假如該物理量真值為A０，則依據(jù)誤差定義，各次測(cè)量誤差為

大量實(shí)踐證實(shí)，隨機(jī)誤差xi出現(xiàn)是服從一定統(tǒng)計(jì)分布——正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律，亦即對(duì)于大多數(shù)物理測(cè)量，隨機(jī)誤差xi含有以下性質(zhì):(i=1，2，…，n)

－－絕對(duì)值小誤差出現(xiàn)概率大，絕對(duì)值大誤差出現(xiàn)概率小。－－大小相等、符號(hào)相反誤差出現(xiàn)概率相等。－－絕對(duì)值非常大正、負(fù)誤差出現(xiàn)概率趨近于零。－－當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無限多時(shí)，因?yàn)檎?fù)誤差相互抵消，各誤差代數(shù)和趨近于零。圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線圖中橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為誤差概率密度分布函數(shù)。(1)單峰性(2)對(duì)稱性(3)有界性(4)抵償性隨機(jī)誤差含有性質(zhì)：

誤差出現(xiàn)在x

處單位誤差范圍內(nèi)概率。

f(x)dx

是誤差出現(xiàn)在x至x+dx區(qū)間內(nèi)概率，就是圖中陰影包含面積元。

整個(gè)誤差分布曲線下面積為單位1

，這是由概率密度函數(shù)歸一化性質(zhì)決定。

依據(jù)統(tǒng)計(jì)理論能夠證實(shí)，函數(shù)f(x)詳細(xì)形式為：f(x)意義：式中，

是一個(gè)取決于詳細(xì)測(cè)量條件常數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。由圖能夠看出：

當(dāng)σ值較小時(shí)，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測(cè)量數(shù)據(jù)離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時(shí)，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，測(cè)量數(shù)據(jù)離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。圖Ⅱ-3σ

對(duì)正態(tài)分布曲線影響標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反應(yīng)是一組等精度重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)離散性。

由概率論可知，在某一次測(cè)量中，隨機(jī)誤差出現(xiàn)在a至b區(qū)間概率應(yīng)為

出現(xiàn)在－∞至∞區(qū)間概率應(yīng)為

由誤差正態(tài)分布規(guī)律可證實(shí)，x=±是曲線兩個(gè)拐點(diǎn)處橫坐標(biāo)值。當(dāng)x=0

時(shí)

某次測(cè)量若標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，則必有f(0)較大，誤差分布曲線中部將較高，兩邊下降就較快?？傊?，分布曲線較窄，表示測(cè)量離散性小，精密度高。相反，假如標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，則f(0)就較小，誤差分布曲線范圍就較寬，說明測(cè)量離散性大，精密度低，如圖上頁(yè)所表示。能夠證實(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示該式成立條件是要求測(cè)量次數(shù)

與以上三個(gè)積分式所對(duì)應(yīng)面積如圖所表示。

2．標(biāo)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)意義標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示統(tǒng)計(jì)意義

對(duì)物理量A任做一次測(cè)量時(shí)，落在-

到+之間可能性為68.3%，

落在-2

到+2之間可能性為95.5%，而落在-3到+3之間可能性為99.7%。測(cè)量誤差x3.測(cè)量列平均值

用測(cè)量列A1,A2,An表示對(duì)物理量進(jìn)行次測(cè)量所得測(cè)量值，那么每次測(cè)量誤差為：將以上各式相加得：由此可得：由此可得

因?yàn)樗越Y(jié)論

因?yàn)槠骄抵皇亲羁拷嬷档皇钦嬷?，所以，誤差也是無法得到。在實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，用偏差來估算每次測(cè)量對(duì)真值偏差。偏差定義為

能夠用有限次數(shù)重復(fù)測(cè)量算術(shù)平均值作為真值最正確預(yù)計(jì)值。4.有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差能夠證實(shí)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為有限時(shí)，能夠用標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)誤差最正確預(yù)計(jì)值。S計(jì)算公式為貝塞爾(Bessel)公式

5、有限次測(cè)量算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差

對(duì)A有限次測(cè)量算術(shù)平均值也是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)意義：

被測(cè)量真值

落在到范圍內(nèi)可能性為68.3%

落在到范圍內(nèi)可能性為95.5%

落在到范圍內(nèi)可能性為99.7%也存在標(biāo)準(zhǔn)偏差，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差用表示。能夠證實(shí)：第四節(jié)減小系統(tǒng)誤差基本方法

1．可定系統(tǒng)誤差處理

可定系統(tǒng)誤差特點(diǎn)是，它大小和方向是確定，所以，能夠消除、減弱或修正。如試驗(yàn)方法和理論不完善以及試驗(yàn)儀器零點(diǎn)發(fā)生偏移等引發(fā)系統(tǒng)誤差，都屬于這種類型。

2．未定系統(tǒng)誤差處理試驗(yàn)中使用各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反應(yīng)準(zhǔn)確程度極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說明書中都有明確說明。第五節(jié)測(cè)量結(jié)果不確定度

對(duì)一個(gè)量進(jìn)行測(cè)量后，應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果，并要對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性作出評(píng)價(jià)。近年來，引入了不確定度這一概念來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果可靠程度。

測(cè)量結(jié)果不確定度也稱試驗(yàn)不確定度，簡(jiǎn)稱為不確定度，是對(duì)被測(cè)量真值所處量值范圍評(píng)定。

不確定度給出了在被測(cè)量平均值附近一個(gè)范圍，真值以一定概率落在此范圍中。不確定度越小，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值誤差可能值越??；不確定度越大，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值誤差可能值越大。1．不確定度基本概念2．不確定度分量分類及其性質(zhì)

按照“國(guó)際計(jì)量局試驗(yàn)不確定度要求提議書”中評(píng)定方法，不確定度可分為兩類。

用不確定度來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，是將測(cè)量結(jié)果中可修正可定系統(tǒng)誤差修正以后，再將剩下誤差劃分為能夠用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算A類不確定度和用非統(tǒng)計(jì)方法估算B類不確定度來表示。A類不確定度分量(簡(jiǎn)稱A分量)

指用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定不確定度分量，用表示（腳標(biāo)i

代表A類不確定度第i個(gè)分量）。

在物理試驗(yàn)課中，A類不確定度主要表達(dá)在用統(tǒng)計(jì)方法處理隨機(jī)誤差。設(shè)對(duì)物理量進(jìn)行屢次測(cè)量得到測(cè)量列為，則物理量A不確定度A分量可由下式計(jì)算B類不確定度分量（又稱為B分量）

是指用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定不確定度分量，用uj表示(腳標(biāo)

j代表B類不確定度第j個(gè)分量)。

B類不確定度分量在物理試驗(yàn)課中主要表達(dá)在對(duì)未定系統(tǒng)誤差處理上。

計(jì)算這類分量時(shí)不是直接對(duì)屢次測(cè)量數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，而是依據(jù)誤差起源，先估算出此項(xiàng)極限誤差，然后再依據(jù)該項(xiàng)誤差服從分布規(guī)律而確定出置信系數(shù)C，最終求出所對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)偏差作為該項(xiàng)誤差B分量。即

在大學(xué)物理試驗(yàn)課中，未定系統(tǒng)誤差就是試驗(yàn)所用儀器誤差。簡(jiǎn)化假定:注意

儀器誤差也服從一定分布規(guī)律，最常見是正態(tài)分布和均勻分布。

正態(tài)分布：取C＝3

均勻分布：取C＝均勻分布：

所謂均勻分布是指在測(cè)量值某一范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果取任一可能值概率相等，而在該范圍外概率為零。3、合成不確定度

假如不確定度各個(gè)分量是相互獨(dú)立改變，則4、總不確定度Uc

是置信因子U置信概率:c=1c=2c=3

p=68.3%

p=95.5%

p=99.7%

普通來說，在測(cè)量結(jié)果后面都要標(biāo)明所對(duì)應(yīng)置信概率(只有取2時(shí)能夠不標(biāo)）。5、相對(duì)不確定度第六節(jié)直接測(cè)量量結(jié)果表示與評(píng)價(jià)

前面已經(jīng)證實(shí)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí),所以，在有限次測(cè)量條件下，用算術(shù)平均值作為真值最正確預(yù)計(jì)值是合理。于是有直接測(cè)量不確定度1.相同條件下屢次測(cè)量情形

假定在相同條件下對(duì)某一物理量A測(cè)量列為，并假定測(cè)量中已定系統(tǒng)誤差不存在或已修正，同時(shí)沒有疏失誤差。則屢次測(cè)量合成不確定度為其中此式是只考慮一個(gè)A類分量和一個(gè)B類分量時(shí)簡(jiǎn)化合成不確定度。其中式中A1

為一次測(cè)量值,U

是總不確定度。一次測(cè)量無法計(jì)算不確定度A分量,故U

值僅由不確定度B分量一項(xiàng)決定。即2.單次測(cè)量情形第七節(jié)間接測(cè)量量結(jié)果表示與評(píng)價(jià)

設(shè)間接測(cè)量量Y是各直接測(cè)量量X1,X2,Xn函數(shù)，普通可寫為間接測(cè)量量平均值：間接測(cè)量量不確定度與相對(duì)不確定度：間接測(cè)量量結(jié)果表示過程可歸納以下幾個(gè)步驟:(1)計(jì)算各直接測(cè)量量平均值(2)計(jì)算出各直接測(cè)量量總不確定度

(3)將各直接測(cè)量量平均值代入(Ⅱ-29)式中算出間接測(cè)量量平均值

(4)將各直接測(cè)量量平均值與總不確定度代入(Ⅱ-32)和（Ⅱ-33）兩式中，計(jì)算間接測(cè)量量總不確定度和相對(duì)不確定度；

(5)按(Ⅱ-30)和（Ⅱ-31）兩式形式寫出測(cè)量結(jié)果，并標(biāo)明測(cè)量結(jié)果置信概率。第八節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.有效數(shù)字概念：有效數(shù)字由幾位可靠數(shù)字和最終一位可疑數(shù)字組成。用最小分度是毫米鋼板尺測(cè)量某物體長(zhǎng)度，測(cè)量結(jié)果記為143.5mm。其中，“143”三位數(shù)是準(zhǔn)確讀得，是可靠，稱之為“可靠數(shù)字”，而“5”這一位是預(yù)計(jì)出來，稱之為“可疑數(shù)字”。

可靠數(shù)字和末位可疑數(shù)字組成有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。(1)直接測(cè)量值有效數(shù)字讀取

有效數(shù)字位數(shù)與測(cè)量?jī)x器最小分度值有親密關(guān)系。普通來說，必須讀到儀器最小分度值下一位。

(2)有效數(shù)字單位換算規(guī)則

改變有效數(shù)字單位時(shí)，只能改變有效數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)位置，而有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)保持不變。

注意

非零數(shù)字之前“0”不算有效數(shù)字，而在非零數(shù)字之間或之后“0”都是有效數(shù)字，0.01050位數(shù)為四位。

（3）不確定度有效數(shù)字位數(shù)取法

要求：總不確定度有效數(shù)字取

1位或者

2位。

相對(duì)不確定度有效數(shù)字取

2位。

二者收尾標(biāo)準(zhǔn)都是：只進(jìn)不舍（4）測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字規(guī)則

平均值部分有效數(shù)字位數(shù)取舍都必須以總不確定度有效數(shù)字為準(zhǔn)。規(guī)則：平均值保留末位必須與總不確定度所在位對(duì)齊。

如測(cè)某長(zhǎng)度平均值為18.956mm，總不確定度為0.04mm，則最終結(jié)果應(yīng)寫為：

L=18.960.04mm2.有效數(shù)字修約規(guī)則1.24991.250011.2501.3501.0501.2兩位：規(guī)則

5下舍去5上入，整5前位湊偶數(shù)

對(duì)算術(shù)平均值只進(jìn)不舍對(duì)不確定度1.31.21.41.03．有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

(1)可靠數(shù)字與可靠數(shù)字相運(yùn)算，其結(jié)果仍為可靠數(shù)字;(2)可靠數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字之間相運(yùn)算，其結(jié)果均為可疑數(shù)字;(3)運(yùn)算結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字，末尾多出可疑數(shù)字取舍時(shí)，應(yīng)依據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行;(4)在運(yùn)算中，常數(shù)、無理數(shù)、、以及常系數(shù)，如2、1/2等位數(shù)能夠認(rèn)為是無限多。（5）函數(shù)有效數(shù)字運(yùn)算要求：自學(xué)

用最小分度值為0.02mm游標(biāo)卡尺單次測(cè)量柱高h(yuǎn)=30.24mm，用Δ儀=0.004mm螺旋測(cè)微計(jì)重復(fù)測(cè)量圓柱直徑D，數(shù)據(jù)為8.227mm,8.223mm,8.228mm,8.223mm,8.226mm,試給出試驗(yàn)結(jié)果正確表示。解：1.求D算術(shù)平均值與偏差。例題:

測(cè)圓柱體積V。

ⅰ

Dⅰ(mm)（Dⅰ-D）(×10ˉ3mm)（Dⅰ-D）2(×10ˉ6mm2)

123458.2278.2238.2288.2238.226

1.6-2.42.6-2.40.6D=8.2254

∑（Dⅰ-D）2=2.12×10ˉ5mm22.565.766.765.760.36(mm)比直接讀數(shù)多出一位2.求圓柱體體積或：3.求4.求先多取幾位中間結(jié)果不確定度取三位中間結(jié)果不確定度取三位5.求最終止果不確定度取兩位6.試驗(yàn)結(jié)果：或：53/94第九節(jié)數(shù)據(jù)處理幾個(gè)慣用方法

優(yōu)點(diǎn)：能夠粗略地看出相關(guān)量之間改變規(guī)律，便于檢驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和運(yùn)算結(jié)果是否合理。

表Ⅱ-2伏安法測(cè)電阻測(cè)量數(shù)據(jù)4.003.522.982.512.051.491.020.500.00電流（mA）8.007.006.005.004.003.002.001.000.00電壓（V）標(biāo)題;(2)應(yīng)標(biāo)注名稱和單位;(3)主要是原始數(shù)據(jù)。中間運(yùn)算結(jié)果也可列入表中;(4)次序排列。1、列表法54/942、圖示法

利用曲線表示被測(cè)物理量以及它們之間改變規(guī)律，這種方法稱為圖示法。它比用表格表示數(shù)據(jù)更形象、更直觀。

優(yōu)點(diǎn)：

1）關(guān)系和改變規(guī)律可由曲線直觀地反應(yīng)出來。

2）從曲線延伸部分外推讀得測(cè)量范圍以外數(shù)值。

3）從所作曲線斜率、截距等量還可求出一些其它待測(cè)量。55/94曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把試驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻細(xì)實(shí)線。不妥圖例展示56/94不妥圖例展示圖紙使用不妥。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)讀數(shù)能夠不從零開始。57/943、圖解法

利用圖示法得到測(cè)量量之間關(guān)系曲線，求出有物理意義參數(shù)。

在物理試驗(yàn)中碰到最多圖解法例子是經(jīng)過圖示直線關(guān)系確定直線參數(shù)-----截距和斜率。（1）確定直線圖形斜率和截距（2）曲線改直

58/944、逐差法1、用逐差法處理數(shù)據(jù)使用條件：

（1）測(cè)量量之間滿足線性函數(shù)關(guān)系。有些雖不是線性關(guān)系，但經(jīng)過數(shù)學(xué)變換能夠化為線性關(guān)系。

（2）自變量x改變是等間隔。（3）測(cè)量偶數(shù)組數(shù)據(jù)。

2、逐差法應(yīng)用

以拉伸法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)為例。設(shè)試驗(yàn)中等間隔地在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對(duì)應(yīng)彈簧下端點(diǎn)位置/94逐差法----將等間隔測(cè)量值分成兩組第一組：第二組：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂、運(yùn)算方便、充分利用了每個(gè)數(shù)據(jù)，比逐項(xiàng)差值法得到結(jié)果誤差小。缺點(diǎn)：要求自變量等間隔改變，精度也受到限制。60/94iGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法慣用表格形式以下:1、最小二乘法原理61/94五、最小二乘法

怎樣作出一條能最正確擬合所得數(shù)據(jù)直線，以反應(yīng)上述兩變量間線性關(guān)系？等精度測(cè)量得一組數(shù)據(jù)為：62/94最小二乘法認(rèn)為：若最正確擬合直線y=f(x)，則所測(cè)各值與擬合直線上對(duì)應(yīng)各預(yù)計(jì)值