機械能經(jīng)典習題帶答案解析

..1.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)半圓形導軌在B點相接,導軌半徑為R。一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度,當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點。求：

〔1彈簧的彈力對物體做的功；

〔2物體從B點運動至C點克服阻力做的功；

〔3物體離開C點后落回水平面時的動能?！部諝庾枇Σ挥?解：〔1物塊在B點時,由牛頓第二定律得：〔N=7mg根據(jù)動能定理,彈簧彈力對物體做的功為W彈=EKB=3mgR

〔2物塊到達C點僅受重力mg,根據(jù)牛頓第二定律有：物體從B點到C點只有重力和阻力做功,根據(jù)動能定理有：W阻－mg×2R=EKC－EKBW阻=－0.5mgR〔3物體離開軌道后做平拋運動,僅有重力做功,以光滑水平面為零勢能點,根據(jù)機械能守恒有：EK=EKC＋EPC=2.5mgR2.如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量,由胡克定律和牛頓定律可知

mAgsinθ=kx1

①

令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量,a表示此時A的加速度,由胡克定律和牛頓定律可知

kx2=mBgsinθ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa③

由②③式可得a=

④

由題意d=x1+x2

⑤

由①②⑤式可得d=3.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度s=5m,軌道CD足夠長且傾角θ=37°,A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

〔1小滑塊第一次到達D點時的速度大小；〔2小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；〔3小滑塊最終停止的位置距B點的距離．解：〔1小物塊從A→B→C→D過程中,由動能定理得

將、、s、μ、g代入得：=3m/s

〔2小物塊從A→B→C過程中,由動能定理得

將、s、μ、g代入得：=6m/s

小物塊沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2

小物塊沿CD段上滑到最高點的時間=1s

由于對稱性可知小物塊從最高點滑回C點的時間=1s

故小物塊第一次與第二次通過C點的時間間隔=2s

〔3對小物塊運動全過程利用動能定理,設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為,有：

將、μ、g代入得：=8.6m

故小物塊最終停止的位置距B點的距離為2s－=1.4m4.如圖所示,小球從h高的光滑斜面滾下,經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面,當它達到高時,速度變?yōu)榱?求小球最終停在何處?4.小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用,斜面彈力與小球位移垂直,不做功,小球只有重力做功,機械能守恒．設小球在A、B點速度為、則有．①②在水平地面上,摩擦力f做的功等于小球動能的變化③聯(lián)立解①②③式得：．④小球最后停下,由動能定理有：⑤聯(lián)立解②⑤式得：⑥聯(lián)立解④⑥式得：故小球最終停止A、B的中點處．小球在光滑斜面上運動時,只有重力做功,機械能守恒；小球在粗糙水平面上運動,要克服摩擦力,機械能不守恒．5：如圖3所示,一固定的斜面,,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一軟弱的細線跨過定滑輪,兩邊分別與A\B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物塊A與斜面間無摩擦,設當A沿斜面下滑s距離后,細線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。析與解：取A、B及地球為系統(tǒng)：①對B：②③由①②③得：滑塊O6圖中滑塊和小球的質(zhì)量分別為2m、m,滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動,小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連,繩長為L,開始時輕繩處于水平拉直狀態(tài),小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放,當小球到達最低點時,滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住,在極短的時間內(nèi)速度減為零,小球繼續(xù)向左擺動,當輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球達到最高點。求小球第一次剛到達最低點時,滑塊的速率υ1和小球速率υ滑塊O解：設小球第一次到達最低點時,滑塊和小球速度的大小分別為υ1、υ2,由機械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>·2mυ12+EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL小球由最低點向左擺到最點時,由機械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL<1–cos60°>由以上兩式解得υ1=eq\R<\F<gL,2>>υ2=eq\R<gL>7．如圖甲所示,質(zhì)量m=1kg的物體靜止在傾角α=30°的粗糙斜面體上,兩者一起向右做勻速直線運動,則在通過水平位移s=1m的過程中,〔1物體所受的重力、彈力、摩擦力對物體各做了多少功？<取g=10m/s2>〔2斜面對物體做了多少功？解析：〔1物體的受力情況如圖乙所示,由平衡條件得：FN=mgcosα,f=mgsinαf與s的夾角為α,FN與s的夾角為<90°＋α>由W=Fscosα得：重力對物體做的功W1=mgscos90°=0彈力FN對物體做的功為：W2=mgcosα·scos<90°＋α>=-4.3J摩擦力f對物體做的功W3=mgsinα·scosα=4.3J〔2解法一斜面對物體的作用力即FN與f的合力,由平衡條件可知,其方向豎直向上,大小等于mg,其做的功為：W面=F合·scos90°=0解法二斜面對物體做的功等于斜面對物體各力做功的代數(shù)和,即W面=W2＋W3=答案：〔10-4.3J4.3J〔208.如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=300,皮帶在電動機的帶動下,始終保持V0=2m/s的速度運行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件〔可視為質(zhì)點輕輕放在皮帶的底端,經(jīng)時間1.9s,工件被傳送到h=1.5m的高處,取g=10m/s2。求

〔1工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)

〔2電動機由于傳送工件多消耗的電能設工件先勻加速再勻速

=t1+v0<t－t1>

勻加速時間t1="0.8s"

勻加速加速度a==2.5m/s2μmgcosθ－mgsinθ=ma

∴μ=

〔2皮帶在勻加速時間內(nèi)位移

s皮=v0t1=1.6m

工件勻加速位移s1=t1=0.8m

工件相對皮帶位移s相=s皮－s1=0.8m

摩擦生熱Q=μmgcosθs相=60J

工件獲得動能Ek=mv02=20J

工件增加勢能Ep=mgh=150J

電動機多消耗的電能E=Q+Ek+Ep=230J如圖所示,質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動,求：⑴當A到達最低點時,A小球的速度大小v；直角尺和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

〔1由10質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,如圖所示．開始時OA邊處于水平位置,由靜止釋放,則〔acA.A球的最大速度為B．A球的速度最大時,兩小球的總重力勢能為零C．AB兩球的最大速度之比v1：v2=2：1BABAO11.一根質(zhì)量不計的細桿長為2L,一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上,在桿的另一端和桿的中點各固定一個質(zhì)量為m的小球,然后使桿從水平位置由靜止開始,在豎直平面內(nèi)自由下擺,如圖所示,試求:⑴桿向下擺至豎直位置時,兩球的速度.⑵桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中,桿對球B所做的功.⑶擺至豎直位置時,桿OA和AB的張力T1、T2之比.解：<1>vB=2vAmgL+2mgL=EQ\F<1,2>mvA2+EQ\F<1,2>mvB2vA=EQ\R<\F<6,5>gL>vB=EQ\R<\F<24,5>gL><2>對小球B,由動能定理可得：2mgL+W=EQ\F<1,2>mvB2W=EQ\F<2,5>mgL<3>T2－mg=EQ\F<mvB2,2L>T2=EQ\F<17,5>mgT1－T2－mg=EQ\F<mvA2,L>T1=EQ\F<28,5>mgT1:T2=28:1712.如圖所示,傾角為θ光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長為L的輕桿相連,下面的小球B離斜面底端的高度為h,兩球從靜止開始下滑,不計球與地面碰撞時的機械能損失,且地面光滑,求：〔1兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；〔2此過程中桿對A球所做的功；解：〔1兩球系統(tǒng)機械能守恒,在水平面運動時速度相等,由機械能守恒定律：〔2因兩球在光滑水平面運動的速度v比B球從h處自由下落的速度大,增加的動能就是桿對B做正功的結(jié)果,B增加的動能為,因系統(tǒng)機械能守恒,桿對A做負功,且,θhABθhAB解：物體A在繩的拉力作用下向右做加速運動,B向下加速運動,vB＝vAcosθ,當A運動到滑輪的正下方時,速度達最大值,此時A沿繩方向速度為零,故B的速度為零．對A、B組成的系統(tǒng),由機械能守恒定律有：

,vA＝1m/sFβBAαH圖5-1-314.如圖5-1-3在光滑的水平面上,物塊在恒力F＝100Ｎ的作用下從A點運動到B點,不計滑輪的大小,不計繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦,Ｈ＝2.4ｍ,α＝37FβBAαH圖5-1-3[解析]繩的拉力對物體來說是個變力〔大小不變,方向改變,但分析發(fā)現(xiàn),人拉繩卻是恒力,于是轉(zhuǎn)換研究對象,用人對繩子做的功來求繩對物體所做的功W=F·l=F<>=100J[答案]W=F·l=F<>=100J圖5-1-415.物塊從光滑曲面上的P點自由滑下,通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點,若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來,使傳送帶隨之運動,如圖5-1-4所示,再把物塊放到P點自由滑下則〔圖5-1-4A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上[錯解]因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后,物塊在皮帶輪上的時間長,相對皮帶位移量大,摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多,物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時,所以落在Q點左邊,應選B選項.[錯因]學生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確.實質(zhì)上當皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時,無論物塊以多大的速度滑下來,傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的,且與傳送帶靜止時一樣,由運動學公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運動的初速度相同,水平位移相同,落點相同.[正解]物塊從斜面滑下來,當傳送帶靜止時,在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力,物塊將做勻減速運動.離開傳送帶時做平拋運動.當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相對傳送帶都是向前運動,受到滑動摩擦力方向與運動方向相反.物體做勻減速運動,離開傳送帶時,也做平拋運動,且與傳送帶不動時的拋出速度相同,故落在Q點,所以A選項正確.F圖5-1-816.．如圖5-1-8所示,滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計,用力F開始提升原來靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體,以大小為a＝2m／s2的加速度勻加速上升,求頭3s內(nèi)力F做的功.<取g＝10m／sF圖5-1-8mMABC圖5-5-1517.如圖5-5-15所示,一輕繩的兩端各系一小球〔可視為質(zhì)點,質(zhì)量分別為M和mmMABC圖5-5-15[解析]經(jīng)分析可知,A、B運動時系統(tǒng)內(nèi)只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機械能守恒,由機械能守恒有又m在最高點C時作圓周運動,恰好脫離圓柱體,由牛頓第二定律有由可解得CABDCABD圖5-6-1A.升高B.降低C.先降低后升高D.始終不變BLLACD圖5-6-3[解析BLLACD圖5-6-319.<20XXXX卷>如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有<>A.W1＞W(wǎng)2B.W1＜W2C.EKB＞EKCD.EKB＜EKC[解析]一般在討論某一力做功情況的時候,就要看這個力在位移方向的累積情況.此題中力F大小恒定.滑塊從A到B再到C的過程中,力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大,所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小.這樣,在位移大小相同的情況下,力F在AB段累積的功當然多.關于滑塊在B、C兩點的動能大小的判斷,應由合外力在對應過程所做的功來確定.由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關系不能確定,所以合外力在AB、BC兩段做功正、負情況不能確定.當然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動能的變化情況,也就不能判斷滑塊在B、C兩點動能的大小.[答案]A[點撥]對功、動能定理要深層次從本質(zhì)理解,不能想當然地套公式.20.如圖所示是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面,一根不可伸長的細線兩端分別系著物體A、B,且mA=2mB,由圖示位置從靜止開始釋放A物體,當物體B達到圓柱頂點時,求繩的張力對物體B所做的功？解：本題要求出繩的張力對物體B做的功,關鍵是求出物體B到達圓柱頂點時的動能,由于柱面是光滑的,故系統(tǒng)的機械能守恒,系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量．

系統(tǒng)重力勢能的減少量為

系統(tǒng)動能的增加量為

由△Ep=△Ek得

繩的張力對物體B做的功

21.如圖,可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接,跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放,B上升的最大高度是〔A2R〔B5R/3〔C4R/3〔D2R/3.設B的質(zhì)量為m,則A的質(zhì)量為2m,

以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,

在A落地前,由動能定理可得：

-mgR+2mgR=〔m+2mv2-0,以B為研究對象,在B上升過程中,

由動能定理可得：-mgh=0-1/2mv2,則B上升的最大高度H=R+h,

解得：H=4R/322.總質(zhì)量為M的列車,沿平直軌道勻速前進.末節(jié)車廂質(zhì)量為m,在行駛中途脫鉤,司機發(fā)現(xiàn)后關閉發(fā)動機時,機車已經(jīng)駛了L,設運動阻力與質(zhì)量成正比,機車發(fā)動機關閉前牽引力是恒定的,則兩部分停止運動時,它們之間的距離是多少?[解析]本題有兩個研究對象,可分別對它們應用動能定理.對列車部分有：.①對脫鉤車廂有：②列車勻速行駛有：③/